第二章基本初等函数知识点总结复习.docx

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1、精品名师归纳总结必修 1 基本初等函数学问点整理一、指数与指数幂的运算（ 1）根式的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如 xna,aR, xR, n1,且 nN ,那么 x 叫做 a 的 n 次方根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n 是奇数时, x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n 是偶数时,当 a0, x 。当 a0,x 。 当 a0, x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n式子a 叫做,这里 n 叫做, a 叫做当 n 为奇数时, a 为。当 n 为偶数时, a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n

2、nnnnnaa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结根式的性质： a a。当 n 为奇数时,aa。当 n 为偶数时,a| a|aa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）分数指数幂的概念正数的正分数指数幂的意义是：ma nnam a0, m, nN, 且 n1) 0 的正分数指数幂等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结mm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正数的负分数指数幂的意义是：1an1 mnn a0,m, nN, 0 的负分数指数幂可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aa（

3、3）分数指数幂的运算性质 ara sa r a r sa s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习： 1. 以下根式与分数指数幂的互化,正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A1xx 2 x0B6 y21y3 y0C3x 441 3 xx10 Dx 33 x x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3311x2x 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.已知 x 2x 23 ,求的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、指数函数及其性质x 2x 23可编辑资料 - -

4、 - 欢迎下载精品名师归纳总结定义函数叫做指数函数a10a1图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x练习：定义域值域 过定点奇偶性单调性当 x0 时, y 。 当 x0 时, y 。 当 x0 时, y 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 设 x0 ,且 abx1 （ a0 , b0 ）,就 a 与 b 的大小关系是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A ） ba11（ B ） ab1（ C ） 1ba（ D ） 1ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 函数f x1ex的定义域是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

5、总结3. 如图为指数函数1 ya x , 2 yb x , 3 yc x , 4 yd x ,就a, b,c, d与 1 的大小关系为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A） ab1cd（ B） ba 1dcy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ C） 1abcd（ D） ab 1dcabcd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 如函数 y2 x 1m的图象不经过第一象限,就m 的取值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A） m2（ B） m2（ C） m1（ D） m1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编

6、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 已知 f xxxxeeO且 x 0,）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 判定 f x的奇偶性 ; 2判定 f x的单调性,并用定义证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、对数与对数运算（1）对数的定义：如a xN a0, 且a1 ,就 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中 a 叫做, N 叫做 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 几个重要的对数恒等式:log a 10, loga a1, logabb 可编辑资料 - - -

7、欢迎下载精品名师归纳总结a(3) 常用对数 : 以为底 , 记作：;自然对数： 以为底 ,记作：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a(4) 对数的运算性质假如 a0, a1, M0, N0 ,那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 log a MN logM N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 n log a Mlog aM n nR alog a NN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n log ab Mn log bM b0, nRa1换

8、底公式：log a Nlog b N b log b a0,且b1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习： 1. log 64 32 ,2. 如log 53log 3 6log 6 x2,就x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 设 log 18 9a,18b5, ,求log 3645 .4.已知 3a5bc ,且 112 ,求 c 的值ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 求方程log 2 x12log 2 x1) 的解6. 求函数 ylog 2xxlog 234 在区间 22, 8 上的最值

9、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、对数函数及其性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义函数叫做对数函数a10a1图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习：定义域值域 过定点奇偶性单调性当 0x1 时, y 当 0x1 时, y 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 函数 ylog1 3x33322) 的定义域是： （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A1,B 2 ,C2 ,1D2 ,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精

10、品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 如函数 ylog a xba0, a1 的图象过两点 - 1, 0和0, 1,就 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Aa=2,b=2Ba=2 ,b=2Ca=2,b=1Da=2 ,b=2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 已知 alog 0.7 0.8 ,blog 1.1 0.8 ,c1.10. 7 ,就a, b,c 的大小关系是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A） abc（ B） bac（ C） cab（ D） bca可编辑

11、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 已知函数 f （x） =log 2 x3 xx x001,就 f f （1）的值是（）41可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 9B9C 9D9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 函数 y=|log2x| 的图象是（）yyyy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结O1xO1xO1xO1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 假如 log a 5lAogb 50 ,那么 a、b B间的关系是（）CD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

12、结A0ab1 B1ab C0ba1D1ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 如 0 a 1, fx |log ax| ,就以下各式中成立的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A f2 f1 f1 Bf1 f2f1 C f1 f2 f1 D f1 f1 f2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结344334438. 已知 ab,函数 fx x ax b的图象如下列图,就函数gx logax b的图象可能为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 已知：f xlg ab （ a1 b 0）

13、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx（ 1）求f x的定义域（ 2）判定f x 的单调性（ 3）如f x在（ 1,）恒为正,比较a-b 与 1 的大小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五、幂函数（1） 幂函数的定义：一般的,函数 叫做幂函数,其中 x 为,是（2） 常见幂函数的图象（在同一坐标系中画出以下函数的图像）1yx 1yx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yx22yx3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yx 3yx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 幂函

14、数的性质 图象分布：在第象限都有图像,在第过定点： 象限无图象 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结单调性： 假如0 ,在 0,上为 函数假如0 ,就在 0, 上为 函数, 并且无限接近 奇偶性：当为奇数时,幂函数为函数,当为偶数时,幂函数为函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结q当（其中pp, q 互质, p 和 qZ ）,如 p 为奇数 q 为奇数时,就qyx p 是函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 p 为奇数 q 为偶数时,就练习：qyx p 是函数,如 p 为偶数 q 为奇数时,就qyxp

15、是函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 11函数 y（ 1 2x） 23的定义域是2.幂函数的图象过点2,1,就它的单调递增区间是4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 函数 yx 4 在区间上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 以下命题中正确选项（）A当0 时,函数 yx的图象是一条直线B 幂函数的图象都经过（0, 0）,（ 1, 1）两点C幂函数的yx图象不行能在第四象限内D如幂函数 yx 为奇函数,就在定义域内是增函数六、函数的零点：对于函数 y=fx,我们把使的实数 x 叫做函数 y=fx的零点,函数的零点是一个 零点的存在性定

16、理： 假如函数 y=fx在区间 a,b 上的图象是连续不断的一条曲线,并且有 , 那么函数 y=fx在区间（ a,b）内有零点, 即存在 c a,b,使得 fc=0,这个 c 也就是方程 fx=0 的根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习：1. 已知函数 fx2x1,x 1,11就函数 fx 的零点为 A. ,0B. 2,0C.D.0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 log2x, x1,222. 在以下区间中,函数fx ex4x 3 的零点所在的区间为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1A 4,0B 0 ,1C 4114, 213D , 24

17、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 函数 fx 12x sinx 在区间 0,2上的零点个数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 如函数 fx x 3 x 2 2x 2 的一个正数零点邻近的函数值用二分法运算,其参考数据如下表f1 2f1.5 0.625f1.25 0.984f1.375 0.260f1.4375 0.162f1.40625 0.05432那么方程 x x 2x 2 0 的一个近似根A.1.5B.1.4C.1.3精确到 0.1为D.1.2七、一元二次方程的实根分布问题一元二次方程的根,其实质就是其相应二次函数的图象与x 轴交点的横坐标, 因此

18、, 可以借助于二次函数及其图象,利用数形结合的方法来讨论一元二次方程的实根分布问题,一元二次方程 ax2+bx+c=0a0的 实根分布根的分布情形两个根均小于 m两个根均大于 m一根 m,一根 myyy图像可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OkxOkxOkx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结00条件bkbkf k 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 af k 02af k 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结根的分布情形两个根均在 m, n 内两根均在 m, n 外X1 m ,n , X

19、2 p,q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yyy图像mnnpOxOmnxmOqx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0条件bmn2 af m0f n0f m0f n0f p0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f m0f n0f q0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 已知方程 x2+m 3x+m=0的两个根均小于1,求实数 m的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知方程2x2m1 xm0 有两个不等正实根,求实数m 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 关于 x的方程 2kx2-

20、2x-3k-2=0 的二根,一个小于1,另一个大于 1,就求实数 k的取值范畴。3. 如方程 x 22mx+m 1=0 在区间 2 , 4 上有两根,求实数m 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 设关于 x 的方程 4 x2 x 1b0bR） ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）如方程有实数解,求实数b 的取值范畴。 2 当 x 在-1,2 时原方程有两个解,求b 的范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结七、函数模型31. 某物体一天中的温度T 是时间 t 的函数 : Tt=t-3t+60,时间单位是小时 , 温度单位是C ,

21、当 t=0 表示中午12:00, 其后 t 值取为正 , 就上午 8 时的温度是 （） A 8CB112 CC58CD 18 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 某产品的总成本 y（万元）与产量 x（台）之间的函数关系式是y=3000+20x 0.1x2（ 0x240,x N）,如每可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结台产品的售价为 25 万元,就生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（）A 100 台B 120 台C 150 台D 180 台3. 某商场购进一批单价为 6 元的日用品, 销售一段时间后, 为了获得更多利润, 商场打算提高销售价格。

22、经试验发觉,如按每件 20 元的价格销售时,每月能卖 360 件,如按 25 元的价格销售时,每月能卖 210 件,假定每月销售件数 y （件）是价格 x （元 / 件）的一次函数。试求 y 与 x 之间的关系式在商品不积压,且不考虑其它因素的条件下,问销售价格定为时,才能时每月获得最大利润每月的最大利润是4. 某医药讨论所开发一种新药,假如成人按规定的剂量服用,据监测： 服药后每毫升血液中的含药量y 与时间t 之间近似满意如下列图的曲线（ 1）写出服药后 y 与 t 之间的函数关系式。（ 2）据测定：每毫升血液中含药量不少于4 微克时治疗疾病有效,假如某病人一天中第一次服药时间为上午7:00

23、 ,问一天中怎样支配服药的时间（共4 次）成效正确y（微克）6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结O110t （小时）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 市场营销人员对过去几年某商品的价格及销售数量的关系作数据分析,发觉有如下规律: 该商品的价格每上涨 x%x 0 ,销售数量就削减kx% 其中 k 为正常数 目前,该商品定价为a 元, 统计其销售数量为b 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1(1) 当 k=2时,该商品的价格上涨多少,就能使销售的总金额达到最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 在适当的涨价过程中,求使销售总金额不断增加时k 的取值范畴x6. 某工厂今年 1 月、2 月、3 月生产某种产品的数量分别为l 万件, 1.2 万件, 1.3 万件为了估测以后每个月的产量, 以这三个月的产品数量为依据用一个函数模拟该产品的月产量y 与月份 x 的关系, 模拟函数可以选可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结用二次函数或函数yabc 其中 a, b, c 为常数 已知 4 月份该产品的产量为1.37 万件,请问用以上哪可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结个函数作为模拟函数较好并说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载