经济数学学习指导 .docx

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1、精品名师归纳总结经济数学基础学习指导【学习进度支配表】（供参考，可酌情自行支配）每年上半年和下半年各支配一次考试，分别在6 月份和 12 月份，每各学期的学习时间为 5 个月，分别支配如下（其中的（1.1 ）表示 1 月 1 号，其它类似）第一章极限与连续1.1 1.20 ， 7.1 7.20其次章导数与微分1.21 2.10 ， 7.21 8.10第三章导数的应用2.11 3.1 ， 8.11 8.31第四章不定积分3.2 3.20 ， 9.1 9.20第五章定积分3.21 4.10 ， 9.21 10.10第六章多元函数微分学4.11 4.30 ， 10.11 10.31复习，预备考试5.

2、1 ， 11.1 期望同学们在学习的时候，仔细看视频课件，每一章的最终几次课，都是对参考书（高等训练出版社顾静相经济数学基础（上册） 其次版 ）上的习题的讲解，期望大家在看完有关章节的内容后，自行完成对应本节内容的习题，完成习题后，对于有疑问的的方，可以直接看这部分课件的相应内容，对于这部分课件，不肯定安次序来看，可以作为大家查阅题目解法的资料来用，但是，要求大家肯定要自己做过题目之后，再来看这一部分课件，即使作不出来，只要摸索了，再看一下这部分课件，就可以起到事半功倍的效 果。【章节学问点和重点难点】第一章极限与连续【学问点】函数、极限【重点难点】本章主要叙述了函数和极限两个问题。1. 函数

3、懂得函数概念第一应当明确它是不同于相关关系的确定性关系，其次要能正确确定函数的定义域和判定它的值域，懂得函数符号f 的含义。在懂得函数概念的基础上，仍要进一步把握函数几种特性的表达式和几何意义，反函数的概念，分段函数的概念和求值得方法，六类基本初等函数的性质和图像，复合函数和初等函数的概念。2. 极限在明白数列极限的定义、函数极限的定义（六种形式）、极限存在的充分必要条件的基础上，把握极限的运算法就和以下求极限的方法：（ 1） 利用函数的连续性求极限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 f （ x ） 是 初 等 函 数 ， 定 义 域 为a,b， 如 x 0a , b， 就可编

4、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l i mf x 0。f 我 们x知道求函数值一般是不需要技巧的，因此这种求极限的方法是非可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx 0常简洁把握的，它是求极限的首选方法。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） 当函数 y=f （x）在点x 0 处连续时，可以交换函数符号和极限符号，即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结lim f xf limxxx 0xx 0（ 3） 利用无穷小与有界变量的乘积仍是无穷小求极限。（ 4） 利用无穷小量与无穷大量的倒数关系求极限。

5、（ 5） 利用以下两个重要极限及其推论求极限，即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin x1 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ i） lim1 。（ ii ） lim 1e或 lim 1t te，及其推论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0xxxx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结limsin kxk ,limtankxkk0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0xx0xbx c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结limlimxx0sin axasinbxba0,b0和lim1axxeab（ a，

6、 b， c 为常数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对于有理分式的极限，可以根据下面归纳的方法来求。（ 1） xx 0 时，当分母极限不为零时，可直接利用函数的连续性求极限。当分母极限为零时，又分为两种情形：假如分子极限不为零，就由无穷小量与无穷大量的倒数关系可得原式的极限为无穷大。假如分子极限也为零，就分解因式，消去无穷小量因子后再求极 限。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） x时，有下面的结论a 00,b 00 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a x na x n 10nm可编辑资料 -

7、- - 欢迎下载精品名师归纳总结函数概念和极限概念相结合的出的函数连续性的概念是本章的另一个重要概念，函数连续可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性这部分主要应把握函数在点x0 连续的两个等价定义、函数在点x0 连续和在该店极限存可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在的关系、判定间断点的条件和初等函数的连续性。【课程自主学习要求】1、明白反函数、函数的单调性、奇偶性、有界性、周期性的概念。左、右极限的概念。无穷小、无穷大的概念。闭区间上连续函数的性质。2、懂得函数、基本初等函数、复合函数、初等函数、分段函数的概念。需求函数与供应函数的概念。函数极限的定义。无穷小的性质。

8、函数在一点连续的概念。初等函数的连续 性。3、把握复合函数的复合过程。极限四就运算法就。4、会用函数关系描述经济问题。对无穷小进行比较。用两个重要极限求极限。判定间断点的类型。求连续函数和分段函数的极限。【课程章节作业】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、求函数 yln x21 的定义域。x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、设f xx1 ，求f f x1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 f x11 ，就xf f x =（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23、以下函数中，哪两

9、个函数是相等的函数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. f xx与 gt t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B. f xx 21x1与 g xx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、 设f xx1x1xx1，求函数的定义域及1f 2,f 0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、 以下函数中，（）是偶函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. f xx3 sin xB. f xx31可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

10、名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. f xaxa xD. f xx2 sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、 将复合函数 ycosln 2 x1 分解成简洁函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、生产某种产品的固定成本为1 万元，每生产一个该产品所需费用为20 元，如该产品出售的单价为30 元，试求：(1) 生产 x 件该种产品的总成本和平均成本。(2) 售出 x 件该种产品的总收入。(3) 如生产的产品都能够售出，就生产x件该种产品的利润是多少？8、求以下极限：可编辑资料

11、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） lim9sin 3x3 （ 2） limsin x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0xx 1x21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x12（ 3） lim 12x x （4） limcos2 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0xx（ 5） lim xe1 xsin x 2（ 6） lim 14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0x1x2x2x24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、填空、挑选题(1) 以下变量中，是

12、无穷小量的为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. ln1 x x0 B.ln x x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C.e1x x0 D.x2 x22x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 以下极限运算正确选项（）。A. lim x sin 1lim x lim sin 10x0xx0x0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B. limtan 2 xlimtan 2 x2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0 sin 2 xx0 sin 2 x2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料

13、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. lim xD. lim xx 2x1 x 1xlimlimx2 x x1 xxlim xxx110e e 1e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx1xx1lim 1xx1ex1x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）当 k（）时，f xx2k在 x0 处连续。x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 0B. 1C. 2D.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、已知f x1x , 求:f 0 ,f 1 ,f -x ,f 1 ,f x+1,f x2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

14、名师归纳总结1x2x11、以下各函数对中，（）中的两个函数相等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A f xx 2 ，g xx B f xx 21，x1g xx + 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C yln x 2，g x2 lnx Df xsin 2 xcos2x ， g x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（提示： 两个函数相等，就是它们的定义域、值域和对应法就都一样）12、以下结论中，（）是正确的A基本初等函数都是单调函数B偶函数的图形关于坐标原点对称C奇函数的图形关于坐标原点对称D周期函数都

15、是有界函数 13、以下函数中为奇函数的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A yx 2x B yexe x C yx3 ,x1lnD y x1x0xsin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14、如函数f x2x , ln x0x22,2x，就 成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A f-1 =f 0B f0 =f 1C f-1 =f 3D f-3 =f 3其次章 导数与微分【学问点】导数、微分【重点难点】本章主要介绍了导数和微分的概念及运算方法.1. 基本概念导数是一种特殊形式的极限,即函数的转变量与自变量的转变量之比当自变量的转变量趋于零时

16、的极限 .微分是导数与函数自变量的转变量的乘积或者说是函数增量的近似值.几何意义 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x0 是曲线yf x 在点x0 , f x0 处的切线的斜率 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dy 是曲线yf x 在点 x0 , f x0 处的切线纵坐标对应于x 的转变量 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y 是曲线yf x 在点x0 处可导 ,就yf x 在点x0 处肯定连续 .反之 , yf x 在点 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结处连续时 ,就不肯

17、定可导 .2. 基本运算方法本章最主要的运算是能够运用导数基本公式和运算法就特殊是乘积和商的运算法就,求简洁函数和复合函数的导数.求高阶导数和微分的方法与求导数的方法类似.较特殊的有隐函数求导法 :设方程 F x, y0 表示自变量为 x 因变量为 y 的隐函数 ,并且可导 ,利用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结复合函数求导公式将所给方程两边同时对x 求导 ,然后解方程求出y 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对数求导法 : 对于两类特殊的函数,可以通过两边取对数,转化成隐函数 ,然后按隐函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求导的方法求出导数y

18、.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 简洁应用导数 :曲线yf x 在点M 0 x0, y0 处的切线方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yyf x xx 000微分 :当x 很小时 ,有近似公式ydyf x x这个公式可以直接用来运算增量的近似值,而公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xxf xf xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可以用来运算函数的近似值.【课程自主学习要求】明白导数、微分的几何意义、经济意义。函数可导、可微、连续之间的关系。高阶导数的概念。懂得导数和微

19、分的概念。把握导数、微分的运算法就。导数的基本公式。复合函数的求导法就。导数与微分的概念是建立在极限概念的基础上的，它是争论函数性态的有力工具。本章将介绍导数与微分的概念，运算导数与微分的基本公式和方法。【课程章节作业】1、填空、挑选题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） .设 f xx1 ，就 fx10（）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A不存在B. 1C.0D.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 设 f x lnx ，就limx1f x x1（）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1B.e不存在12C. 0D.可编

20、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 极限limsin x0xsin x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0xA. 1B. cosx0C. sinx0 D.不存在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4） 设f x 在 x0 处可导，且f 00 ，就limf x。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 不存在B.f 0C.0D. 任意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（5） 曲线 yx 3x 在点（ 1， 0）处的切线是（

21、）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. y2x2 B.y2 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C.y2 x2 D.y2 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（6） 函数f xx 在点 x0=16 处的导数值f 16（）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、求以下导数或微分：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） 设 y x2 e2x ，求 y 。xx2 sin x可编辑

22、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）设 yex，求 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）设隐函数1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）设 yx3、填空、挑选题2 x1，求 dy 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）如f xx cos x ，就 f x（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A cos xx sinx B cos xx sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C 2 sin xx c

23、os x D2 sin xx cos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）已知函数 y = f x 的微分 dy = 2 xdx,就 y =。2A.0B.2xC.2D.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） lncos x（）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. tan xB. tan xC. cot xD. cot x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）如f x 可导，且f x0 ，就以下不等式不正确选项。可编辑资料

24、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. lnf x1f xB. lnf xf xf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. f lnxf ln x xD. 1f xf x2f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5）如函数 f x在点 x0 处可导，就 是错误 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 函数 f x在点 x0 处有定义B limf xA ，但 Af x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx 0C函数 f x在点 x0

25、处连续D函数 f x在点 x0 处可微第三章 导数的应用【学问点】罗尔定理、拉格朗日中值定理、洛必达法就、利用导数判定函数的单调区间、凹向区间及求一元函数极值和作函数图形的方法【重点难点】1、中值定理（见下面框图）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结罗尔定理条件：拉格朗日条件：柯西定理条件：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）f x 在a, b 上（ 1 ）f x 在a,b 上（ 1）f x ，g x 在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结连续（ 2）f x在 a, b 内连续（ 2 ）f x在 a,b

26、 内a,b 上连续可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可导可导（ 2）f x ，g x 在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）f af b结论：a, b 内可导可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结结论： a,b 内 至 少存 在一 点a, b，使内 至 少存 在 一 点（ 3） 结论：g x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，使 f 0f fbf aa, b 内至少存在一点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结推论 1 如 fbax0 ，就，使可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

27、名师归纳总结f xcf bgbf ag af g 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结推论 2 如f xg x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 f xg xC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、洛必达法就：如分式u xv x0是 0型或 型未定式，而且limu xv xA或 ，就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结limu xv xlimu xv xA或 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上述公式对xx0 和 x都成立。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、

28、导数在争论函数特性方面的应用及函数作图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 判定函数的单调区间设函数f x 在区间a, b 内可导。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如在a, b 内，f x0，那么函数f x在区间a,b 内单调增加。假如在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a,b 内，f x0 ，那么函数f x0在区间a, b 内单调削减。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 求函数的极

29、值设f x0 ，当 x 由小增大经过x0 点时，如f x由正变负，就 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0是极大值点。如f x 由负变正，就x0 是微小值点。如f x 不转变符号，就x0 不是极值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点。或用二阶导数的符号判定：如0f x0 ，就函数f x 在点x0 处取得极大值。如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0f x0 ，就函数f x 在点x0 处取得微小值。可编辑资料

30、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 求函数在闭区间上的最大值和最小值用函数的极值（或驻点的函数值）和端点值相比较求得。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）判定曲线的凹向区间和拐点在某个区间内，假如f x0 ，就曲线上凹。假如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x0 ，就曲线下凹。f x转变符号的点为曲线的拐点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5 ） 求 曲 线 的 渐 近 线如 limxf xc ， 就 yc 为 曲 线 的 水 平 渐

31、 近 线 。 如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l i mfxxx0，就 xx0 为曲线的铅锤渐近线。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 6）函数的作图问题是在以上（1），（ 2），（ 3 ），（ 4），（ 5 ）各问题争论的基础上，列表、画图。4. 导数在经济问题中的应用（ 1）边际成本，边际收入，边际利润。（ 2）需求弹性，供应弹性。【课程自主学习要求】明白罗尔定理和拉格朗日中值定理.懂得函数极值的概念 .把握求函数的极值 ,判定函数的增减与函数图形的凹向,求函数图形的拐点等方法.会用导数关系描述边际,弹性等概

32、念。描画函数的图形。用洛必达法就求未定式的极限.【课程章节作业】1 、 1 在指定区间 10， 10 内，函数 y（）是单调增加的。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. sin xB. e xC. x2D. ln x20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 函数f xxlnx 的单调增加区间是（）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）如 f x0 0 ，就 x0 是函数 f x 的（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A .极大值点B.最大值点 C.微小值点D. 驻点（ 4）如某商品的需求量q 对价格 p 的函数q=100（） P，就需求量对价格的弹性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EP=2、经济应用题1 生产某种产品q 台时的边际成本C q2.5q1000（元 / 台），固定成本500可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结