考研数学概率论总结 .docx

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1、精品名师归纳总结考研数学概率论部分重难点总结概率论是考研数学必需全得的分数,其实概率论也是考查数学三驾马车中最简洁的一门,代数是最难的一门,因此,学好概率论是考查数学的必需部分。下面进行总结1.1 概率这门课的特点与线性代数一样,概率也比高数简洁,花同样的时间复习概率也更为划算。但与线代一样,概率也经常被忽视,有时甚至被忽视。一般的数学考研参考书是按高数、线代、概率的次序支配的, 概率被放在最终, 复习完高数和线代以后有可能时间所剩无多。而且由于前两部分分别占 60%和 20 的分值,复习完以后多少会有点满意心理。这些因素都可能影响到概率的复习。概率这门课假如有难点就应当是“记忆量大”。在高数

2、部分,公式、定理和性质虽然有许多,但其中相当大一部分都比较简洁,仍有许多可以借助懂得来记忆。 在线代部分,需要记忆的公式定理少, 而需要通过推导相互联系来懂得记忆的多, 所以记忆量也不构成难点。 但是在概率中, 由大量的概念、 公式、性质和定理需要记清晰,而且如靠推导来记这些点的话,不但难度大耗时多而且没有更多的用处 （由于概率部分考试时对公式定理的内在推导过程及联系并没有什么要求,一般不会在更深的层次上出题） 。记得起初看到陈文灯复习指南概率部分其次章随机变量及其分布、第三章随机变量的数字特点 中在每章开头列出的那些大表格时,感觉其中必定会有许多内容是超纲的、不用细看。但后来复习时才发觉,可

3、以省略不看的内容少之又少,由大量的内容需要记忆。所以对于概率部分相当多的内容都只能先死记硬背,然后通过足量做题再来坚固把握,走一条“在记忆的基础上懂得”的路。记牢公式性质,同时保证足够的习题量,考试时概率部分20%的分值基本上就不难拿到了。1.2 概率第一章随机大事和概率本章内容在历年真题中都有涉及,难度一般不大。虽然对于本章中的古典概型可以出很难的题目,但大纲的要求并不高,考试时难题很少。填空、 挑选常考关于大事概率运算的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题 目 , 大 多 围 绕 形 如P ABP AB、 P B | AP B | A 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

4、师归纳总结P ABC 这样的式子利用各种概率运算公式求解。其它内容如全概率公式和贝叶斯公式在小题中和大题中都有可能考到。在“概率大事的关系及运算”部分有许多公式可以借助画集合运算图来帮助做题,比如大事 A 如与大事 B 有包含关系 BA ,就可作图长方形内的点都属于 B 的范畴,圆形就代表A 的范畴。这样一来即易看出大事包含关系的定义“A 发生时B 必发生, B 发生时 A 不肯定发生” 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结大事 A 与 B 的并 AB 可作图,就 AB 是 A 、 B 两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

5、总结个圆形（包含相交部分） ,对于这个大图形中的任意一点来说,不是属于A 就是属于 B ,表达了 AB “大事A 与 B 至少有一个发生”的定义。同理,大事A 与 B 的差可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A部分。B 表示大事 A 与 B 同时发生,在上图中全部满意条件的点组成了两圆相交的那一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对于其它的概率运算公式也可用图帮助懂得,有的题甚至可以直接通过作图来得到答案。如公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P ABCP APBPCP ABP BCP ACP ABC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑

6、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可以借助右图表示公式左端的P ABC 等于 A 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B 、 C 三个圆形各自互不相交的三部分再加上a, b, c, d四小部分,而公式右端中的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P AP BPC代 表 的 区 域 包 括 A 、 B 、 C 各 自 互 不 相 交 的 三 部 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2a2b2c2d,比左端多加

7、了一次a, b, c 和两次 d ,这时等式是不平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结衡的。再减去 P ABP BCP AC 即是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2a2b2c3dadcdabc ,与公式左端所代表的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图形相比只少了一块d ,加上即可,故再加P ABC后等式成立。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结区分互斥、互逆、对立与不相容：大事A 与大事 B 互斥也

8、叫A 与 B 不相容,即AB,大事 A 与大事 B 对立就是 A 与 B 互逆,即为A 与 A 的关系。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公式组P ABPABP AP AP ABP B | A12在历年考研真题中频繁用到,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PABP AP B A, B相互独立 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结许多题利用这三个公式间的相互转化关系很简洁求得答案。这三个公式的含义从直观上就能 懂得： 公式（ 1）表示大事 A 、 B 同时发生的概率等于A 发生的概率减去A 发生而 B 不发生的概率。 （ 2）式表示大事A 、 B 同时发

9、生的概率等于A 发生的概率乘以在A 发生的条件下 B 也发生的概率。当A 、 B 相互独立时,也就是指大事A 与大事 B 的发生互可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不 影 响 , 此 时 应 该 有P B | AP B 、P A | BP A 所 以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P ABP A P B| AP AP B由（ 2）式即可得出（ 3）式。出题人从可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这三个公式意义上的相通性动身可以很敏捷的构造题目,在后面的评题中会对这个学问点作更详细的争论。1.3 其次章随机

10、变量及其分布、第三章随机变量的数字特点、第四章大数定律和中心极限定理对于这一部分的复习可说的东西不多,由于在考试中显现的概率题目其实有相当大一 部分难度是被解题所用的纷杂公式“分走”了,既然懂得、把握和牢记公式本身就不简洁, 那么题目的结构相对而言就要简洁一些,我们甚至会发觉历年真题中的有的题就像是课本上的例题一样。这种情形有点像我们在英语考试中作阅读懂得题,问题本身的含义并不复杂,难就难在文章中的单词“似曾相识”和句子看不懂上。而英国同学考“语文”时做的阅读懂得问题确定要比我们遇到的题目要复杂深化的多由于考察的重点不一样。所以对于概率部分的复习,有两个步骤即可：第一是牢记公式,然后是把题做熟

11、, 在练习过程中透彻懂得概念公式和性质定理。陈文灯复习指南概率其次、三章把学问点列成了大表格,全部东西一目了然,复习时用来记忆和对比很便利。 对于其次章的大表格也可以利用各部分之间的联系来对比复习,比如说二维分布的性质基本上与一维分布的性质一一对应（类似于二重积分和定积分性质之间 的关系）,二维边沿分布的内容与一维分布本质上也是相通的,离散型和连续型分布的各知识点也可相互对比、区分记忆。也就是“一维和二维相联系、离散和连续相对比、随机变量分布和随机变量函数的分布相区分”。同时对于重要分布如二项、泊松、正态、匀称、指数分布必需记得特别牢,由于考试时会直接拿这些分布做题干来考察各章学问点,万一显现

12、“由于题干中的分布函数不会写或写错而导致整道大题知道怎么做也没法做”的情形将是特别惋惜的。本章的一维连续分布和二维离散分布在历年真题中显现频率最高,最常考分布是均匀 、 指 数 和 正 态 分 布 。 对 于 一 维 连 续 型 分 布 的 性 质 可 借 助 图 像 理 解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因为分布函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F xb xdxP Xx ,所以P Xx P axb 分别可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可 用 图 中 的 阴 影 部 分 表 示 , 容 易 看 出

13、 多 条 性 质 , 包 括 xdx1 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P x1xx2 x2 xdxx1F x2 F x1 等。而且在详细做题时用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图像帮助懂得也很有效, 比如频繁在真题中显现的正态分布,作图帮助解题的成效更为明显。陈文灯复习指南第三章随机变量的数字特点也是用表格说话的,同样需要仔细记好 。 本 章 在 历 年 真 题 中 最 常 出 现 的 题 目 考 察 点 是 几 个 重 点 公 式 , 尤 其 是 式 子可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D X

14、E XE X 2E X 2 E 2 X ,大 小题都可能利用这一式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结子的左端或右端出题而以另一端设置答案。仍有数学期望EX 与方差 DX 的定义及性质也是考察重点,可由下表对比记忆：数学期望 EX方差 DX可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xEXx xdx （ 连 DXEx2 E 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结续型）EccDc0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EcX E XcE X cE X cDcX

15、 D Xc2 D X cD X 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结E XYE X EYD XYD X DY2 cov X , Y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结E XYE X EY如X、Y相互独立,就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D XYD XYD X D X DYDY、（历年真题不止一次利可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结用这个点作为填空和挑选题中的小陷阱,由于一不留神就会写可编辑资料

16、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结成D XYD X DY,正如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结E XYE X EY一 样 , 但 实 际 上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D XYD X DY2 cov X , Y ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如X 、 Y 相 互 独 立 , 就 有DX 无对应性质E XYE X EY 如X、 Y相 互 独 立 就 同 时 具 有 以 下4条 性 质 ： 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结E

17、XYE X EY 2.D XYD X DY3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x, y0 4.cov x, y0 ,利用各式定义可以推导出来。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考试大纲对第四章大数定理和中心极限定理的要求是：“明白切比雪夫不等式, 明白切比雪夫大数定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律,明白格林定理和林莫佛定理”。这三个 “明白” 在历年真题中的表达就是本章内容几乎是不考的,只显现过直接考察公式定 义的小题。 同时本章的几个公式、定理也不好记, 推导就更不是什么简洁任务了。即便如此, 以上的信息也仍是不

18、能成为舍弃这一章的理由,由于对于这样“又难、 大纲要求又低” 的学问点考试时出题的深度也会是最浅的。如在真题中显现过的一个本章的填空题几乎就是直接考察切比雪夫不等式的公式本身,这样的情形对于难度低的学问点和重要学问点来说是绝不行能显现的,比如如你在06可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结年考研数学试卷上见到一道填空题是让填出那你确定是把题义懂得错了。DXE x 2 E 2 x这个公式的话,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以花时间记住这几个公式其实是比较划算的,由于假如考试出一道有关的填空题,4 分的得失将完全取决于记没记住公式。这样的 4 分当然要比在大题中绞尽脑

19、汁得到的4 分好拿的多。 从另一方面说, 这些定理也是可以懂得的：本章全部的大数定理都是指在独立同 分布且存在数学期望的条件下如干随机变量的平均值依概率收敛到均值的期望,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 nX in i1PE 1nn i 1X i 。由于X i 独立同分布,所以有E X i ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故有公式右侧1 nn i 1E X i 1 nE X n,应有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结limnP 1Xnnii11 ,即为辛钦大数定律。如用Yn 表示在 n 重伯努利

20、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试验中大事A 的发生次数就可得到伯努利大数定律limnP YnPn1 。通过可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以上的分析可以削减一些死记硬背的难度。1.4 概率第五章数理统计的基本概念、第六章参数估量 、第七章假设检验数理统计部分在考研数学试卷中占有概率部分1/3 的分值,这一部分考点较少,参数估量最为重要,其次是样本与抽样分布,假设检验部分就很少考到。对于参数估量部分,需要记清晰据估量和极大似然估量各自的步骤,然后通过足量做题来娴熟把握。对于样本与抽样分布,重要的是2 分布、 t 分

21、布和 F 分布各自的条件和结论公式 ,在历年真题中考察过。对于假设检验,大纲要求为：“ 1. 懂得显著性检验的基本思想,把握假设检验的基本步骤,明白假设检验可能产生的两类错误”。可见大纲对于假设检验的要求仍是较高的,但往年出题不多,不知道会不会在以后的考试中加大考察力度。概率这门课的全称是概率论和数理统计,数理统计是对概率论的实际应用,而概率论就充当了理论基础的角色。数理统计中的统计量如样本均值、样本方差等的概念性质都能在概率论中找到动身点。 其实,数理统计就是一个先对随机变量做实际观测得到一系列详细数据,再利用“样本与抽样分布”部分的公式归纳出样本均值、方差等统计量,在此基础上利用参数估量等

22、方法推断出随机变量整体分布和数学特点的过程。参数估量中的矩估量法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是令总体矩与样本矩相等,建立等式以求出总体矩。极大似然估量中的似然函数L 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是 指 样 本 X1,X2 ,X n 取 观 察 值x1 , x2 ,xn 的 概 率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P X1x1 , X 2x2 ,X nxn ,自然应等于nf xi ,i1 ,其值越大就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

23、总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明越有利于使者组样本值显现,故极大似然估量法要求求出访L 取最大值的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作为参数的估量量。分析懂得一下概率论和数理统计的前后联系可以起到“在大脑中进行数据压缩”的作用, 而且这两部分的题目应当可以相互结合,从近年来的真题中可以模模糊糊感受到这种趋势。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.5 学问点总结第 1 章 随机大事及其概率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1 ）排列nm.Pm mn) .从 m个人中挑出 n 个人进行排列的可能数。可编辑资料 - - - 欢迎下

24、载精品名师归纳总结组合公式nm.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Cm从 m个人中挑出 n 个人进行组合的可能数。n. mn.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2 ）加法和 乘 法 原理（ 3 ）一些常见排列（ 4 ）随机试 验 和 随机大事（ 5 ）基本领件、样本空 间 和 大事加法原理（两种方法均能完成此事）： m+n某件事由两种方法来完成,第一种方法可由m种方法完成,其次种方法可由n种方法来完成,就这件事可由m+n 种方法来完成。乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）： mn某件事由两个步骤来完成,第一个步骤可由m种方法完成,其次个步骤可由n种方法来完成,

25、就这件事可由m n 种方法来完成。重复排列和非重复排列（有序）对立大事（至少有一个）次序问题假如一个试验在相同条件下可以重复进行,而每次试验的可能结果不止一个, 但在进行一次试验之前却不能断言它显现哪个结果,就称这种试验为随机试 验。试验的可能结果称为随机大事。在一个试验下, 不管大事有多少个, 总可以从其中找出这样一组大事,它具有如下性质：每进行一次试验,必需发生且只能发生这一组中的一个大事。任何大事,都是由这一组中的部分大事组成的。这样一组大事中的每一个大事称为基本领件,用来表示。基本领件的全体,称为试验的样本空间,用表示。一个大事就是由中的部分点（基本领件）组成的集合。通常用大写字母A,

26、B,C, 表示大事,它们是的子集。为必定大事,. 为不行能大事。不行能大事 （.） 的概率为零,而概率为零的大事不肯定是不行能大事。同理, 必定大事（ ）的概率为 1,而概率为 1 的大事也不肯定是必定大事。关系：假如大事 A 的组成部分也是大事B的组成部分, （ A发生必有大事 B 发生）：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 6 ）大事AB假如同时有 AB , BA ,就称大事 A 与大事 B 等价,或称 A 等于 B：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的 关 系 与运算A=B。A、B中至少有一个发生的大事：AB,或者 A+B。属于 A而不属于 B 的部分所构成

27、的大事,称为A 与 B的差,记为 A-B,也可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结表示为 A-AB或者 AB ,它表示 A 发生而 B不发生的大事。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、B同时发生： AB,或者 AB。AB=.,就表示 A与 B 不行能同时发生, 称大事 A 与大事 B 互不相容或者互斥。基本领件是互不相容的。-A 称为大事 A 的逆大事,或称 A 的对立大事,记为A 。它表示 A 不发生的大事。互斥未必对立。运算：结合率： ABC=ABC A B C=A B C安排率： AB C=A C B C A B C=AC BCAiAi可编辑资料 - - -

28、欢迎下载精品名师归纳总结德摩根率：i 1i 1ABAB , ABAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设为样本空间,A 为大事,对每一个大事A 都有一个实数PA ,如满意以下三个条件：1 0 PA 1,2 P =1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 7 ）概率的 公 理 化定义3 对于两两互不相容的大事PA1 ,AiA2 , 有P Ai可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结i 1i 1常称为可列（完全）可加性。就称 PA 为大事 A 的概率。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12 P1 ,21 Pn,12Pn 。n可编辑资料 - - - 欢

29、迎下载精品名师归纳总结（ 8 ）古典设任一大事 A ,它是由1 ,2m 组成的,就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结概型PA = 1 2 m = P1 P2 Pm 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结mA所包含的基本领件数n基本领件总数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 9 ）几何概型如随机试验的结果为无限不行数并且每个结果显现的可能性匀称,同时样本空间中的每一个基本领件可以使用一个有界区域来描述,就称此随机试验为几何概型。对任一大事A,L A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P AL。其中 L 为几何度量（长度、面积、体积）。可编辑资

30、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（10） 加法公式（11） 减法公式（12） 条件概率PA+B=PA+PB-PAB当 PAB 0 时, PA+B=PA+PBPA-B=PA-PAB当 BA时, PA-B=PA-PB当 A=时, P B =1- PB定义 设 A、B 是两个大事,且 PA0 ,就称P ABP A为大事 A 发生条件下,事可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结件 B 发生的条件概率,记为P B / AP AB 。P A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结条件概率是概率的一种,全部概率的性质都适合于条件概率。

31、例如 P /B=1P B /A=1-PB/A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结乘法公式：P ABP A PB / A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（13） 乘法更一般的,对大事A1, A2, An,如 PA1A2,An-1 0 ,就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公式P A1A 2 ,An1 。AnP A1P A 2 |A1P A3 |A1 A2 ,P An |A1A2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两个大事的独立性设大事 A 、B 满意P AB P AP B ,就称大事 A 、B 是相互独立的。可编辑资料 - - - 欢迎

32、下载精品名师归纳总结如大事 A 、 B 相互独立,且P A0 ,就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P B | AP AB P AP AP B PAP B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（14） 独立性如大事 A 、 B 相互独立, 就可得到 A 与 B 、 A 与 B 、 A 与 B 也都相互独立。必定大事和不行能大事 . 与任何大事都相互独立。. 与任何大事都互斥。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结多个大事的独立性设 ABC是三个大事,假如满意两两独立的条件, PAB=PAPB 。 PBC=PBPC 。 PCA=PCPA 并且同时满意 PABC

33、=PAPBPC那么 A、B、C 相互独立。对于 n 个大事类似。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设大事B1, B 2 , Bn 满意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（15） 全概公式1 B1, B 2,nA, Bn 两两互不相容,BiPBi 0i1,2, n ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2i 1,就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P AP B1P A | B1P B 2 P A | B2 PBn P A | Bn 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设大事B1 , B 2 , ,Bn 及 A 满意可编辑资料

34、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 B1 ,B2 , ,nBn 两两互不相容,P Bi 0, i1, 2, ,n ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A2i就Bi1, P A0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（16） 贝叶斯公式P Bi/ APBi P A / Bi n, i=1 , 2, n。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P B j P A /j 1B j 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此公式即为贝叶斯公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P Bi ,（ i1, 2 , , n ）,通常叫先验概率。PB

35、i/ A ,（ i1, 2 , ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n ）,通常称为后验概率。贝叶斯公式反映了“因果”的概率规律,并作出了“由果朔因”的推断。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（17） 伯努我们作了 n次试验,且满意每次试验只有两种可能结果,A 发生或 A 不发生。n 次试验是重复进行的,即A 发生的概率每次均一样。每次试验是独立的,即每次试验A 发生与否与其他次试验A 发生与否是互不影响的。这种试验称为伯努利概型,或称为n重伯努利试验。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结利概型用 p 表示每次试验 A 发生的概率,就 A 发生的概率为 1pq ,用Pn k 表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结示 n重伯努利试验中A 显现k0kn 次的概率,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Pn kkCn pk q n kk,0,1,2, n 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 离散型 随 机 变量 的 分 布律