线性代数期末考试试题及答案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2005 -2006 学年第一学期一填空题（每道题3 分，共 15 分）0113121 21521 110202. 如 n 阶方阵 A 的秩rn , 就 A0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3设 Ax0 ， A 是 5 阶方阵，且R A3, 就基础解系中含2个解向量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4如阶矩阵A 的特点值为，就A12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5设1 ,2 是对称阵A 的两个不同的特点值，p1 , p2 是对应的特点向量， 就 p1 , p

2、2 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二挑选题（每道题3 分，共 15 分）1如 A 为 3 阶方阵，且A2 ，就2AC -4 4 -16 16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2设A, B 为 n 阶方阵，满意等式ABO ，就必有（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AO 或 BO A0 或 B0ABO AB0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3设 n 元线性方程组Axb ，且R AR A, bn ，就该方程组可编辑资料 - - - 欢迎

3、下载精品名师归纳总结有无穷多解有唯独解无解不确定4设 P 为正交矩阵，就P 的列向量（A）A 组成单位正交向量组B. 都是单位向量C. 两两正交D.必含零向量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5如二次型f xx Ax 为正定 ,就对应系数矩阵A的特点值 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结都大于0。都大于等于0。可能正也可能负都小于0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三（ 8 分）运算行列式D 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结211112111121111211115 001001002 1 1 11 1 11r2r可编辑资料 - -

4、 - 欢迎下载精品名师归纳总结解 D12 1 1 r1r2r3r45 1 2 11r3r15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11 2 11 1 2111 1 21 1 12r4r123四（ 8 分）设A012，求A00110 0 0 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1231

5、00101120解：AE 012010r12 r2012010001001001001可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结r1r31 0 012112110 10012A0 01001012（或用相伴矩阵）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结r22r3001可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x2x3x4 0五（ 8 分）求齐次线性方程组x1x2x33x40的基础解系及通解x1x22 x33 x40可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1解： A11111113123111100240012111100120000可编辑资料 - - - 欢迎下

6、载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1通解方程组x3为任意常数）x2x4 2x400，基础解系11101， 2，通解为 k1 10201k22 ，（k1 , k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1，2六 8 分 已知向量112311，1313315，求向量组的秩及一个极大线性无可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结关组，并把其余向量用极大线性无关组表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 ：A1 ,2 ,311121301100000031502200000011311102

7、2111011102011可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结极大无关组1 ,2 ，且3212 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结七（ 10 分）争论取何值时，非齐次线性方程组x1x2x111 x2 x3 0x32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 x1x2x3(1) 有唯独解。2无解。3有无穷多解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111解：法 1A1111112 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）当0 且3 时，有A0 ，

8、方程组有惟一解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）当3 时， A11201213211911200333，0006可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结R A2R A 3 ，所以无解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

9、1110A0000，R AR A1 ，方程组有无穷多解0000（）当0 时，法2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1110A1111110011100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222111002可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111000301可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结八（ 8 分）用配方法将二次型f x1, x2, x3 22 x22 x24x1x3 化为标准形，并求可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2313232312逆的线性变换 （或上届题？）可编辑

10、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： f x1 , x2 , x3 x 24x1 x34x 2 2x 26x 2x12x3 2x 26x2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y1x12 x3x1y12 y3x1102y1令y2x2，即x2y2，所以x2010y2，y3x3x3y3x3001y3102可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C010,001变换矩阵C10.标准形f22 y 26 y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结九（ 10 分）求矩阵A020230004y231的特点值与最大特点值

11、所对应的特点向量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： AE4 2 1 ，特点值124,31.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结101k2124 时，解 A4E x0 得12，20， A 的对应于1201当4 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结全体特点向量为k12k22 ， k 220 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

12、资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -十（每道题5 分，共 10 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 设向量组1 ,2 ,3 线性无关，争论向量组1 ,12 ,123 的线性相关性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：令k11k2 12 k3 123 0,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k1k2k3 1 k2k3 2k330可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

13、纳总结由于1 ,2 ,3 线性无关，所以有k1k2k30k2k20，k30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于方程组只有零解，故1 ,12 ,123 线性无关。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 A 为满意等式A 23A2 EO 的矩阵，证明A 可逆，并求A 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： A 23 A2 EOA A3E 2EA111 A23E E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

14、所以 A 可逆，且A3EA2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2021 -2021 学年第一学期 A 卷一、填空题（共75分每空 3 分）得分1001001设A120，就A- 6，A 11/ 21/20，113- 1/6- 1/61 / 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 236.101112320102020,2.0011212122334145 85 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1112003行列式212=18，行列式01- 2 12 .336022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 两个向量11, 1,0,21,2

15、, 1 的内积为：3， 夹角为：/ 6 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结把，用施密特正交化方法得 :，（1/2,1/ 2,0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 如 向

16、 量4,7,11,2,22,3， 就用1 ,2组 合 的 表 达 式 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结212 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6向量组12,0, 0,21, - 1,1,30, 1,0, 43,1,3 的线性相关性为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线性相关，它的秩是3.7已知向量组 1=1,0,0,2=2,5,2, 3=1,5,k线性相关 ,就 k = 2 .8如 3 阶方阵 A 的三个根分别是1，2，3，就 方阵 A 的行列式 A6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结109 设矩阵 A=01100010，就矩阵

17、 A 的秩为2，线性方程组 A XO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结00000的基础解系的向量个数为3.10给定线性方程组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x2x3x1x2x3x1x2（1,21） x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就：当 1 且 0 时，方程组有唯独解。 当=1时方程组有无穷解。当=0时方程组无解 .20011矩阵 A121的特点值为：2、1，对应于特点值1的1010特点向量为：k1, k0 .1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结212 设 A 设方阵 A 满意 A AE ,就 A 1 .可编辑资料 - - -

18、 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13二次型f x1, x2, x3 12x1 x22x 22x2 x32x 2 的矩阵的系数矩阵为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2311A120101，该二次型为正 定二次型 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、运算题（共5 分）得分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载

19、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设矩阵 A=211, 求矩阵 X, 使 AX1A2 E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解由 AX = A+2E得 XA 1 A2E2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AA2E2141103- 201- 2531113可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3- 2即 X- 25三、运算题（共6分）得分可编辑资料 - - - 欢

20、迎下载精品名师归纳总结已知向量组11112,2, 1111343,31224.21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求向量组1，2，3，4 的一组极大线性无关组,并把其余向量用此组向量表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线 出来.:业专级解年1，2，3，41 132102001101242r3200- 11001 101可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结- 1100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由此可知 ,1，2 ,4 为一组极大线性无关

21、向量组,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3212:四、运算题（共6分）得分别可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结系封 求非齐次线性方程组题答不x12x111x2x3x42x2x3112x42- 2的通解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结内解增广矩阵 B2线封密21- 1r1 - 1 0 00220 0 1 -12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结:号学学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - -

22、- 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结仍原成线性方程组可得方程组通解为x1x2x3x42x110x210x3012x4010c1c2100, c1 , c2 为任意常数 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五、 限选题 （共 8 分）得分22（经管类同学可选做第1、2 小题中的一题，理工类同学仅限做第2 小题）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 理工类同学不做此小题已知二次型f x2232x1 x3 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

23、结xxx1a） 出二次型所对应的矩阵Ab）用配方法将二次型化为标准型，C写出相应的可逆线性变换矩阵。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解a） A101010222101可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx1b f x2232x1 x3 x1x 2x2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x23y1令y2 y3x1x3 x2x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1即有变换x2x3y1y3x1y2

24、,x2xxx122y3x3101y1010y2yy12001y3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结把二次型f x2232 x1 x3化为标准型f x222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结101C对应变换矩阵P0102001(2) （ 理工类同学必做此小题）已知二次型f xax 2233x22x1 x2的秩为 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1x2a) 写出二次型所对应的矩阵A , 并求参数 ab) 求出二次型所对应的矩阵A 的特点值c) 求正交变换 XPY ，把二次型化成标准形（不写正交变换）.可

25、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -a10解a） A1102003RA2,A0a1 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b解特点方程AE 0 ，得10， 22， 33 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C）分别解方程组（Ai）XO, i1,2,3 ，得单位特点向量可编

26、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22pp21，222032， p0。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22001可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结及正交矩阵 P2202222-022，正交变换 XPY2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0把二次型变为标准型 :012f2 y 23 y 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32021 -2021 学年第一学期 B 卷一、填空题（共66分每空 3 分）得分1221201 设矩阵A022

27、，B230，就行列式：A-6，AB003002可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结-12， A 11/6， A*36.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2001232.设A020,B456,就002789可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -17232468 AB4216, AB81012,78251416183设 A

28、 是三阶方阵 ,A8 ,就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a11 A11a12 A12a13 A138，2a31 A112a32 A122a33 A130其中Aij可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 aij的代数余子式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1224 A022，它的第3 行第 2 列元素 0 的代数余子式A32 =-2003110A 101 / 21 / 3001 / 3660A的相伴矩阵A * =032.002可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 向量（1，1，0）与向量（0， 1，1），就 :向量的长度=2 ,与的夹角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -