统计学教案习题多元线性回归与回归.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（一）把握内容第十一章多元线性回来与logistic回来一、教学大纲要求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1多元线性回来分析的概念：多元线性回来、偏回来系数、残差。2多元线性回来的分析步骤：多元线性回来中偏回来系数及常数项的求法、多元线性回来的应用。3多元线性回来分析中的假设检验：建立假设、运算检验统计量、确定P 值下结论。4 logistic 回来模型结构：模型结构、发病概率比数、比数比。5 logistic 回来参数估量方法。6 logis

2、tic 回来挑选自变量：似然比检验统计量的运算公式。挑选自变量的方法。（二）熟识内容常用统计软件（SPSS 及 SAS ）多元线性回来分析方法：数据预备、操作步骤与结果输出。（三）明白内容标准化偏回来系数的说明意义。二、教学内容精要一 多元线性回来分析的概念将直线回来分析方法加以推广，用回来方程定量的刻画一个应变量Y 与多个自变量X 间的线形依存关系，称为多元线形回来（ multiple linear regression ），简称多元回来（multipleregression）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结基本形式： Y.b0b1 X1b2 X 2bk X k可编辑资料 -

3、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结式中 Y. 为各自变量取某定值条件下应变量均数的估量值，X 1 ， X 2 ， X k为自变量， k 为自变量个数，b0 为回来方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结程常数项，也称为截距，其意义同直线回来，b1 ， b2 ，,bk 称为偏回来系数（partial regression coefficient ）， b j 表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在除 X j以外的自变量固定条件下，X j 每转变一个单位后Y 的平均转变量。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二

4、多元线性回来的分析步骤可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Y. 是与一组自变量X 1 ，X 2 ，X k 相对应的变量Y 的平均估量值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结多元回来方程中的回来系数b1 ， b2 ，,bk 可用最小二乘法求得，也就是求出能使估量值Y. 和实际观看值Y 的残可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ei差平方和2YY.为最小值的一组回来系数b1 ， b2 ，, bk 值。依据以上要求，用数学方法可以得出求回可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2归系数b1 ， b2 ，,bk 的以下正规方程组（normal equation

5、）：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b1l11b1l 21b2 l12b2 l22bk l1k bk l 2kl1yl2 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b1l k 1b2l k 2bk l kkl ky可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结式中 l ijl ji X iX i X jX j Xi X jX i n X i X j Y 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l iy X iX i YY X iYn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结常数项b0 可用下式求出：b0Yb1 X 1b2 X 2bk X k可编辑资料 -

6、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结（三）多元线性回来分析中的假设检验可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在算得各回来系数并建立回来方程后，仍应对此多元回来方程作假设检验，判定自变量X 1 ， X 2 ， X k 是否与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Y 真有线性依存关系，也就是检验无效假设或全不等于0。检验经常用统计量FH 0 （123Lk0 ） , 备选假设H 1 为各j 值不全等于0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 -

7、- - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结式中 n 为个体数，k 为自变量的个数。MS回来FMS误差l误差l 回来knk1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结式中l 回来l 误差b1l 1yl总b2l2 yl回来bk l ky可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l总四 logistic 回来模型结构2YYl yy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设

8、X 1 , X 2 , X k为一组自变量，Y 为应变量。当Y 是阳性反应时，记为Y =1。当 Y 是阴性反应时，记为Y =0。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结用 P 表示发生阳性反应的概率。用Q 表示发生阴性反应的概率，明显P + Q =1。Logistic 回来模型为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同时可以写成：e 0P1e 01 X11 X12 X22 X2k X kk X k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Q1e011X 12 X 2k X k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结式中0 是常数项。j j1，2，L， k是与讨

9、论因素X j 有关的参数，称为偏回来系数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结大事发生的概率P 与x 之间呈曲线关系，当x 在，之间变化时，P 或 Q 在（ 0，1）之间变化。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如有 n 例观看对象， 第 i 名观看对象在自变量X i1 , X i 2 , X ik 作用下的应变量为Yi ，阳性反应记为Yi =1，否就 Yi=0。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相应的用Pi 表示其发生阳性反应的概率。用Qi 表示其发生阴性反应的概率，仍旧有Pi + Qi =1 。 Pi 和 Qi 的运算如下：可编辑资料 - - - 欢迎

10、下载精品名师归纳总结e 01 X i 12 Xi 2LPi1e 01 Xi 12 Xi 2 L1k X ikk X ik可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结QiXXLX可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1e 01i 12i 2kik可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这样，第 i 个观看对象的发病概率比数（odds）为PiQi，第 l 个观看对象的发病概率比数为PlQl，而这两个观可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结察对象的发病概率比数之比值便称为比数比OR （ odds ratio）。对比数比取自然对数得到关系式：可编辑资料 - - - 欢迎

11、下载精品名师归纳总结PiQilnPlQl1 X i 1X l 1 2 X i 2X l 2 k X ikX lk 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等式左边是比数比的自然对数，等式右边的X ijX ljj1，2， k 是同一因素X i 的不同暴露水平X ij 与X lj之差。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结j 的流行病学意义是在其它自变量固定不变的情形下，自变量X j 的暴露水平每转变一个测量单位时所引起的比数比的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资

12、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结自然对数转变量。或者说，在其他自变量固定不变的情形下，当自变量X j 的水平每增加一个测量单位时所引起的比数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结比为增加前的e j 倍。同多元线性回来一样，在比较暴露因素对反应变量相对奉献的大小时，由于各自变量的取值单位可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不同，也不能用偏回来系数的大小作比较，而须用标准化偏回来系数来做比较。标准化偏回来系数值的大小，直接反映了其相应的暴露因素对应变量的相对奉献的大小。标准化偏回来系数的运算，可利用有关统计软件在运算机上

13、解决。（五） logistic 回来参数估量由于 logistic 回来是一种概率模型，通常用最大似然估量法（maximum likelihood estimate ）求解模型中参数j 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结估量值b j j1，2，L， k 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Y 为在X 1, X 2 , X k作用下的阳性大事（或疾病）发生的指示变量。其赋值为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - -

14、- - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1，第i个观看对象显现阳性反 应Yi0，第i 个观看对象显现阴性反 应可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 i 个观看对象对似然函数的奉献量为：lPQYi1 Yiiii可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当各大事是独立发生时，就n 个观看对象所构成的似然函数L 是每个观看对象的似然函数奉献量的乘积，即nnLlPYi Q1 Yi可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结式中

15、为 i 从 1 到 n 的连乘积。iiii 1i 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依最大似然估量法的原理，使得L 达到最大时的参数值即为所求的参数估量值，运算时通常是将该似然函数取自可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结j然对数（称为对数似然函数）后，用Newton Raphson 迭代算法求解参数估量值b j1，2， k 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（六） logistic 回来挑选自变量在 logistic 回来中， 挑选自变量的方法有似然比检验（ likelihood ratiotest ）、计分检验 scoretest、Wald 检验

16、Waldtest三种。其中似然比检验较为常用，用表示似然比检验统计量，运算公式为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 ln L L2ln Lln L 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结式中 ln 为自然对数的符号，L 为方程中包含mmk 个自变量的似然函数值，L 为在方程中包含原m 个自变量的基可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结础上再加入1 个新自变量X j 后的似然函数值。 在无效假设22H0 条件下，统计量听从自由度为1 的分布。当 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时，就在水平上拒绝无效假设，即认为应加入。逆向进行即可剔除自变量

17、。（一）单项挑选题X j 对回来方程的奉献具有统计学意义，应将三、典型试题分析X j 引入到回来方程中。否就，不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1多元线性回来分析中，反映回来平方和在应变量Y 的总离均差平方和中所占比重的统计量是（）。A 复相关系数B偏相关系数C偏回来系数 D 确定系数答案： D 评析 此题考点：多元线性回来中的几个概念的懂得。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结多元线性回来中的偏回来系数（multiple linear regression ）表示在其它自变量固定不变的情形下，自变量X j 每转变可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一个

18、单位时，单独引起应变量Y 的平均转变量。确定系数（coefficient of determination ）表示回来平方和SS回来占总离均可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结差平方和SS总 的比例， 简记为R2 。即R2SS回来SS总。确定系数的平方根即R 称为复相关系数 （multiple correlation可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结coefficient ） ,它表示 p 个自变量共同对应变量线性相关的亲密程度，它不取负值，即 0 R 1。2 Logistic 回来分析适用于应变量为（）。 A分类值的资料B连续型的计量资料 C正态分布资料D一般资料答

19、案： A 评析 此题考点： logistic 回来的概念。logistic 回来属于概率型回来，可用来分析某类大事发生的概率与自变量之间的关系。适用于应变量为分类值的资料，特殊适用于应变量为二项分类的情形。模型中的自变量可以是定性离散值，也可以是计量观测值。（二）运算题依据表 11-2 数据，分别用SPSS统计软件、 SAS 统计软件写出多元线性回来的统计分析步骤及其简要结果。表 11-1某学校 20 名一年级女高校生肺活量及有关变量测量结果可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - -

20、- - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结编号体重X 1 /kg胸围X 2 /cm肩宽X 3 /cm肺活量 Y /L可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结150.873.236.32.96249.084.134.53.13342.878.331.01.91455.077.131.02.63545.381.730.02.86645.374.832.01.91751.473.736.52.98853.879.437.03.28949.072.630

21、.12.521053.979.537.13.271148.883.833.93.101252.688.438.03.281342.778.230.91.921452.588.338.13.271555.177.231.12.641645.281.630.22.851751.478.336.53.161848.772.530.02.511951.378.236.43.152045.875.032.51.94答案：SPSS：数据文件： “ EXAP11 2sav”。 数据格式： 4 列 20 行。过程：StatisticRegression Linear .Dependent：Y可编辑资料 - -

22、 - 欢迎下载精品名师归纳总结结果：Independents： Method ： EnterX 1 ，X 2 ， X 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Variables Entered/RemovedModelVariables EnteredVariablesRemovedMethod可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1X 3 （肩宽） , X 2 （胸围） , X 1 （体重）.Enter可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a All requested variables entered.b De

23、pendent Variable:Y （肺活量）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Model Summary ModelRR SquareAdjustedRSquareStd. Error of the Estimate可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.846.715.662.2893可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aPredictors: Constant,X 3 , X 2 , X1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4

24、页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ModelSum ofANOVAdfMeanFSig.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结SquaresSquare1Regression3.36731.12213.413.000Residual1.339168.368E-02Total4.70619可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a Predictors: Constant,X 3 , X 2

25、 , X1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b Dependent Variable:Y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ModelCoefficients UnstandardizedCoefficientsStandardizedCoefficientstSig.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1Constant X 3 X 2 X 1BStd. ErrorBeta-4.6761.321-3.541.0036.036E-02.021.4742.899.0103.508E-02.015.3332.27

26、2.0375.010E-02.029.3071.735.102可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aDependent Variable:Y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结SAS：数据步过程步DA TAEXAP11 2。 INPUT x1 x2 x3 y 。PROC REG 。CARDS 。MODEL y=x1 x2 x3 。50.8 73.2 36.3 2.9645.8 75.0 32.5 1.94。RUN 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结结果：Analysis of Variance可编辑资料 -

27、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结Sum ofMeanSourceDFSquaresSquareF ValuePr FModel33.367321.1224413.410.0001Error161.338930.08368Corrected Total194.70626Parameter Estimates ParameterStandardVariableDFEstimateErrort V aluePr |t|Intercept1-4.675531.32051-3.540.0027X110.060360.020822.900.0105X210.035080.015442.270.0372X

28、310.050100.028881.730.1020 评析 此题考点：统计软件关于多元线性回来的分析方法及主要输出结果。依据 SPSS或 SAS 的输出结果，可进行以下分析：1 检验 H0：1230 的方差分析表。F =13.413 ，P=0.0001，拒绝 H0，肺活量至少与一个自变量存在线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 -

29、- - 欢迎下载精品名师归纳总结性关系。2 估量偏回来系数b1，b2，b3，给出多元线性回来方程Y4.680.06 X0.04 X0.05 X ，R2=0.715，R2=0.662。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 偏回来系数检验，见表11-2。123a表 11-2偏回来系数估量值及其检验可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结偏回来系数估量值SEtP b0-4.6751.321-3.540.00b10.0600.0212.900.01b20.0350.0152.270.04b30.0500.0291.730.10四、习题（一）单项挑选题1可用来进行多元线性回来方程的

30、协作适度检验是：2A 检验B F 检验C U 检验D Ridit 检 验2在多元回来中，如对某个自变量的值都增加一个常数，就相应的偏回来系数：A 不变B增加相同的常数C削减相同的常数D 增加但数值不定 3在多元回来中，如对某个自变量的值都乘以一个相同的常数k ，就：A 该偏回来系数不变B 该偏回来系数变为原先的1/k 倍C 全部偏回来系数均发生转变D 该偏回来系数转变，但数值不定4作多元回来分析时，如降低进入的F 界值，就进入方程的变量一般会：A 增多B 削减C不变D可增多也可削减（二）名词说明1.多元线性回来2.偏回来系数3.复相关系数4.确定系数5.比数6.比数比（三）简答题logisti

31、c 回来模型中，偏回来系数i 的说明意义是什么？（四）运算题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结某学者讨论在某种养分缺乏状态下儿童的体重（Y ， kg）与身高（XX1212 名观看对象的观测资料，运算得到如下基本数据：X 1 ， cm）、年龄（X 2 ，岁）的关系获得了可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结X11611，2219631，X 2106 ，2976 ，Y341，Y 29883，X1 X214454 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结X 1Y46439 ，X 2Y3079 。可编辑资料 - - -

32、欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） 请写出求解 Y.b0b1 X 1b2 X 2 二元线性回来方程的正规方程组。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） 设方程组的解为b02.114 ， b10.135 ， b20.923 ，请写出回来方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） 完成以下方差分析表。表 11-312 名儿童体重与身高、年龄回来分析方差分析表变异来源vSSMSF回来残差总和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（一）单项挑选题五、习题答案要点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1B2A3B4A（二）名词说明1用回来方程定量的

33、刻画一个应变量Y 与多个自变量X 间的线性依存关系，称为多元线性回来（multiple linear可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -regression），简称多元回来（multipleregression）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2多元线性回来的基本形式为：Y.b0b1 X1b2 X 2bk X kb1 ， b2

34、 ，,bk 称为偏回来系数（partial可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结regression coefficient）， b j 表示在除X j 以外的自变量固定条件下，X j 每转变一个单位后Y 的平均转变量。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3复相关系数R（ coefficient of multiple correlation）,R 的大小表示全部自变量与应变量之间线性关系的亲密程度。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4确定系数 （coefficient of determination ）简记为R2 ，表示回来平方和SS回来 占总离均差平方

35、和SS总 的比例， 即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2RSS回来/ SS总 。用R2 可定量评判在y 的总变异中，由x 变量组建立的线性回来方程所能说明的比例。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5logistic 回来模型为：Pe 01e 01 X11 X 12 X 22 X 2k X kk X k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同时可以写成：Q1e 011 X12 X 2k X k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 i 个观看对象的发病概率比数（ odds）为 PiQi，即同一暴露

36、水平下， 阳性概率与阴性概率之比值称为比数（odds）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 logistic 回来模型中，两个观看对象的发病概率比数之比值称为比数比OR （ odds ratio）。其大小反映了不同暴露水平下，个体发病的相对危急程度。（三）简答题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答：j 的流行病学意义是在其它自变量固定不变的情形下，自变量X j 的暴露水平每转变一个测量单位时所引起可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的比数比的自然对数转变量。或者说，在其他自变量固定不变的情形下，当自变量X j 的水平每增加一个测量单位时所可编辑资料