(本科）第六章 弹性变形体的基本知识教学ppt课件.pptx

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1、(本科）第六章 弹性变形体的基本知识教学ppt课件弹性变形体的基本知识一、弹性变形体二、杆件变形的基本形式三、应力和应变四、胡克定律和泊松比五、材料拉伸与压缩时的力学性能六、失效和许用应力七、强度理论弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论一、弹性变形体固体材料在外力作用下会发生变形，该固体称为变形固体。弹性变形：如果固体变形在外力卸去后消失，则称这种变形为弹性变形；塑性变形：如果固体变形在外力卸去后不能消失，则称这种变形为塑性变形。在材料力学中，通常把构件简化为发生弹性变形的变

2、形固体，即弹性变形体。在材料力学中，弹性变形和塑性变形是变形固体的两大宏观属性。变形：物体（构件）在外力作用下会产生形状和大小的改变。（一）弹性变形体的概念弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论1.连续性假设 认为组成固体的物质是连续、毫无空隙地充满了固体的体积。 可以对连续介质采用无穷小量的分析方法。一、弹性变形体（二）弹性变形体的基本假设弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能失效和许用应力失效和许用应

3、力强度理论强度理论2.均匀性假设认为物体内部各部分的材料性质都是完全相同的。 构件内部各部分的性质是均匀的。1.连续性假设一、弹性变形体（二）弹性变形体的基本假设 认为组成固体的物质是连续、毫无空隙地充满了固体的体积。弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论2.均匀性假设认为物体内部各部分的材料性质都是完全相同的。 1.连续性假设一、弹性变形体（二）弹性变形体的基本假设 认为组成固体的物质是连续、毫无空隙地充满了固体的体积。3.各向同性假设 认为在固体的任意一点的各个方向都具有相

4、同的材料性质。 弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论 小变形问题：构件的变形远远小于构件的尺寸时，则这类问题为小变形问题。在研究这类问题的平衡和运动时，可不计构件变形的影响，仍按变形前的原始尺寸进行分析计算。qBAlB一、弹性变形体弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论受力特点：作用线与杆轴重合的外力引起的。 变形特点：杆轴沿外力方向伸长或缩短，主要变形是长度

5、的改变。 轴向拉伸 轴向压缩变形后形状变形前形状FpFpFpFp二、杆件变形的基本形式（一）轴向拉伸(Tension )或轴向压缩(Compression )变形 弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论FpFp受力特点： 由垂直于杆轴方向的一对大小相等、方向相反、作用线很近的横向外力引起的。变形特点： 二力之间的横截面产生相对错动变形。主要变形是横截面沿外力作用方向发生相对错动。mn二、杆件变形的基本形式（二）剪切(Shear)变形 弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应

6、变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论（三）扭转变形 MeMexxyyOOmmnnmmnnllllk受力特点：由垂直于杆轴线平面内的力偶作用引起的二、杆件变形的基本形式（三）扭转(Torsion )变形 变形特点：相邻横截面绕杆轴产生相对旋转变形。弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论m0m受力特点：是由垂直于杆件轴线的横向力或作用在杆件的纵向平面内的力偶引起的。二、杆件变形的基本形式 （四）弯曲(Ben

7、d)变形 变形特点：杆轴由直变弯，杆件的轴线变成曲线。弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论 应力(Stress) ：分布内力在截面上某一点处的集度称为应力p。 为确定杆件某一截面m-m上任意一点K处的应力，在截面上任一点K周围取微小面积A ，设 A 面积上分布内力的合力为FR，则比值FR/ A称为K点处A面积上的平均应力。用pm表示。Fpp（y）AFppmAmmKFpFppm=FRA平均应力：FR 应力的量纲为力/长度2，其国际单位制的单位是“帕斯卡”（Pascal），简称“

8、帕”（Pa）。1GPa=1109N/m21KPa=1103N/m21Pa=1N/m21MPa=1106N/m2xpmmyzKp=limFRAA0=dFRdA（一）应力的概念 三、应力应变的概念弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论p=limFRAA0=dFRdA=limFNAA0=dFNdA=limFQAA0=dFQdAKpAKFRFNFQA正应力 ：分布内力在截面上某一点处的应力垂直截面的分量称为正应力 。 切应力 ：分布内力在截面上某一点处的应力平行截面的分量称为切应力 （

9、剪应力）。 xpmmyzK正应力的正负号规定如下：拉应力为正，压应力为负。剪应力的正负号规定如下：绕研究对象顺时针转向为正，反之为负。（一）应力的概念 三、应力应变的概念弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论应变(Strain) ：度量构件一点处变形的强弱程度。 表示。 （二）应变的概念 三、应力应变的概念弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论（二）应变的概念

10、三、应力应变的概念弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论应变(Strain) ：度量构件一点处变形的强弱程度。 xzybac（二）应变的概念 三、应力应变的概念弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论应变(Strain) ：度量构件一点处变形的强弱程度。 当微小正六面体的各边缩小为无穷小时，通称为单元体。表示。 xzybac（二）应变的概念 三、应力应变的概念弹性

11、变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论应变(Strain) ：度量构件一点处变形的强弱程度。 cabxyx+uuxzybac（二）应变的概念 线应变 ：表示每单位长度的伸长或缩短，称为线应变（平均正应变）。三、应力应变的概念弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论应变(Strain) ：度量构件一点处变形的强弱程度。 m =ux线应变 ：cabxyx+uuxzybac

12、（二）应变的概念 线应变 ：表示每单位长度的伸长或缩短，称为线应变（平均正应变）。三、应力应变的概念弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论应变(Strain) ：度量构件一点处变形的强弱程度。 =ux各点处的变形程度相同m =ux线应变 ：cabxyx+uuxzybac（二）应变的概念 线应变 ：表示每单位长度的伸长或缩短，称为线应变（平均正应变）。三、应力应变的概念弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能

13、失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论应变(Strain) ：度量构件一点处变形的强弱程度。 =limuxx0=dudx各点处的变形程度不相同 =ux各点处的变形程度相同m =ux线应变 ：cabxyx+uuxzybac（二）应变的概念 线应变 ：表示每单位长度的伸长或缩短，称为线应变（平均正应变）。三、应力应变的概念弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论应变(Strain) ：度量构件一点处变形的强弱程度。 cab微小正六面体各边互成直角，微体相邻棱边所夹直角的改变量，

14、称为剪切应变 （切应变）。 =limuxx0=dudx各点处的变形程度不相同 =ux各点处的变形程度相同m =ux线应变 ： 线应变 ：表示每单位长度的伸长或缩短，称为线应变（平均正应变）。cabxyx+uuxzybac三、应力应变的概念（二）应变的概念 弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论应变(Strain) ：度量构件一点处变形的强弱程度。 单向应力状态：纯剪切应力状态：胡克定律：=E剪切胡克定律： =Gxx+u =l/ l=(l1l)/lFpFpll1d1d四、胡克定律

15、与泊松比（一）胡克定律弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论表示。 1.横向线应变FpFpll1 =d/ d=(d d1 )/d 横向线应变与纵向线应变之比的绝对值为一常数，此常数称为横向变形系数或泊松比。d1d2.泊松比= 或 = （二）泊松比四、胡克定律与泊松比弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论材料名称弹性模量 （GPa）泊松比 低碳钢200-2100.

16、25-0.3316锰钢200-2200.25-0.33合金钢190-2200.24-0.33灰口、白口铸铁115-1600.23-0.27可锻铸铁155硬铝合金710.33铜及其合金74-1300.310.42铅170.42混凝土14.6-360.16-0.18木材（顺纹）10-12橡胶0.080.47表 材料的弹性模量与泊松比四、胡克定律与泊松比弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论zxyxyyzzxxzzyyxx y z x= xx xy xz（三）广义胡克定律四、胡克定律

17、与泊松比弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论xx= x /E zxyxyyzzxxzzyyxx y z x= xx xy xz（三）广义胡克定律四、胡克定律与泊松比弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论 = xx= x /E zxyxyyzzxxzzyyxx y z x= xx xy xz（三）广义胡克定律四、胡克定律与泊松比弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变

18、形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论 xy= y = y /E xz= z = z /E = xx= x /E zxyxyyzzxxzzyyxx y z x= xx xy xz（三）广义胡克定律四、胡克定律与泊松比弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论x= x /E (y z)/E xy= y = y /E xz= z = z /E = xx= x /E zxyxyyzzxxzzyyxx y

19、z x= xx xy xz（三）广义胡克定律四、胡克定律与泊松比弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论y= y /E (z x)/E z= z /E (x y)/E x= x /E (y z)/E xy= y = y /E xz= z = z /E = xx= x /E zxyxyyzzxxzzyyxx y z x= xx xy xz（三）广义胡克定律四、胡克定律与泊松比弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学

20、性能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论xy=Gxyyz=Gyzzx=Gzxy= y /E (z x)/E z= z /E (x y)/E x= x /E (y z)/E xy= y = y /E xz= z = z /E = xx= x /E zxyxyyzzxxzzyyxx y z x= xx xy xz（三）广义胡克定律四、胡克定律与泊松比弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论 材料的力学性能：是材料在受力过程中表现出的各种物理性质。 在常温、静载条件下，塑性材料

21、和脆性材料在拉伸和压缩时的力学性能。 （一） 标准试样 试样原始标距与原始横截面面积有l0= kA关系者, 为比例试样。国际上使用的比例系数k的值为5.65。若k为5.65的值不能符合这一最小标距l0要求时，可以采取较高的值（优先采用11.3值）。 d五、 材料拉伸与压缩时的力学性能l0弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论1.低碳钢拉伸时的力学性能（1）弹性阶段（ Ob段）（2）屈服阶段（ be段）（3）强化阶段（ eg 段）（4）局部变形阶段（ gh 段）（二） 材料拉伸时

22、的力学性能RmepeO1O2Ocbdfah弹性变形阶段滞弹性变形阶段，不能完全回到原来位置微塑性变形阶段屈服阶段屈服点yield point(s)ReHReL塑性硬化阶段发生变形点缩颈变形阶段完全断裂上屈服点upper yield point(su)下屈服点lower yield point(sL)抗拉强度(b)g五、 材料拉伸与压缩时的力学性能弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论Oa段为直线段，a点对应的应力称为比例极限，用 p表示 。正应力和正应变成线性正比关系，即遵循胡

23、克定律，=E弹性模量E 和的关系：tan = / =EOb段弹性变形阶段，b点对应的应力称为弹性极限，用 e表示 。（1）弹性阶段（ Ob段）（1）弹性阶段（ Ob段）1.低碳钢拉伸时的力学性能（二） 材料拉伸时的力学性能epOba五、 材料拉伸与压缩时的力学性能弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论（2）屈服阶段（ be段） 过c点，应力变化不大，应变急剧增大，曲线上出现水平锯齿形状，材料失去继续抵抗变形的能力，发生屈服现象 。 工程上常称下屈服强度ReL(lower yie

24、ld strength)为材料的屈服极限，用s 表示。 材料屈服时，在光滑试样表面可以观察到与轴线成的纹线，称为45滑移线。 （2）屈服阶段（ be段）1.低碳钢拉伸时的力学性能（二） 材料拉伸时的力学性能（1）弹性阶段（ Ob段）epeOcbaReHReLs=ReLd五、 材料拉伸与压缩时的力学性能弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论（3）强化阶段（ eg 段）（3）强化阶段（ eg段） 曲线最高点g处的应力，称为强度极限(Rm ) 冷作硬化现象，在强化阶段某一点 f 处，

25、缓慢卸载，则试样的应力应变曲线会沿着fO1回到O1。冷作硬化使材料的弹性强度提高，而塑性降低。（2）屈服阶段（ be段）1.低碳钢拉伸时的力学性能（二） 材料拉伸时的力学性能（1）弹性阶段（ Ob段） 材料晶格重组后，又增加了抵抗变形的能力，要使试件继续伸长就必须再增加拉力，这阶段称为强化阶段。 RmepeO1O2OcbgfaReHReLd五、 材料拉伸与压缩时的力学性能弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论（4）局部变形阶段（ gh段）（4）局部变形阶段（ gh段） 试样变形

26、集中到某一局部区域，由于该区域横截面的收缩，形成了图示的“颈缩”现象最后在“颈缩”处被拉断。 （3）强化阶段（eg 段）（2）屈服阶段（ be段）1.低碳钢拉伸时的力学性能（二） 材料拉伸时的力学性能（1）弹性阶段（ Ob段）RmepeO1O2OcbgfahReHReLd五、 材料拉伸与压缩时的力学性能弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论材料强度性能的主要指标：可以测得表示材料塑性变形能力的两个指标。 （1）伸长率 A = 100 l0lu l0 （2）断面收缩率= 100

27、AAAu屈服极限(s=ReL)和强度极限(b =Rm)（3）强化阶段（ eg 段）（2）屈服阶段（ be段）1.低碳钢拉伸时的力学性能（二） 材料拉伸时的力学性能（1）弹性阶段（ Ob段）（4）局部变形阶段（ gh 段）RmepeO1O2OcbgfahReHReLd五、 材料拉伸与压缩时的力学性能弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论b () b /460100150(Mpa)0.20.40.6 灰口铸铁是典型的脆性材料，其应力应变图是一微弯的曲线。没有明显的直线。无屈服现象，

28、拉断时变形很小，其伸长率1，强度指标只有强度极限b 。2.铸铁拉伸时的力学性能（二） 材料拉伸时的力学性能五、 材料拉伸与压缩时的力学性能弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论 对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常以产生0.2%的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限称为名义屈服极限，用0.2表示。0.20.2% 灰口铸铁是典型的脆性材料，其应力应变图是一微弯的曲线。没有明显的直线。无屈服现象，拉断时变形很小，其伸长率1，强度指标只有强度极限b 。2.铸铁拉伸时的力学性能（二） 材

29、料拉伸时的力学性能五、 材料拉伸与压缩时的力学性能弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论(MPa)锰钢16MnQ235硬铝黄铜1000500 ()10203040503.几种金属拉伸时的应力应变关系（二） 材料拉伸时的力学性能五、 材料拉伸与压缩时的力学性能弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论 金属材料的压缩试样，一般制成短圆柱形，柱的高度约为直径的1.5 3

30、倍，试样的上下平面有平行度和光洁度的要求非金属材料，如混凝土、石料等通常制成正方形。（三） 材料压缩时的力学性能五、 材料拉伸与压缩时的力学性能弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论s 压缩拉伸1.低碳钢压缩时的机械性质在屈服以前，压缩时的曲线和拉伸时的曲线基本重合。低碳钢是塑性材料。 金属材料的压缩试样，一般制成短圆柱形，柱的高度约为直径的1.5 3倍，试样的上下平面有平行度和光洁度的要求非金属材料，如混凝土、石料等通常制成正方形。（三） 材料压缩时的力学性能五、 材料拉伸与

31、压缩时的力学性能弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论s 压缩屈服以后随着压力的增大，试样被压成“鼓形”，最后被压成“薄饼”而不发生断裂，所以低碳钢压缩时无强度极限。 1.低碳钢压缩时的机械性质在屈服以前，压缩时的曲线和拉伸时的曲线基本重合。低碳钢是塑性材料。 金属材料的压缩试样，一般制成短圆柱形，柱的高度约为直径的1.5 3倍，试样的上下平面有平行度和光洁度的要求非金属材料，如混凝土、石料等通常制成正方形。（三） 材料压缩时的力学性能五、 材料拉伸与压缩时的力学性能弹性变形体

32、弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论b bb压缩拉伸2.铸铁压缩时的机械性质（三） 材料压缩时的力学性能 铸铁是脆性材料，压缩时的应力应变图，试样在较小变形时突然破坏。五、 材料拉伸与压缩时的力学性能弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论b bb压缩拉伸 铸铁是脆性材料，压缩时的应力应变图，试样在较小变形时突然破坏。 压缩时的强度极限远高于拉伸强度极限（约为3 6倍），

33、破坏断面与横截面大致成45的倾角。2.铸铁压缩时的机械性质（三） 材料压缩时的力学性能五、 材料拉伸与压缩时的力学性能弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论铸铁压缩破坏属于剪切破坏。 b bb压缩拉伸 铸铁是脆性材料，压缩时的应力应变图，试样在较小变形时突然破坏。 压缩时的强度极限远高于拉伸强度极限（约为3 6倍），破坏断面与横截面大致成45的倾角。2.铸铁压缩时的机械性质（三） 材料压缩时的力学性能五、 材料拉伸与压缩时的力学性能弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变

34、应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论(MPa)压拉60 ()0.0010.0030.0051020304050混凝土的抗压强度要比抗拉强度大10倍左右。 3.混凝土压缩时的应力应变图（三） 材料压缩时的力学性能五、 材料拉伸与压缩时的力学性能弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论1.极限应力（危险应力）（一）失效六、 失效和许用应力构件材料所能承受的最大应力，称为极限应力或危险应力（0）。弹性变形体弹性变

35、形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论 如果工作应力大于危险应力，那么结构将丧失其正常工作能力，这种现象称为失效。 塑性材料，当应力达到屈服极限时，构件已发生明显的塑性变形，影响其正常工作，因此把下屈服极限作为塑性材料极限应力 s 。 脆性材料，直到断裂也无明显的塑性变形，断裂是失效的唯一标志，因而把强度极限作为脆性材料的极限应力 b 。 根据失效的准则，将屈服极限与强度极限通称为极限应力( )。1.极限应力（危险应力）（一）失效构件材料所能承受的最大应力，称为极限应力或危险应力（0）。2.失

36、效六、 失效和许用应力弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论0= /n（二）许用应力 () 把极限应力除以一个大于1的因数n (安全因数)，得到的应力值称为许用应力。六、 失效和许用应力弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论塑性材料， = s /n s脆性材料， = b /nbns=1.52.0nb=2.53.0= /n（二）许用应力 () 把极限应力除以一个大

37、于1的因数n (安全因数)，得到的应力值称为许用应力。六、 失效和许用应力弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论许用拉应力(t)许用压应力(c) 工程中安全因数n的取值范围，由国家标准规定，一般不能任意改变。 塑性材料， = s /n s脆性材料， = b /nbns=1.52.0nb=2.53.0= /n（二）许用应力 () 把极限应力除以一个大于1的因数n (安全因数)，得到的应力值称为许用应力。六、 失效和许用应力弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡

38、克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论（一）最大拉应力理论（第一强度理论）七、 强度理论 理论认为最大拉应力是引起断裂的主要因素 。弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论 最大拉应力1达到该材料在简单拉伸时最大拉应力的危险值材料引起断裂。（一）最大拉应力理论（第一强度理论） 理论认为最大拉应力是引起断裂的主要因素 。七、 强度理论弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材

39、料力学性能材料力学性能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论 最大拉应力1达到该材料在简单拉伸时最大拉应力的危险值材料引起断裂。（一）最大拉应力理论（第一强度理论） 理论认为最大拉应力是引起断裂的主要因素 。其强度条件为： 1七、 强度理论弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论 理论能很好的解释石料或混凝土等脆性材料受轴向压缩时，沿纵向发生的断裂破坏。其强度条件为： 1 最大拉应力1达到该材料在简单拉伸时最大拉应力的危险值材料引起断裂。（一）最大拉应力理论（第一强度理论）

40、 理论认为最大拉应力是引起断裂的主要因素 。七、 强度理论弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论（二）最大拉应变理论(第二强度理论) 理论认为最大拉应变是引起断裂的主要因素。 七、 强度理论弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论（二）最大拉应变理论(第二强度理论) 理论认为最大拉应变是引起断裂的主要因素。 拉断时拉应变的极限值为 = b/E七、 强度理论弹性变形

41、体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论 断裂准则为： 1= 拉断时拉应变的极限值为 = b/E（二）最大拉应变理论(第二强度理论) 理论认为最大拉应变是引起断裂的主要因素。 七、 强度理论弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论 1= 1 /E (2 3)/E = =b/E b = 1 (2 3) 断裂准则为： 1= 拉断时拉应变的极限值为 = b/E（二）最大拉应变理论

42、(第二强度理论) 理论认为最大拉应变是引起断裂的主要因素。 七、 强度理论弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论 第二强度理论的强度条件：1 (2 3) 1= 1 /E (2 3)/E = =b/E b = 1 (2 3) 断裂准则为： 1= 拉断时拉应变的极限值为 = b/E（二）最大拉应变理论(第二强度理论) 理论认为最大拉应变是引起断裂的主要因素。 七、 强度理论弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性

43、能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论 理论能很好的解释石料或混凝土等脆性材料受轴向压缩时的断裂破坏。 第二强度理论的强度条件：1 (2 3) 1= 1 /E (2 3)/E = =b/E b = 1 (2 3) 断裂准则为： 1= 拉断时拉应变的极限值为 = b/E（二）最大拉应变理论(第二强度理论) 理论认为最大拉应变是引起断裂的主要因素。 七、 强度理论弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论(三）最大剪应力理论（第三强度理论） 理论认为最大剪应力是引起塑性屈服的主

44、要因素，只要最大剪应力max达到与材料性质有关的某一极限值，材料就发生屈服。 七、 强度理论弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论 屈服准则：max = s(三）最大剪应力理论（第三强度理论） 理论认为最大剪应力是引起塑性屈服的主要因素，只要最大剪应力max达到与材料性质有关的某一极限值，材料就发生屈服。 七、 强度理论弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论 单

45、向拉伸下，当与轴线成45的斜截面上的s 屈服准则：max = s(三）最大剪应力理论（第三强度理论） 理论认为最大剪应力是引起塑性屈服的主要因素，只要最大剪应力max达到与材料性质有关的某一极限值，材料就发生屈服。 s =(s0)/2 = s /2七、 强度理论弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论 任意应力状态下max 单向拉伸下，当与轴线成45的斜截面上的ss =(s0)/2 = s /2 屈服准则：max = s(三）最大剪应力理论（第三强度理论） 理论认为最大剪应力是引

46、起塑性屈服的主要因素，只要最大剪应力max达到与材料性质有关的某一极限值，材料就发生屈服。 13 = smax = (13 )/2 七、 强度理论弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论 第三强度理论建立的强度条件为： 13 13 = s 任意应力状态下max 单向拉伸下，当与轴线成45的斜截面上的s 屈服准则：max = s(三）最大剪应力理论（第三强度理论） 理论认为最大剪应力是引起塑性屈服的主要因素，只要最大剪应力max达到与材料性质有关的某一极限值，材料就发生屈服。 s

47、=(s0)/2 = s /2max = (13 )/2 七、 强度理论弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论 在机械和钢结构设计中常用此理论。 第三强度理论建立的强度条件为： 1 3 1 3 = s 任意应力状态下max 单向拉伸下，当与轴线成45的斜截面上的s 屈服准则：max = s(三）最大剪应力理论（第三强度理论） 理论认为最大剪应力是引起塑性屈服的主要因素，只要最大剪应力max达到与材料性质有关的某一极限值，材料就发生屈服。 s =(s0)/2 = s /2max =

48、 (1 3 )/2 七、 强度理论弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论（四）形状改变比能理论(第四强度理论) 第四强度理论认为形状改变比能是引起塑性屈服的主要因素。 七、 强度理论弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论（四）形状改变比能理论(第四强度理论) 第四强度理论认为形状改变比能（f)是引起塑性屈服的主要因素。 形状改变比能屈服准则为：f =( 1 )

49、s2 /3E七、 强度理论弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能失效和许用应力失效和许用应力强度理论强度理论（四）形状改变比能理论(第四强度理论) 第四强度理论认为形状改变比能（f)是引起塑性屈服的主要因素。 单向拉伸时，形状改变比能为( 1 ) s2 /3E 。 ( 1 ) s2 /3E 就是导致屈服的形状改变比能的极限值。 形状改变比能屈服准则为：f =( 1 ) s2 /3E七、 强度理论弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学性能材料力学性能失效和许用应力失

50、效和许用应力强度理论强度理论在复杂应力状态下，单元体的形状改变比能为: 整理后得屈服准则为：f =( 1 )(12 )2 ( 23 )2 ( 31)2/ 6E (12 )2 ( 23 )2 ( 31)2/2 = s（四）形状改变比能理论(第四强度理论) 第四强度理论认为形状改变比能（f)是引起塑性屈服的主要因素。 单向拉伸时，形状改变比能为( 1 ) s2 /3E 。 ( 1 ) s2 /3E 就是导致屈服的形状改变比能的极限值。 形状改变比能屈服准则为：f =( 1 ) s2 /3E七、 强度理论弹性变形体弹性变形体杆件变形杆件变形应力和应变应力和应变胡克定律和泊松比胡克定律和泊松比材料力学