苏教版八级上册《轴对称图形》全章复习与巩固--知识讲解提高.docx

《苏教版八级上册《轴对称图形》全章复习与巩固--知识讲解提高.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏教版八级上册《轴对称图形》全章复习与巩固--知识讲解提高.docx（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载轴对称图形全章复习与巩固学问讲解（提高）【学习目标】1. 熟悉轴对称、轴对称图形，懂得轴对称的基本性质及它们的简洁应用。2. 明白线段、角的轴对称性，并把握与其相关的性质。3. 明白等腰三角形、等边三角形的有关概念，并把握它们的性质以及判定方法.【学问网络】【要点梳理】要点一、轴对称1. 轴对称图形和轴对称（ 1）轴对称图形假如一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴. 轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一 对对

2、应点所连线段的垂直平分线.（ 2）轴对称定义： 把一个图形沿着某一条直线折叠，假如它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴. 成轴对称的两个图形的性质：关于某条直线对称的两个图形外形相同，大小相等，是全等形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载假如两个图形关于某条直线对称，就对称轴是任

3、何一对对应点所连线段的垂直平分线。两个图形关于某条直线对称，假如它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上 .（ 3）轴对称图形与轴对称的区分和联系区分 :轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊外形的一个图形。轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的. 联系：假如把一个轴对称图形沿对 称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称。假如把成轴对称的两个图形看成一个 整体，那么它就是一个轴对称图形2. 线段的垂直平分线垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线3. 作轴对称图形（ 1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点

4、关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形。（ 2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.4. 用坐标表示轴对称点（ x , y ）关于 x 轴对称的点的坐标为（x , y ）。点（ x , y ）关于 y 轴对称的点的坐标为（x , y ）。点（x , y ）关于原点对称的点的坐标为（x , y ） .要点二、 线段、角的轴对称性1. 线段的轴对称性（ 1）线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.（ 2）线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

5、。（ 3）线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两个端距离相等的点在线段的垂直平分线2. 角的轴对称性（ 1）角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴.（ 2）角平分线上的点到角两边的距离相等.（ 3）角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.要点三、等腰三角形1. 等腰三角形（ 1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.（ 2）等腰三角形性质等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”。等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线相互重合（简称“三线合一”） . 特殊的，等腰直角三角形的每个底角都等于45.（ 3）等腰三角形的判定假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所

6、对的边也相等（即“等角对等边”） .2. 等边三角形（ 1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形.（ 2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60 .（ 3）等边三角形的判定：三条边都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载有一个角为60 的

7、等腰三角形是等边三角形.3. 直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.【典型例题】类型一、轴对称的性质与应用1、如图，由四个小正方形组成的田字格中，ABC的顶点都是小正方形的顶点在田 字格上画与 ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，就这样的三角形（不包含 ABC本身）共有（）A.1 个B.2个C.3个D.4个【思路点拨】分别以正方形的对角线和田字格的十字线为对称轴，来找三角形.【答案】 C。【解析】 先把田字格图标上字母如图，确定对称轴找出符合条件的三角形，再运算个数HEC与 ABC关于 CD对称。 FDB与 ABC关于 BE 对称。 GED与 ABC关于 H

8、F对称。关于AG对称的是它本身所以共3 个【总结升华】 此题考查了轴对称的性质。确定对称轴然后找出成轴对称的三角形是解题的关键举一反三：【变式】如图，ABC的内部有一点P，且 D，E，F 是 P 分别以 AB，BC，AC为对称轴的对称 点如 ABC的内角 A 70， B 60， C 50，就 ADB BEC CFA（）A.180 B.270C.360D.480【答案】 C。解：连接AP， BP， CP，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -

9、欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载 D， E， F 是 P分别以 AB， BC， AC为对称轴的对称点 ADB APB， BEC BPC， CFA APC， ADB BEC CFA APB BPC APC 3602、已知 MON 40， P 为 MON内肯定点， OM上有一点A， ON上有一点B，当 PAB的周长取最小值时，求APB的度数 .【思路点拨】求周长最小，利用轴对称的性质，找到P 的对称点来确定A、B 的位置，角度的运算，可以通过三角形内角和定理和等腰三角形的性质运算.【答案与解析】可编辑资料 - -

10、 - 欢迎下载精品名师归纳总结解：分别作P 关于 OM、ON的对称点P1 ，P2 ，连接P1P2交 OM于 A， ON于 B. 就 PAB为符合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结条件的三角形 . MON 40 P1PP2 140.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 PPA 1 PAB,P PB 1 PBA.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1222 1 PAB PBA APB 1402 PAB PBA 2 APB 280可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 PABP1 P1PA ,PBAP2 P2 PB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

11、师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 P1 P2 P1PP2 180可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 APB 100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载【总结升华】将实际问题抽象或转化为几何模型，将周长的三条线段的和转化为一条线段，这样取得周长的最小值.举一反三：【变式】如图，在五边形

12、ABCDE中， BAE 120， B E 90， ABBC，AE DE，在 BC， DE上分别找一点M， N，使得 AMN的周长最小时，就AMN ANM的度数为（）A 1 00B110C 120 D 130 【答案】 C。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结提示：找A 点关于 BC的对称点A1 ，关于 ED的对称点A2 ，连接A1A2 ，交 BC于 M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点， ED于 N点，此时 AMN周长最小 .AMN ANM 180 MAN，而 2BAMAMN，2 EAN ANM， BAM EAN MAN120 , 所以 AMN ANM 120 .3

13、、如图， ABC关于平行于x 轴的一条直线对称，已知A 点坐标是（ 1，2），C点坐标是（ 1， 4），就这条平行于x 轴的直线是（）A. 直线 x 1B.直线 x 3C.直线 y 1D.直线 y 3【思路点拨】依据题意，可得A、C 的连线与该条直线垂直，且两点到此直线的距离相等，从而可以解出该直线【答案】 C。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - -

14、- -精编学习资料欢迎下载【解析】解：由题意可知，该条直线垂直平分线段AC又 A 点坐标是（ 1， 2），C点坐标是（ 1， 4） AC6点 A， C 到该直线的距离都为3即可得直线为y 1【总结升华】 此题考查了坐标与图形的变化一一对称的性质与运用，解决此类题应仔细观看图形，由A 与 C 的纵坐标求得对称轴举一反三：【变式 1】如图，如直线 m 经过其次、 四象限， 且平分坐标轴的夹角，Rt AOB与 Rt A OB关于直线 m 对称，已知A（1， 2），就点 A 的坐标为（）A. （ 1， 2） B.（1， 2） C.（ 1， 2） D. （ 2， 1）【答案】 D。提示：由于Rt AOB

15、与 Rt A OB 关于直线 m 对称，所以通过作图可知，A 的坐标是（ 2， 1）【变式 2】如图， ABC中，点 A 的坐标为（ 0，1），点 C的坐标为（ 4， 3），点 B 的坐标为（ 3， 1），假如要使 ABD与 ABC全等，求点D 的坐标【答案】解：满意条件的点D的坐标有3 个（ 4， 1）。（ 1， 1）。（ 1，3） .类型二、等腰三角形的综合应用4、如图， ABC 中 AB=AC，P 为底边 BC上一点， PEAB，PFAC，CHAB，垂足分别为 E、F、H易证 PE+PF=CH 证明过程如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - -

16、- - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载如图，连接APPEAB，PFAC，CHAB，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 S ABP =2AB.PE，1S ACP =2AC.PF，1S ABC =2AB.CH可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 S ABPS ACP11S ABC ，1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

17、结AB.PE+22AC.PF=AB.CH AB=AC， PE+PF=CH2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）如图， P为 BC延长线上的点时，其它条件不变，PE、PF、CH又有怎样的数量关系？ 请写出你的猜想，并加以证明：（2）填空：如 A=30， ABC 的面积为49，点 P 在直线 BC上，且 P 到直线 AC的距离为 PF，当 PF=3 时，就 AB 边上的高CH= .点 P 到 AB 边的距离 PE= .【答案】 7。 4 或 10。【解析】解：（ 1）如图， PE=PF+CH 证明如下：PEAB，PFAC，CHAB，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

18、1 S ABP =2AB.PE，1S ACP =2AC.PF，1S ABC =2AB.CH，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 S ABP = S ACP + S ABC ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11AB.PE=221AC.PF+2AB.CH，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 AB=AC，PE=PF+C。H（2）在 ACH 中， A=30，AC=2CH可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - -

19、 - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 S ABC =2AB.CH， AB=AC，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1 2CH.CH=4，92CH=7 分两种情形：P为底边 BC上一点，如图PE+PF=C，HPE=CH-PF=7-3=4 。P为 BC延长线上的点时，如图PE=PF+C，HPE=3+7=10故答案为7。 4 或 10【总结升华】 此题考查了等腰三角形的性质与三角形的面积，难度适中， 运用面积证明可使问题简便，（ 2）中分情形争论是

20、解题的关键5、已知，如图，1 12， 2 36， 3 48， 4 24 .求ADB 的度数【答案与解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：将 ABD沿 AB 翻折，得到 ABE ，连结 CE，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 ABD ABE ， BDBE ,ADBAEB , 1 5 12 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EBC12560可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABC348 ABAC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 2 36，BCD3472，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BDCBC

21、D , BDBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 BE BC BCE为等边三角形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 BECE .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又ABAC , AE垂直平分BC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AE 平分BEC 1AEBBEC302 ADB 30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - -

22、 - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【总结升华】直接求ADB 很难，那就想想能不能通过翻折或旋转构造一个与等的三角形，从而使其换个位置，看看会不会简洁求举一反三： ABD 全可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【变式】在 ABC中， AB AC， BAC 80， D为形内一点，且DAB DBA 10，求 ACD的度数 .【答案】解：作 D 关于 BC中垂线的对称点E，连结 AE，EC， DE ABD ACE AD AE, DAB EAC 10 BAC=80， DAE 60， ADE为等边三角形 AED 60 DAB

23、 DBA 10 AD BD DEEC AEC 160， DEC 140 DCE 20 ACD 30类型三、等边三角形的综合应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载6、如下列图，已知等边三角形ABC 中，点 D，E，F 分别为边 AB ，AC ，BC 的中点，M 为直线 BC 上一动点， DMN 为等边三角形 1 如图 1

24、所示，当点M 在点 B 左侧时，请你判定EN 与 MF 有怎样的数量关系？点F 是否在直线NE 上？ 2 如图 2 所示，当点M 在 BC 上时，其他条件不变， 1 的结论中EN 与 MF 的 数量关系是否仍旧成立？如成立，请利用图 2 证明。如不成立，请说明理由【答案与解析】解： 1 EN MF ，点 F 在直线 NE 上 证明：连接DF， DE ，ABC 是等边三角形，AB AC BC 又D ， E， F 是 ABC 三边的中点，DE， DF， EF 为三角形的中位线DE DF EF， FDE 60又 MDN NDF MDF ， NDF FDE NDE ， DMN 为等边三角形，DM DN

25、 ， MDN 60MDF NDE 在 DMF 和 DNE 中，DFDEMDFNDE ，DMDNDMF DNE ，MF NE， DMF DNE . DMF 60 DNE MFN MFN 60 FN AB ， 又 EF AB ， E、 F、N 在同始终线上.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载 2 成立证明：连结DE ， D

26、F， EF，ABC 是等边三角形，AB AC BC 又D ， E， F 是 ABC 三边的中点，DE， DF， EF 为三角形的中位线DE DF EF， FDE 60又 MDF FDN 60， NDE FDN 60，MDF NDE 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 DMF 和 DNE 中，DFDEMDFNDE ，DMDN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DMF DNE ，MF NE【总结升华】此题综合应用了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定. 全等是证明线段相等的重要方法. （2）题的证明可以沿用（1）题的思路 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载