第一节-任意角和弧度制及任意角的三角函数重点讲义资料.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数三角函数的概念1明白任意角、弧度制的概念，能正确进行弧度与角度的互化2会判定三角函数值的符号3懂得任意角三角函数正弦、余弦、正切的定义学问点一角的有关概念1从运动的角度看，可分为正角、负角和零角2从终边位置来看，可分为象限角和轴线角3如 与 角的终边相同，就用 表示为 2k k Z 易误提示1 不少同学往往简单把“小于90的角 ”等同于 “锐角 ”，把 “090的角 ”等同于 “第一象限的角 ”其实锐角的集合是 |0 90 ，第一象限角的集合为 |2

2、k2 k， k Z 22 终边相同的角不肯定相等，相等的角终边肯定相同，终边相同的角的同一三角函数值相等 自测练习 1如 k360 ， m360 k，m Z ，就角 与 的终边的位置关系是 A 重合B 关于原点对称C关于 x 轴对称D 关于 y 轴对称解析： 角 与 终边相同， 与 终边相同又角 与 的终边关于x 轴对称角 与 的终边关于x 轴对称答案： C学问点二弧度的概念与公式在半径为r 的圆中分类定义 公式 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 弧度的角把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫作1 弧度的角，用符号rad 表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑

3、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载角 的弧度数公式| l 弧长用 l 表示 r180角度与弧度的换算1rad。 1 rad180弧长公式弧长 l | r扇形的面积公式S1122lr 2| r易误提示角度制与弧度制可利用180 rad 进行互化，在同一个式子中，采纳的度量制度必需一样，不行混用. 自测练习 3可编辑资料 - - -

4、 欢迎下载精品名师归纳总结2弧长为3，圆心角为的扇形半径为 ，面积为 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，由弧长公式l |解析： 弧长 l 3，圆心角 3r，得 r l314，面积 S lr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结46.答案： 46学问点三任意角的三角函数|324可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三角函数正弦余弦正切设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点Px， y，那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义y 叫作 的正弦， 记作 sinx 叫作 的余弦，y叫作 的正切，x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正记

5、作 cos 正记作 tan 正正负负各象限符号负负正负正负口诀一全正，二正弦，三正切，四余弦可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三角函数线有向线段MP 为正弦线有向线段OM 为余弦线有向线段AT 为正切线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载易误提示三角函数的定义中，

6、当Pu， 是单位圆上的点时有sin ， cos u，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan ，但如不是单位圆时，如圆的半径为r，就 sin u 自测练习 r ，cos ur， tan .u可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3如 sin 0，就 是A 第一象限角B 其次象限角C第三象限角D 第四象限角解析： 由 sin 0， 在第三象限答案： C4已知角的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴如P4，y 是角 终边上一点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，就且 sin 255y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析： 由三角函数的定义

7、，sin y，16 y20 ，又 sin 255可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 y0，cos 0， cos 0，所以 为其次象限角，即22k 2k，k Z ，就 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1k11为第一象限角。当k 为奇数时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2应选 C.2 k，k Z.当 k 为偶数时， 22为第三象限角，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： C3在 720 0范畴内全部与45终边相同的角为 解析： 全部与 45有相同终边的角可表示为：可编辑资料 - -

8、- 欢迎下载精品名师归纳总结 45 k 360 k Z ，就令 720 45 k 3600，得 765 k 360 45，解得 765360k0 时， r 10k，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 3k3110k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 sin 10k，10cos k10，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 10sin 3 310310 0。cos 当 k0 时， r 10k，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 3k sin 10k3，10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结110k10，cos k 10sin 3

9、 310 3100.cos 综上， 10sin 3 0.cos 用定义法求三角函数值的两种情形1已知角 终边上一点P 的坐标， 就可先求出点P 到原点的距离r ，然后用三角函数的定义求解2已知角的终边所在的直线方程，就可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题1已知 是其次象限角，P x，5为其终边上一点，且cos 2x，就 x 4A.3B 3C2D 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析： 依题意得cos xx2 52x3，作直线y3交单位圆于A， B 两点，连接OA， OB，就 OA 与22OB 围成的区域图中阴影部分 即为角 的终边的

10、范畴，故满意条件的角 的集合为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2kx2k 323 ， kZ.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2答案：2k 3， 2k 3k ZA 组考点才能演练1已知 MP 、OM 、AT 分别为角42 的正弦线、余弦线、正切线，就肯定有

11、A MP OM ATB OM ATMPCATOM MPD OM MP AT可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析： 如下列图， MP 、 OM、 AT 分别为角42的正弦线、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结余弦线、正切线，由于 4，所以2OM MP ，又由图可以看出MP AT，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故可得 OM MP AT，应选 D.答案： D2已知 sin 0，cos 0，就角 的终边所在的象限是 A 第一象限B 其次象限C第三象限D 第四象限解析： 由 sin 0 得角 的终边在第三或第

12、四象限，由cos 0 得角 的终边在其次或第三象限，所以满意sin 0，cos 1的必要不充分条件是 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5A. x66B. 6x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5C.6x2D.3

13、x12x0,2 得知 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6515可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x，可以推得66x。反过来，由x2，如取 6x 6 1，应选 B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2答案： B的必要不充分条件是26x7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5点 P 从 1,0动身，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达点Q，就点 Q 的坐标为 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1331A. 2， 2B. 2 ， 21331可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. 2，2D. 2 ，2可编辑资料 - -

14、- 欢迎下载精品名师归纳总结弧长到达点解析： 设点 A1,0，点 P 从 1,0动身，沿单位圆顺时针方向运动7Q，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 AOQ 722 cos2123可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结O 为坐标原点 ，所以 xOQ，3333 2， sin 3 ，所以点2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，Q 的坐标为 13 .22答案： A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6假如角的终边经过点3， 1，那么 tan 的值是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结221可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

15、总结解析： 由定义知tan 答案： 3323.33222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7已知角0 0，解析： 此题考查了三角函数值的概念及同角三角函数的关系问题由已知条件sin23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22cos 3311可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos 3 0 可得角 的终边在第四象限，又由tan 2 3 00 ，定义： sicos “sicos ”为“ 的正余弦函数”，如sicos 0，就 sin 23 .y0 x0，称r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析： 由于 sicos 0，所以 y0 x0，所以 的

16、终边在直线yx 上，所以当2k ，4 1k Z 时， sin 2 sin 4k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32 3cos 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，当 2k 5432k Z 时， sin 2 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 sin 4k2 3 cos 3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上得 sin 213. 2答案： 129已知扇形OAB 的圆心角为 120 ，半径长为6， 1求 AB 的长。2求 AB 所在弓形的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精

17、品名师归纳总结，解： 1 1202r 6，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AB 的长 l 23136 4.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 S 扇形 OAB 2lr 2 4 6 12，21 22 123可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S ABO 2r sin 3 6 2 93，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 S 弓形 S 扇形 OAB S ABO 12 93.10已知角的终边上有一点P x， 1 x0，且 tan x，求 sin cos 的值解： 的终边过点 x， 1x 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

18、 tan 1，x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 tan x， x2 1， x 1.当 x 1 时， sin 2，cos 2，22因此 sin cos 0。，当 x 1 时， sin 2， cos 222因此 sin cos 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载综上 sin cos 0 或2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 2021B 组高考题型专练高考课标全国卷已知角 的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结边在直线y2x 上，就 cos 2 43A 5B 534C.5D.5解析： 角 的终边在直线y 2x 上， tan 2.cos222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 cos 2 sin 1 tan 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos2 sin221 tan 5.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案