缩小版初中数学知识点总汇.docx

《缩小版初中数学知识点总汇.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《缩小版初中数学知识点总汇.docx（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -中学数学学问点汇总一、实数（一）有理数1、有理数分类：整数正整数/0/负整数分数正分数 /负分数2、数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴3、相反数假如两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。4、倒数假如两个数之积为1，就称这两个数为倒数5、肯定值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的肯定值。正数的肯定值是他本身/ 负数的肯定值是他的相反数/0 的肯定值是0。（二）实数1

2、、实数分类：有理数整数/分数无理数 无限不循环小数 2、平方根：假如一个数x 的平方等于a，那么这个数x 就叫做 a 的平方根。一个正数有2 个平方根 /0 的平方根为0/负数没有平方。求一个数a 的平方根运算，叫做开平方，其中a 叫做被开方数。3、算术平方根假如一个正数x 的平方等于 a，那么这个正数x 就叫做 a 的算术平方根4、立方根：假如一个数x 的立方等于a，那么这个数x 就叫做 a 的立方根。正数的立方根是正数/0 的立方根是0/负数的立方根是负数。求一个数a 的立方根的运算叫开立方，其中a 叫做被开方数。5、乘方性质正数的任何次幂都是正数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

3、6、实数的运算：加法 ：同号相加，取相同的符号，把肯定值相加。异号相加，肯定值相等时和为0。肯定值不等时，取肯定值较大的数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值。一个数与0 相加不变。减法 ： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法 ：两数相乘，同号得正，异号得负，肯定值相乘。任何数与0 相乘得 0。乘积为 1 的两个有理数互为倒数。除法 ：除以一个数等于乘以一个数的倒数。0 不能作除数。 乘方 ：求 n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a 叫底数， n 叫次数。 混合次序 先算乘方，再算乘除，最终算加减同级运算，依据从左至右的次序进行。假如有括号，先小再中后大运算律 ：

4、 a+b=b+a a+b+c=a+b+c ab=ba abc=abc a+bc=ac+bc7、科学记数法 : 把一个整数或有限小数表示成a 10n 的形式，其中n 是整数。8、近似数四舍五入法进一法去尾法p19、有效数字从左边第一个不是0 的数学起，到末位数字为止，全部的数字都叫这个数的有效数字。如： 28.70 万有 4 个有效数字。 0.30120 有 5 个有效数字。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、非负数a0a0a 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11、零指数次幂、负指数次幂二、代数式a01其中a0a p p为正整数 ,a0 a可编辑资料 - -

5、 - 欢迎下载精品名师归纳总结1、分类：代数式有理式与无理式。有理式整式分式。整式单项式多项式。2、整式概念数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。一个单项式中，全部字母的指数和叫做这个单项式的次数。一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。3、整式运算：（1）整式的加减：假如遇到括号先去括号，再合并同类项。整式的乘法：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。单项式与多项式相乘，就是依据安排律用单项式去乘多项式的每一项， 再把所得的积相加。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外

6、一个多项式的每一项，再把所得的积相加。乘法公式 ：（ a+b）（a-b） =a2-b2 a b 2=a2 2ab+b2n整式的除法：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式。对于只在被除式里含有的字母，就连同他的指数一起作为商的一个因式。多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结mnm nmnm nmnmnnnn a na可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结幂的运算公式： a a= a;a a= a; a= a;ab= ab; bb n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、分解

7、因式：（ 1）概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式（ 2）方法：提公因式法/运用公式法 /分组分解法 /十字相乘法（一提二套三分组）5、分式概念及性质：整式A 除以整式 B ，假如除式 B 中含有分母，那么这个就是分式，（留意：对于任何一个分式，分母不为0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、分式的运算：性质 10 基本性质：b am m0 abm20 符号法就：bbbaaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。乘法：把分子相乘的积作

8、为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、二次根式性质abab a0, b0a a a20, b0a aa0a 2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结运算加减 ：化成同类二次根式，再合并。b b乘 法a baba0, b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结除法：a0,b0bb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结最简二次根式：被开方数不含分母。被开方数中不含能开得尽的因数或因式。同类二次根式：化成最简二次根式后，被

9、开方数相同的二次根式。有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘积不含有二次根式，就他们互为有理化因式。如：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 与 a,ab与ab, axby与axby可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分母有理化：把分母中的根号化去。（方法：分子分母同乘以分母的有理化因式）三、方程（一）一次方程1、概念等式：用等号连接的两个式子叫等式方程：含有未知量的等式叫做方程。方程的解：能够使得方程左右两边相等的未可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - -

10、- - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -知数的值叫方程的解。一元一次方程：方程化为最简形式后，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1 的整式方程叫一元一次方程。二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的次数是1 的整式方程叫二元一次方程。二元一次方程组的解：能使二元一次方程两边的值相等的未知数的一组值，叫这个二元一次方程的一组解。2、等式性质等式左右两边都加上或减去同一个数或同一个整式，结果仍旧是等式等式左右两边都乘以或除以同一个不为零的数，结果仍旧是等式。3、一元一次方程的解法：去分母，去括号

11、，移项，合并同类项，系数化为1（留意：去分母最小公倍数。移项变号）4、二元一次方程组的解法：代入消元法加减消元法。5、列方程解应用题： （ 1）步骤：审、设、找、列、解、答（2）类型：和差倍分问题等积变形问题行程问题相遇问题/追及问题/顺逆流问题劳力调配问题工程问题利润率问题数字问题储蓄问题比例安排问题日历中的问题（二）二次方程1、概念一元二次方程：只含有一个未知数 ，并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫一元二次方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、一元二次方程的解法：直接开平方方法因式分解法配方法公式法3、一元二次方程根与系数的关系：一元二次方程ax2+bx+c=0 a

12、0 的两个实数根为x 1,x2 就有 x1x2b c, x1x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如： x1 +x 2=（x 1+x2）2 2 x1x 2x1x2x1x24x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、根的判别式=b -4ac 0 时，方程有两个不相等的实数根=0 时，方程有两个相等的实数根0 时，方程没有实数根。（三）分式方程1、定义：分母里含有未知数的方程2、分式方程的解法： （ 1）思路：将分式方程转化为整式方程，解之并代入公分母中验根。（ 2）步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项

13、、解一元一次方程、验根。3、列分式方程解决实际问题的步骤：审、设、找、列、解、验、答。（不仅要验根仍要验是否符合题意）四、不等式及不等式组（一）一元一次不等式1、不等式的定义：用“”、“”、“”、“”等不等号连接的式子。2、不等式的基本性质：如ab，c 为实数就 a+cb+c。如 ab，c 为实数就 a-cb-c 如 ab，c0 就 acbc。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab如 ab， c0 就cc如 ab，c0 就 acb，c0k0k0k0k0b0b0 就直线的倾斜角为锐角k0 直线与 y 轴的交点在x 轴的上方 b0k0 或 x0 或 x0 就开口向上，且图象向上无限舒

14、展。a0 就交于 y 轴的正半轴上。c0 时，有两个交点。=0 时，有一个交点。0a0,向左 h0,向下 k0 平精选移名师k 个优秀单名位师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -y=ax 2y=ax-h 2 +k口诀：上加下减，左加右减六、图形的熟悉（一）图形的初步熟悉1、几何图形：（ 1）几何图形有平面图形和立体图形，构成几何图形的基本元素是：点、线、面、体。（2）平面图形：在同一平面内，由点与线所组成的图

15、形。（3）常见的平面图形有线段、角、多边形、圆。常见的立体图形有圆柱、圆锥、棱柱和球。2、直线：（ 1）直线的表示：用小写字母表示或用直线上的两个不同的点表示。（ 2）直线的公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为“两点确定一条直线”3、线段：（ 1）线段的表示：用小写字母表示或用表示端点的两个字母表示。（2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫做线段的中点 （3）线段的比较：用刻度尺分别测量出长度进行比较或把其中的一条线段移到另一条上作比较。（ 4）线段的公理： 两点之间，线段最短。（5）距离：连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离。4、射线：（1）定义：把线段向一方无限

16、延长所组成的图形叫射线。（2）射线的表示：用射线的端点和射线上另一个点来表示（留意次序）5、角：（ 1）定义：静态定义：由两条有公共端点的射线所组成的图形动态定义：看成是由一条射线围着它的端点旋转而成的图形。（ 2）角的表示：用三个大写字母表示当以某点为顶点的角只有一个时，可用该顶点的字母表示用数字表示，如：1 用希腊字母表示，如：（ 3）平角和周角：射线OA 绕点 O 旋转，当终边位置OB 和起始位置 OA 成始终线时，所成的角叫做平角，连续旋转，回到起始位置 OA 时，所成的角叫周角。（4）角的度量单位是度、分、秒，是60 进制。1 周角 =2 平角 =4 直角 =360 ,1 度=60

17、分=360 秒（5）方向角正东、正南、正西、正北。西南、西北、东北、东南。北偏东30等（6）角的比较：叠合法。数值法。（7）角的平分线：从一个角的项点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。6、互余与互补： （ 1）概念：假如两个角之和等于90就说这两个角互余。假如两个角之和等于180就说这两个角互补（2）性质：同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。7、相交线：（ 1）邻补角：两条直线相交组成的四个角中，有公共顶点，有一条公共边，且另一边互为反向延长线的两个角，互为邻补角。（2）对顶角：两条直线相交组成的四个角中，有公共顶点，没有公共边，两边分别互为反向延长

18、线的两个角，互为对顶角。（3）对顶角 的性质：对顶角相等。8、垂直（ 1）定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。（ 2）垂直的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直直线外一点与直线上各点所连接的全部线段中，垂线段最短（3）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。9、三线八角：同位角、内错角、同旁内角。10、平行线（1）定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。（ 2）平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。（3）平行公理的推论：假如两条直线都和

19、第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。（4）平行线的判定：同位角相等，两直线平行/内错角相等，两直线平行/同旁内角互补，两直线平行。（ 5）平行线的性质：两直线平行，同位角相等 /两直线平行，内错角相等/两直线平行，同旁内角互补。（二）三角形与多边形1、三角形的概念：由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。2、三角形的特性：三角形具有稳固性。3、三角形的“三条重要线段” （ 1）三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线

20、（3）三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高4、三角形的“四心” ：内心三角形的三条角平分线的交点。重心三角形的三条中线的交点。垂心三角形的三条高的交点。外心 三角形三条边的垂直平分线的交点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、三角形的分类： （ 1）按边：不等边三角形（ 2）按角分类：直角三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形6、三角形的三边关系： （ 1）三角形的两边之和大于第三边（2）三角形的两边之差小于第三边三角形锐角三角形斜三角形钝角

21、三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、三角形的内角和定理： （1）三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180（ 2）推论 1：直角三角形的两个锐角和等于90。 推论 2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。推论4：三角形的外角和等于3608、等腰三角形： （1）定义：两边相等的三角形（2）性质：等边对等角。三线合一（3）判定：等角对等边（4）等边三角形：三条边都相等的三角形是等边三角形。（5）等边三角形的性质：三边都相等，三角都相等，都等于60（ 6）等边三角形的判定：三个角都相等的可编辑资料 - - - 欢

22、迎下载精品名师归纳总结三角形是等边三角形。有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。边长为 a 的等边三角形的高等于32 a，面积为3 a24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、直角三角形（ 1）定义：有一个角是直角的三角形（2）定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。在直角三角形中，30的锐角所对的直角边等于斜边的一半。10、多边形：（ 1）定义：由一些线段首尾顺次连接组成的图形是多边形，有四边形，五边形等等，我们学习的多边形都是凸多边形。8（2）正多边形：当多边形各边的长度都相等，各个角都相等时，这个多边形为正多边形。（3）多边形的内角和、外角和：多边形的内角和为180（

23、 n-2 ）n 3 、外角和为360（4）多边形的对角线：边接多边形不相邻的两个顶点的线段，n 边形过一个顶点有（n-3 ）条对角线，共可以画出n n3条对角线。11、镶嵌（ 1）平面镶嵌的概念：用外形相同或不同的平面封闭图形，把一块的面既无缝隙，又不重叠的全部掩盖，在几何里叫做平2 面镶嵌 （ 2）用完全相同的任意三角形和任意四边形可以实现平面镶嵌，此外用一种正三角形、正方形、矩形、正六边形也可以实现平面镶嵌（3）用正多边形镶嵌：用一种或是两种及两种以上的正多边形均可以实现镶嵌，用两种正多边形镶嵌时尽量满意：镶嵌的正多边形的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选

24、- - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -边长相等。顶点重合。一个顶点处的各角之和为360（三）投影与视图1 、投影现象：（ 1）投影定义：一般的，用光线照耀物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影。照耀光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影平面。 （ 2）投影分类：平行投影、中心投影2、正投影：（1）定义：在平行投影中，投影线与投影平面垂直时，物体所形成的投影称为正投影。（ 2）几何图形的正投影：线段的正投影平行

25、长不变，倾斜长转变，垂直成一点。平面图形的正投影平行形不变、倾斜形转变、垂直成一点。几何体的正投影平面图形。3、几何体的三视图： （1）概念：一个立体图形从正面看到的平面图形叫做主视图，从上面看到的平面图形叫做俯视图，从左边看到的平面图形叫做左视图，主视图、俯视图、左视图统称三视图。（ 2）三视图的画法：先确定主视图的位置（由长和高组成），在主视图的正下方画出俯视图（由宽和长组成），在主视图的正右方画出左视图（由高和宽组成），三视图要保证“长对正、高平齐、宽相等”。4、常见几何体的三视图： （1）正方体的三视图都是正方形，长方体的三视图均为矩形。（ 2）圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是不包

26、括圆心的圆。 （3）圆锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图是包括圆心的圆。七、图形的全等1、命题：（ 1）定义：判定一件事情的语句叫做命题。（2）命题的组成：命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论 是由已知事项推出的事项。（ 3）命题的形式：通常写成“假如- 那么 - ”形式。（ 4）命题的真假：正确的命题是真命题，错误的命题是假命题。（ 5）互逆命题：如命题2 与命题 1 的题设、结论正好相反，就这样的两个命题叫做互逆命题。（6）定理：经过证明被确认正确的命题叫定理。 （ 7）互为逆定理：一般的，假如一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么这个逆命题也是一个定理，称这两个定理互为

27、逆定理。2、证明：（ 1）证明：推理的过程叫证明。 （ 2）证明的步骤：分析题意，画出图形，并结合图形写出已知和求证的结论依据图形分析证明思路写出证明的过程，每一步均应有理有据。（3）证明的方法：综合法（从已知条件入手，探究解题途径）、从结论动身，用倒推来寻求证题思路的方法、两头“凑”的方法（综合运用以上两种方法）3、反证法：（1）定义：先假设命题中结论的反面成立，推出与已知条件或是定义、定理等相冲突的结果，从而结论的反面不行能成立，以此来说明原有结论的正确性，这种证明的方法叫反证法。（ 2）反证法的步骤：先假设与命题相对立的结论成立，再从所假设的结论动身，推导出冲突，最终由冲突说明假设的结论

28、不成立，从而判定原有的结论是正确的。4、全等形与全等三角形： （1）全等形：能够完全重合的图形叫做全等形（2）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。5、全等三角形的对应元素：两个全等三角形重合时，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角。6、全等三角形的性质： （1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（2）全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高）相等，周长相等，面积相等。7、全等三角形的判定（1）三边对应相等的两个三角形全等SSS（ 2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等SAS（ 3）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等ASA （4

29、）两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等AAS （5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等HL八、图形的对称与变换（一）图形的对称1、轴对称与轴对称图形（1）轴对称：假如把一个图形沿着一条直线对折后，与另一个图形重合，那么这两个图形成轴对称，两个图形中相互重合的点叫做对称点，这条直线叫做对称轴。（2）轴对称图形：假如把一个图形沿某条直线对折，对折后图形的一部分与另一部分完全重合，我们把具有这样性质的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。（3）轴对称与轴对称图形的区分与联系：轴对称是指两个特定图形之间的位置关系，轴对称图形是描述一个图形的外形性质当我们将成轴对称的两个图形看作一

30、个整体时，这个整体就是轴对称图形。假如把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个部分各自组成的图形就关于这条直线成轴对称轴对称只有一条对称轴，而轴对称图形不肯定只有一条对称轴。（4）轴对称与轴对称图形所具有的性质：任何一对对应点所边线段被对称轴垂直平分两个图形关于某条直线对称，假如它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上对应线段相等，对应线段所在的直线假如相交，交点在对称轴上对应角相等（5）特殊的轴对称图形I 线段的垂直平分线定义：垂直并且平分已知线段的直线叫做线段的垂直平分线或中垂线性质： a、线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。 b、到线段两端点距离

31、相等的点在线段的垂直平分线上。 c、线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的一条对称轴，另一条是线段所在的直线。II 角平分线的性质角平分线上的点到已知角两边的距离相等到已知角两边距离相等的点在已知角的角平分线上角是轴对称图形，角平分线所在的直线是该角的对称轴。2、中心对称与中心对称图形（1）中心对称：把一个图形围着一点旋转180后，假如与另一个图形重合，就这两个图形关于该点成中心对称，这个点叫做其对称中心，旋转前后重合的点叫对称点。（2）中心对称图形：把一个图形围着某点旋转180后，能与其自身重合，这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。（3）两者的区分与联系中心对称是指两个特定图形之间的位置关系，中心对称图形是描述一个图形的外形性质。将成中心对称的两个图形看作一个整体时，这个整体图形就是中心对称图形。（4）中心对称图形的性质：对称点的连线经过对称中心且被对称中心平分对应线段相等，平行或共线对应角相等。