第七讲高中数学平面向量知识点与典型例题总结师.docx

《第七讲高中数学平面向量知识点与典型例题总结师.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第七讲高中数学平面向量知识点与典型例题总结师.docx（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -平面对量复习【基本概念与公式】【任何时候写向量时都要带箭头】1. 向量 ：既有大小又有方向的量。记作：AB 或 a 。2. 向量的模 ：向量的大小（或长度），记作： | AB | 或 | a | 。3. 单位向量 ：长度为 1 的向量。如e 是单位向量，就| e |1。4. 零向量 ：长度为0 的向量。记作：0 。【 0 方向是任意的，且与任意向量平行】5. 平行向量（共线向量） ：方向相同或相反的向量。6. 相等向量 ：长度和方向都相同的向量。7. 相反向量 ：长度相等，方向相反的向量。ABBA。8.

2、三角形法就：ABBCAC 。 ABBCCDDEAE 。 ABACCB （指向被减数）9. 平行四边形法就：以 a, b 为临边的平行四边形的两条对角线分别为ab ， ab 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 共线定理 ：aba / /b 。当0 时， a与b 同向。当0 时， a与b 反向。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结211. 基底 ：任意不共线的两个向量称为一组基底。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 向量的模： 如 ax, y，就 | a |x2y 2 ， a| a |2 ， | ab | ab2可编辑资料 - - - 欢迎下载

3、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 数量积与夹角公式：a b| a | | b | cos。cosa b| a | | b |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 平行与垂直：a / / babx1 y2x2 y1 。aba b0x1 x2y1 y20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型 1. 基本概念判定正误：（ 1）共线向量就是在同一条直线上的向量。（ 2）如两个向量不相等，就它们的终点不行能是同一点。（ 3）与已知向量共线的单位向量是唯独的。（ 4）四边形 ABCD是平行

4、四边形的条件是ABCD 。（ 5）如 ABCD ，就 A、B、C、D四点构成平行四边形。（ 6）如 a 与 b 共线，b 与 c 共线，就 a 与 c 共线。（ 7）如 mamb ，就 ab 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 8）如 mana ，就 mn 。（9）如 a 与 b 不共线，就a 与 b 都不是零向量。可编辑资料 - - -

5、 欢迎下载精品名师归纳总结（ 10）如 a b| a | | b | ，就a / /b 。（ 11）如 | ab | | ab | ，就 ab 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型 2. 向量的加减运算1. 设 a 表示“向东走8km”,b 表示“向北走6km” , 就 | ab |。2. 化简 ABMB BOBC OM。3. 已知 | OA |5 , | OB |3 , 就 | AB | 的最大值和最小值分别为、。4. 已知 AC为AB与AD 的和向量，且ACa, BDb ，就 AB， AD。5. 已知点 C 在线段 AB 上，且 AC3 AB , 就 ACBC ， AB题

6、型 3. 向量的数乘运算BC 。1. 运算： 22a5b3c32 a3b2c5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知 a1,4, b3,8 ，就 3a1 b。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型 4 依据图形由已知向量求未知向量1. 已知在ABC 中， D 是 BC 的中点，请用向量AB，AC 表示 AD 。2. 在平行四边形ABCD 中，已知ACa, BDb ，求 AB和AD 。题型 5. 向量的坐标运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 已知 AB4,5， A2,3，就点 B 的坐标是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

7、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知 PQ3,5 ， P 3,7，就点 Q 的坐标是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 如物体受三个力F11,2 ,F22,3 ,F31,4 , 就合力的坐标为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 已知 a3,4 ， b5, 2 ，求 ab ， ab ， 3a2b 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 已知A1,2, B 3,2, 向量 a x

8、2, x3 y2 与 AB 相等，求x, y 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 已知 AB2,3， BCm, n ， CD1,4 ，就 DA。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

9、结7. 已知 O 是坐标原点，A2,1,B 4,8 ，且 AB3BC0 ，求 OC 的坐标。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型 6. 判定两个向量能否作为一组基底可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 已知e1, e2是平面内的一组基底，判定以下每组向量是否能构成一组基底：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. e1e2和e1e2B. 3e12e2和4e26e1C. e13e2和e23e1D.e2和e2e1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

10、2. 已知 a3,4，能与 a 构成基底的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 3 , 4 55B. 4 , 355C.3 ,4 D.551,4 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型 7. 结合三角函数求向量坐标1. 已知 O 是坐标原点，点A 在其次象限，| OA |2 ，xOA150，求 OA 的坐标。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知 O 是原点，点A 在第一象限，| OA |43 ，xOA60 ，求 OA 的坐标。可编辑资料 -

11、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型 8. 求数量积1. 已知 | a |3,| b|4 ，且 a 与 b 的夹角为 60 ，求（ 1） ab ，（ 2） aab ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） a1 b 2b ，（ 4） 2 ab a3b 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知 a2,6, b8,10 ，求（ 1） | a |,| b | ，（ 2） ab ，（ 3） a2ab ，可编辑资料 - -

12、 - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4） 2 ab a3b 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -题型 9. 求向量的夹角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 已知 | a |8,| b|3 ， ab12 ，求 a 与 b 的夹角。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.

13、 已知 a3,1, b23, 2 ，求 a 与 b 的夹角。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 已知A1,0 ， B 0,1 ， C 2,5，求 cosBAC 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型 10. 求向量的模可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 已知 | a |3,| b|4 ，且 a 与 b 的夹角为 60 ，求（ 1） | ab|，（ 2） | 2 a3b | 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知 a2,6, b

14、8,10 ，求（ 1） | a |,| b | ，（ 5） | ab| ，（6） | a1 b |。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 已知 | a |1，| b |2 ， | 3a2b |3 ，求 | 3ab | 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型 11. 求单位向量【与 a 平行的单位向量：ea】| a |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 与 a12,5平行的单位向量是2.与 m1, 1 2平行的单位向量是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型 12. 向量的平行与垂

15、直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 已知 a1,2 ， b3, 2 ，（1） k 为何值时，向量kab 与 a3b 垂直？（ 2） k 为何值时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结向量 kab 与 a3b 平行？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2. 已知 a 是非零向量，aba c ，且 bc ，求证： ab

16、c 。题型 13. 三点共线问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 已知A0,2 ，B 2, 2 ， C 3, 4 ，求证：A, B, C 三点共线。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 设 AB2 a25b, BC2a8b, CD3ab ，求证：A、B、D 三点共线。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 已知ABa2b, BC5a6b,CD7 a2b ，就肯定共线的三点是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎

17、下载精品名师归纳总结4. 已知A1,3 ， B 8,1 ，如点C 2 a1,a2 在直线 AB 上，求 a 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 已知四个点的坐标O 0,0，A3, 4 ，B 1,2 ，C 1,1，是否存在常数t ，使 OAtOBOC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结成立？题型 14. 判定多边形的外形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 如 AB3e ， CD5e ，且 | AD| | BC|, 就四边形的外形是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -

18、- - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知A1,0 ， B 4,3， C 2, 4 ，D 0,2，证明四边形ABCD 是梯形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 已知A2,1 ， B 6,3 ， C 0,5，求证：ABC 是直角三角形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - -

19、 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 在平面直角坐标系内，OA1,8,OB4,1,OC1,3, 求证：ABC 是等腰直角三角形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型 15. 平面对量的综合应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 已知 a1,0 ， b2,1 ，当 k 为何值时，向量kab 与 a3b 平行？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知 a3,5 ，且 ab ， | b |2 ，求 b 的坐标。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 已知 a与b 同向， b1,2

20、 ，就 a b10 ，求 a 的坐标。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 已知 a1,2 ， b3,1 ， c5,4，就 cab 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 已知 am,3 ， b2,1 ，（ 1）如 a 与 b 的夹角为钝角，求m 的范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如 a 与 b 的夹角为锐角，求m 的范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 已知 a6,2 ， b3,m ，当 m 为何值时， （ 1）

21、a 与 b 的夹角为钝角？（2） a 与 b 的夹可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结角为锐角？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 已知梯形ABCD 的顶点坐标分别为求点 C 的坐标。A1,2 ，B 3, 4 ，D 2,1 ，且AB / / DC ，AB2CD ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 已知ABC 三个顶点的坐标分别为A3, 4 ，B 0,0， C c,0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）如ABAC0 ，求 c 的值。（2）如 c5 ，求 sin A 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载