线性代数知识点总结第一章3.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备线性代数学问点总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第一节：二阶与三阶行列式a11第一章行列式a12a11a12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结把表达式a 11 a22a12 a21 称为a 21a 22所确定的二阶行列式，并记作a 21，a12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a11a12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 Da11a22a12a21. 结果为一个数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a21

2、a22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同理，把表达式a11a22a33a12a23a31a13a21a32a11a 23a32a12a21a33a13a22a31, 称为由数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a11表 a21a31a11a12 a22 a32a12a13a23 所确定的三阶行列式，记作a33a13a11 a21 a31a12 a22 a32a13a23 。a33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 a21a31a22 a32a23 a33= a11a22a33a12a23a31a13a2

3、1a32a11a23a32a12a21a33a13a22 a31,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二三阶行列式的运算：对角线法就留意：对角线法就只适用于二阶及三阶行列式的运算。利用行列式运算二元方程组和三元方程组：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对二元方程组a11x1 a21 x1a12 x2b1a22 x2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a11设 Da211就 xD1a12 a22b1 b20a12 a22b1a12D1b2a22D22，xD2a11 a21a11b1.a21b2b1b2.可编

4、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Da11a12Da11a12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a21a22a21a22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对三元方程组a11x1 a21 x1 a31x1a12 x2 a22 x2 a32 x2a13 x3 a23 x3 a33 x3b1b2 ，b3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a11设 Da21 a31a12 a22 a32a13a230 ， a33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

5、结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b1D1b2b3a12 a22 a32a13 a23 a33， D 2a11b1a21b2a31b3a13 a23 a33， D3a11 a21 a31a12 a22 a32b1b2 ，b3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

6、结就 x1D1 ， x DD2， x3DD3。（课本上没有）D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2留意：以上规律仍能推广到n 元线性方程组的求解上。其次节：全排列及其逆序数全排列 ：把 n 个不同的元素排成一列，叫做这n 个元素的全排列（或排列）。n 个不同的元素的全部排列的总数，通常用Pn 或 An表示。（课本 P5）逆序及逆序数：在一个排列中， 假如两个数的前后位置与大小次序相反，即前面的数大于后面的数，那么称它们构成一个逆序，一个排列中，逆序的总数称为这个排列的逆序数。排列的奇偶性： 逆序数为奇数的排列称为奇排列。逆序数为偶数的排列称为偶排列。（课本P5）运算排列逆序数的方

7、法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法一： 分别运算出排在1,2, n1,n前面比它大的数码之和即分别算出1,2, n1,n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这 n 个元素的逆序数，这个元素的逆序数的总和即为所求排列的逆序数。方法二： 分别运算出排列中每个元素前面比它大的数码个数之和，即算出排列中每个元素的逆序数，这每个元素的逆序数之总和即为所求排列的逆序数。（课本上没有）第三节： n 阶行列式的定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义： n 阶行列式 Da11 a21a12 a22a1n a2 n等于全部取自不同行、不同列的n 个元素的乘积可编

8、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nan1an 2ann可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12a1 p a2 panp的代数和，其中p1 p2pn 是 1， 2，n 的一个排列，每一项的符号由其可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结逆序数打算。Da11 0a12 a22a1n a2 nt 121na11a22anna11a22ann 也可简记为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结00ann可编辑资料 - -

9、 - 欢迎下载精品名师归纳总结detaij，其中aij为行列式D 的（ i， j 元）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据定义，有D说明：a11 a21an1a12 a22an 2a1n a2 nannnp1 p2p nt p1 p21p n12a1 p a2 panp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、行列式是一种特定的算式，它是依据求解方程个数和未知量个数相同的一次方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - -

10、- - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备组的需要而定义的;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、n 阶行列式是n. 项的代数和 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、n 阶行列式的每项都是位于不同行、不同列n 个元素的乘积 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结124 、 a1 p a2 panp的符号为1t， t 的符号等于排列p1 , p2 ,. pn 的逆序数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n5、一阶

11、行列式aa 不要与肯定值记号相混淆。推论 1：上，下三角行列式的值均等于其主对角线上各元素的乘积。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a11 0即 Da12 a22a1n a2nt 121na11a22anna11a22ann可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结00ann可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结推论 2：主对角行列式的值等于其对角线上各元的乘积，副对角行列式的值等于以其副对角线上各元的乘积。n n 112乘可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111n n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2即1 2n ，221 2n可

12、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn第四节：行列式的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义记 Da11 a21a12 a22a1n a2 n， D Ta11 a12a21 a22an1 an2，行列式D T 称为行列式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an1D 的转置行列式。an 2anna1na2nann可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性质 1行列式与它的转置行列式相等。说明行列式中行与列具有同等位置，因此凡是对行成立的行列式的性质的对列也成立。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

13、师归纳总结性质 2互换行列式的两行rirj或列cicj，行列式变号。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结推论假如行列式有两行（列）完全相同，就此行列式为零。性质 3行列式的某一行 （列） 中全部的元素都乘以同一数k r jk ，等于用数 k 乘此行列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结式。推论 1D 的某一行（列）中全部元素的公因子可以提到D 的外面 ;推论 2D 中某一行（列）全部元素为零，就D =0 。性质 4行列式中假如有两行（列）元素成比例，就此行列式为零性质 5如行列式的某一列（行）的元素都是两数之和，就可编辑资

14、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a11 a21Da12 a22a1i a2ia1i a2i a1n a2 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an1a11 a21an 2a12 a22a1i a2ianiani a1

15、n a2 na11 a21anna12 a22a1i a2 ia1 na2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an1an 2aniannan1an 2aniann可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性质 6把行列式的某一列 （行）的各元素乘以同一数然后加到另一列行对应的元素上去，行列式的值不变。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结运算行列式常用方法：利用定义。利用运算rikrj 把行列式化为上三角形行列式，从可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而算得行列式的值。说明行列式中行与列具有同等的位置，行

16、列式的 6 个性质凡是对行成立的对列也同样成立。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第五节行列式按行（列）绽开余子式在 n 阶行列式中，把元素aij所在的第 i 行和第j 列划去后，留下来的n1 阶行列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结式叫做元素aij的余子式，记作M ij 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结代数余子式记Aijij1M ij，叫做元素aij的代数余子式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

17、纳总结引理一个 n 阶行列式，假如其中第i 行全部元素除（i ，j） i ,j 元外aij都为零，那么这可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结行列式等于aij与它的代数余子式的乘积，即Daij Aij 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定理n 阶行列式Da11 a21a12 a22a1n a2 n等于它的任意一行（列）的各元素与其对应可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an1an 2ann可编辑资料 - - - 欢

18、迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的代数余子式的乘积之和，即Dai 1Ai1ai2 Ai 2ain Ain ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结i1,2, n或Da1 j A1 ja2 j A2 janj Anj ， j1,2, n 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1x11x21xnx2x2x2n i j 1扩展范德蒙德 Vandermonde 行列式 Dn12n xix j 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xn 1xn 1xn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载

19、精品名师归纳总结12n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结绽开定理推论n 阶行列式Da11 a21a12 a22a1n a2n的任意一行（列）的各元素与另一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an1an2ann可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结行（列）对应的代数余子式的乘积之和为零，即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ai1 As1ai 2 As 2ain Asn0is 或a1 j A1ta2 j A2tanj Ant0 jt 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载