第三章三角函数.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载第三章三角函数 3.1任意角的三角函数的概念一、考纲要求：1、懂得任意角的概念、弧度的意义，能正确的进行弧度与角度的换算。2、把握任意角的正弦、余弦和正切的定义。3、并会利用与单位园有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切。二、重难点： （ 1）弧度与角度的关系与概念（2）任意角的三角函数的定义 三、学问要点：1、角的概念及推广（ 1）角的定义，一条射线绕端点旋转而成的图形。（ 2）正角、负角、零角的定义。（略）（ 3）象限角、区间角、轴上角的概念。（略）（ 4）终边相同角的表示及性质。（略

2、）2. 弧度制与角度制的变化（ 1）弧度的定义：弧长等于半径所对圆心角的为1 弧度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）弧度、角度的换算：1 弧度 =1801弧度180可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）弧长公式，扇形面积公式：l| R ， S1 | R21 l R.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结223. 任意角的三角函数：（ 1）任意角的三角函数的定义：略（ 2）三角函数的定义域，值域：略（ 3）各三角函数值在各象限内的符号：略（ 4）特殊角的三角函数值：见下表03264322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin0co

3、s112310-100-101222321222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan0313不存在0不存在03可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cot不存在312、三角函数线：略30不存在0不存在3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - -

4、- - - - -学习好资料欢迎下载四、典型例题选讲例 1：见创新大课堂P56，热身练习1-5 题，例 1，例 2，例 3，例 4.例 2：填空1. 假如 1 弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为。2. 一个扇形 OAB的周长为20，当扇形的半径，圆心角分别为时，此扇形面积最大。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 如为第四象限角，就sincoscossin 的符号为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 如 singcos0 且 cosgtan0, 就角所在象限为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 已知角的终边上一点P 与

5、点 A（ -3 ， 2）关于 y 轴对称，角的终边上一点与点 A 关于原点对称那么sinsin的值为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3：已知245, 求23336的范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4：（ 1）已知角的终边在直线y3x 上，求 sin和 cos的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）已知角的终边上的一点A 的坐标为2 sin 3,2 cos 3 ，求锐角的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5：已知一扇形的圆心角是， 02，其所在园的半径是R。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

6、学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）如, R10cm ，求扇形的弧长及该弧所在弓形的面积。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如扇形的周长是肯定值cc0 ，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 6：（

7、 1）设是第四象限的角，试比较sin和 tan的大小。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）：如0, ，求证： sintan。4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习题：见同步训练（十六）。 3.2同角三角函数关系式及诱导公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载一、考纲要求：1、 敏捷运用同角

8、三角函数关系式和诱导公式进行三角求值，化简和恒等式变化。二、考向指导：娴熟把握同角三角函数的基本关系式、诱导公式，并能娴熟运用，主要突出算法、算理的考查。三、重点：同角三角函数八大关系式的敏捷运用。四、学问要点：1、同角三角函数的基本关系。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）倒数关系：tancot=1， sincsc1, cossec1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）商的关系（ 3）平方关系sin cossin 2tancos2, cos sin1,1cottan 2sec2,1cot 2csc2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21同

9、角三角函数的三个关系式在运算、化简和证明中应用极为广泛，同时应娴熟的把握其可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等价形式，即sincostan, cossin tan2, sin1cos，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos21sin 2, tan1cat，并能敏捷运用这些公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2已知角的某一种三角函数值，求角的其余五种三角函数值时，要留意公式的合理挑选，特殊要留意开方时的符号选取。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3学会得用方程思想解三角题，对于sincos,sincos,sincos这三个式可编辑资料

10、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结子，已知其中一个式子的值，其余二式的值均可以求出。2、三角函数的诱导公式：略。诱导公式是指角的三角函数与诸如， 3，23， 2， 2k等角的三角函数之间的关系。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结诱导公式可概括为k90 kZ 的各三角函数值，当 k 为偶数时， 得的同名函数值，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 k 为奇数时，得的异名函数值，然后在前面加上一个把看成锐角时，原函数值的符号，即“奇变偶不变，符号看象限。”诱导公式主要作用：化任意角的三角函数为锐角三角函数。步骤： 任意角的三角函数正角的三角函数0-2的角的三角函数

11、锐角的三角函数五、典型例题选讲例 1：见创新大课堂P59，热身练习1-5 题，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2：（ 1）已知sin1，求角的其余三角函数。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）已知sinm, m0,m1) ，求角的其余三角函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3：填空（ 1）已知ocos 751 且180o 390o ，就cos 15o。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

12、师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）已知sin x15，就 sin211x sin x 的值为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6466可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）如是三角形的内角，如sincos1，就 tan。5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（

13、 4）已知 1sin x cos x1 cos x，就。2 sin x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5）如singcos1 , 就 cossin。842可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4：见创新大课堂P60，例 1，例 2，例 3。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5：（ 1）已知sin2cos2求 sin5cos2 的值3cossin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）化简sin kcosk1 kE 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin k1co

14、sk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 6：已知sink2cosk kz 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1222sincos1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求：sincos（ 2）求：2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）求：45sin2258sincos22211cos22sin8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 sin2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 7：（ 1）已知6sin 2sincos2cos 20,求sin22 的值3

15、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3sin2xxx2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）已知tan2cot 27, ，求2sincoscos2222的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2tan xcot x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎

16、下载精品名师归纳总结（ 3）已知1cos1cossin cossin sinsin cos0，求 sin 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 8：（ 1）已知2cotAsin 2 B2tanCcos2 B2tanD，求证：sin 2 B2sinCcos2 B2sinD12sinA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如 sincosk, 且 sin3cos30 ，求 K 的取值范畴练习题：见同步练习（十七）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -

17、第 6 页，共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载 3.3三角函数的图象与性质一、考纲要求：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、娴熟把握三角函数曲线与曲线的作法，会用“五点法” 作函数 yA sin wx 的简图。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、利用三角函数线解三角不等式，会求三角函数的定义域、值域。3、会判定一些三角函数的奇偶性与单调性会求解三角函数的最值与周期。二、考向指导：三角函数的图象和性质，是高考

18、考查的热点之一，特殊是在由图象确定解析式。三角函数的对称性。三角函数图象的应用。三角函数的性质，特殊是求三角函数的周期最值。三、重点、难点：三角函数的性质与图象的应用四、学问要点：1、正弦、余弦、正切函数的图象和性质。函数ysin xycosxytan x图象定义域值域奇偶性周期性单调性最值对称轴xkk2zxkkE 无对称轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称中心k,0k,02 1 k2,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、三角函数的周期（最小正周期）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） ysinx,T2ycos x, T2ytan x,T

19、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）三角函数周期的求法：第一对函数化简，然后用以下三种方法求：1依据定义求（常用诱导公式）2依据图象求3依据定理公式求2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）形如 yA sin wxb, yAc0swxb 的周期为 T| w |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结形如 yA lg wxb, yActg wxb 的周期为 T| w |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - -

20、- - - - -第 7 页，共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）由图象可得以下函数的周期 w0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| A sin wx |, T,| w |A coswx |,T| w |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A sin 2n wx,

21、T, A coswx| w |, T| w |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）形如 yA1 sin w1 x1 A2 sin w2 x1 A2cosw2 x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yA1 cosw1 x1 A2 cosw2 x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求法是1先求各个加数函数的最小正周期，函数的周期。T1 ,T2 ,2再求 T1, T2 的最小公倍数，即为所求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注：此法对切函数的和差不能用此法求，由于有间断点。3、三角函数最

22、值问题常见的类型与方法（ 1）用三角方法求三角函数的最值常见的函数形式为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ya sin xb cos xa 2b2sin x 其中 tanb ,所在象限与点a a,b 所在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结象限相同）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ya sin 2 xb sinx cos xcos2x 可先降次整理转化为（1）的形式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ya sin x c sin xb 或y da cos x ccos xb 可 转

23、化 为 只 有 分 母 含dsin x或 cos x的 函 数 式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin xf y, c o sxf y的形式，由正余弦函数的有界性求解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）用代数方法求三角函数的最值常见的函数形式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ya sin 2 xb cos xc 可转化为cos x 的二次函数式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ya sin x值。c b sin a, b, cx0 令 sin xt ，就转化为求yatc 1

24、t bt1 的最可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ya sin xc ，一般应用万能公式转化为关于tan x 的二次议程，就“判别式”求其最可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b cos xd2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值或转化为关于tan x 的函数式后构造应用“均值不等式”及“单调性”求其最值，也可以将函2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数式转化为sin xf x 的形式，由正余弦的有界性求最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - -

25、- - - - - -第 8 页，共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载（ 3）用解析法求三角函数的最值常见的函数形式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a sin xyc 或ya cos xc可转化为椭圆或单位圆上的动点与定点连线斜率的最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问题。b cos xdb sin xd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五、典型例题选讲：例 1：见创新大课堂P62，热身练习1

26、-5 题。例 2：解以下不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）12111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 sin3x（ 2）33 tan5x36（ 3） | cosx |232可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3：见创新大课堂P62-63 ，例 1，例 2例 3：填空：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. y2 sinxsin xcos x 的单调递减区间是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 将函数yf x sinx 的图象向右平移个单位后，再作关于x

27、 轴对称变换得到函数4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2y12 sinx ，就f x =。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 已知函数y是。sin3x 在区间0, t 上至少取得2次最大值，就正整数t 的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 对于任意实数a，要使函数y5cos2k1xk 36N）在区间（ a， a+3）上的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值 5 显现的次数不少于4，

28、又不多于8，就 k 的值是。4例 4：见创新大课堂P65，例 3，例 4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5：已知函数f x5 sinx cos x53 cos2 x53 x2R) （ 1）求f x的单调区间。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料

29、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）求f x图像的对称轴，对称中心。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 6：比较以下各组数的大小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10, , 比较2cossin 与 sincos 的大小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） cos 4, sin 4, sin 76, sin 54可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 7：求以下函数的最小正周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) ycos 2 xcos 2 xsin 2 xsin 2 x(2)2y| cos 3 |46(3)

30、y3 cos 2 1 x746可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) y| sin x | cos x |(5)y2 sin 2 2 x4 sin 2x cos 2 x3 cos2 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资

31、料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 6） y1cos 4 x1cos 4 x7ycos3 x12 sinx 624可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 8：设函数f xsinx422cosx1 68可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求f x 的最小正周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如函数 y最大值g x与yf x 的图象关于直线x1对称，求当 x 0, 4 时, y3g x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 9：已知ABC 的面积为 3，且满意 0（ 1）求的取值范畴。uuuruuru AB, ACuuur 6 ，设 ABuuru和 AC的夹角为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）求函数f 2 sin 243 c