自主招生模拟数学试题.docx

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1、精品名师归纳总结2021 自主招生模拟数学试题2一、选择题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 假如关于 x 的方程 x2axa30 至少有一个正根，就实数a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、2a2B、 3a2C、3a2D、3a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. P 是凸四边形内的一点，P 与四个顶点连接得到的四条线段的长分别为1，2，3 ，4。那么这个四边形的面积的最大值为A、10.5B、12C、 12.5D、15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 设，分别为

2、的三边的长，且aabbabc，就它的内角、的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结关系是A B2 AB B 2 AC B 2A D不确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 中意 yx3x2007的正整数数对 x， y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A只有一对B恰有两对C至少有三对D不存在5. 已知 cosA sin80，就锐角 A 的取值范畴是A60 A 80 B30 A 80 C10 A 60 D10 A 306. 骰子是一个质量均匀的正方体，6 个面上分别刻有 1,2,3,4,5,6 点，现在桌面上有3 个骰子分别为木制，骨制，塑料制的。重复下面

3、操作，直到桌子上没有骰子为止：将桌上的骰子全部掷出，然后去掉那些奇数点的骰子，就完成以上操作的次数多于3 次的概率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11A.B.34169C.512119D.216可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 假设两个不同的自然数a， b 组成的数对 a， b中意他们的算术平均数A 和几何平均数G 均为两位数，且A 和 G 中的一个可由另一个交换个位和十位数字得到，就称这样的自然数对为“好数对” ，中意条件的“好数对”有A A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 如图 , 已知圆心角为120的扇形 AOB 半径为 1，C

4、为 AB中点 点 D，E 分别在半径 OA，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OB 上假设 CD2 CE2 DE2 5 ，设 m2ODOE 就 m 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AC152142可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.mB.m1 452DOEB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C.51m2 2D. 1m1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 已知函数f xax2ca, c为实数）， 假设4f 11, 1f 22, 就 f8的可编辑资料 - -

5、 - 欢迎下载精品名师归纳总结最大值是10. 已 知 直 角 坐 标 平 面 内 有 两 个 定 点 M 0,4 ,N 2 ， 2 , 抛 物 线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yax26ax5aa0 与 x 轴自左至右交于 A、B，当此抛物线左右平移时，AM BN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的最小值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、 63B、 62C、 8D、6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 已知 a ， b ， c 是实常数，关于 x 的一元二次方程ax 2bxc

6、0 有两个非零实根x1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2 ，就以下关于x 的一元二次方程中，以11xx2 ， 212为两个实根的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22A. c2 x2b22 ac xa 20B. c2 x2b 22 ac xa 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22C. c xb 22ac xa 20D. c xb22ac xa 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

7、12. 已 知 正 实 数a， b， c， d满 足 关 系 式 ： a+b+c+d=1， 设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结s3a213b213c213d21 ，那么 s 与 2 的关系是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结s213. 运算：D.s 2B.s2C.s 2344 7441144.39 44544 9441344. 4144=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1A.3531B.3541C.3551D.356可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、填空题可编辑资料 - - - 欢迎

8、下载精品名师归纳总结14. 已知函数f x x22ax x2 的图象为轴对称图形，就实数a 的值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 将与 105 互质的全部正整数从小到大排成数列，就这个数列的2021 项为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. 已知a, b, c 均为非负数，将a, b, c 填入下面的数表中：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ac1b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设竖排的数的和从左往右分别为k1 ,k2, k3 ，横行的积从上往下分别为s1, s2 。假设k1k2k34 ，可编辑资料 - - - 欢

9、迎下载精品名师归纳总结s1s2m ，就 m 的最大值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 一些物体每个染上红色或蓝色中的一种，排在一条直线上，至少有一个物体染上红色，同样至少有一个物体染上染上蓝色，已知两物体之间有10 个或 15 个另外的物体， 就这两个物体是同色的，那么这些物体最多有 个。16. 在 ABC 中， C= 90 0 ，斜边AB=10，直角边AC、 BC 的长分别是关于x 的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2mx3m60 的两个实根，就 sinA+sinB+sinA sinB=。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资

10、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. 三角形的三边为a, b, c, 如b10, a,c为整数，且 abc, 就该三角形是等边三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的概率是。三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18. 对于 x 的二次三项式ax 2bxc a0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1当 c0 时，求函数 y2 | ax2bxc |1的最大值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2假设不管 k 为任何实数，直线yk x

11、1k 2与抛物线4yax2bxc 有且只可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有一个公共点，求 a ， b ， c的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19. 如图，已知双曲线C1 : y1、抛物线xC2 :yx212 ，直线l : ykxm .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设直线l 与抛物线k 2C 2 有公共点，求4m 的最小值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设直线 l 与双曲线C1 的两个交点为 A、B ，与抛物线C2 的两个交点

12、为 C、D.是否存可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在直线 l ，使得 A、B 为线段 CD 的三等分点？假设存在，求出直线l 的解析式，假设不存在，请说明理由。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20. 如图，在 ABC 中，已知 ADBC，BE AC，AD 与 BE相交于点 H，P 为边 AB 的中点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2过点 C 作 CQ PH，垂足为 Q，求证： PEPHPQ 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AEHPQCDB21. 如图：直线 yx18 分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点。直线 y2 x 分

13、别与 AB 交于 C 点，与过点 A 且平行于 y 轴的直线交于 D 点点 E 从点 A 动身，以每秒1 个单位的速度沿x 轴向左运动，过点 E 作 x 轴的垂线，分别交直线AB、OD 于P、Q ，以 PQ 为边向右作正方形PQMN，设正方形 PQMN 与ACD 重叠部分阴影部分的面积为S平方单位 ，点 E 的运动时间为t秒1当 0 t 12 时，求 S 与 t 之间的函数关系式。 2求 1中 S 的最大值。 3当 t 0 时，假设点 10,10 落在正方形 PQMN 的内部，求 t 的取值范畴 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22. 如图，已知圆内接四边形ABCD的对角线 A

14、C、BD 交于点 N，点 M在对角线 BD 上，且中意 BAM=DAN， BCM= DCN求证： 1M 为 BD 的中点。2 ANAM CNCM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23. 分解因式：x3 yzy3 zxz3 xy 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24. 已知二次函数yaxbxc 和一次函数ybx ，其中 a、 b、c 中意 abc ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2abc0 a, b, cR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1求证：两函数的图象有两个不同的交点A、B。2

15、过 1中的两点A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足为A1、B1求线段 A1B1 的长的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25. 如图，AB 是 O的直径，过点B 作 O的切线BM ，点P 在右半圆上移动可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 P 与点A 、 B 不重合，过点P 作 PC AB ，垂足为C 。点Q 在射线 BM上移动可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 M在点 B 的右边，且在移动过程中保持OQ AP .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

16、名师归纳总结(1) 假设PC 、 QO 的延长线相交于点E ，判定是否存在点P ，使得点E 恰好在 O上？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设存在，求出APC 的大小。假设不存在，请说明理由。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 连结AQ 交 PC 于点F ，设 k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的结论PF ，试问： k 的值是否随点P 的移动而变化？证明你PCAECFPOBQM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结226. 已知二次函数

17、yxbxc 的图象经过两点 P1,a ， Q 2,10a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1假如a, b, c 都是整数，且 cb8a ，求a, b, c 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2设二次函数yx2bxc 的图象与 x 轴的交点为 A、B，与 y 轴的交点为 C.假如关于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x的方程 x2bxc0 的两个根都是整数，求ABC的面积 .可编辑资料 - - - 欢迎

18、下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结27.1,2,3,4,5 的排列a1, a2 , a3, a4 ,a5具有性质，对于1i4 ，a1, a 2, a3 ,., ai不能构成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1,2,3,4,.,i的某个排列，求这种排列的个数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结28. 定义：在平面内，我们把既有大小又有方向的量叫做平面对量。平面对量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向。其中大小相等， 方向相同的向量叫做相等向量。如

19、以正方形ABCD的四个顶点中某一点为起点,另一个顶点为终点作向量,可以作出 8 个不同的向量 : AB 、 BA 、 AC 、 CA 、 AD、 DA 、 BD 、 DB 由于 AB 和 DC 是相等向量，因此只算一个 。 作两个相邻的正方形 如图一 。以其中的一个顶点为起点,另一个顶点为终点作向量,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可以作出不同向量的个数记为f 2 ，试求f 2的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图一 作 n 个相邻的正方形 如图二 “一字型” 排开。 以其中的一个顶点为起点，另一个顶可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点为终点作向

20、量，可以作出不同向量的个数记为f n ，试求f n 的值。共 n 个正方形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 作 23 个相邻的正方形 如图三 排开。 以其中的一个顶点为起点,另一个顶点为终点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作向量 , 可以作出不同向量的个数记为f 23 ，试求f 23 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 作 mn 个相邻的正方形 如图四 排开。以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结终点作向量 , 可以作出不同向量的个数记为f mn ，试求f mn 的值。可编辑资料 - - - 欢迎

21、下载精品名师归纳总结共m个正方形相共 n 个正方形相连可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结229. 已知二次函数 yxbxc 的图象经过两点 P1,a ， Q 2,10a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1假如a, b, c 都是整数，且 cb8a ，求a, b, c 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2设二次函数yx2bxc 的图象与 x 轴的交点为 A、B，与 y 轴的交点为 C.假如关于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料

22、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x的方程 x2bxc0 的两个根都是整数，求ABC的面积 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结30. 已知二次函数yaxbxc 和一次函数ybx ，其中 a、 b、c 中意 abc ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2abc0 a, b, cR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1求证：两函数的图象有两个不同的交点A、B。2过 1中的两点A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足为A1、B1求线段 A1B1 的长的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结31. 在非等腰 ABC中,高 AA1,CC1夹成的角平分线分别交AB,BC于 P,Q， B 的平分线与连接ABC 的垂心 H 和 AC中点 E 的线段交于 R。求证： P,B,Q,R 四点共圆 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32. 设奇数 a， b， c， d 中意 0 abcd， ad=bc ，假设 ad2 k ,bc2 m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这里 k， m 是整数，试证 a=1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载