第一单元分数乘法知识点及典型例题总结.docx

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1、精品名师归纳总结第一单元分数乘法学问点及典型例题总结学问点一、分数乘法的意义：1 、分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数和的简便运算。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例如： 多少。5 6,表示： 6 个125相加的和是多少,也可以表示125 的 6 倍是12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、求几个相同分数的和是多少？或求一个分数的几倍是多少？就用这个分数“几”。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例：求 3 个2 是多少,即可以列式112 3。11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、分数乘分数是求一个数的几分之

2、几是多少。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例如：8 3 表示求948 的 3 是多少？94可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【技巧点拨】分数乘法的意义。 （只看其次个因数）1 、分数乘整数（其次个因数为整数时）：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数和得简便运算。求一个分数的几倍是多少求几个相同分数的和是多少,就用这个分数乘”几“222例如： 3 3,表示： 3 个3 相加是多少,仍表示 3 的 3 倍是多少。2 、一个数（小数、分数、整数）乘分数（其次因数为真分数时）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同,是表示这个数的几分之几是多少。55

3、例如： 612 ,表示： 6 的12 是多少。27277 8 ,表示： 7 的8 是多少。3、一个数（小数、分数、整数）乘分数（其次因数为大于1 的分数时）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义也不相同,是表示这个数的几倍是多少。5252可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33例如： 12 1,表示： 12 的 1倍是多少。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例1、 运算：例 2、学问点二、分数乘法的运算法就：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子,分母不变。（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。3、为了运算简便,能约分的要

4、先约分,再运算。留意：当带分数进行乘法运算时,要先把带分数化成假分数再进行运算。例 3、运算以下各题并说出运算方法。【拓展提高】（3） ）分数乘整数的简便算法：分数乘整数的简便算法就是先约分,再运算。运算结果必需是最简分数。（4） ）分数乘分数的意义可以扩展到小数乘分数。注：（ 1）为了运算简便能约分的可先约分再运算。 （分母和整数约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。 （运算结果必需是最可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结简分数）例 4、运算,能简便运算的简便运算学问点 4、分数大小的比较一个数（ 0 除外）乘大于 1 的数,积大于这个数。一个数（ 0 除外）乘小于

5、 1 的数（ 0 除外）,积小于这个数。一个数（ 0 除外）乘 1,积等于这个数。例 5、比较大小【技巧点拨】：积与因数的关系：一个数（ 0 除外）乘大于 1 的数,积大于这个数。 ab=c, 当 b 1 时, ca. 一个数（0 除外）乘小于 1 的数,积小于这个数。 ab=c, 当 b 1 时,ca b 0.一个数（ 0 除外）乘等于 1 的数,积等于这个数。 ab=c, 当 b =1 时, c=a . 0 乘任何数都得 0注： 1. 在进行因数与积的大小比较时,要留意因数为0 时的特别情形。2、假如几个不为 0 的数与不同分数相乘的积相等, 那么与大分数相乘的因数反而小,与小分数相乘的因

6、数反而大。学问点 5、分数乘加、乘减混合运算的运算次序：分数乘加、乘减混合运算的运算次序同整数乘加、乘减混合运算的运算次序相同。没有括号的先算乘法,后算加减。有括号的,先算括号里面的,再算括号外面的。能用简便方法的用简便方法进行运算,化成最简分数。例 6、运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问点 6、整数乘法运算定律,推广到分数乘法。【整数乘法的交换律】：乘法交换律是两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变,用字母表示为：a b=b aa b c=a c b【乘法结合律】：乘法结合律是如干个数相乘,转变它们的运算次序,先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘,积不变。用字母表示为

7、：乘法结合律：a b c=a b c【乘法安排律】：是两个数的和（差）同一个数相乘,可以把这两个加数（减数） 分别同这个数相乘,再把两个积相加（相减）,结果不变。用字母表示为：乘法安排律：（ a+b） c=ac+bc（ a-b） c=ac bc例 7、分数乘、加、减简便运算。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13 755 11 2491714可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15268121418可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5497979可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 6 9 3699 9813 18 13可编辑资料 - - -

8、 欢迎下载精品名师归纳总结67843911可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7 12 1215 7 1611 97 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结37535774127可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8 12 12 817 9 9 1725 1525 15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问点 7、分数乘法的解决问题（已知单位“ 1”的量（用乘法）,求单位“ 1”的几分之几是多少） 1、画线段图：（1） ）两个量的关系：画两条线段图。（2）部分和整体的关系：画一条线段图。2、找单位

9、“ 1”： 在分率句中分率的前面。或“占”、“是”、“比”的后面3、求一个几数的几倍：一个数几倍。求一个数的几分之几是多少：一个数 几 。4、写数量关系式技巧：（ 1）“的”相当于“”“占”、“是”、“比”相当于“ ”（2） ）分率前是“的”：单位“ 1”的量分率 =分率对应量（3） ）分率前是“多或少”的意思：单位“ 1”的量（ 1分率） =分率对应量【解决实际问题】1 分数应用题一般解题步行骤。（1） 找出含有分率的关键句。（2） ）找出单位 “1”的量（3） 依据线段图写出等量关系式：单位“1”的量 对应分率 =对应量。（4） ）依据已知条件和问题列式解答。2乘法应用题有关留意概念。（1

10、） ）乘法应用题的解题思路：已知一个数,求这个数的几分之几是多少？（2） ）找单位 “1”的方法：从含有分数的关键句中找,留意“的”前“比”后的规章。当句子中的单位“ 1”不明显时,把原先的量看做单位“1”。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） ）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几,甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。（4） ）在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是750 千克,今年水稻的亩产量是 800 千克,增产几分之几？题目中的 “增产”是多的意思,那么谁比谁多,应当是“多比少多 ”,“多”的是指 800 千克, “少”的是指 750 千克,即 8

11、00 千克比750 千克多几分之几,结合应用题的表达方式,可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？ ”（5） ）“增加 ”、“提高”、“增产”等包蕴 “多”的意思, “削减”、“下降”、“裁员 ” 等包蕴“少”的意思, “相当于 ”、“占”、“是”、“等于”意思相近。（6） ）当关键句中的单位 “1”不明显时,要把关键句补充完整, 补充成 “谁是谁的几分之几 ”或“甲比乙多几分之几 ”、 “甲比乙少几分之几 ”的形式。（7） ）乘法应用题中,单位 “1”是已知的。（8） ）单位“1”不同的两个分率不能相加减, 加减属相差比, 始终遵循 “凡是比较,单位一样 ”的规章。（ 9）

12、找到单位“ 1”后,分析问题,已知单位“ 1”用乘法,未知单位“ 1”用除法（留意：求单位“ 1”是最终一步用除法,其余运算应在前） 。单位“ 1”分率=比较量 。比较量分率 =单位“ 1”（ 10）单位“ 1”不同的两个分率不能相加减,解应用题时应把题中的不变量做为单位“ 1”,统一分率的单位“ 1”,然后再相加减。（ 11）单位“ 1”的特点：单位“ 1”为分母。单位“ 1”为不变量。（ 12）分率与量要对应。多的对应量对多的分率。少的对应量对少的分率。增加的对应量对增加的分率。削减的对应量对削减的分率。提高的对应量对提高的分率。降低的对应量对降低的分率。工作总量的对应量对工作总量的分率。精品资料可编辑资料 - - - 欢迎下载