等比数列知识点总结及题型归纳学习资料.docx

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1、精品名师归纳总结等比数列学问点总结及题型归纳可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等比数列学问点总结及题型归纳可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、等比数列的定义：2、通项公式：anan 1q q0n2, 且nN *, q 称为公比可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aa qn 1a1 qnA Bnaq0, A B0 ,首项：a 。公比： q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n111qn mn manan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结推广： anamqqqn mamam可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、等比中

2、项：（1） 假如a, A,b 成等比数列,那么 A叫做 a 与b 的等差中项,即： A2ab 或 Aab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2留意： 同号的两个数才有等比中项,并且它们的等比中项 有两个（可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 数列an 是等比数列nan 1an 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、等比数列的前 n 项和 Sn 公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 当 q（2） 当 q1 时, Sn1 时, Snna1na1 1qa1anq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1q1q可编辑资料

3、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1a1qn1q1qAA BnA BnA （ A, B, A , B 为常数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、等比数列的判定方法：（1） 用定义：对任意的 n ,都有aqa 或an 1qq为常数, a0 a 为等比数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 1nnnan列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an（2） 等比中项：2an 1an1 an1an 10 an为等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 通项公式： aA BnA B0 a 为等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

4、归纳总结nn6、等比数列的证明方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据定义：如 anq q0n2, 且nN *或aqa a 为等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an 1nm7、等比数列的性质：n 1nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（2） 对任何m, nN *,在等比数列 an中,有aa qn m 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 如mnst m, n, s,tN * ,就anamasat 。特殊的,当 mn2k 时,得an amak可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下

5、载精品名师归纳总结注： a1 ana2an 1a3an 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4） 数列 an , bn为等比数列,就数列 k an, kan , ank , k ab ,an bn（ k 为非零可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn常数）均为等比数列。（5） 数列 an 为等比数列,每隔k kN * 项取出一项 am , am k , am2k , am3k , 仍为等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（6） 假如 an 是各项均为正数的 等比数列 ,就数列 log a an 是等

6、差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（7） 如 an为等比数列,就数列Sn , S2nSn , S3nS2n ,成等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（8） 如 an列为等比数列,就数列a1 a2an , an 1an 2a2n , a2n 1a2n 2a3n 成等比数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（9）当 q1 时,a10,就 an 为递增数列a10,就 an为递减数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 0qa11 时,a10

7、,就 an 为递减数列0,就 an 为递增数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 q当 q1 时,该数列为常数列（此时数列也为等差数列）。0 时, 该数列为摇摆数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（10）在等比数列 an二、 考点分析中,当项数为2nnN * 时, S奇1S偶q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点一：等比数列定义的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、数列a满意 a1 an2 , a4 ,就 a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3nnn 1143

8、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、在数列an 中,如a11, an12an1 n1 ,就该数列的通项 an 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点二：等比中项的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、已知等差数列an 的公差为 2 ,如a1 , a3 , a4 成等比数列,就 a2（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 4B 6C 8D 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、如 a 、 b 、c 成等比数列,就函数yax2bxc 的图象与 x 轴交点的个数为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A

9、0B 1C 2D不确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、已知数列an为等比数列, a32 , a2a420,求 an 的通项公式3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点三：等比数列及其前 n 项和的基本运算1、如公比为 2 的等比数列的首项为 9 ,末项为 1 ,就这个数列的项数是（）383A 3B 4C 5D 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、已知等比数列an 中,a 33, a10384 ,就该数列的通项 an 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、如an 为等比数列,且2a4a6a5 ,就公比 q 可编辑资料 - - -

10、欢迎下载精品名师归纳总结4、设 a , a , a , a 成等比数列,其公比为 2 ,就2a1a2 的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1A. 14234B. 12C 182a3a4D 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点四：等比数列及其前 n 项和性质的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、在等比数列an 中,假如a66 , a99 ,那么a3 为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 4B 3 2C 169D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、假如

11、 1, a , b , c , 9 成等比数列,那么（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. b3 , ac9B. b3 , ac9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. b3 , ac9D b3 , ac9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、在等比数列A 814、在等比数列an中, a11 , a103 ,就 a2a3a4a5a6a7a8a9等于（）B 27 5 27C0 , a193an中, a9Ab9a8Ba10b aa aa20Cb ,就 a99b109D 243a100 等于（）910aDba5、在等比数列A 25an中, a 和 a35

12、是二次方程x2Ckx5an 是等比数列,且 an考点五：公式 a n0 ,如 a2a412a3a555a4a60 的两个根,就 a a a 的值为（246）B 55D 525 ,那么 a36、如5a5 的值等于S1 , nS nS的应用n1 , n21等比数列前 n 项和 S =2 -1 ,就前 nnn项的平方和为 A.2 n-12B. 1 2 n-12C.4n-1D.1 4 n-1n33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n2. 设等比数列 a 的前 n 项和为 S=3n +r ,那么 r 的值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n3. 设数列 a 的前 n 项和为 S 且 S =3,如对任意的 nN* 都有 S =2a -3n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1nn(1) 求数列a n 的首项及递推关系式 an+1=fa n ;(2) 求a n 的通项公式 ;(3) 求数列a n 的前 n 项和 Sn.可编辑资料 - - - 欢迎下载