经典二元一次方程组知识点整理、典型例题练习总结.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -二元一次方程组一、学问点总结1、二元一次方程：含有两个未知数（x 和 y），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结它的一般形式是axbyca0, b0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、二元一次方程的解：一般的，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解 .【二元一次方程有很多组 解】3、二元一次方程组：含有两个未知数（x 和 y），并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个

2、一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组.4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 【二元一次方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy1xy1xy1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结程组解的情形：无解，例如：xy6 ， 2x2y6 。有且只有一组解，例如：2xy2 。有很多可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结组解，例如：2x2y2】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。6、三元一次方程组及其解法

3、：方程组中一共含有三个未知数，含未知数的项的次数都是1，并且方程组中一 共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。解三元一次方程组的关键也是“消元” ：三元二元一元7、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步：（ 1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，。 （ 2）设：找出能够表示题意两个相等关系。并用字母表示其中的两个未知数（ 3）列：依据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组。（ 4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值。（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判定的基础上，写 出答案 .二、典型例题分析可编辑资料

4、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1、如方程x2m 15 y3n 27 是关于 x、y 的二元一次方程，求m 、 n 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2、将方程 1023y32x 变形，用含有x 的代数式表示y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3、方程 x3y10 在正整数范畴内有哪几组解？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4、如x2 是方程组2x3m1 的解，求 m、 n 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y3nxmy5可编辑资料 - - - 欢迎

5、下载精品名师归纳总结例 5、已知 m1x nn1 y m1 是关于 x、y 的二元一次方程，求n m 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 6、二元一次方程组4x3ykxk71y的解 x ， y 的值相等，求k 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 7：（ 1）用代入消元法解方程组：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7x5y32xy4x5y63x6y40可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）、用加减法解二元一次方程组：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名

6、师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4x3y012x3y83x2y72x3y9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 、解复杂的二元一次方程组（提高题）例8、如关于 X,y 的二元一次方程组x+y=5k,x-y=9k的解也是二元一次方程2x+3y=6 的解，求k的值。三、跟踪训练学问点 1: 二元一次方程及其解1、以下各式是二元一次方程的是

7、（）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 6 xy7 B. x510 C. 4 xxyy5 D. x2x10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、如x y3 是关于 x、y 的二元一次方程3 xay20 的一个（组）解，就a 的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 3 B.4 C. 4.5D. 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、二元一次方程x2 y7 在正整数范畴内的解有（） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.很多个B. 两个C. 三个D.四个可编辑资

8、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、已知在方程3x5 y2 中，如用含有x 的代数式表示y ，就 y，用含有y 的代数式表示x ，就 x。5、如 mn5 ，就 15mn。学问点 2：二元一次方程组及其解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、有以下方程组： （ 1）x3y4x3y0（ 2）

9、0x3 y04 xy9（ 3）m5n2（ 4）x14x2y其中说法正确选项6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）A.只有（） 、（ 3）是二元一次方程组C.只有（）是二元一次方程组B. 只有（） 、（）是二元一次方程组D.只有（）不是二元一次方程组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、以下哪组数是二元一次方程组xy3 的解（）2x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. x y3 B.x0 y1 C.x2 y5D.x22y1可编辑资料 - - - 欢迎下载

10、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、如方程组axy6 xby1 有很多组解，就a 、 b 的值分别为（）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. a=6,b=-1B. a2, b1 C. a=3,b=-2D. a2, b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、写出一个以x4为解的二元一次方程组。写出以y2x 1 为解的一个二元一次y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程 .x

11、5、已知y2是二元一次方程组1axbyaxby7 的解，就 ab 的值为。1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、假如 4 x5 y0, 且 x0, 那么 12x112x5 y 的值是 .5 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、如3x2 ab 1 y 与 5 xy a2 b是同类项，就ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问点 3二元一次方程组的解法8、挑选适当的方法解方程组xy8可编辑资料 - - -

12、欢迎下载精品名师归纳总结2x3y11y2x1xy233x4 y185x2 xy1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（提高题） 1、已知关于x, y 的方程组3x2x5ym 3ym2的解满意 xy10, 求式子m22m1 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、小花在家做家庭作业时，发觉练习册上一道解方程组的题目被墨水污染3x2 y ，（）表示被5xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - -

13、-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结污染的内容，她焦急的翻开书后面的答案，这道题目的解是x2 ，聪慧的你能够帮她补上（）的内容y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、当堂检测一、挑选题： （每题 3 分，共 33 分） 1以下方程中，是二元一次方程的是（）A 3x 2y=4zB 6xy+9=0C七年级数学测试题1y2+4y=6D 4x=x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2以下

14、方程组中，是二元一次方程组的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy42a3b11x29x y8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 2x3y7B.5b4c6C.y 2xD.2xy4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3二元一次方程5a 11b=21（）A 有且只有一解B有很多解C无解D 有且只有两解 4方程 y=1 x 与 3x+2y=5 的公共解是（）x 3x3x3x3A B.C.D.y 2y4y2y23x2 y7,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、方程组4xy13.的解是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编

15、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1,A 、y3;x3,B、y1;x 3,C、y 1;x 1,D 、y 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、设方程组axby1,的解是x1,那么 a, b 的值分别为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a3 x3by4.y1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 、2,3;B、 3, 2;C、 2,3;D 、3,2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7某年级同学共有246 人，其中男生人数y

16、比女生人数x 的 2 倍少 2 人， .就下面所列的方程组中符合题意的有（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy246A xy246B.xy216C.xy246D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 yx22xy2y2 x22 yx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、填空题（每题3 分，共 33 分）1如 x 3m 3 2yn 1=5 是二元一次方程，就m= ， n= 22 如（ 3x-2y+1 ） + 3x3 y3 =0，就 x= ，y= .x2mxy3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3已知是方程组的解，就m= ， n= 可编

17、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y1xny6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、假如 a2 x|a| 136 是关于 x 的一元一次方程，那么a 21 = 。a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4b5、班上有男女同学32 人，女生人数的一半比男生总数少10 人，如设男生人数为x 人，女生人数为y 人，就可列方程组为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、假如2 xb5 y 2 a与4 x 2a y 2是同类项，那么a =， b =。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、用适当的方法解以下方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

18、名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4m2n53n4m61 x1 y10231 xy233可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3x5y8x3yy19x2967xy632可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、（此题 6 分）某厂买进甲、乙两种材料共56 吨，用去

19、9860 元。如甲种材料每吨190 元，乙种材料每吨160 元，就两种材料各买多少吨？五、某工厂与A 、B 两的有大路、铁路相连，这家工厂从A 的购买一批原料运回工厂，制成新产品再运到B的,大路运价为1.5 元/（吨千米） ，铁路运价为1 元/（吨千米） ， A 的到工厂有大路20 千米，铁路150 千米。从工厂到B 的有大路30 千米，铁路120 千米。如这两次运输共支出大路运费6600 元，铁路运费24600元，原料费为每吨1000 元，新产品每吨2000 元，就该工厂这批产品获得利润多少元？1（ 2021.岳阳）某项球类竞赛，每场竞赛必需分出胜败，其中胜1 场得 2 分，负 1 场得 1

20、 分某队在全部16 场竞赛中得到25 分，求这个队胜、负场数分别是多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2（ 2021.黄冈）浠州县为了改善全县中、学校办学条件，方案集中选购一批电子白板和投影机已知购买 2块电子白板比购买3 台投影机多4000 元，购买4 块电子白板和3 台投影机共需44000 元问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元

21、？3（ 2021.海南）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26 元和22 元，李叔叔购买这两种水果共30 千克，共花了708 元请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？4（ 2021.铜仁）某旅行社组织一批游客外出旅行，原方案租用45 座客车如干辆，但有15 人没有座位。如租用同样数量的60 座客车，就多出一辆车，且其余客车恰好坐满已知45 座客车租金为每辆220 元，60 座客车租金为每辆300 元，问：（1）这批游客的人数是多少？原方案租用多少辆45 座客车？（2）如租用同一种车，要使每位游客都有座位，应当怎样租用才合算？5（ 2021.呼和浩特）为勉励居

22、民节省用电，我市自2021 年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每 户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180 千瓦时（含180 千瓦时）以内的部分，执行基本价格。其次档为用电量在180 千瓦时到450 千瓦时（含450 千瓦时）的部分，实行提高电价。第三档为用电量超出 450 千瓦时的部分，执行市场调剂价格我市一位同学家今年2 月份用电330 千瓦时，电费为213元，3 月份用电 240 千瓦时，电费为 150 元已知我市的一位居民今年4、5 月份的家庭用电量分别为160 和410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情形，运算这位居民4、 5 月份的电费分别为多少元？6（ 202

23、1.聊城）某服装店用6000 元购进 A， B 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800 元（毛利润=售价 - 进价），这两种服装的进价、标价如下表所示：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A型B 型进价（元 / 件）60100标价（元 / 件）100160（ 1）求这两种服装各购进的件数。（ 2）假如 A 中服装按标价的8 折出售， B

24、 中服装按标价的7 折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？7（ 2021.鞍山一模）在鞍山外环大路改建工程中，某路段长5280 米，现预备由甲乙两个工程队拟在20 天内（含 20 天）合作完成，已知两个工程队各有20 名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参加生产，甲工程队每人每天工作量相同，已工程队每人每天工作量相同），甲工程队1 天、乙工程队2 天共修路400 米。甲工程队 2 天、乙工程队3 天共修路700 米（ 1）试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？（ 2）甲乙两个工程队施工8 天后，由于工作需要需从甲队调离m 人去其他工程工作，总部要求在规定时间内完成，请问

25、甲队最多可以调离多少人？8（ 2021 .南岗区三模）在我市的铁工程建设中，拟有甲、乙两队共同完成某工程项目，从他们的竞标资料中可知，如甲队工作20 天，乙队工作10 天，两队所需工程费用总和是110 万元。如甲队工作30 天，乙队工作 20 天，就甲队所需的工程总费用比乙队所需工程总费用少10 万元（ 1）求甲、乙两队每天所需工程费用各是多少万元？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2 r: Iv. B 9.Z1 Y li/IftXA1li/IftX82 a10 X.Qli/Ift8J .XZa80 :I:JI Y311 Xz: IYIlftX61 91.IIftX6可编辑资料 - - - 欢迎下载