线性代数试题及答案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -一. 单项挑选题（每道题3 分，此题共15 分）a1a2a3a1a2a31. 假如b1b2b3m ，就2b12b22b3=.c1c2c33c13c23c3A. 6m 。B.6 m 。C. 2333 m 。D.2333 m 。2. 设 A 、 B 是 mn 矩 阵 ， 就 成 立 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. R ABR A。B.R AB R B 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. R ABR AR B。D.R A

2、B R ARB 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 设 A 是 sn 矩 阵 ， 就 齐 次 线 性 方 程 组 Ax0 有 非 零 解 的 充 分 必 要 条 件 是 .A.A 的 行 向 量 组 线 性 无 关B.A 的 列 向 量 组 线 性 无 关C. A 的 行 向 量 组 线 性 相 关D.A 的 列 向 量 组 线 性 相 关可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab4. 设35235，就 a, b 分别等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1ab2142可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.1, 2B.1, 3C.3

3、,1D.6, 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 如 x1 是方程 AXB 的解， x2 是方程 AXO 的解， 就（）是方程 AXB 的解（ c 为任意常数） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. x1cx2B.cx1cx2C.cx1cx2D.cx1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二. 填空题（每道题3 分，共 15 分）1. 设 A, B 均为 n 阶方阵，且Aa, Bb ，就 2 A B T =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

4、归纳总结1112.=.01Tx1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.如对任意的3 维列向量x x1 , x2 , x3 , Ax2 x1，就 A =x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4设 a0, b2, c 与 a 正交，且 bac 就=， c =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结TTT23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5.设向量组11, 0, 0,21, 3, 0,31, 2,1线性关.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三. 运算行列式（ 10 分）可编辑资

5、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -214131211232506213451412可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四. （ 10 分）设 a1,a 2, a3, a4. 求向量组a1, a2 , a3 , a4 的秩和一个最大无关可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1123组.130五.（ 10 分）已知矩阵满意XAB ，

6、其中A261，0112231120B， 求 X .013可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结六. （8 分）设方阵A 满意 A2A2E0, 证明 A 可逆，并求A 的逆矩阵 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结七.8分）已知向量组a1 , a2 , a3 线性无关，b12a1a2 ， b23a2a3 ， b3a14a3 ，证明向量组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b1, b2 ,b3 线性无关 .110A430的特点值和对应于特点值的全部特点向量。102八.

7、 （ 12 分）求矩阵x1x22x31九. （ 12 分）取何值时，以下非齐次线性方程组x1x2x325 x15 x 24 x311无解，（ 2）有唯独解， （ 3）有无穷多解？并在有无穷多解时写出通解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -一、填空题（共 5 小题，每题3 分，共计 15 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.

8、2 n ab ;2.11013.A110201;4 .2 , c2,2,1T;5. 无关可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、挑选题（共 5 小题，每题3 分，共计 15 分1. B;2. D ;3. D;4C;5. A.三、（10 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2123 21230506 25062解：314 11 2 1c4c2 231401 223 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结r4r2231214 01 2 223 014 03 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编

9、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四 （10 分）r4r1231014 001 2223 000 04 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： A10 ，所以 A 可逆，有XBA1 ，4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结533A 12113 分210可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结XBA 11205332111113 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五. （ 10 分）0134212101345134514120153可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：

10、 1,2 ,3 ,4 2 分022208111111232231可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1345015345413010013010053536 分6411可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0111081 11 100330002可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - -

11、- -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结向量组的秩为 4，1,2 ,3 ,4 为最大无关组。2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结六、 证明：恒等变形A2A2E ，A AE 2E ，3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 12 AE E，所以 A 可逆，且A 11 AE 2。3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结七、证法一：把已知的三个向量等式写成一个矩阵等式201可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b1, b 2, b 3

12、a , a1, a23130,014记 BAK，3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 BX0 ，以 BAK 代入得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A Kx0 ，由于矩阵 A 的列向量组线性无关，依据向量组线性无关的定义知3 分Kx0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又因 K250 ，知方程Kx0 只有零解 x0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以矩阵 B 的列向量组b1 , b2, b3 线性无关。4 分可编辑资料 - - -

13、 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证法二：把已知条件合写成b1 ,b2 , b3a1, a2 ,a3201130,014记 BAK ，3分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因K250 ，知 K 可逆，依据上章矩阵性质4 知 RARB3 分因矩阵 A 的列向量组线性无关，依据定理4 知 RA3 ，从而RB3 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结再由定理 4 知矩阵 B 的三个列向量组八（12 分）b1 , b2, b3 线性无关。4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解:A的特点多项式为AE11043021 21

14、02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以A的特点值为12,231.4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3101002时,解方程 A2E x0. 由 A2E410010100000当 1学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得基础解系0p 10,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -

15、- 欢迎下载精品名师归纳总结所以 k p1 k0 是对应于12的全部特点向量 .4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结210101可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 231.时, 解方程 A1 Ex0.由 AE420 012,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结101000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得基础解系1p 22,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以k p2 k九（12 分）0是对应于231的全部特点 向量。4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

16、总结121121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： Ab112r2 r1r3 5r10123可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结554105566可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结r3 5r212101234 分00549可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 当4 时，5R A2,R Ab）=3 ，方程组无解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）当4 , 且51 时，R AR Ab）=3=n，方程组有唯独解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料

17、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）当1 时，R AR Ab）=2n=3 ，方程组有无穷多个解。4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结原方程组同解于x1x2 3x32x3 31x1x21，x31可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1通解x2 x311c1001，（ cR ）。4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载