苏教版七级数学全册知识点总结3.docx
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1、精品名师归纳总结一、实数与数轴苏科版数学学问点其次章:有理数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、整数 分为正整数, 0 和负整数。正整数和 0 统称自然数 。能被 2 整除的整数称为偶数,被 2 除余 1 的整数叫作 奇数 。2、分数 :可以写成两个整数之比的不是整数的数,叫做分数。分数都可以转化为有限小数或循环小数。反之, 有限小数或循环小数都可以转化为分数。3、有理数 :整数和分数统称有理数。4、无理数 :无限不循环小数称为无理数。5、实数: 有理数和无理数统称为实数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有理数实数无理数正整数整数 0负整数正分数分数负分数可编辑
2、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、数轴 :规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。7、数轴上的点和实数的对应关系:数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可以用数轴上的唯独的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。二、确定值与相反数8、确定值 :在数轴上表示一个数的点与原点的距离,叫做这个数的确定值。设数轴上原点为 O,点 A 表示的数为 a,就 OAa ,设数轴上点 A 表示的数为 a,点 B 表示的数为 b,就 ABab9、一个正数的确定值等于它本身,一个负数的确定值等于它的相反数,0 的确定值为 0.反过来,确定值等于它本身
3、的数为非负数(正数或0),确定值等于它的相反数为非正数(负数或 0) .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、 相反数 :符号不同,确定值相等的两个数互为相反数。0 的相反数是 0.在数轴上互为相反数的两个数表示的点,分居在原点两侧,并且到原点的距离相等。相反数等于本身的数只有0.在一个数前面添上“ +”号仍表示这个数,在一个数前面添上“”号,就表示求这个数的相反数。二、实数大小的比较11、在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大。12、正数大于 0。负数小于 0。正数大于一切负数。两个负数确定值大的反而小。三、实数的运算13、 加法:(1) 同号两数相加,取原先的符号,并把
4、它们的确定值相加。(2) 异号两数相加,取确定值较大的加数的符号,并用较大的确定值减去较小的确定值。(3) 任何数与 0 相加仍得这个数。14、 减法 :减去一个数等于加上这个数的相反数。15、加减法运算统一为加法后,可以省略加号。也可以使用加法交换律和结合律,任意交换加数的位置,任意把两个数相加,不过移动位置时肯定要连同加数的符号一起移动。16、 乘法 :(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把确定值相乘。任何数与0 相乘都得 0。(2)n 个实数相乘,有一个因数为0,积就为 0。如 n 个非 0 的实数相乘,积的符号由负因数的个数打算,当负因数有偶数个时,积为正。当负因数为奇数个时,积为负
5、。(3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法安排律。4、除法 :(1) 两数相除, 同号得正, 异号得负, 并把确定值相除。 0 除以任何不等于 0 的数都等于0,(2) 除以一个数等于乘以这个数的倒数。(3) 乘积为 1 的两个数互为倒数。 0 没有倒数,倒数等于本身的数是1.(4) 0 不能做除数,也不能做分母。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17、乘方 :求相同因数的乘积的运算,叫作乘方。 相同因数叫作底数, 因数的个数叫作指数, 乘方的结果叫作幂。平方等于本身的是0 或 1, 立方等于本身的数是0, 1.平方等于 64 的数是 8.立方等于 64 的数是 4。正数的任
6、何次幂都是正数。负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数。18、 实数的运算次序 :先算乘方,再算乘除,最终算加减,有括号先算括号里的。无论何种运算,都要留意先定符号后运算。19、 科学记数法 :设 N 10,就 N= a 10 n (其中 1 a 10, n 为正整数, n=N 的整数位数 1)。其次章 有理数整数和分数统称为有理数,任何一个有理数都可以写成分数m/n( m, n 都是整数,且n 0)的形式。任何一个有理数都可以在数轴 上表示。无限不循环小数和开平方开不尽的数叫作无理数 ,比如, 3.141592653589793 2384626.而有理数恰恰与它相反, 整数 和分数 统称
7、为有理数其中包括整数和通常所说的分数,此分数亦可表示为有限小数 或无限循环小数。有理数分为正数、0、负数正数又分为正整数、正分数负数又分为负整数、负分数如 3, -98.11, 5.72727272, 7/22都是有理数。全体有理数构成一个集合 ,即 有理数集 ,用粗体字母Q 表示,较现代的一些数学书就用空心字母Q 表示。加法的交换律a+b=b+a 。加法的结合律a+b+c=a+b+c。存在数 0 ,使 0+a=a+0=a 。对任意有理数a,存在一个加法逆元,记作-a ,使 a+-a=-a+a=0。乘法的交换律ab=ba 。乘法的结合律abc=abc。安排律 ab+c=ab+ac。存在乘法的单
8、位元1 0,使得对任意有理数a, 1a=a 。对于不为0 的有理数 a,存在乘法逆元1/a ,使 a1/a=1/aa=1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 0a 0文字说明:一个数乘0 仍等于 0 。0 的确定值仍是0.有理数加减混合运算1. 理数加减统一成加法的意义:对于加减混合运算中的减法,我们可以依据有理数减法法就将减法转化为加法, 这样就可将混合运算统一为加法运算,统一后的式子是几个正数或负数的和的形式, 我们把这样的式子叫做代数 和。2. 有理数加减混合运算的方法和步骤:( 1 )运用减法法就将有理数混合运算中的减法转化为加法。( 2 )运用加法法就,加法交换律,加法
9、结合律简便运算。有理数范畴内已有的确定值 , 相反数 等概念,在实数范畴内有同样的意义。一般情形下,有理数是这样分类的:整数、分数。正数、负数和零。负有理数 ,非负有理数整数和分数统称有理数, 有理数可以用a/b的形式表达,其中a、b 都是整数,且互质。我们日常常常使用有理数的。比如多少钱,多少斤等。凡是不能用a/b形式表达的实数就是无理数,又叫无限不循环小数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、代数式第三章: 用字母表示数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、代数式 :用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。2、代数
10、式的值 :用数值代替代数里的字母,运算后得到的结果叫做代数式的值。二、整式的有关概念及运算3、单项式 :像 x、7、 2x 2 y ,这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的次数:一个单项式中,全部字母的指数和叫做这个单项式的次数。单项式的系数:单项式中的数字因数叫单项式的系数。4、多项式 :几个单项式的和叫做多项式。多项式的项:多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项,就叫几项式。多项式的次数:多项式里,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。(3)单项式和多项式统称为整式 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、同
11、类项 :所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。6、合并同类项 :把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母及字母的指数不变。合并同类项的依据是乘法安排律。7、去括号法就 :括号前面是“ +”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变。 括号前面是“ ”号,把括号和它前面的“”号去掉,括号里的各项都要转变符号。去括号的依据是乘法安排律,实质就是把括号前的系数跟括号内的每一项相乘。8、整式的加减 实际上就是合并同类项,在运算时,假如遇到括号,先去括号,再合并同类项。第三章 用字母表示数代数式 : 由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子,或含
12、有字母的数学表达式称为代数式。例如:ax 2b, 2 3 等。全部初等代数总起来有十条规章。这是学习初等代数需要懂得并把握的要点。这十条规章是:五条基本运算律:加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、安排律。两条等式基本性质: 等式两边同时加上一个数,等式不变。等式两边同时乘以一个非零的数,等式不变。三条指数律:同底数幂相乘,底数不变指数相加。指数的乘方等于底数不变指数想乘。积的乘方等于乘方的积。(1) 代数式:代数式是由运算符号 加、减、乘、除、乘方、开方 把数或表示数的字母连结而成的式子单独的一个数或者一个字母也是代数式带有“ ” “ =”“”等符号的不是代数式。(2) 代数式的值
13、。用数值代替代数式里的字母,运算后所得的结果p 叫做代数式的值求代数式的值可以直接代入、运算假如给出的代数式可以化简,要先化简再求值(3) 代数式的分类把多项式中同类项 合成一项,叫做合并同类项。假如两个单项式,它们所含的字母相同,并且各字母的指数也分别相同,那么就称这两个单项式为同类项。如2ab 与 3ab ,m2n 与 nm2 都是同类项。特殊的,全部的常数项也都是同类项。把多项式中的同类项合并成一项,叫做同类项的合并(或合并同类项)。同类项的合并应遵照法就进行:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第四章:一元一次方程
14、1、方程 :含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解 :使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。只含有一个未知数的方程的解也叫做 方程的根 。3、解方程 :求方程的解或方判定方程无解的过程叫做解方程。4、等式的基本性质 :( 1)等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式,所得的结果仍是等式。(2)等式两边都乘以或除以同一个不为0 的数,所得的结果仍是等式。5、一元一次方程 :含有一个未知数,并且含有未知数的项的最高次数是1,这样的整式方程叫作一元一次方程。一元一次方程的最简形式:ax=b(其中 x 是未知数, a、b 是已知数, a 0)6、解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、
15、合并同类项和系数化为1。移项的依据是等式的基本性质1,去分母的依据是等式的基本性质2.系数化为 1 的依据是等式的基本性质 2.7、解方程的最终目标就是运用等式的基本性质把方程变形为x=a 的形式。第四章 一元一次方程概述只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式 ,未知数的次数是 1,这样的方程叫做一元一次方程。一元一次方程属于整式方程,即方程两边都是整式。一元指方程仅含有一个未知数,一次指未知数的次数为1 ,且未知数的系数不为0。我们将 ax+b=0 (其中 x 是未知数, a、 b 是已知数,并且a 0)叫一元一次方程的标准形式。这里a 是未知数的系数, b 是常数, a 的次数是
16、1。性质一. 等式的性质一 : 等式 两边加一个数或减一个数,等式两边相等。二. 等式的性质二 : 等式两边乘一个数或除以一个数(0 除外),等式两边相等。三. 等式的性质二:两边都可以有未知数。一元一次方程的解1,当 a 0 , b=0 时,方程有唯独解,x=0 。2,当 a 0 , b 0 时,方程有唯独解,x=-b/a。一元一次方程与实际问题一元一次方程牵涉到很多的实际问题,例如: 工程问题、种植面积问题、竞赛比分问题、路程问题。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第五章 走进图形世界有的面是平面、有的面是曲面。我们知道,面与面相交成线,在棱柱与棱锥中,面与面的交线叫做棱。(
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