经济数学基础答案 2.docx

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1、精品名师归纳总结经济数学基础可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一微分学（一）填空题1.如函数 f（x+2） =x2 +4x+5，就 f（x）= x224x225x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2如函数 f（ x） = x2 +2， gx=sinx，就 fgx= sin2 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3函数f x3ln xx 的定义域是 1,22,31可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. lim xsin x .答案： 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x5. 设0xf xx 21,x k,x0 ，在 x0

2、0 处连续，就1k .答案： 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 曲线 yx 在 1,1 的切线方程是 .答案： yx22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 设函数f x1x22x5 ，就f x .答案： 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 设f xx sin x ，就 f 2 .答案：2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 函数 fx= lnx 在区间（ 0，）内单调削减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结210. 函数 y = x+ 1 的单调增加区间为 0, 11. 设需求量 q 对价格 p 的函

3、数为 qp=100 epp2 ，就需求弹性为 EP2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12 已知需求函数为 q20233p ，其中 p 为价格，就需求弹性Ep =pp10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13.已知某商品的需求函数为q = 180 4p，其中 p 为该商品的价格，就该商品的收入函数Rq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=0.25q245q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（二）单项挑选题1. 以下各对函数中，（B ）中的两个函数相同。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

4、纳总结A. f xx1x211， g xx1B. f xsin 2 xcos2x ， g x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. f xln x2 ， g x2 ln xD. fxx ， g xx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 以下函数为奇函数是（C ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A xsinxB ln xC ln x1x 2 D x x 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 以下函数中为奇函数的是（C）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结. A

5、yx2xB. yexe xC. yln x1x1D. yx sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.极限lim1x1 = D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0x1A0B 1.C .D25.以下极限运算正确选项（）答案： B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xA. limx1 B. lim1C. limx sin 11D. limsin x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0 xx0xx0xxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6.当 x0 时，以下变量是无穷小量

6、的是（）. 答案： C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 2 xB. sin xxC. ln1xD. cosx 7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7.当 x1 时，以下变量中的无穷小量是（C）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A e1 x11 .B2xx1x 2C 21x1Dln1+x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 当 x0 时，以下变量中（B ）是无穷大量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. xB. 1 0.0012x C.xD. 2 xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -

7、 - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 函数 yx1的连续区间是（）答案： D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. ,1x 2x21,B. , 2 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. , 22,11,D. , 22, 或,11,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 如 fx 在点 x0 有极限，就结论（D ）成立。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Afx在点x0 可导 Bfx在点x0 连续可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Cfx在点x0 有定义 Dfx在点x0 可能没

8、有定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 函数f xxsin1x 1, xk , x 00 在 x=0 处连续，就 k=（ C）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 2B 1 C 1D 212. 如函数 f x在点 x0 处可导，就 是错误的答案： B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 函数 f x在点 x0 处有定义Blimf xA ，但 Af x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx0C函数 f x在点 x0 处连续D函数 f x在点 x0 处可微可编辑资料 - - -

9、欢迎下载精品名师归纳总结13. 曲线 y = sinx 在点 0, 0处的切线方程为（A）1A. y = xB. y = 2xC. y =2 xD. y = -x14. 函数 f（ x） = lnx 在 x=1 处的切线方程是（ A ）。Axy = 1Bxy = 1 C x + y = 1Dx + y = 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15.如 f（x+1） = x2 2x4，就 f x（ B ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A2x.B2x 2 C x 2 3D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. 设 ylg2 x，就 d y（）答

10、案： B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1 dx B1dx C ln10 dx D 1 dx2 xxln10xx17. 以下函数在区间（，）上单调削减的是（D ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AcosxB x 2C 2 xD3x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18.函数 f（ x） = x2 1 在区间0，1 上是（ A ）。A单调增加B单调削减 C先增加后削减D先削减后增加19以下函数中的单调减函数是（C ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Ay = x3B y =1 C y = xD y = exx可编辑资料 - -

11、- 欢迎下载精品名师归纳总结20. 以下等式中正确选项（B ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. ex dx = d（ ex ）Bsinxdx=d（ -cosx）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C x3 dx = d（ 3 x2 ）D1 dx =d（ 1 ）xx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21. 设函数 f x满意以下条件：当 x x0 时， fx 0 ，就 x0 是函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 驻点B极大值点C微

12、小值点D不确定点三、运算题x23x511 lim2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2.3 x2 x43x 22x3lim2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x解: lim3xx22x293lim x1x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x3x9x3 x3x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结limx12x3 x33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. lim 1x1 x 12x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1111111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解: lim1x 1lim1 x

13、 1lim1 2x 2 1e 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x4. lim 12 x1x x 2x2xx2 2 xx2 x2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x02x 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 1 2x2x 1 2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： lim 1 xlim1 xlim可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x02x241x02x0 x24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x22xx211可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2lim1 x1 2lime 2x0

14、22x0 x42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. lim sin 2 xcos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0x11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解: lim sin 2xcos xlimsin 2 xlimcos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 0x11x0x11x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结limsin 2xx111lim2sin 2xx111415可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0 x11x11x 02 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结lim x1

15、 x6 xx3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解: lim xxx1 x3limxx34 xx3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结lim1x4xx3lim1x4xx33 143x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结lim14x 344 413e4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx3x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 设函数 y=ecos 2 xxx ，求 dy .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解: yecos2 x sin 2x 2313 x 212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

16、总结dy2sin 2 xecos2 xx2 dx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. yxxex ，求 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： y1 x2x1 ex可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. ycosx2x2e ，求 dy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： dy2 xe xsin 2xdx x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. yln x1x2，求 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： y11x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 设x2 y 2 xy

17、= e2 ，求y x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解: 两边同时求导得 :2x2 yy yxy 02 yx y 2 xyy 2 xy2 yx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 由方程cosxyeyx 确定 y 是 x 的隐函数，求dy 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解: 两边同时求导得 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinxy1y ey y 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结eyysinxy y 1sinxy1sin xy可编辑资料 - - - 欢迎下

18、载精品名师归纳总结eysin xydy1sin xy dxeysin xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 由方程 ln （1+x）+e xy 确定 y 是 x 的隐函数，求解: 两边同时求导得 :y x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1exy yxy2 yy 1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xexy2 y y yexy11x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy1yey 1xxexy2 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、应用题1 设生产某种产品 q 个单位时的成本函数为：Cq1000.25q 2

19、6q （万元） ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求：当 q10 时的总成本、平均成本和边际成本。当产量 q 为多少时，平均成本最小？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：C 10185 （万元）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C1018.5 （万元 /单位）C 1011 （万元 / 单位）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当产量为 20 个单位时可使平均成本达到最低。.2. 投产某产品的固定成本为36万元 ，且边际成本为C q2q40 万元 /百台试求产量由 4 百台可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结增至 6 百台时

20、总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低解：当产量由4 百台增至 6 百台时，总成本的增量为答案：C100（万元）当 x6 （百台）时可使平均成本达到最低.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 已知某产品的边际成本C q =2（元 /件），固定成本为0，边际收益R q120.02q ，求：产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50 件，利润将会发生什么变化？ 答案：当产量为500 件时，利润最大 . L- 25 （元）即利润将削减25 元.4 厂家生产一种产品的需求函数为q=720-80p 单位：件 ，而生产 q 件该产品时的成本函数为 C（q）=4q+1

21、60单位：元 ，问生产多少件产品时厂家获得的利润最大？解:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结LRCpq4q160720q q804q1601 q2805q160故L 1 q540可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以当 q200 时,L 0 .由实际问题可知 : 当q200 件时利润最大为 :340 元可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 某厂家生产某种产品q 件时的总成本函数为 C（q）=20+4q+0.01 q2 元 ，单位销售价格为 p=24-0.01q 元/ 件 ，问产量为多少时可使利润达到最大

22、？此时的最大利润是多少。解:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结LRCpq204q0.01q2 240.01q q204q0.01 q20.02 q220q20故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结L 0.04q20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以当 q500 时,L 0 .由实际问题可知 : 当q500件时利润最大为 :4980 元可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 已知某产品的边际成本函数为C q4 q （万元 /百台），边际收入为R q602 q （万元 /百可编辑资料 - -

23、- 欢迎下载精品名师归纳总结台），假如该产品的固定成本为10 万元，求： 1产量为多少时总利润L （q）最大？2从最大利润产量的基础上再增产200 台，总利润会发生什么变化可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解:（1） L qRqC q602q4q606q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当q10 时L q0 .由实际问题可知 : 当 q10 百台 时利润最大。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）LL12L 101212L q dq1010606qdq可

24、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12606qdq10总利润下降 12 万元。60q3q2 121012 （万元）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 生产某产品的边际成本为C x=8x 万元 /百台 ，边际收入为 R x=100-2x （万元 / 百台），其中x为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2 百台，利润有什么变化？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解: L xR xC x1002 x8x10010 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢

25、迎下载精品名师归纳总结当 x10 时L x0 .由实际问题可知 : 当 x10 百台 时利润最大。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结LL12L101212L xdx1010100 10 x dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结100x5x2 1220（万元）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10再生产 2 百台，利润将下降20 万元。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 投产某产品的固定成本为36 万元 ，且边际成本为C x=2x + 40

26、万元 /百台 . 试求产量由 4 百台可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结增至 6 百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 : C x2 x40dxx240 xcC xx240x36可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C6C462x440dxx 2640 x43624016160100 万元可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即产量由 4 百台增至 6 百台时总成本的增量为100 万元。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平均成本

27、C xC xx4036 ，C x136当 x6 （负舍）时，C x 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xxx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由实际问题可知 : 当 x6 百台时平均成本达到最低 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 设生产某商品固定成本是20 元，边际成本函数为Cq0.4q2 （元/ 单位），求总成本函数C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ q）。假如该商品的销售单价为22 元且产品可以全部售出，问每天的产量为多少个单位时可使利润达到最大？最大利润是多少？可编辑资

28、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 : Cq0.4 q2) dq0.2q 22 qcCq0.2q22q20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结LRCpq故 L 0.4q0.2q2202q2022q0.2q 22q20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以当 q50 时,L 0 .由实际问题可知 : 当 q50 时利润最大为 :480 元可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10 已知某产品的边际成本C q4q

29、3 （万元 /百台）， q 为产量（百台），固定成本为18（万可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结元），求该产品的平均成本最低平均成本 解:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） CC qdq 4q3) dq2q 23q18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平均成本函数18CCq2qq18318q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C22q，令 C220 ，解得唯独驻点 x q6 （百台）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于平均成本存在最小值，且驻点唯独，所以，当产量为600

30、台时，可使平均成本达到最低。（ 2）最低平均成本为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C626318612 （万元 /百台）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二积分学（一）填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 如f x dx2 x2 xc ，就f x .答案：x2 ln 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. sinx dx .答案： sin xc212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 如f x dxF xc ，就xf 1x dx.答案：F 1x c2可编辑资料

31、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 dcos xdx = cosxdx 。x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 函数 fx=3x 的一个原函数是3。ln31可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 函数 f x = sin2 x 的原函数是cos 2 xc2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7 . dsin 2dxxdx= sin2 x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18. sin 2 x dxcot xc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 如 fx存在且连续，就df x答案f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10 设函数de ln1x2 dx _.答案： 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11 如dx 10Pxx11t 2dt ，就P x .答案：11x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结