（专科）12-期权与公司理财教学ppt课件.ppt

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1、（专科）12-期权与公司理财教学ppt课件期权交易的基础知识第十二章第十二章期权与公司理期权与公司理财财二项式模型布莱克/斯考尔斯模型认股权证与可转换债券实物期权与投资分析学习目的学习目的熟悉期权价值、内含价值与时间价值的关系；熟悉期权价值、内含价值与时间价值的关系；了解二项式模型的基本原理；了解二项式模型的基本原理；掌握掌握B/SB/S期权价值评估的基本理论与方法；期权价值评估的基本理论与方法；熟悉认股权证和可转换债券价值评估方法；熟悉认股权证和可转换债券价值评估方法；熟悉实物期权的基本原理。熟悉实物期权的基本原理。期权合约的构成一一期权价值的构成二二期权基本交易策略三三买-卖权平价四四一、

2、期权合约的构成一、期权合约的构成 或称选择权选择权，是买卖双方达成的一种可转让的标准化合约，它给予期权持有人（期权购买者）具有在规定期限内的任何时间或期满日按双方约定的价格买入或卖出一定数量标的资产的权利；而期权立约人（期权出售者）则负有按约定价格卖出或买入一定数量标的资产的义务。 期权(Option)（一）期权的类型（一）期权的类型 买权买权（看涨期权）：期权购买者可以按行权价格在到期前或到期日买进一定数量标的资产的权利； 卖权卖权（看跌期权）：期权购买者可以在到期前或到期日按行权价格卖出一定数量标的资产的权利。 按期权所赋予的权利不同：现货期权现货期权利率期权、货币期权、股票指数期权、股票

3、期权；期货期权期货期权利率期货期权、货币期货期权、股票指数期货期权。 按照期权交易的对象划分欧式期权欧式期权：只有在到期日才能履约；美式期权美式期权：在期权的有效期内任何营业日均可行使权利。 按照期权权利行使时间不同百慕大权证百慕大权证图12- 1 期权买卖双方的权利与义务 （二）行权价格和到期日（二）行权价格和到期日v行权价格又称履约价格（exercise price）、敲定价格（strike price）或执行价格，是指期权合约所规定的，期权买方在行使期权时所实际执行的价格，即期权买方据以向期权出售者买入或卖出一定数量的某种标的资产的价格。v到期日是指期权持有人有权履约的最后一天。期权价值

4、 现在取得到期按约定价格买进或卖出对应物品的权利的价格履约价格约定的到期对应标的资产交割的价格注意区分期权费权利金（三）期权价值（三）期权价值 期权持有人为持有期权而支付的购买费用； 期权出售人出售期权并承担履约义务而收取的权利金收入。v如果预计未来标的资产（如股票）价格呈上升上升趋势，期权交易者可以买入买权买入买权（buy call options）或卖出卖权卖出卖权（sell put options）；v如果预计未来标的资产（如股票）价格呈下降下降趋势，期权交易者可以买入卖权买入卖权（buy put options）或卖出买权卖出买权（sell call options）。 （1）交易对象

5、是一种权利，即买进或卖出特定标的物的权利，但并不承担一定要买进或卖出的义务。 （2）具有很强的时间性，超过规定的有效期限不行使，期权即自动失效。 （3）期权合约的买者和卖者的权利和义务是不对称的。 （4）具有以小搏大的杠杆效应。期权特点二、期权价值的构成二、期权价值的构成（一）内含价值（一）内含价值 期权本身所具有的价值，也是履行期权合约时所能获得的收益。它反映了期权履约价格与其标的资产价格之间的变动关系。表12- 1 期权内含价值的状态类型S KSKSK买权卖权 有价无价 平价平价 无价有价 注：S：标的资产的现时市场价格； K：期权履约价格 内含价值和时间价值 当期权处于有价状态有价状态时

6、，买权内含价值等于标的资产价格与履约价格之间的差额，卖权价值等于履约价格减去标的资产价格； 当期权处于平价或无价平价或无价状态时，买卖权内含价值均等于零。 买权内含价值=max（SK,0） 卖权内含价值=max（KS,0） 如果该项标的资产在到期日的市价为60元，则期权有价。买权内含价值=60-50=10（元） 如果该项标的资产在到期日的市价为40元，则期权无价。买权内含价值=0元 买权内含价值分析买权内含价值分析【例例】假设一份可按50元买进某项资产（例如股票）的期权（二）时间价值（二）时间价值 期权卖方要求的高于内含价值的期权费，它反映了期权合约有效时间与其潜在风险与收益之间的相互关系。

7、一般地，期权合约剩余有效时间越长，时间价值也期权合约剩余有效时间越长，时间价值也就越大就越大。 通常一个期权的时间价值在它是平价时最大时间价值在它是平价时最大，而向向有价期权和无价期权转化时时间价值逐步递减有价期权和无价期权转化时时间价值逐步递减。 当期权处于有价状态时，时间价值等于其期权合约价格（C为买权价格，P为卖权价格）减去其内含价值。 当期权处于无价或平价状态时，时间价值等于该期权合约价格，即期权合约价格完全由其时间价值所构成。标的资产的风险直接影响其价格 影响时间价值的另外两个因素是标的资产的风险风险和利率水平利率水平。买权的时间价值随利率的上升而上升，卖权的时间价值随利率上升而下降

8、。期权价值、内含价值、时间价值之间的关系期权价值、内含价值、时间价值之间的关系 期权价值期权价值=内含价值内含价值+时间价值时间价值 图12-2期权价值与内含价值、时间价值关系 从静态的角度看从静态的角度看: 期权价值在任一时点都是由内含价值和时间价值两部分组成当期权处于无价时，期权价值完全由时间价值构成；当期权处于平价时，期权价值完全由时间价值构成，且时间价值达到最大；当期权处于有价时，期权价值由内含价值和时间价值两部分构成。 从动态的角度看从动态的角度看: 期权的时间价值在衰减，伴随着合约剩余有效期的减少而减少，期满时时间价值为零，期权价值完全由内含价值构成。v期权的基本交易策略主要包括四

9、种：期权的基本交易策略主要包括四种：买入买权买入买权（buy a call buy a call optionoption或或long a calllong a call）、）、卖出买权卖出买权（ sell a call optionsell a call option或或short a short a callcall）、）、买入卖权买入卖权（buy a put optionbuy a put option或或long a putlong a put）、）、卖出卖权卖出卖权（sell a put optionsell a put option或或short a putshort a put）

10、 三、期权基本交易策略三、期权基本交易策略（一）买入买权（一）买入买权 交易者通过买入一个买权合约买入一个买权合约，获得在某一特定时间内按某一约定价格买入买入一定数量标的资产的权利，以便为将要买入的标的资产确定一个最高价格水平，或者用其对冲期货部位，从而达到规避价格上涨风险的保值目的达到规避价格上涨风险的保值目的。 买入买权策略既享有保护和控制标的资产价格大幅下降的好处，又享有获得标的资产价格升值收益的机会。 【图12-3】 损失有限，收益无限损失有限，收益无限（二）（二） 卖出买权卖出买权 交易者通过卖出一个买权合约卖出一个买权合约，获得一笔权利金收入，并利用这笔款项为今后卖出标的资产提供部

11、分价值补偿。 【图12-3】 图12- 3 买入买权与卖出买权交易损益（三）买入卖权（三）买入卖权 交易者通过买入一个卖权合约买入一个卖权合约，获得在某一特定时间内按某一约定价格卖出一定数量标的资产的权利，以便规避价格下跌的风险规避价格下跌的风险。 买入卖权既享有保护和控制标的资产价格大幅上升风险的好处，又享有获得标的资产价格下跌带来的收益的机会。【图12-4】（四）卖出卖权（四）卖出卖权 交易者通过卖出一个卖权合约卖出一个卖权合约，获得一笔权利金收入，并利用这笔款项为今后买进标的资产提供部分价值补偿。【图12-4】 图12-4 买入卖权与卖出卖权交易损益期权买卖双方的风险和收益是不对称的 期

12、权买方的风险是可预见的、有限的（以期权费为限），而收益的可能性却是不可预见的； 期权卖方的风险是不可预见的，而获得收益的可能性是可预见的、有限的（以期权费为限）。 结结 论论表表12- 2 IBM12- 2 IBM股票看涨期权和看跌期权的报价及其他交易信息股票看涨期权和看跌期权的报价及其他交易信息v表12-2上半部分是以IBM股票为标的资产，行权价格为90美元，不同到期日的看涨期权价格和其他交易信息。v以IBM120121C00090000合约为例，2011年12月23日在美国东部时间下午2:27，到期日为2012年1月20日的IBM股票看涨期权价格（期权费）为$91.84（当天股票价格为$1

13、84.75），出价和报价分别为$92.55和$95.05，交易量（当天成交的合约数）为4份，未平仓合约数（Open Interest）为15份。v这一合约表明，如果一个投资者在2011年12月23日按照$91.84的价格买入1份IBM股票的看涨期权，有权利在2012年1月20日到期日前按照$90的价格买入1股IBM股票。假设2012年1月20日，IBM股票价格超过$90，期权的购买者（多方）则会执行这个权利，其收益为股票价格与$90之差，扣除最初的期权费后是购买者的最终利润；否则期权持有者就会放弃期权，最大损失是$91.84的期权费。2012年1月20日之后，期权到期，多方的权利也就失效了。v

14、如果一个投资者在2011年12月23日按照$91.84的价格卖出1份IBM这个看涨期权，他就成为该看涨期权的空方。在获得了$91.84的期权费后，空方就只有义务而没有权利了，当IBM股票价格高于$90时，多方要执行期权，空方必须按照$90的价格将股票卖给多方，当股票价格低于$90时，多方不执行期权时，空方也必须接受多方的选择。 v图12-2下半部分是以IBM股票为标的资产，行权价格为90美元，不同到期日看跌期权价格和其他交易信息。以IBM120121P00090000合约为例，2011年12月23日在美国东部时间下午2:27，到期日为2012年1月20日的IBM股票看跌期权价格（期权费）为$0

15、.01（当天股票价格为$184.75），报价为$0.03，交易量为100份合约，未平仓合约数为2988份合约。v这一合约表明，如果一个投资者在2011年12月23日按照$0.01的价格买入1份IBM股票的看跌期权，就有权利在2012年1月20日之前按照$90的价格卖出1股IBM股票。假设2012年1月20日，股票价格低于$90，这个期权持有者就会执行期权，其收益为$90与当时股票价格之差，再扣除期权费就是购买者的最后利润；反之则放弃期权，期权持有者的最大损失就是$0.01的期权费。2012年1月20日之后，期权到期，多方的权利也就失效了。v如果一个投资者在2011年12月23日按照$0.01的

16、价格卖出1份IBM这个看跌期权，就成为该看跌期权的空方。在获得了$0.01的期权费后，空方就只有义务而没有权利了。当股票价格低于$90时，多方要执行期权，空方必须按照$90的价格向多方买入股票；当股票价格高于$90时，多方不执行期权时，空方也必须接受多方的选择。（五）期权组合分析（五）期权组合分析期权组合分析是指投资者会通过持有期权组合而将期权头寸合并，在存在风险的同时获得收益。假设你同时持有行权价格均为50元的看涨期权和看跌期权，那么到期日你的投资组合如图14- 5所示。 从图125中可以看出，期权到期时，只有当股票价格与行权价格相等时，扣除期权费后投资组合价值为负值，而在其他情况下组合价值

17、均为正值，这种组合称为跨式组合（straddle）。 图12- 5 跨式组合到期日价值看涨期权到期时价值投资组合（同时持有看涨、看跌期权）到期时价值看跌期权到期时价值如果买卖权的行权价格不相等，同时购买1份看涨期权和1份看跌期权，期权到期时，买卖权投资组合价值如图12-6所示。图12- 6蝶式组合到期日价值 看涨期权到期时价值看跌期权到期价值投资组合（同时持有看涨、看跌期权）到期时价值如果期权到期时股票价格处于两个行权价格之间，投资者不能获利，在其他情况下组合价值均可获利，这种组合称为蝶式组合蝶式组合（butterfly strangle）。为规避股票价格下跌风险，你既可以单独购买一份卖权，也

18、可以采用期权组合投资。假设你持有当前价格为60元的ASS公司股票，为避免股票下跌至60元以下，决定购买行权价格为60元的1个月到期的欧式看跌期权，见图12-7。 图12- 7 股票与买入卖权组合 投资组合在期权到期日时的价值买入卖权的价值ASS股票价值如果期权到期时ASS股价在60元以下，你将执行看跌期权，以60元卖出股票；如果期权到期时股票价格高于60元，你将继续持有股票。这样你避免了股价下跌的损失，又获得了股价上升的收益。 保护性看跌期权组合四、买卖权平价四、买卖权平价欧式期权的平价关系：欧式期权的平价关系： rTKeCPSS：股票价值P：卖权价值C：买权价值K：债券价值（履约价格）Ke-

19、rT：债券价值的现值 【例】假设有两个投资组合： 组合A：一个欧式股票卖权和持有一股股票； 组合B：一个欧式股票买权和持有一个到期值为K的无风险债券。 在期权到期日时，两种组合的价值都为：maxST，K，如表12-3和表12-4所示：表12- 3 欧式股票卖权与股票的组合投资组合STKSTK欧式买进卖权股票合计 0STST K-STSTK表12- 4 欧式股票买权与无息债券组合投资组合STKSTK欧式买进买权无风险债券合计 ST -K KST0KK 【例】假设某公司股票现行市场价格为44元，与欧式期权有关的资料如下：行权价格为55元，期权有效期为1年，卖权价格为7元，买权价格为1元，无风险利率

20、为10%，预计股票价格为58元或34元。 根据上述资料，投资者可采取下列组合抵消风险： 购买一股股票和一份卖权，同时出售一份买权，投资组合有关价值计算如表12-5所示。表12-5 投资组合价值 单位：元投资组合初始现金流量到期日投资组合价值股价=58元股价=34元购买1股股票买入1份卖权卖出1份买权合计44 7 +1 505803=(5855)553421=(5534)055投资收益率5550-1=10%无风险利率 【例】承前例，假设没有套利活动，投资者可获得10%的无风险收益， 如果卖权价格为6元，则初始投资为49元，投资者在1年后将有12.2%(55491)的非均衡收益，超过了平衡点利率。

21、 为防止套利行为，投资者的初始投资必须遵循下列关系： 股票价值 + 卖权价值 买权价值 = 行权价格现值 44 + 7 1 = 50 = 55/（1+10%）二项式模型的基本原理一一单期二项式模型二二多期二项式模型三三一、一、 二项式模型的基本原理二项式模型的基本原理 基本原理：基本原理： 把期权的有效期分为很多很小的时间间隔t 假设在每一个时间间隔t内标的资产（S）价格只有上升或下降两种可能 图12 8二项式模型一般表现形式二、单期二项式模型二、单期二项式模型（一）无套利定价法（一）无套利定价法 期权和标的资产的风险源是相同的，当标的资产价格上升或下降时，期权价值也会随之变化。 时间t+t经

22、过t上升至Su下降至Sd上升至fu下降至fd股票价格期权价值时间tS股票价格【例】以股票为例说明风险中性定价法风险中性定价法 无套利定价法无套利定价法 【例12-1】 假设某欧式股票买权，S=100元，K=100元，预计到期日（1 年以后）股票价格分别为125元或85元。在这种条件下，如果到期股票价格为125元，则期权到期时价值为25元，如果到期股票价格下跌到85元，则期权到期无价。图12- 9 股票价格与买权价值v 假设某投资者进行如下投资：购买股票，同时卖出1 个买权。 到期日投资组合价值85085 125 25 12525 100f f100 买进股票卖出买权1合计 ST=85ST=12

23、5到期价值初始现金流量投资组合表12-6 无风险投资组合如果不存在风险，二者应该相等 12525=85=25/40=0.625投资组合：买进0.625股股票同时卖出1 个买权。 根据套利原理，投资组合是无风险的，其收益率等于无风险利率。则： 投资组合的到期价值为：1250.6213-25=850.625=53.125(元) 假设无风险利率为8%，则期初价值为： 根据表13-5，投资组合的初始价值为：100-f，则： 100f=49.04， f=1000.6213-49.04=13.46(元)04.499231. 0125.53125.5308. 0e均衡值均衡值 保值比率保值比率 ()：买权价

24、格变动率与股票价格变动率之间的比率关系。 duduSSff625. 085125025说明： 股票价格变动1个单位，买权价格变动0.625个单位； “”值的倒数表示套期保值所需购买或出售的期权份数，即投资者可购买1份股票与卖出1.6份买权进行投资组合。 计算公式：计算公式：【例】承【例12-1】 保值比率为：v根据保值比率确定投资组合比率及无风险条件下买权价值根据保值比率确定投资组合比率及无风险条件下买权价值f fdurTfppfef1SdSuffdu10pdudeprT在无套利机会的假设下，投资组合的收益现值应等于构造该组合的成本: rTdrTuefSdefSufS【例】承【例12-1】已知

25、：25. 1100/125u85. 0100/85d1T08. 0r25uf0df5832. 085. 025. 185. 0108. 0ep)(46.130)5832. 01 (255832. 0108. 0元ef（二）风险中性定价法（二）风险中性定价法rTepp100)1 (85125 p=0.5832 股票上涨(125）的概率为0.5832股票下跌（85）的概率为0.4168 在一个风险中立的世界里：（1）所有可交易证券的期望收益都是无风险利率；（2）未来现金流量可以用其期望值按无风险利率折现。【例】承【例12-1】股价变动的概率(p)事实上已经隐含在下面的等式中： 买权一年后的预期价值

26、：（元）58.1404168. 0255832. 0)(46.1358.1408. 0元e 在一个风险中立世界里，一年后的14.58元在当前的价值（以无风险收益率8%进行折现）为：无套利定价法和风险中性定价法实际上具有内在的一致性内在的一致性。在无套利定价过程中，并没有考虑标的资产价格上升和下降的实际概率，但从p在公式中的地位和特征上看很像概率，因此，p常被称作假概率假概率。把p解释为股票价格上升的概率相当于假设股票的收益率等于无风险利率。如果与证券相关的资本市场上的投资者都是风险中性者，那么投资者要求的收益率就等于无风险利率。在这种风险中性假设下，期权的价值自然就等于其期望值按无风险利率折现

27、后的价值。三、多期二项式模型三、多期二项式模型倒推法 【例12-2】假设股票当前价格为50元，每3个月上升或下降20%。已知无风险利率为8%,股票欧式买权执行价格为52元，到期时间为9个月。 解析： 第一步，根据股票价格上升下降幅度，画出股票价格波动的二项式图图12- 10 股票价格与欧式买权价值每个结点上方的数字为各结点股票价格，下方数字为买权价格。第二步，计算p和1-p0.08 0.250.80.55051.2 0.810.4495rTedepudp第三步，计算各结点买权价格最后一个节点（第9个月）的买权价值的计算：【例】当股票价格为86.4元时)0 ,max(KST买权价值为= 86.4

28、52= 34.4（元） （1）持有6个月，结构图第1个结点的价值计算：)(03.216 . 54495. 04 .345505. 0125. 008. 0元efppfefdurT（2）持有3个月，结构图第1个结点的买权价值计算如下：)(68.1202. 34495. 003.215505. 025. 008. 0元ef（3）根据图8-10中3个月的期权价值即可计算当前买权价值或价格：)(56. 763. 14495. 068.125505. 025. 008. 0元ef第三节第三节 布莱克布莱克/ /斯考尔斯模型斯考尔斯模型B/S模型的基本思想一一B/S模型的计算方法二二B/S参数分析三三一、

29、一、 B/S模型的基本思想模型的基本思想 B/S模型的假设条件 ： v（1）资本市场是完善的，即没有交易手续费、税赋、保证金、筹资限制等。v（2）存在一无风险利率，在期权有效期内不会变动，投资者可以此利率无限制地借款和贷款。v（3）标的资产价格的变动是连续的，在一段极短的时间内，标的资产的价格只能有极微小的变动，亦即排除了跳空上涨或跳空下跌的可能性。v（4）期权为欧式的。v（5）标的资产在期权有效期内不支付股息和利息。v（6）标的资产的价格变动符合几何布朗宁运动，其主要特点是：每一个小区间内标的资产的收益率服从正态分布，且不同的两个区间内的收益率相互独立。v（7）市场提供了连续交易的机会。 在

30、无风险、无套利与自我筹资的情况下在无风险、无套利与自我筹资的情况下 买权平价买权平价公式公式 ：)()(21dNKedSNCrTTTrKSd)2/()/ln(21Tdd12式中公式说明一、一、 B/S模型的基本思想模型的基本思想 利用期权和有关证券组合，进行无风险投资保值，然后求出结果方程式的期权价值。 C买权价值； S标的资产现行市场价格，一般可从最新的金融报纸中得到； K行权价格，一般可从最新的金融报纸中得到； r无风险利率( 按连续复利率计算)，一般可采用与期权同时到期的国库券利率； 标的资产价格波动率(volatility)，一般是根据历史资料进行测定，可采用标准离差计算法、应用回归模

31、型对波动率趋势进行分析预测等； T期权距到期日的时间； N(x)标准正态分布的累积概率分布函数( 即某一服从正态分布的变量小于x的概率)。 N（-x）=1-N(x) 公式说明公式理解：公式理解： 从财务的观点看，B-S模型反映的是一种现值的观念，即以连续复利率对未来的现金流进行折现，在B-S模型中，买权价值等于标的资产价格期望现值减去行权价格现值。 从投资组合的角度分析，B-S定价模型是买入一单位买权等于买入N(d1)单位的标的资产，并筹资Ke-rTN(d2)单位的金额。二、二、 B/S模型的计算方法模型的计算方法期权价格的决定参数 标的资产市场价格行权价格到期期限无风险利率标的资产价格波动率

32、（标的资产收益率的标准差） （一）估计无风险利率（一）估计无风险利率 在发达的金融市场上，可选择国债利率国债利率作为无风险利率的估计值。 如果利率期限结构曲线倾斜严重，必须选择距离期权到期日最近的那个国债利率作为无风险利率。（二）估计标的资产价格的波动率（二）估计标的资产价格的波动率（1） 历史波动率历史波动率 从标的资产价格的历史数据中计算出价格收益率的标准差。 计算波动率的方法： 计算样本均值均值和标准差标准差 步骤: (1) 从市场上获得标的资产（如股票）在固定时间间隔（如每天、每周或每月等）的价格； (2) 对于每个时间段，求出该时间段末的股价与该时间段初的股价之比的自然对数； (3)

33、 求出这些对数的标准差，再乘以一年中包含的时段数的平方根【例】以烟台万华为例介绍历史波动率的确定表12- 7 烟台万华股票历史波动率计算数据日期收盘价Pt(元)收益率ln(rt) 2005-2-2415.60 2005-2-2515.57-0.00190.0001 2005-2-2815.35-0.01420.0004 2005-3-115.350.00000.0000 2005-3-215.29-0.00390.0001 2005-3-315.470.01170.0000 2005-3-415.570.00640.0000 2005-3-716.370.05010.0019 2005-3-8

34、16.460.00550.0000 2005-3-916.960.02990.0005 2005-3-1016.71-0.01490.0005合计0.06870.0036均值0.0069方差0.0004标准差(日)0.0200标准差(年)0.31752)(lnrrt %69.010%87.6ln11nttrnr收益率均值%0 . 29%36. 0ln111nttrrn收益率标准差%75.31252%2252日年（2 2） 隐含波动率隐含波动率 B/S期权定价所要求的5个参数中，有4个是可以直接观测的：S，K，r和T，只有一个参数，股票价格波动率是不可直接观测到的。在实务中，可以根据B/S公式“

35、倒推”计算得到。也就是说，可以将除波动率以外的参数和市场上的期权报价代入B/S公式，计算得到的波动率可以看作市场对未来波动率的预期。 隐含波动率的计算一般需要通过计算机或Excel完成。 【例】烟台万华2006年4月27日股票价格为16.4元，买权价值为10.25元，假设无风险年利率取2006年1年期存款利率2.25%，按连续复利计算为2.2755%，期权到期日为2007年4月 26日，根据B/S模：可以得到： )(9)(4 .1625.1021022755. 01dNedN11)2/022755. 0()9/4 .16ln()2/()/ln(2221TTrKSd1212dd通过通过Excel

36、单变量求解确定的买单变量求解确定的买权隐含的波动率为权隐含的波动率为123.54%。 【例】假设现在是2006年4月26日，烟台万华股票收盘价为16.74元，欧式买权的行权价格为9元，期权到期日为2007年4月 26日，无风险年利率取2006年1年期存款利率2.25%，按连续复利计算为2.2755%，即： %2755. 2111%25. 2eeTr股票收益率的波动率按2005年2月24日至2006年2月24日烟台万华股票收益率的历史波动率45.53%计算，根据上述资料计算烟台万华股票买权理论价值。 （1）计算d1与d2解析：6406. 114553. 01)2/4553. 0022755. 0

37、()9/74.16ln()2/()/ln(2221TTrKSd1853. 114553. 06406. 1212Tdd （2）计算N(d1)和N(d2) N(d)可根据标准正态分布的累积概率分布函数表，查表计算得出。表中给出的是正态分布对称轴一侧的面积， 如果d0，则查表所得概率应加上0.5； 如果d0，则查表所得概率应从0.5中减除。 注 意 本例中N(d)数值计算如下：8830. 05 . 03830. 0)19. 1 ()(9495. 05 . 04495. 0)64. 1 ()(21NdNNdN （3）计算买权价格C )(12. 877. 789.158830. 099495. 074

38、.16)()(1022755. 021元edNKedSNcrT 根据买权平价关系，计算不发放股利的欧式卖权价值。 )(18. 080. 874.1612. 8974.1612. 81022755. 0元eKeScprT BS模型的模型的卖权价值卖权价值(P)的公式的公式)()()(1 1)()()(122121dSNdNKedNKedNSSKedNKedSNSKeCPrTrTrTrTrT B-S模型适用条件模型适用条件 计算在无派息条件下的欧式股票期权的理论价值 B-S模型进行必要的修正之后，也可用于估算其他类型的期权价值的理论值。 美式股票期权美式股票期权 美式期权的价值至少应等于或大于与其

39、同等的欧式期权的价值。 在无股利情况下，美式期权不应提前执行，如果提前支付行权价格，那么履约者不仅放弃了期权，而且同时还放弃了货币的时间价值。如果不提前履约，在其他条件一定的情况下，美式期权与欧式期权的价值才会相等。 股利支付条件下的股票期权股利支付条件下的股票期权 一般情况下，公司发放股利股利后会使其股票价格在除息日后按一定幅度下降，因而引起买权价值下跌。 现金股利现金股利代表了公司对具有相应权利的股东而非期权持有者的部分清偿，如果公司支付了完全的清算股利清算股利，那么股票价格将降为0，期权价值也降为0。 在其他条件不变的情况下，期权到期之前支付股利的现值越大，期权的价值就越小。 B-S模型

40、的调整：模型的调整：v 把所有至到期日为止的预期未来股利的现值从股票的现行市价中扣除，然后按无股利情况下的B-S模型计算期权价值。v 调整假设：预期标的资产的股利收益(y=股利/资产的现值)在寿命周期内保持不变)()(21dNKedNSecrTyTv 调整公式：TTyrKSd)2/()/ln(21（1）标的资产市价标的资产市价(S)： 买权价值与S呈正向相关关系，S越高(低)，买权价值越大(小)； 卖权价值与S呈负向相关关系，S越高(低)，卖权价值越小(大)。三、三、 B/S参数分析参数分析（2）行权价格行权价格(K)： 买权价值与K呈反向变动关系，K越高(低)，期权买方盈利的可能性越小(大)

41、，因而买权价值越小(大) 卖权价值与K呈正向变动关系，K越大(小)，卖权盈利的可能性就越大(小)，卖权价值就越大(小)（3 3）合约剩余有效期合约剩余有效期(T)(T)： 在一般情况下，买权和卖权价值均与 T有正向关系。 对于欧式期权来说，由于欧式期权只能在到期日履约，因而也可能在买方履约愿望较强时，出现T越短，期权价值越高，T越长，期权价值越低的情况。（4 4）标的资产价格的波动性或风险性标的资产价格的波动性或风险性()()： 对买权而言：与C有正向关系 对卖权而言，与P有正向关系（5 5）利率利率(r)(r)： 对买权而言：利率越高，履约价格的现值就越小，犹如履约的成本减少，对买权有利，即

42、r与C有正向关系 对卖权而言：利率越高，履约价格的现值就越小，犹如履约收入降低，对卖权不利，即r与P有负向关系（6 6）标的资产的孳息标的资产的孳息(D)(D)： 孳息是指在期权有效期内，股票的股息，债券的应计利息，外币的汇率等。 孳息越多，S就会有下降的趋势(如股票会因除息而跌价)，对卖权有利，对买权不利，即： D与C有负向关系 D与P有正向关系期权在融资中的应用一一认股权证定价分析二二可转换债券估价三三一、期权在融资中的应用一、期权在融资中的应用 表12- 8 含有期权特征的证券含期权证券买权卖权期权持有者期权出售者期权持有者期权出售者优先认购权备兑协议认购权证认售权证可转换债券可售回债券

43、（股票）可赎回债券股东投资者投资者公司公司公司公司投资者发行者投资者投资者承销商公司发行者含有期权特征的证券价值高于纯证券价值（不含期权）的部分即为期权价值。 优先认购权（优先认购权（pre-emptive rightspre-emptive rights） 公司在发行新股时，给现有股东优先认购的权利。这种认购权使现有股东在一定时期内以低于市场价格购买新股。 作用：保护现有股东对公司的所有权和控制权。 公司现有股东可以在规定的时间按优惠价格购买公司新股，也可在市场上出售优先认购权。 备兑协议备兑协议(standby agreements)(standby agreements) 承销商与发行者

44、之间关于股票承销的一种协议。 按协议规定，公司发行新股时，如果在规定的时间内按一定的价格发售后还有剩余的未售股票，承销商（投资银行）有义务按协定价格或优惠价格全部买入这部分股票，然后再转售给投资公众。 对投资银行来说，为了防止在备兑协议期间股票市场价格下跌遭受的损失，要求发行公司事先支付一笔风险溢价，这笔溢价可视同股票的卖权价值。 权证权证 认购权证认购权证(call warrants)买入权利买入权利（而非义务），即权证持有人有权在约定期间（美式）或到期日（欧式），以约定价格买入约定数量的标的资产。 认售权证认售权证(put warrants)卖出权利卖出权利（而非义务），权证持有人有权在约

45、定期间或期日，以约定价格卖出约定数量的标的资产。 可转换债券可转换债券(convertible bonds)(convertible bonds) 在将来指定的时期按约定的转换比率转换成同一公司发行的普通股股票。 可售回债券（股票）可售回债券（股票） （putable bonds, putable stocksputable bonds, putable stocks） 证券持有者可以未来某一时间以约定价格提前用持有的证券兑换现金。 可赎回债券可赎回债券（callable bondscallable bonds） 发行公司可以在未来某一时间以约定的价格购回债券二、认股权证定价分析二、认股权证定

46、价分析认股权证认股权证(warrants)是一种股票衍生产品，持有人有权(但无义务)在未来某一特定日期（或特定期间内），以约定的价格（行权价格）购买一定数量的标的资产标的资产。（一）认股权证的内含价值（一）认股权证的内含价值（1） 内含价值内含价值 权证行权价与标的股票市价之间的价格差额 美式美式权证价值主要取决于内在价值 内含价值计算方式0),(maxKSncw认购权证：式中：cw-认股权证的内含价值；n-行权比率，即每份认购权证能购买的普通股股数；S-普通股每股市价；K-表示行权价格。 公司发行股票或股票分割，权证的执行价格会自动调整 权证的内含价值构成了出售认购权证的最低极限价格 （2）

47、 时间价值时间价值股价在到期日前可能向有利于投资者方向变动而产生的价 值。 时间价值主要与权证剩余时间剩余时间和标的资产波动率标的资产波动率有关 距离到期日时间越长，标的资产价格波动的可能性就越大，其时间价值也越大。 随着时间的消逝，权证时间价值逐渐下降。（3） 影响权证价值的其他因素影响权证价值的其他因素 股利等因素( (二）认股权证价值的稀释效应二）认股权证价值的稀释效应WnNKWnNS S：普通股当前每股价值 N：认购权证行使前公司发行在外的普通股股数 n：每张认购权证可以购买普通股票的数量 W：发行认购权证的数量 K：认购价格（1）根据认购权证被执行后的预期稀释效应对股票价格进行调整，

48、稀释后普通股的每股价值为：（2）根据B/S模型计算普通股买权价值，B/S模型中所用的方差是公司股票价值的方差。 （3）根据认购权证与普通股买权价值的关系计算认购权证价值，每份认购权证的内含价值为：普通股买权价值 公司认购权证价值等于公司股票普通股买权价值的WnNnN倍 0,max0,max0,maxKSWnNnNKSWnNnNKWnNKWnNSn（三）附认股权证的债券案例分析（三）附认股权证的债券案例分析v2008 年 4 月 2 日青岛啤酒发行1 500万张附认股权证的债券（或分离交易可转债），募集资金共计 15 亿元，其中每张债券的持有人可以获得公司派发的 7份认股权证。债券面值为100元

49、，票面利率为 0.8%，期限为 6年，信用等级为 AA+。认股权证部分的存续期为 18个月，行权日为2009年10月13日，初始行权价为 28.32元，行权比例为 2:1。（1 1）认股权证理论价值）认股权证理论价值假设现在是假设现在是20082008年年8 8月月2121日，青岛啤酒股票（正股）收盘价日，青岛啤酒股票（正股）收盘价格为格为 21.0921.09元。为测算每份认股权证的理论价值，对元。为测算每份认股权证的理论价值，对B/SB/S模型模型中的参数作如下设定：行权价格（中的参数作如下设定：行权价格（K K）为）为 28.0628.06元，无风险收元，无风险收益率（益率（r r）取）

50、取2 2年期国债利率年期国债利率 2.88%2.88%，按连续复利计算为，按连续复利计算为2.92%2.92%，股票波动率（，股票波动率（）为青岛啤酒股票收益率的隐含波）为青岛啤酒股票收益率的隐含波动率动率104.9%104.9%，权证存续期（，权证存续期（T T）为）为 1.161.16年。将上述参数代入年。将上述参数代入 B/SB/S模型，采用模型，采用ExcelExcel函数计算出青岛啤酒股票买权价值为函数计算出青岛啤酒股票买权价值为7.527.52元，见表元，见表12-912-9。 表表12- 9 12- 9 青岛啤酒股票买权价值计算表（青岛啤酒股票买权价值计算表（B/SB/S） AB