考研高等数学知识点总结 2.docx

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1、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结导数公式：高等数学学问点总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 tgx 2secx21arcsinx 21x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ctgx cscx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sec x sec xtgxarccosx 21x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结csc x xcsc xxctgx1 arctgx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 aalog a xln a 11x 212 arc

2、ctgx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x ln a1x基本积分表：三角函数的有理式积分：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tgxdxln cos xCdx2cosxsec 2xdxtgxC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ctgxdxln sin xCdx22cscxdxctgxC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sec xdxln sec xtgxCsinsecxxtgx dxsec xC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结csc xdxln csc xctgxC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dxa 2

3、x 21xarctgC aacsc xctgxdx a xcsc xC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dxx 2a 21 xalnC2axaa x dxCln a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结lnCdx1ax22ax2aaxshxdx chxdxchxCshxC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dxxarcsinCa22axdxln x22xax 2a 2 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2I nsin0nxdx2ncos0xdxn1I n 2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

4、名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22xadxx22xa2a 2ln x2222xaC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22xadxx22xa2xaln x2a 222xaCx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2x 2 dxa 2x 22arcsinC2 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin x22u1u2 , cos x2 ,xutg, dx2du2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1u1u21u可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一些初等函

5、数：两个重要极限：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结双曲正弦xxee: shxlimsin x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x0x1xxeex可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结双曲余弦: chx2xxlim 1xxe2 .718281828459045.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结双曲正切arshxln: thxxshxeexxchxee2x1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结archxarthx2ln xx111x ln可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

6、归纳总结21x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三角函数公式：诱导公式：函数sincostgctg角 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结-sin cos - tg -ctg 90-cos sin ctg tg 90+cos -sin - ctg -tg 180-sin -cos - tg -ctg 180+-sin -cos tg ctg 270-cos -sin ctg tg 270+-cos sin - ctg -tg 360-sin cos - tg -ctg 360+sin cos tg ctg 和差角公式：和差化积公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精

7、品名师归纳总结sin costg sincos tgcoscos tgcos sinsin sinsinsinsinsin2 sin2 coscos22sin22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ctg 1tgctgctgtgctg1ctgcos coscos cos2 cos2 sincos22sin22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结倍角公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin 22 sincos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos 222 cos112ctg122 sin2cos2sinsin 3cos 33 sin34

8、 cos4 sin33 cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ctg 22tg 22 ctg 2tgtg 33tg 13tg23tg可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1tg半角公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin2tg21cos 21cos1cos21cos sinsin1coscos2ctg21cos 21cos1cos1cos sinsin1cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正弦定理：asin Absin Bc2 Rsin C余弦定理： c22ab2 abcos C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编

9、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结反三角函数性质：arcsinxarccos x2arctgxarcctgx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结高阶导数公式莱布尼兹（Leibniz）公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uv n nk nC n uk 0k k v可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 n uv n 1nuvn n2.1 n 2 uvn n1 n k.k1 u nk k v n uv可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理：f bf a

10、f ba 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结柯西中值定理：f b f af 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F b F aF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 F x x时,柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结曲率：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结弧微分公式：ds1y 2 dx , 其中 ytg可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平均

11、曲率：K.: 从 M 点到sdM 点,切线斜率的倾角变y化量。s： M M弧长。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结M 点的曲率：Klims0sds.231y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线： K0 ;1半径为 a的圆： K.a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定积分的近似运算：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结矩形法：bf x aba y 0y1ny n 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结梯形法：bf x aba1 y0n2y n y1yn 1 可编辑资料 - - -

12、 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线法：bf xaba y 03ny n 2 y 2y 4y n 2 4 y1y3y n 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定积分应用相关公式：功： WFs水压力：FpA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结引力： Fm 1 m 2k2, k 为引力系数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结r函数的平均值：yb1ba af x dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结均方根：b1ba a2f t dt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222空间解析几何和向

13、量代数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结空间 2点的距离：dM 1M 2 x 2x1 y 2y1 z 2z1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结向量在轴上的投影：Pr j u ABABcos,是 AB 与 u轴的夹角。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Pr j ua1a 2 Pr ja1Pr ja 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a bab cosa x bxa y bya z bz , 是

14、一个数量,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两向量之间的夹角：cosa x bx22a xaya y by 2aza z b z222b xbybz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c abija xa ybxbyka z , c bzab sin.例：线速度：vwr .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结向量的混合积： ab c ab ca xa ya zbxbybzc xc yc zabccos,为锐角时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结代

15、表平行六面体的体积。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平面的方程：1、点法式：2、一般方程：A xAxxx0 By yB yCz zy0 DC z 0z0 0,其中 n A, B, C ,M 0 x 0 ,y 0 , z0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、截距世方程：1abcAx 0By 0Cz 0D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平面外任意一点到该平面的距离：d222ABCxx 0mt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结空间直线的方程：二次曲面：x x 0my y 0zz0npt ,

16、 其中 s m , n ,p;参数方程：y y 0ntz z0pt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222xyz2221、椭球面：1abc22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy2、抛物面：2 p2 q3、双曲面：z（,p, q同号）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x2单叶双曲面：a2x2双叶双曲面：a221yz22bc22yz22（1 马鞍面）bc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结多元函数微分法及应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结全微分： dzzzdxdyxyuuu

17、dudxdydz xyz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结全微分的近似运算： 多元复合函数的求导法zdz：dzzf x x, yxuzvf y x, yy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结zf u t , v t dtzf u x, y , v x, y utvtzzuzvxuxvx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 uu x, y , vv x, y时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uududxdyxyvvdvdxdyxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结隐函数的求导公

18、式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结隐函数dyF x, y 0,F xdy2,2F xF xdy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结隐函数F x, y, zdx0,z xF ydxFx ,zFzyxF yFyFzyF ydx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结隐函数方程组：F x , y , u, v 0 F , G JFFuvF uFv可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结G x , y ,u , v 0 u , v GGG uG vuv可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结u1 F

19、,G v1 F , G xJ x , v xJ u , xu1 F ,G v1 F , G yJ y , v yJ u, y 微分法在几何上的应用：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x空间曲线y zt t 在点t M x 0 , y 0 , z0 处的切线方程：x x0 t 0 y y 0t 0 z z 0t 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在点 M 处的法平面方程： t 0 xx 0 t0 yy0 t 0 zz 0 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如空间曲线方程为：F x, y , z0F y

20、, 就切向量 TFzFz,FxF xF y,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结G x, y , z0G yG zG zG xG xG y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结曲面 F x, y, z0 上一点M x0 , y 0 , z 0 ,就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、过此点的法向量：n Fx x 0 , y 0 , z0 , F y x0 , y 0 , z0 , Fz x 0 , y0 , z0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、过此点的切平面方程： Fx x0 , y

21、0 , z 0 xx 0 F y x0 , y 0 , z 0 yy 0 F z x0 , y 0 , z 0 zz0 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、过此点的法线方程：x x0y y 0z z 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F x x0 , y 0 , z0 F y x 0 , y 0 , z 0 Fz x 0 , y 0 , z0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方向导数与梯度：fff可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 zf x, y 在一点p x, y沿任一方向l的

22、方向导数为：lcosxsiny可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中为 x轴到方向 l 的转角。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 zf x, y 在一点p x, y的梯度： grad f x, y f ifjxyf可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结它与方向导数的关系是单位向量。f：grad f x, y le,其中 ecosisinj ,为l 方向上的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是 grad fl x , y 在 l上的投影。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结多元函数的极值及其求法：可编辑资料 - - - 欢迎下

23、载精品名师归纳总结设 f x x 0 , y 0 f y x 0 ,y 0 0,令：f xx x 0 ,y 0 A ,f xy x 0 ,y 0 B ,f yy x 0 , y 0 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2ACBA0时,0 , x 0 ,y 0 为极大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2A0 , x 0 ,y 0 为微小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就： ACB0 时,无极值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2ACB0时

24、,不确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结重积分及其应用：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x,Dy dxdyf rDcos, r sin rdrd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结曲面 zf x,2zy 的面积 A1Dx2zdxdyy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平面薄片的重心：xM xDx x , y d,yM yDy x , y d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平面薄片的转动惯量：MD对于 x轴 x,I xy d

25、2yD x,y dMD,对于 x ,y轴 Iy d2yxD x ,y d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平面薄片（位于xoy 平面）对z 轴上质点M 0, 0, a , a0的引力：F F x , F y , F z ,其中：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F xf x , y xd,3F yf x , y yd,F3zfa x, y xd3D x 2222yaD22 xya22D2 x2ya22柱面坐标和球面坐标：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结柱面坐标：x r cosy r sin, zzf x

26、, y , zdxdydzF r , z rdrddz ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中：F r , zxrfsinr coscos, r sin, z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结球面坐标：yr sinsin,dvrdr sinddr2rsindrdd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结zr cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x, y , zdxdydzF r ,2rsindrdd2r dd, F r ,2, rsindr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1重心： xMxdv ,1y ydv ,M000

27、1z zdv,其中MxdvM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结转动惯量：I x22 yz dv,I y22 xz dv,I z22 xydv可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结曲线积分：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第一类曲线积分（对弧长的曲线积分）：xt 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 f x, y 在 L 上连续,L 的参数方程为：y22,tt , 就：xt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x , y dsLf t ,t t t dt特别情形：yt 可编辑资料

28、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次类曲线积分（对坐标的曲线积分）：x t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 L 的参数方程为,就：y t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P x ,Ly dxQ x ,y dy P t , t t Q t , t t dt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两类曲线积分之间的关系：PdxQdy P cosQ cos ds ,其中和分别为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结L 上积分起止点处切向量QLL的方向角。PQP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结格林公式：Dx dxdyyQPdxLPQdy格林公式：Dx dxdyy1PdxLQdy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 Py , Qx ,即：x2 时,得到yD 的面积：AdxdyDxdy2 Lydx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平面上曲线积分与路径无关的条件：可编辑资料 -