经济数学基础积分部分期末复习指导 .docx

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1、精品名师归纳总结经济数学基础（ 08 春）积分部分期末复习指导可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考试要求 ：其次部分一元函数积分学第一、二章，不定积分和定积分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 懂得原函数与不定积分概念，明白定积分概念，知道不定积分与导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（微分）之间的关系。例如：d sinxdxsinxdx ，而dsin xsin xc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 娴熟把握积分基本公式和直接积分法。 把握第一换元积分法（凑微分法）、分部积分法。 知道无穷限积分的收敛概念，会求简洁的无穷限积分重点：原

2、函数、不定积分和定积分概念、积分的性质、积分基本公式、第一换元积分法、分部积分法、无穷限积分第三章积分应用考试要求：(1) 娴熟把握用不定积分和定积分求总成本函数、收入函数和利润函数或其增量的方法。(2) 明白微分方程的几个概念，把握简洁的可分别变量的微分方程的解法， 会求一阶线性微分方程的解重点：积分的几何应用、积分在经济分析中的应用、常微分方程典型例题一、单项挑选题1. 在切线斜率为 2x 的积分曲线族中，通过点（ 1, 3）的曲线为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. yx 24 B yx 23 C yx 22D yx 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

3、总结答案： C2. 以下函数中，（）是x sin x 2 的原函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A-2x cos x 2 B 2 x cos x 2 C1 x cos x2 D21 x cos x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： C3. 以下等式不成立的是（）xA. 3 x dxd3 B sinxdxdcosx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C12xln 3dxdxD lnxdxd 1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结挑选 Dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 如f xdxxe 2c ，就 fxx

4、 x =（）.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. e2 B.1 e 2 C.21 e 2 D.41 e 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： D1. xde x （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. xe xcB. xexe xc Cxe xcD xe xe xc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： B11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 如f xex dxexc ，就 f x =（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1 B-x答

5、案： C1 Cx1 D-1x 2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 如F x 是xf x的一个原函数，就以下等式成立的是 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. f xdxabF x Bf xdxabF xF a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CF xdxaf bf a Df xdxaF bF a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： Bx4. 以下定积分中积分值为 0 的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 exA1edx Bx21 ex 1edx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Cx

6、 3cosxdx D x2sin xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： A 9以下无穷积分中收敛的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Asin xdx B00exdx C112 dxxD1dx13 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： C10以下微分方程中，（）是线性微分方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A yx2lnyy B y yxy2ex可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C yxye yD ysin xy exy ln x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： D 11微分方程

7、y 2y y 3xy40 的阶是（）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 4 B.3 C. 2 D. 1答案： C二、填空题x21. d edx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：e x2 dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. cosx dx 。答案： cosxc3. 函数 f x = sin2x 的原函数是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：4. 如1 cos 2x2f xdx2 x3xc ，就f x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： 2 x ln 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

8、总结5. 如答案：f xdx1 F 12F xx 2cc ，就x f 1x 2 dx =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. d dxe ln x 2 11dx.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： 07. 1sin xdx1 x21答案： 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 无穷积分0答案： 1e-x dx 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. y 3e 2 x y0是阶微分方程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：二阶10微分方程 yx 2 的通解是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

9、答案： y1 x3c3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、运算题2. 不定积分定、积分的运算积分基本公式，牛顿莱布尼茨公式，积分运算方法：直接积分法，换元积分法和分部积分法运算以下积分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）sinx dx x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 sinx dxx2 sinx1dx2x2 sinxdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=2 cosx1c1dx = dx2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x（2） edxx 2111ex11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：

10、 x 2 dx1e x 2 d xxe x d x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结e xc 1 d xx 2d 1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）1dxx 1ln x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：1dx x1ln x11ln x1 dx x11lndln xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=1d1ln x2 1ln xc 1 dxd 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1ln xx2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结e41解：x ln xdxex ln xdx11 x22eln x

11、11e x 22 11dx x1 e22e1 x 241可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结= 1 e241 （答案：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5e x21ln xdxee可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： e x2 ln1xdx1 x3 ln x311e1x3dx3 1x1 e331 x3912 e3199可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（6）2 x cos xdx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0解2 x cos xdx = xsin x 2 02 sin0xdxcos x 2202可编辑资料 - - -

12、 欢迎下载精品名师归纳总结四、应用题用不定积分或定积分求总成本函数、收入函数和利润函数或其增量。平均成本最小和利润最大步骤：（ 1）找出求最值的函数（假如是平均成本最小，要先从边际成本得到成本函数，再得到平均成本函数。假如是求利润最大，常常可以直接得到边际利润）。（2） ）求其一阶导数，找出驻点（唯独）（3） ）说明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 投产某产品的固定成本为36万元，且边际成本为C x=2x + 40万元/可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结百台. 试求产量由 4 百台增至 6 百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低 .解 当产量

13、由 4 百台增至 6 百台时，总成本的增量为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6C2x440dx = x2x40 x6= 100（万元）4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 C xC xdx0xc0x2=40 x x36 = x4036x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 C x136x20 ， 解得 x6 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x = 6 是惟一的驻点，而该问题的确存在使平均成本达到最小的值. 所以产量为 6 百台时可使平均成本达到最小 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知某产品的边际成本为C

14、x4 x3 万元/百台， x 为产量百台，固可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定成本为 18万元，求最低平均成本 .解：由于总成本函数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C x 4x3dx = 2x 23 xc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x= 0 时， C0= 18，得 c =18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即Cx= 2 x23x18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又平均成本函数为A xCxx2 x318x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 A x218x20 ， 解得 x = 3百台可编辑

15、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结该题的确存在使平均成本最低的产量 .所以当 x = 3 时，平均成本最低 . 最底平均成本为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A32331839 万元/百台可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 生产某产品的边际成本为C x=8x万元 /百台，边际收入为 R x=100-2x（万元 /百台），其中x 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产 2 百台，利润有什么变化？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：已知 C x=8x万元/百台， R x=100- 2x，就 Lx10010x可编辑资料 -

16、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结令L x0 ，解出唯独驻点 x10由该题实际意义可知，x= 10 为利润函数 Lx的极大值点，也是最大值点 . 因此，当产量为 10 百台时利润最大 .从利润最大时的产量再生产 2 百台，利润的转变量为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12L1001010xdx100x1225x 1020022020 （万元）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即利润将削减 20 万元. 4设生产某产品的总成本函数为吨销售 x 百吨时的边际收入为(1) 利润最大时的产量。C x3R x15x万元，其中 x 为产量，单位：百2 x （万元/百吨），求：

17、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1 百吨，利润会发生什么变化？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 1 由于边际成本为C x1，边际利润L xR xC x= 14 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 L x0 ，得 x= 7由该题实际意义可知， x= 7 为利润函数 Lx的极大值点，也是最大值点 . 因此， 当产量为 7 百吨时利润最大 .2 当产量由 7 百吨增加至 8 百吨时，利润转变量为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8L1472xdx14x8x2 7=11264 98 + 49= - 1 （万元）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即利润将削减 1 万元.可编辑资料 - - - 欢迎下载