苏北四市高三第一次质量检测数学试题及答案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -徐州市 2021 2021学年度高三年级第一次摸底考试数 学 试 题数学（本部分满分160 分，时间120 分钟）留意事项考生在答题前请仔细阅读本留意事项及答题要求1本试卷共4 页，均为非挑选题（第1 题第 20 题，共 20 题）。本卷满分为160 分，考试时间为120 分钟。考试终止后，请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3作答试题，必需用0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律

2、无效。4如需作图，须用2B 铅笔绘、写清晰，线条、符号等加黑、加粗。1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结参考公式： 锥体的体积公式：VSh ，其中 S是锥体的底面面积，h 是高3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、填空题：此题共14 小题，每道题5 分，共 70 分. 请把答案填写在答题卡上 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1设复数 z12i , z2m i mR ，i 为虚数单位 , 如 z1z2 为实数 , 就 m 的值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2已知集合A2a , a ， B1,1, 3 ，且 AB ，就实数 a 的

3、值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3某林场有树苗3000 棵，其中松树苗400 棵为调查树苗的生长情形，采纳分层抽样的方法抽取一个容量为150 的样本，就样本中松树苗的棵数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 在ABC 的边 AB 上随机取一点P ,记CAP 和CBP 的面积分别为S1 和S2 ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S12S2 的概率是开头22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结225已知双曲线xyab1 的一条渐近线方程为2 xy0 ，S0,n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就该双曲线的离心率为6右

4、图是一个算法流程图，就输出S 的值是n n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7函数f xlg2 x3x 的定义域为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8如正三棱锥的底面边长为2 ，侧棱长为1，就此三棱锥的体积为n10SSn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9在 ABC 中，已知 AB3 ， A120o ，且ABC 的面积NY可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 1534，就 BC 边长为输出 S可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10已知函数f xx x2，就不等式f 2x) f 1的终止可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

5、师归纳总结解集为（第 6 题图）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11已知函数f x2sin2x 04的最大值与最小正周期相同，就函数f x 在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1，1 上的单调增区间为可编辑资料 - - - 欢迎下

6、载精品名师归纳总结12设等比数列 an 的前 n 项和为Sn ，如a4 ，a3 ，a5 成等差数列，且Sk33， Sk163 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中 kN ，就Sk 2 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13在平面四边形ABCD 中，已知 AB3， DC2 ，点 E ， F 分别在边AD ， BC 上，且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuuruuuruuuruuur，uuuruuurouuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AD3AEBC3BF如向量 AB 与 DC的夹角为 60，就 ABEF的值为可

7、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14在平面直角坐标系xOy 中，如动点Pa , b 到两直线l1 ： yx 和 l 2 ： yx2 的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结之和为 22 ，就 a22b 的最大值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、解答题：本大题共6 小题，共计90 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 本小题满分14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知向量 acos, sin ， b2 ,1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

8、名师归纳总结(1) 如 ab ，求 sin cossincos的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 如 ab2 ，0 , ，求 sin2 的值4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16如图，在三棱锥PABC 中，点 E ， F 分别是棱 PC ， AC 的中点(1) 求证： PA / 平面 BEF 。(2) 如平面 PAB平面 ABC ， PBBC ，求证： BCPA PABEFC（第 16 题图）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2

9、页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -17 本小题满分14 分某单位拟建一个扇环面外形的花坛如下列图 ，该扇环面是由以点O 为圆心的两个同 心圆弧和延长后通过点O 的两条直线段围成按设计要求扇环面的周长为30 米，其中大圆弧所在圆的半径为10 米设小圆弧所在圆的半径为x 米，圆心角为（弧度）（ 1）求关于 x 的函数关系式。（ 2）已知在花坛的边缘 实线部分 进行装饰时，直线部分的装饰费用为 4 元/米，弧线部分的装饰费用为 9 元/米设花坛的面积与装饰总

10、费用的比为 y ，求 y 关于 x 的函数关系式，并求出 x 为何值时， y取得最大值？O第 17 题图 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18已知ABC 的三个顶点A 1, 0 ，B1, 0， C3 , 2 ，其外接圆为e H 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 如直线 l 过点 C ，且被 e H 截得的弦长为2，求直线 l 的方程。(2) 对于线段 BD 上的任意一点P ，如在以 C 为圆心的圆上都存在不同的两点M ， N ，使得点 M 是点 P ， N 的中点，求e C 的半径 r 的取值范畴19 本小题满分16 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

11、名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知函数f xx35 x22axb （ a ， b 为常数），其图象是曲线C 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）当 a2 时，求函数f x的单调减区间。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）设函数f x 的导函数为f x，如存在唯独的实数x0 ，使得f x

12、0 x0 与f x0 0 同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时成立，求实数b 的取值范畴。（ 3）已知点 A 为曲线 C 上的动点， 在点 A 处作曲线 C 的切线l 1 与曲线 C 交于另一点B ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在点 B 处作曲线 C 的切线l2 ，设切线l1 ， l2 的斜率分别为k1 ， k2 问：是否存在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结常数，使得 k2k1 ？如存在，求出的值。如不存在，请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20（本小题满分16 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知

13、数列 a 满意ax ，a3x ，SSS3n22 n 2 , nN* ，S 是数列 a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n的前 n 项和12n 1nn 1nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 如数列 a n 为等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）求数列的通项an 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）如数列 b 满意 b2 n ，数列 c 满意ct 2 btbb ，试比较数列 b 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结annnnn 2n 1nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结前 n 项和Bn

14、与 c n 前 n 项和 Tn 的大小。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 如对任意nN * ， anan 1 恒成立，求实数x 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -市 2021 2021学年度高三年级第一次模拟考试数 学 试 题数学（附加题）留意事项1 本试卷共2

15、 页，均为非挑选题（第21 题第 23 题，共 4 题）。本卷满分为40 分，考试时间为30 分钟。考试终止后，请将本试卷和答题卡一并交回。2 作答试题，必需用0. 5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。21. 【选做题 】此题包括A、B、C、D 四小题，请选定其中两题 ，并在相应的答题区域内作答 如多做，就按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A 选修 4 1：几何证明选讲（本小题满分10 分）如图， 锐角ABC 的内心为 D ，过点 A 作直线 BD 的垂线， 垂足为 F ，点 E 为内切圆 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

16、归纳总结与边 AC 的切点如C50o ，求DEF 的度数A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EFD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B 选修 42：矩阵与变换（本小题满分10 分）BC 第 21A 图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设矩阵 Ma0（其中0 b2a 0 ，b 0 ），如曲线 C ： x 2 +y 2 =1 在矩阵 M 所对应的变可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结：2换作用下得到曲线Cx4y1 ，求 a +b 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C 选修 4 4

17、：坐标系与参数方程（本小题满分10 分）x在平面直角坐标系xOy 中，已知直线 l 的参数方程是2 t ，2（ t 为参数）。以 O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y2 t422可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆 C 的极坐标方程为2cos4由直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线 l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值D 选修 4 5：不等式证明选讲（本小题满分10 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知 a , b , c 均为正数 , 证明：222abc 111 2abc 63

18、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【必做题 】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计20 分请在答题卡指 定区域 内作答，解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22某品牌汽车4 S 店经销 A ， B ， C 三种排量的汽车，其中A ， B ， C 三种排量的 汽车依次 有， 4，

19、3 款不同车型某单位方案购买3 辆不同车型的汽车，且购买每款车 型等可能(1) 求该单位购买的3 辆汽车均为B 种排量汽车的概率。(2) 记该单位购买的3 辆汽车的排量种数为X ，求 X 的分布列及数学期望uuuruuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23已知点A 1, 0 ， F 1, 0 ，动点 P 满意APAF2 | FP | 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 求动点 P 的轨迹 C 的方程。(2) 在直线 l ： y2x2 上取一点 Q ，过点 Q 作轨迹 C 的两条切线，切点分别为M ，N 问：是否存在点Q ，使得直线MN / l ？如

20、存在，求出点Q 的坐标。如不存在，请说明理由2021 2021学年度高三年级第一次模拟考试数学试题参考答案与评分标准数学部分一、填空题：1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1221320435 56257, 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8 16二、解答题：9 7101,111 , 3 44121291371418可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15（1）由 ab 可知，ab2cossin0 ，所以 sin2cos，2 分所以sincos2coscos1 sincos2coscos36 分（ 2）由 abcos2,sin1 可得，可编辑资料 -

21、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -22abcos2sin164cos2sin2 ，即12cossin0，10 分2sin3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 cos2sin1 ，且0,2，由可解得，5 ，cos45可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12 分所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin2 sinc

22、os2 34 72 14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结422551016（ 1）在PAC 中， E 、 F 分别是 PC 、 AC 的中点，所以又 PA平面 BEF ， EF平面 BEF ，PA / EF ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以PA /平面BEF 6 分（ 2）在平面 PAB 内过点 P 作 PDAB ，垂足为 D 由于平面PAB平面 ABC ，平面PAB I平面 ABCAB ，PD平面PAB，所以PD平面ABC，8 分又BC平面ABC，所以PDBC ，10 分又 PBBC ， PD IPBP ， PD平面PAB ，PB平面PAB，所以BC

23、平面PAB ，12 分又BCPA PA平面PAB14 分，所以17 1 设扇环的圆心角为，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3010x210x ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -102x ，4 分10x22花坛的面积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结110

24、22x 5x10x2x5x50, 0x10 7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结装饰总费用为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结910x810x17010x ，9 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以花坛的面积与装饰总费用的比22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y =x5x50 =x5x50 ，11 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17010x1017x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 t17x ，就 y391 t1010324 t3 ，当且仅当t=18 时取等号，10可编辑资料 - - - 欢

25、迎下载精品名师归纳总结此时 x1,12 11答：当x时，花坛的面积与装饰总费用的比最大14 分注： 对 y 也可以通过求导，讨论单调性求最值，同样给分18 1 线段 AB 的垂直平分线方程为x0 ，22线段 BC 的垂直平分线方程为xy30 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以外接圆圆心H 0,3，半径1310 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ex2 yH32的方程为10 4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2设圆心 H 到直线 l 的距离为 d ，由于直线l 被 e H 截得的弦长为2，可编

26、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 d 1013 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当直线l垂直于x轴时，显然符合题意，即x求。6 分3 为所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当直线 l 不垂直于 x 轴时，设直线方程为y2k x3 ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3k1423 ，解得 k，1k3综上，直线l的方程为x3或4x3 y60 8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 直线 BH 的方程为 3 xy30 ，设Pm, n0m1, N x, y ，可编辑资料 -

27、- - 欢迎下载精品名师归纳总结由于点 M 是点 P ， N 的中点，所以M m2x , n2y) ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 M , N 都在半径为r 的 e C 上，x32 y2 2r 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以mx2ny22即可编辑资料 - -

28、 - 欢迎下载精品名师归纳总结32r .22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x3 2 y2 2r 2 ,10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 xm6 yn44r .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆心，由于该关于x, y 的方程组有解， 即以 3,2 为圆心， r 为半径的圆与以6m,4n 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2r 为半径的圆有公共点，所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 rr 236m 22

29、4n2r2r 2 ，12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 3mn30 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22所以 r 10m12m1029r对m0 ，1 成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而 fm10m212m10 在0 ， 1 上的值域为 32， 10 ，5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结232所以r且5210 9r15 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又线段 BH 与圆 C 无公共点， 所以 m232r.53233m2 2r 2 对m0 ，1 成立， 即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

30、故e C的半径r的取值范围为10 , 4 10 16 分35注： 此题方法较多，可参考上述评分标准给分假如没有必要的说理过程，但答案正确的，可酌情扣3 4 分191当a2时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x 3x 25x23x1 x2 .2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 f x0 ，解得12x，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fx的单调减区间为1 2 , 4 分3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共

31、15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2f x3x5xa ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23x 25xa000352可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3由 题 意 知x0解6 分52x0ax02bx0消 去 a ， 得2x0x0x02b0 有 唯 一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3令 g x2x5 x 22x ，就2g x 6 x5 x12 x13x1 ，可编辑资料

32、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所 以 g x 在 区 间 ,1 ， 1 ,上 是 增 函 数 ， 在 1 ,1) 上 是 减 函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2323数，8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 g 1 1 ， g17可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，28354故实数b的取值范围是71, U , 10 分548可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3设A x0 , fx0 ，就点 A 处切线方程为yf x0 f x0 xx0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结与 曲 线 C：yf x联 立 方 程 组 ， 得