第九章静电场答案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第九章真空中的静电场一挑选题B 1图中所示为一沿x 轴放置的 “无限长” 分段匀称带电直线，电荷线密度分别为x 0和x 0，就 Oxy 坐标平面上点 0 ，a处的场强E 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 0 Bi 20ay0, a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C4i Dij0a40a+-OxE+可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【提示】：左侧与右侧半无限长带电直线在0， a处产生的场强大小E 、E大小为：y

2、0, aE 合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EE12 2，方向如图。0 aE-+-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结矢量叠加后，合场强大小为：Ox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结E合20a，方向如图。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B2 半径为 R 的“无限长”匀称带电圆柱体的静电场中各点的电场强度的大小E 与距轴线的距离r 的关系曲线为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结E(A) E1/rE(B) E1/r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ORrORr EE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

3、总结【提示】：由场分布的轴对称性，作闭合圆 柱面（半径为r，高度为 L ）为高斯面， 据 Guass定理：(C) E1/r OrR(D) E1/rrOR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结qiE dS=iS0r 2 L可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rR 时，有： E 2rL=，即：E=r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rR 时，有：E 2rL=0R2 L0202，即： E =R 2 0r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页

4、，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -C3 如下列图， 一个电荷为q 的点电荷位于立方体的A 角上， 就通过侧面abcd的电场强度通量等于：aAqBqA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6C0120dqqDq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结240480bc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【提示】：添加 7 个与如图相同的小立方体构成一个大立方体，使A 处于大立方体的中心。就大立方体外围的六个正方形构成一个闭合的高斯

5、面。由 Gauss 定理知， 通过该高斯面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的电通量为q。再据对称性可知，通过侧面abcd 的电场强度通量等于0q。240可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D4 在点电荷 +q 的电场中， 如取图中P 点处为电势零点， 就 M 点的电势为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ACq40aq40 aBq80 aDq80 a+qPMaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【提示】：Paqq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结MVE dlM2a 4r 2 dr

6、8a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结00C 5 已知某电场的电场线分布情形如下列图现观看 到一负电荷从M 点移到 N 点有人依据这个图作出以下几点结论，其中哪点是正确的？-q(A) 电场强度EM ENB电势 UM UNMNC电势能 WM WND电场力的功A0【提示】：静电力做负功，电势能增加。二填空题1 已知空气的击穿场强为30 kV/cm ，空气中一带电球壳直径为1 m，以无限远处为电势零点，就这球壳能达到的最高电势是1.5 106V可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【提示】：球壳电势为：V球壳表面处的场强为：EQ40 RQ4R2可编辑资料 - - - 欢迎下载

7、精品名师归纳总结00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 在点电荷 q 和 q 的静电场中， 作出如下列图的三个闭合面 S1、S2、S3 ，就通过这些闭合面的电场强度通量分别是：+q- q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 q ，0q2 0，30S1S2S3可编辑资料 - - -

8、 欢迎下载精品名师归纳总结【提示】：直接由高斯定理得到。3 半径为 R 的半球面置于场强为E 的匀称电场中，其对称轴与场强方向一样，如图所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2示就通过该半球面的电场强度通量为R2 E 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【提示】：ES E dSR E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 两个平行的“无限大”匀称带电平面，其电荷面密度分别为和 2，如下列图， 就 A、B、C 三个区域的电场强度分别为：+2可编辑资料 - - - 欢

9、迎下载精品名师归纳总结EA3， EB2 03， EC2 02 0设方向向右为正ABC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【提示】：A 、B、C 三个区域的场强，为两“无限大”匀称带电平面在该区域独自产生场强的矢量叠加。q25 电荷分别为q1， q2， q3 的三个点电荷分别位于同一圆周 的三个点上，如下列图圆半径为R，就b 点处的电势U 1q1Oq3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结80 R2q1q22 q3 b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【提示】：设无穷远处为电势零点，就点电荷在空间任一点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结产生的电势

10、为： VPq40rP，rP 为点电荷 q 到场点 P 的距离。题中 b 点的电势为q1、q2、q3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在该点独自产生电势的代数和。6 真空中电荷分别为q1 和 q2 的两个点电荷，当它们相距为r 时，该电荷系统的相互作可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结用电势能Wq 1q2 设当两个点电荷相距无穷远时电势能为零可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结40r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【提示】： 电荷系统的相互作用电势能，即建立该电荷系统，外力所作的功。固定将 q2 从无限远处移到指定位置处，外力克服电场力所作的

11、功为：q1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4rq VV q q10q 1q2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三运算题222040r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 将一“无限长”带电细线弯成图示外形，设电荷匀称分布，电荷线密度为，四分之一圆弧 AB 的半径为R，试求圆心O 点的场强可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - -

12、- - - - - - -yEE 23AOAxOE1BB【解】：在 O 点建立坐标系如下列图。半无限长直线A在 O 点产生的场强：E1ij40 R半无限长直线B在 O 点产生的场强：E2ij40 R四分之一圆弧段在O 点产生的场强：E 3ij40 R由场强叠加原理，O 点合场强为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EE1E2E 3ij40 R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 真空中一立方体形的高斯面,边长 a0.1 m，位于图中所示位置已知空间的场强分布为：Ex=bx ,Ey=0 ,Ez=0 常量 b 1000 N/C m 试求通过该高斯面的电通量yy可编辑资料

13、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aOzaax12E1E2O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aa2ax【解】：通过 x a 处平面 1 的电场强度通量1 = - E1 S1= - b a3通过 x = 2a 处平面 2 的电场强度通量2 = E2 S2 =b a3其它平面的电场强度通量都为零因而通过该高斯面的总电场强度通量为=1+2 =b a3- b a3 = b a3 =1 N m2/C3 带电细线弯成半径为R 的半圆形，电荷线密度为=0sin ，式中0 为一常数，为半径 R 与 x 轴所成的夹角，如下列图试求环心O 处的电场强度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

14、纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yRdExOxdEydqRdOxdEy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解】：在处取电荷元，其电荷为它在 O 点产生的场强为dq =dl =0Rsind可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 x、y 轴上的二个重量d qRd E

15、2400 sind4 0 R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对各重量分别求和：dEx= dEcos dEy= dEsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xE040 RyE0sin0sin 2cosd 0d0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结40 R 08 0 R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EEx iEy j0j8 0 R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 如下列图，在电矩为 p 的电偶极子的电场中，将一电荷为 q 的点电荷从 A 点沿半径为 R 的圆弧 圆心与电偶极子中心重合， R 电偶极子正负电荷之间距离 移到

16、 B 点，求此过程中电场力所作的功【解】：用电势叠加原理可导出电偶极子在空间任意点的电势r0Upr / 43R式中 r 为从电偶极子中心到场点的矢径于是知：A、B 两点电势分别为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结R2U Ap / 40ApB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2U Bp / 40 Rppq 从 A 移到 B 电场力作功 与路径无关 为2Aq U AU Bqp / 20 R5图示为一个匀称带电的球层，其电荷体密度为，球层内表面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页

17、- - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -半径为 R1，外表面半径为R2设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势【解】:由高斯定理可知空腔内E 0，故带电球层的空腔是等势区，R1各点电势均为U。O在球层内取半径为r r dr 的薄球层其电荷为R2dq =4r2dr该薄层电荷在球心处产生的电势为dUd q / 40 rr d r /0整个带电球层在球心处产生的电势为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结U 0d U 0RRR21212r d r22R00可编辑资料 -

18、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于空腔内为等势区所以空腔内任一点的电势U 为RR22UU 02120可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如依据电势定义 UEd l运算，也可。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 图中所示为一沿x 轴放置的长度为l 的不匀称带电细棒， 其电荷线密度为0 x- a，0 为一常量取无穷远处为电势零点，求坐标原点O 处的电势alOx【解】：在任意位置x 处取长度元dx，其上带有电荷dq= 0 x ad x，它在 O 点产生的电势可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结O 点总电势d U0 x 4a d x0 x可编辑资料 - -

19、- 欢迎下载精品名师归纳总结UdUa l0d x40aa a l d xax0laln al40a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7 一球体内匀称分布着电荷体密度为的正电荷 ,如保持电荷分布不变,在该球体挖去半径为r的一个小球体,球心为 O ,两球心间距离OOd ,如下列图 . 求 :在球形空腔内,球心O 处的电场强度E0 .在球体内P 点处的电场强度E .设 O 、O、P 三点在同始终径上，且OPd 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资

20、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解】：挖去电荷体密度为的小球， 以形成球腔时的求电场问题，可在不挖时求出电场E1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而另在挖去处放上电荷体密度为的同样大小的球体，求出电场场强为此二者的叠加，即可得：E2 ，并令任意点的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结E0E1E22在图 a中，以 O 点为球心， d 为半径作球面为高斯面S，可求出O 与 P 处场强的大小。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

21、1Ed SSE 14d14d 303可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有：E1OE1P= E1d 3 0方向分别如下列图。OOPOrP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结E1POE1OE2 P-E2O=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图b图aOE1 PP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OdEO=E 1 O图cEPE2P图d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在图 b 中，以 O 点为小球体的球心，可知在O 点 E2=0. 又以 O为心， 2d 为半径作球面为高斯面S可求得 P 点场强 E2P可编辑资料 - - - 欢迎下载

22、精品名师归纳总结E 2d SSE 242 d 24r 3 /30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结E2 Pr 3212 0 d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 求 O 点的场强方向如图 c所示。EO . 由图 a、b可得dEO= E1 O=3 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2求 P 点的场强EP .由图 a、b 可得3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方向如 d图所示 .EPE1PE2 Pdr034d 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8 两个带等量异号电荷的匀称带电同心球面，半径分别为R1 0.03 m 和

23、 R2 0.10 m已知两者的电势差为450 V ，求内球面上所带的电荷【解】：设内球上所带电荷为Q，就两球间的电场强度的大小为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Q0E4r 2 R1 r R2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两球的电

24、势差U 12R2E d rR1QR2 dr 40R1rQ11240R1R2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结- 9Q40 R1R2U 12 2.14 10C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结R2R1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9 在一个平面上各点的电势满意下式：axUx 2y 2 x2b1y 2 2，x 和 y 为这点的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直角坐标， a 和 b 为常数。求任一点电场强度的Ex 和 Ey 两个重量。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解】：依

25、据 EU ，知：ExdUa x2y2 bx x222 2y2 21;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dxxy 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dUy2 axbx2y2yE1 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dyx2y2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结选做题：如下列图，半径为R 的匀称带电球面，带有电荷q沿某一半径方向上有一匀称带电细线，电荷线密度为，长度为 l ，细线左端离球心距离为r0设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能设无穷远处的电势为零 qR Or0l可编辑资料

26、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解】：设 x 轴沿细线方向，原点在球心处，在x 处取线元 dx，其上电荷为线元在带电球面的电场中所受电场力为：d qd x ，该可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2dF = q dx / 40 x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ORr 0dxxxr0+l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结整个细线所受电场力为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

27、名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结qr0F4r0l d xx24q lr rl可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方向沿 x 正方向00 00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结电荷元在球面电荷电场中具有电势能：dW = q dx / 40 x整个线电荷在电场中具有电势能：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结qr0W40r0l d x xqln 40r0lr0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载