第十四章整式的乘法与因式分解章节复习.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -整式的乘法与因式分解章节复习【本章重点 】幂的运算法就， 整式乘除法就， 乘法公式以及因式分解的概念及方法【本章难点】敏捷运用公式进行乘法运算以及进行因式分解，添括号时括号中符号的处理【本章学问结构梳理】1幂的运算法就1同底数幂相乘，底数2幂的乘方，底数，指数，指数即即。3积的乘方，等于即2整式的乘法法就1单项式乘以单项式，把它们的，分别相乘，对于只在，就连同它的一起作为积的一个因式2单项式乘以多项式，是依据安排律用单项式去乘多项式的，再把所得的积相加3多项式乘以多项式， 先用乘以，再把所得的积相加3乘法

2、公式1平方差公式：两数之乘以这两数之，等于这两数的，即：2完全平方公式：两数和或差 的平方，等于这两个数的，再加上 或减去 它们，即：4因式分解的留意事项1在提公因式时，公因式符号取决于首项符号。如各项系数都是整数所提的公因式是各项系数的与各项均含有字母的幂的积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222能运用平方差公式ababab 分解的多项式， 必需是二项式， 且这两项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的符号相反，a、b 可表示单项式或多项式，每项都能写成数或式 的完全平方的形式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 能运用完全平方公式a 22abb 2

3、ab 2 分解的多项式，必需是三项式，且其可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中两项符号相同且都写成数或式 的完全平方形式， 而余下的哪一项这两个数或式 的乘积的 2 倍如三项中的两个完全平方项都带有负号，就应先提出负号，再运用完全平方公式分解因式5因式分解的思路与解题步骤1先看各项有没有公因式，如有公因式，就先2再看能否使用法3用分组分解法，即通过分组后再提出公因式或运用公式法来达到分解的目的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x4因式分解的最终结果，必需是几个整式的如11 x 2xx1，虽然这可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢

4、迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1里的右边是乘积的形式，但x不是整式，所以不是因式分解。再如mamb c ma b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 c，因其右边不是积的形式，故不是因式分解5 因式分解的结果必需进行到每个因式在有理数范畴内不能再为止如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab

5、2a3ab 2a2 尽管其右边已是两个整式a、 b 2a2 的乘积形式，但b 2a2 仍能可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结连续分解，故不是因式分解226因式分解与整式乘法是互逆变形，在解题中何时用整式乘法，何时用因式分解，需可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据题目敏捷变化如：在运算x6 x6时，如依据运算次序先做整式乘法，势可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结必增加运算量，假如运用平方差公式进行因式分解，可使运算简便，即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x6 2 x6 2 x6x6 x6x62x1224x 可编辑资料 - - - 欢迎

6、下载精品名师归纳总结【解题思想】1从特殊到一般的熟悉规律和方法2化归思想即将要解决的问题转化为另一个较易解决的问题或已经解决的问题，这是中学数学中最常用的思想方法，如在本章中，单项式乘以单项式可转化为有理数乘法和同底数幂的乘法运算。单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式都可转化为单项式乘以单项式3整体代换的方法此方法的最典型应用表现于乘法公式中，公式中的字母a，b 不仅可以表示一个单项式，仍可以表示一个多项式，在因式分解3am2 4bm 2中，可把m2 看作一个整体，提公因式m 2，即原式 m 23a 4b4逆向变换的方法在进行有些整式乘法运算时，逆用公式可使运算简便可编辑资料 - - - 欢迎

7、下载精品名师归纳总结5如：720021. 4 200320025720027755200257777755155 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【经典例题精讲】例 1 以下各式中，运算过程正确选项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2A x 3x 3x 3 3x 6B x 3x 32x 3x 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C xx 3x 5x 0 3 5x 8D xx 3x 2 3x 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2以下关系式中，正确选项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A ab 2a2b2B ababa2

8、b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C a例 3b 2a 2b2199633 11996D ab 2a 22abb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1运算：103可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2已知 39 m27m321 ，求 m 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - -

9、 - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3已知x 2n4 ，求3x 3n 24x 2 2n 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4比较420 与1510 的大小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m例 5已知的值45， n7347 ，求代数式13m2n 3mn 2mn mn 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 6运算：（ 1）2x3 3x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）3 n 241 m12

10、31 mn3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） a 4a4 4a 3a52 a23 2a22（ 4） a 2b2 a b 2a b2 a ba b3a2 2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1（ 5）11122211112 4281215可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - -

11、 - - - -22例 7 运算： x y y x 的结果是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy22A B2222xyxyCD xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 8 分解因式：1 m3m 。2 x2x 3 x2 4（3） 2a3 b8a2 b 28ab3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）a22 abb 2 c2（ 5） x 2bxa 2ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 9如 x 2mx15x3xn ，就 m 的值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 5B 5C 2D 2例 10在对某二次三项式

12、进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解为 2x 1x 9，而乙同学因看错了常数项而将其分解为2x 2x 4，试将此多项式进行正确的因式分解例 111已知 xy 7， xy 12，求 xy2。2已知 a b 8， ab 2，求 ab 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -整式的乘法与因式分解同步检测一、填空题：每道题 2 分，共

13、22 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 2x114x 2 ，a 2 4 a 2 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 0.36x 20. 6xy 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3如多项式 2x 15x m中的一次项系数是1，就 m 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m4 35 ， 3n2 ，就32mn n 27，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5用“ ”把355 、 444 、 533 从小到大排列起来 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6如2 x8y1 ， 81y9x5 ，就x y 可编辑资

14、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7光的速度约为310 5 km / s ，以太阳系以外距离的球最近的一颗恒星比邻星 发出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的光，需要4 年时间才能到达的球，一年以 3107 秒运算，就这颗恒星与的球的距离为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8如x 2n3 ，就3x 3n 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9如 xy 2| 3xy4 |0 ，就x 1 nx 1 n1 x n27y 3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10 10029929829724 2322212 可编辑资料 - - - 欢迎

15、下载精品名师归纳总结11abb 2a2 a4b 4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、挑选题 每道题 4 分，共 24 分 12以下各题的运算，正确选项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7 29A aaB a7a2a14C 2a33a26a5D 0. 510021012可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结213以下四个等式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x6 x6x 26 。 x6 2x 26x36 。 ab 2a2b。 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab 2a 2b 2 其中，错误的个数是可编辑资料 - - -

16、 欢迎下载精品名师归纳总结A 4 个B 3 个C 2 个D 1 个14以下各等式中，属于因式分解的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21A x21111xyxyy32B 6a b2a33b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C x1x1x 21D amam 1am 1 a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15 xa xbx 2MxN 中， M ， N 符合 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A M a b，N abB M a b， N abCM a b， N abD M a b，N ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

17、16假如x 2axb x 25x7 的绽开式中不含x 2和x 3 项，就 a、b 的值是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A a 5b 18B a 5b18Ca 5b 28D a 5b 18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17如多项式x 2个数是 mx6 能分解成 x ax

18、b的形式 a，b 均为整数 ，就整数m 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 2B 3C 4D 5三、运算题 每道题 5 分，共 15 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22218 2y 3 24y 2 32y 23y 2 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结219 3x2 3x23x23x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20 2a3b3a2b 2a3b 22a3b 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、将以下各式作

19、因式分解每道题 4 分，共 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21 15am 2 b12am1b23am b 3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222 a b44ab 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结223 x10x214y 28y 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五、解以下方程或不等式每题 6 分，共 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n124 2x x33 x1x 3 2x n 31x 2 x1x x

20、1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2xy3x13xy 2x15y 1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结252x3y 3x2y2 123可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2六、解答题 第 26 题 4 分，第 27

21、 题 5 分，共 9 分 26如 x y 4， x y 6，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2求 xy yy) y xy2x3xy的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结27某乡村学校为了规范校内建设，需将原先正方形操场改建成长方形标准操场，改 建后的操场长比原先多4 米，宽比原先少4 米，问改建后的操场面积比原先操场面积是增大了了？仍是减小了？相差多少平方米？七、证明题 此题 6 分28已知 A 2x y z， B 2y xz， C 2z x y ， 求证： y zA z xB x yC 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - -

22、 - - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -专题 1幂的运算法就及其逆运用【专题解读】 同底数幂的乘法、除法、积的乘方、幂的乘方，它们都是整式运算的基础，作用特别大，在整个代数运算中起着奠基作用，幂的运算法就及其逆运用以及零指数 幂都是中考必考内容例 1运算 2x3 3x 例 2运算 a4a4 4a 3a 52 a23 2a22专题 2整式的混合运算【专题解读】 幂的运算与整式的加减乘除混合运算是本章的核心内容，也是整个代

23、数运算的重点在进行混合运算时要留意：1 确定运算次序，先乘方，后乘除，最终加减，有括号先算括号内的或去括号。2运算要认真认真，步步有依据，特殊是要留意符号 a bab 3a22例 3运算 a2b 2a b 2a b 2a专题 3因式分解【专题解读】因式分解是整式乘法的逆运算，有两种基本方法：提公因式法和公式法一般步骤是先提公因式，再用公式，最终检查是否分解完全例 4分解因式1m3 m 。2x 2x 3x24二、思想方法专题专题 4转化思想【专题解读】转化思想是数学中的重要思想利用这一思想， 可以将复杂化为简洁，将未知化为已知整式的乘除法法就中多次用到转化思想例 5分解因式a2 2ab b2 c

24、2专题 5整体思想【专题解读】整体思想是数学中常用的数学思想方法，利用此思想方法可以不求出每个字母的值而求出代数式的值，达到简化运算的目的，事半功倍例 61已知 x y 7， xy 12，求 x y2。 2已知 a b 8， ab 2，求 ab 的值【解题策略】1中把 x2 y2 以及 xy 当成了整体 2中把 ab 看做是一个整体用整体代入法的前提是将已知的代数式和所求的代数式进行恒等变形，将其中的某些代数式化成数字，达到化简、求值的目的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - -

25、- - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【本章重点】1幂的运算法就1同底数幂相乘，底数不变，指数相加即a m anam n 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2幂的乘方，底数不变，指数相乘即am namn 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3积的乘方，等于各因式乘方的积即2整式的乘法法就ab nan b n 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1单项式乘以单项式，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，对于只在一

26、个单项式中显现的字母，就连同它的指数一起作为积的一个因式2单项式乘以多项式，是依据安排律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加3多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加3乘法公式(1) 平 方 差 公 式 ： 两 数 之 和 乘 以 这 两 数 之 差 ， 等 于 这 两 数 的 平 方 差 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ababa2b 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 完全平方公式：两数和或差 的平方，等于这两个数的平方和，再加上或减去 它可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结们乘积的2 倍，

27、 ab 2a 22abb2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4因式分解的留意事项1在提公因式时，公因式符号取决于首项符号。如各项系数都是整数所提的公因式是各项系数的最大公约数与各项均含有字母的最低次幂的积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222能运用平方差公式ababab 分解的多项式， 必需是二项式， 且这两项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的符号相反，a、b 可表示单项式或多项式，每项都能写成数或式 的完全平方的形式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 能运用完全平方公式a 22abb 2ab 2 分解的多项式，必需是三项式，且其

28、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中两项符号相同且都写成数或式 的完全平方形式， 而余下的哪一项这两个数或式 的乘积的 2 倍如三项中的两个完全平方项都带有负号，就应先提出负号，再运用完全平方公式分解因式5因式分解的思路与解题步骤1先看各项有没有公因式，如有公因式，就先提取公因式2再看能否使用公式法3用分组分解法，即通过分组后再提出公因式或运用公式法来达到分解的目的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24因式分解的最终结果，必需是几个整式的积如1x11 x xx1，虽然这里的右可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结边是乘积的形式，但x 不是整式，所以不是因式

29、分解。再如ma mb c ma b c，因其右边不是积的形式，故不是因式分解5 因式分解的结果必需进行到每个因式在有理数范畴内不能再分解为止如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab2a3ab 2a2 尽管其右边已是两个整式a、 b 2a2 的乘积形式，但b 2a2 仍能可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结连续分解，故不是因式分解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳

30、 - - - - - - - - - - - -6因式分解与整式乘法是互逆变形，在解题中何时用整式乘法，何时用因式分解，需可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据题目敏捷变化如：在运算x6 2 x6 2 时，如依据运算次序先做整式乘法，势可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结必增加运算量，假如运用平方差公式进行因式分解，可使运算简便，即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x6 2 x6 2 x6x6 x6x62x1224x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解题思想】1从特殊到一般的熟悉规律和方法在探究幂的运算法就时，都是从几个特殊例子动身，

31、再推出法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2a3aaaaaa5a2 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：从以下几个特殊的例子2个3个，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a4a 6aaa aaa aaaaa10a4 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结am推广到4 个anaam个6个aaan个，aa m n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从而得到法就“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”2化归思想即将要解决的问题转化为另一个较易解决的问题或已经解决的问题，这是中学数学中最常用的思想方法，如在本章中，单项式乘以单项式可转

32、化为有理数乘法和同底数幂的乘法运算。单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式都可转化为单项式乘以单项式3整体代换的方法此方法的最典型应用表现于乘法公式中，公式中的字母a，b 不仅可以表示一个单项式，仍可以表示一个多项式，在因式分解3am2 4bm 2中，可把m2 看作一个整体，提公因式m 2，即原式 m 23a 4b4逆向变换的方法在进行有些整式乘法运算时，逆用公式可使运算简便可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5如：720021. 4 2003200257577517575200220027575可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结75 【经典例题精讲】1幂的运算幂的运算是整式乘法的重要基础，必需敏捷运用，特殊是其逆向运用例 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 15 页 - - - - - - -