立体几何题型的解题技巧适合总结提高用.docx

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1、精品名师归纳总结第六讲 立体几何新题型的解题技巧考点 1点到平面的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1（ 福建卷理） 如图,正三棱柱ABCA1B1C1 的全部棱长都为 2 , D 为 CC1 中点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）求证：AB1 平面A1 BD 。AA1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）求二面角A A1DB 的大小。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）求点 C 到平

2、面A1 BD 的距离CCD1B B1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2.湖南卷 如图 ,已知两个正四棱锥 P-ABCD 与 Q-ABCD 的高分别为 1 和 2,AB=4. 证明 PQ平面 ABCD 。A 求异面直线AQ 与 PB 所成的角。 求点 P 到平面 QAD 的距离 .PDCMOB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点 2异面直线的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3 已知三棱锥 SABC,底面是边长为42 的正三角形,棱可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料

3、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结SC 的长为 2,且垂直于底面 . E、 DCD 与 SE 间的距离 .分别为BC、 AB 的中点,求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点 3直线到平面的距离例 4 如图,在棱长为 2 的正方体AC1 中, G 是AA1 的中点,求 BD 到平面GB1D1 的距离 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D1C1O1A1B1HGDCOAB考点 4异面直线所成的角A例 5（ 北京卷文）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图,在 RtAOB中,OAB,斜边 AB64 Rt

4、AOC 可以通过 Rt AOBD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以直线 AO 为轴旋转得到, 且二面角 BAOC 的直二面角 D 是 AB 的中点（I）求证：平面 COD平面 AOB 。（II ）求异面直线AO 与 CD 所成角的大小EOBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 6（ 广东卷）如下列图, AF、 DE 分别是 O、 O1 的直径 .AD 与两圆所在的平面均垂直, AD 8,BC 是 O 的直径, AB AC 6, OE/ AD. 求二面角 B AD F 的大小。 求直线 BD 与 EF 所成的角 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考

5、点 5直线和平面所成的角例 7.（ 全国卷理）四棱锥 SABCD 中,底面 ABCD为平行四边形,侧面 SBC底面 ABCD已知 ABC45 ,S可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB2 , BC22 , SASB3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）证明 SABC 。（）求直线 SD 与平面 SAB 所成角的大小考点 6二面角例 8（ 湖南卷文）如图,已知直二面角PQ, APQ , B, C, CACB ,DBAPCBA45 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 CA 和平面所成的角为 30 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

6、（I）证明 BC PQ 。PAQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（II ）求二面角 BACP 的大小B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 9 重 庆卷 如图, 在四 棱锥 P ABCD中 , PA底 面ABCD ,DAB 为直角, AB CD , AD =CD =2AB, E、F 分别为 PC、CD 的中点 .（）试证： CD平面 BEF。（）设 PA kAB,且二面角 E-BD-C 的平面角大于 30 ,求 k 的取值范畴 .考点 7利用空间向量求空间距离和角A例 10（ 江苏卷）D11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图,已知ABCDA1B1

7、C 1D1 是棱长为 3 的正方体,CB1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 E 在 AA1 上,点 F 在 CC1 上,且AEFC11FE M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 求证：E, B,F,D1四点共面。2DAHCGB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 如点 G 在 BC 上,BG,点 M 在 BB1上,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结GM BF,垂足为 H ,求证： EM 平面BCC1B1 。可编辑资料 - - -

8、 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 用表示截面EBFD1 和侧面BCC1B1 所成的锐二面角的大小,求tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 11（ 全国卷）如图 ,l1 、l2 是相互垂直的两条异面直线,MN 是它们的公垂线段,点A、B 在Cl 1 上, C 在 l2 上, AM =MB =MNA（I）证明 ACNB。MN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（II ）如ACB60 ,求 NB 与平面 ABC 所成角的余弦值 .B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点 8 简洁多面体的有关概念及应用,主要

9、考查多面体的概念、性质,主要以填空、挑选题为主,通常结合多面体的定义、性质进行判定.例 12 . 如图（ 1）,将边长为 1 的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形,再沿虚线折起, 做成一个无盖的正六棱柱容器,当这个正六棱柱容器的底面边长为时容积最大 .例 13 .如图左,在正三角形ABC 中, D、E、F 分别为各边的中点, G、H、I、J 分别为 AF、AD 、BE、DE 的中点,将 ABC 沿 DE 、EF、DF 折成三棱锥后, GH 与 IJ 所成角的度数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）GF AA、B、CC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结HH

10、GJDEIDFIJBEA、90B、60C、45D、 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 14.长方体 ABCD A1B1C1D1 中,D1 设对角线 D 1B 与自 D 1 动身的三条棱分别成 、 、角C11求证： cos2 cos2 cos2 1A1B 设 D 1B 与自 D1 动身的三个面成 、 、 角,求证：cos2 cos2 cos2 2DCAAB考点 9.简洁多面体的侧面积及体积和球的运算例 15. 如图,在三棱柱 ABC A1B1C1 中, AB 2 a, BC CA AA1 a,A1 在底面 ABC 上的射影 O 在 AC 上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

11、名师归纳总结 求 AB 与侧面 AC1所成角。A1C1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 如 O 恰好是 AC 的中点,求此三棱柱的侧面积.B1OACDBA例 16. 等边三角形 ABC 的边长为 4, M、N 分别为 AB、ACMKN的中点,沿 MN 将 AMN 折起,使得面 AMN 与面 MNCB 所成的二面角为 30,就四棱锥 A MNCB 的体积为 （ ）BLC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33A、B、22C、 3D 、3A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结NCMKLB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 17.如图,四棱锥P

12、 ABCD 中,底面是一个矩形,AB 3,AD 1,又 PAAB ,PA4,PAD 60 求四棱锥的体积。 求二面角 P BC D 的大小 .PHEDCAB例 18 .（ 全国卷） 已知圆 O1 是半径为 R 的球 O 的一个小圆,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且圆 O1 的面积与球O 的表面积的比值为的比值为.,就线段 OO1 与 R9ORO1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rA【专题训练与高考猜测】一、挑选题1. 如图,在正三棱柱ABC -A1B1C1 中,已知 AB=1, D 在 BB1 上, 且 BD =1,如 AD 与侧面 AA1 CC1 所成的角

13、为,就的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. B.34106C1B1A1D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C.arctanD.4arcsin4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 直线 a 与平面成 角, a 是平面的斜线, b 是平面内与 a 异面的任意直线,就a 与 b 所成的角（）CBAA. 最小值,最大值B.最小值,最大值 2C.最小值,无最大值D.无最小值,最大值4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 在一个 45 的二面角的一平面内有一条直线与二面角的棱成45 角,就此直线与二面角的另一平面所成的角为（）A.3

14、0B.45C.60D.904. 如图,直平行六面体ABCD -A1B1C1D1 的棱长均为 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BAD60,就对角线 A1C 与侧面 DCC 1D 1 所成D 1C1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的角的正弦值为（）13A. B.22A1B1DC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB23C.D.24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 已知在ABC 中,AB=9,AC=15 ,BAC120,它所在平面外一点P 到 ABC 三顶可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点的距离都是 14,那么点

15、P 到平面ABC 的距离为（）A.13B.11C.9D.76. 如图,在棱长为3 的正方体 ABCD -A1B1C1D 1 中, M、N 分别D 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是棱 A1B1、A1D 1 的中点,就点B 到平面 AMN 的距离是（）9NC1A1MB1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.B.3265DAC.D.25AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 将QMN60 ,边长 MN=a 的菱形 MNPQ 沿对角线 NQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结折成 60 的二面角,就 MP 与 NQ 间的距离等于 可编辑资

16、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3A. a23B. a46C. a43D. a4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 二面角l的平面角为 120 ,在内, ABl 于 B,AB=2,在内, CDl 于 D ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CD =3,BD =1, M 是棱 l 上的一个动点,就AM +CM 的最小值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 25B. 2 2C.26D.2 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 空间四点 A、B、C、D 中,每两点所连线段的长

17、都等于a, 动点 P 在线段 AB 上, 动点 Q在线段 CD 上,就 P 与 Q 的最短距离为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 1 a 2B. a 2C. a 2D. a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 在一个正四棱锥,它的底面边长与侧棱长均为a ,现有一张正方形包装纸将其完全包住（不能裁剪纸,但可以折叠） ,那么包装纸的最小边长应为（）2613可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 26 aB. a2C. 13aD. a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 已知长方体 ABCD -A1B1C1D 1 中, A1A

18、=AB=2,如棱 AB 上存在点 P,使D1PPC ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结棱 AD 的长的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.0,1B.0,2C.0,2D.1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 将正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,使点 D 在平面 ABC 外,就 DB 与平面 ABC 所成的角肯定不等于（）A.30B.45C.60可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D.90二、填空题1. 如图,正方体 ABCD -A1B1C1D1D1C1B11EA的棱长为 1,E 是 A1B1可编辑资料 - -

19、- 欢迎下载精品名师归纳总结的中点,就以下四个命题： E 到平面 ABC1D11的距离是。DC2AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 直线 BC 与平面 ABC1D1 所成角等于 45 。 空间四边形 ABCD 1 在正方体六个面内的射影围成面积最小值为1 。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 BE 与 CD 1 所成的角为10arcsin10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 如图,在四棱柱ABCD -A1B1C1 D1 中, P 是 A1C1上的动点, E 为 CD 上的动点,四边形ABCD

20、满意时,体积 VP AEB 恒为定值（写上D 1C1PA1B1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结你认为正确的一个答案即可）3. 边长为 1 的等边三角形 ABC 中,沿 BC 边高线 ADDC折起 ,使得折后二面角B-AD-C 为 60 ,就点 A 到EBC 的距离为,点 D 到平面 ABC 的距离AB为.4. 在水平横梁上 A、B 两点处各挂长为 50cm 的细绳,AM、BN、AB 的长度为 60cm,在 MN 处挂长为 60cm 的木条, MN 平行于横梁,木条的中点为O,如木条 绕过 O 的铅垂线旋转60,就木条比原先上升了 .5. 多面体上,位于同一条棱两端的顶点称为相邻

21、的 .如图正方体的一个顶点 A 在 平面内 .其余顶点在 的同侧, 正方体上与顶点 A 相邻的三个顶点到 的距离分别是1、2 和 4. P 是正方体其余四个顶点中的一个,就 P 到平面 的距离可能是： 3。 4。 5。 6。 7.以上结论正确的为.（写出全部正确结论的编号）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结O16. 如图,棱长为1m 的正方体密封容器的三个面上有三个锈蚀的小孔O2（不计小孔直径） O1、O2 、O3 它们分别是所在面的中心.假如恰当放置容O3器,容器存水的最大容积是 m3.三、解答题1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 在正三棱柱 ABC A 1

22、B1C1 中,底面边长为 a,D 为 BC 为中点,M 在 BB 1 上,且 BM=又 CM AC 1;（1） 求证： CM C1D;（2） 求 AA 1 的长.2. 如图, 在四棱锥P-ABCD中, 底面是矩形且 AD=2 ,AB=PA=2 , PA底面 ABCD ,E 是 AD 的中点, F 在 PC 上.(1) 求 F 在何处时, EF平面 PBC 。(2) 在1 的条件下, EF 是不是 PC 与 AD 的公垂线段 .如是,求出公垂线段的长度。如不是,说明理由。(3) 在1 的条件下,求直线BD 与平面 BEF 所成的角 .3 B 1M ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

23、结3. 如图,四棱锥S ABCD 的底面是边长为 1 的正方形, SD 垂直于底面 ABCD ,SB=3 （ 1）求证 BCSC。（ 2）求面 ASD 与面 BSC 所成二面角的大小。（ 3）设棱 SA 的中点为 M ,求异面直线 DM 与 SB 所成角的大小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 在直角梯形 ABCD 中, D=BAD=90,AD=DC=1 AB=a, 如图一 将 ADC沿 AC 折起,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结使 D 到 D 记面 AC D 为 ,面 ABC 为 面 BC D 为 （ 1）如二面角AC为直二面角（如图二） ,求二面角BC的大小 ;（ 2）如二面角AC为 60 （如图三）,求三棱锥 DABC 的体积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 如图,已知正方形ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面相互垂直, AB=2 , AF=1, M 是线段 EF 的中点（ 1）求证 AM /平面 BDE 。（ 2）求二面角 A DFB 的大小。（ 3）试在线段 AC 上确定一点 P,使得 PF 与BC 所成的角是60 可编辑资料 - - - 欢迎下载