菜篮子工程数学建模 .docx

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1、精品名师归纳总结周口师范学院第三届数学建模竞赛所属学院 请填写完整的全名 ：参赛队员 打印并签名 ： 1.张一2. 张二3. 张三日期： 2021 年 5 月 30 日周口师范学院第三届数学建模竞赛评 阅 专 用 页数学与统计学院评阅人一评阅人二评阅人三评阅人评分评阅看法参赛题号 从 A/B 中挑选一项填写 ： A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结菜篮子工程中的蔬菜种植问题摘要： 为缓解我国副食品供不应求的冲突，农业部于1988 年提出建设“菜篮子工程”。一期工程建立了中心和的方的肉、蛋、奶、水产和蔬菜生产基的及良种繁育、饲料加工等服务体系，以保证居民一年四季都有新奇的副食品供应

2、。蔬菜作为“菜篮子工程”中的主要产品，备受各级政府的重视。到1995 年，我国蔬菜种植的人均占有量已达到世界人均水平。对于一些中小城市，蔬菜种植实行以郊区和农区种植为主，结合政府补贴的方式来保证城区蔬菜的供应。这样不仅提高了城区蔬菜供应的数量和质量，仍带动了郊区和农区菜农种植蔬菜的积极性。由于郊区和农区种植点的分散，以及市场需求中心的不集中，高成本的运费和市场迫切的需求成为了“菜篮子工程”中的两大头疼难题。要解决的问题的突破口是如何获得最优经济方案并且满意市场对蔬菜的基本需求，要获得最优的经济方案可以从运输路费的政府补贴和蔬菜安排两方面进行合理的安排，通过肯定的假设，采纳线性回来的方法，对现有

3、数据进行处理，从而获得最优的运输和蔬菜安排方案。另外，通过考虑市场供需关系的平稳，对模型进行优缺点的分析，使所得到的模型方案更具有使用价值。关键词：菜篮子工程 线性规划模型 最优安排一、 问题的重述JG 市的人口近 90 万，该市在郊区和农区建立了8 个蔬菜种植基的，承担全市居民的蔬菜供应任务，每天将蔬菜运输到市区的35 个蔬菜销售点。市区有 15 个主要交通路口，在蔬菜运输的过程中从蔬菜种植基的可以途径这些交通路口再到达蔬菜销售点。假如蔬菜销售点的需求量不能满意，就市政府要赐予肯定的短缺补偿。同时市政府仍依据蔬菜种植基的供应蔬菜的数量以及路程，发放相应的运费补贴，以此提高蔬菜种植的积极性，运

4、费补贴标准为 0.04 元/（ 1 吨.1 公里）。种植基的供应量123456784045303829352528附件 2 蔬菜销售点日需求量（吨 / 天）及短缺补偿（元 / 吨. 天）销售点123456789附件 1 蔬菜种植基的日供应量（吨 / 天）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结需求量6.510.21214.31311149.510短缺补偿71070058060057048050061044销售点131415161718192021需求量8.51211.612.513.697.31012.短缺补偿59049057046053064066565058销售点252627282

5、930313233需求量9.6157.28.910.397.7811.短缺补偿66043054062063068069569056存在直达道路的位置距离（ km ）（基的 1，销售点 4）14（基的 1，销售点 14）16（基的 1，路口 3）10（基的 2，销售点 14）15（基的 2，销售点 15）5（基的 2，路口 11）9（基的 2，路口 13）7（基的 3，销售点 27）11（基的 3，销售点 28）12（基的 3，路口 11）19（基的 4，销售点 29）25（基的 4，销售点 35）10（基的 4，路口 12）15（基的 5，销售点 33）3（基的 5，销售点 34）14（基的

6、5，路口 6）26（基的 6，销售点 9）6（基的 6，销售点 10）25（基的 6，销售点 19）16（基的 6，销售点 20）8（基的 7，销售点 1）7（基的 7，路口 8）15（基的 7，路口 9）8（基的 8，销售点 3）15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（基的 8，销售点 4）30（基的 8，路口 9）17（基的 8，路口 10）20（销售点 1，销售点 2）15（销售点 1，销售点 7）11（销售点 2，销售点 6）13（销售点 2，路口 9）6（销售点 2，路口 14）5（销售点 3，路口 9）6（销售点 3，路口 10）4（销售点 3，路口 14）4（销售点

7、 4，路口 3）3（销售点 4，路口 10）9（销售点 5，销售点 12）13（销售点 5，销售点 13）8（销售点 5，路口 2）4（销售点 5，路口 3）7（销售点 5，路口 10）10（销售点 5，路口 13）15（销售点 6，销售点 7）8（销售点 6，销售点 11）13（销售点 6，路口 14）3（销售点 6，路口 15）14（销售点 7，路口 7）5（销售点 7，路口 8）12（销售点 8，销售点 9）20（销售点 8，路口 7）3（销售点 8，路口 8）10（销售点 9，路口 7）4（销售点 10，路口 7）7（销售点 10，路口 15）3（销售点 11，销售点 12）7（销售点

8、 11，销售点 18）5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（销售点11，路口 2）17（销售点12，销售点 13）11（销售点12，销售点 17）16（销售点12，路口 1）5（销售点13，销售点 15）15（销售点13，路口 1）8（销售点13，路口 4）11（销售点13，路口 13）6（销售点14，路口 3）2（销售点14，路口 13）2（销售点15，路口 4）2（销售点15，路口 11）4（销售点15，路口 13）2（销售点16，销售点 17）3（销售点16，销售点 25）4（销售点16，销售点 26）7（销售点16，路口 1）9（销售点16，路口 4）3（销售点17，销售

9、点 18）11（销售点17，销售点 23）5（销售点17，销售点 24）18（销售点17，路口 1）10（销售点18，销售点 22）10（销售点18，销售点 23）9（销售点18，路口 15）2（销售点19，销售点 20）10（销售点19，销售点 21）8（销售点19，销售点 22）7（销售点19，路口 15）5（销售点20，销售点 21）6（销售点20，路口 6）4（销售点21，销售点 22）4（销售点21，销售点 32）7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（销售点 21，路口 6）6（销售点 22，销售点 23）4（销售点 22，销售点 31）6（销售点 23，销售点 24）

10、13（销售点 23，销售点 31）8（销售点 24，销售点 25）6（销售点 24，销售点 29）7（销售点 24，销售点 30）9（销售点 24，路口 12）11（销售点 25，销售点 26）4（销售点 25，销售点 28）3（销售点 26，销售点 27）3（销售点 26，路口 4）4（销售点 26，路口 11）5（销售点 27，销售点 28）6（销售点 27，路口 11）6（销售点 28，销售点 29）5（销售点 29，路口 12）5（销售点 30，销售点 31）7（销售点 30，销售点 35）8（销售点 30，路口 12）6（销售点 31，销售点 34 ）5（销售点 32，销售点 33

11、）6（销售点 32，路口 6 ）5（销售点 33，销售点 34 ）9（销售点 34，销售点 35 ）9（销售点 34，路口 5 ）2（路口 2，路口 14 ）10二、问题的分析会议筹备组要制定预订宾馆客房，租借会议室，租用客车的方案，需综合考虑经济、便利、代表中意等方面，即使租借客房的空房费用最少、租借会议室总费用最少和租用客车总费用最少，且各预定宾馆之间距离比较靠近。由附图知，三个宾馆相对较分散，可不予考虑。对客房预订方案问题，其优化目标为使空房费用最少，由于空房费与预定的客房数量有关，可将客房预订方案转化为以预订客房总数量最少为目标函数，以各宾馆的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

12、纳总结客房数量及价格与参与会议的代表数量为约束条件的线性规划模型，用LINGO 软件运算出每个宾馆各种客房的预定间数及所需宾馆数量。其中参与会议的与会代表是一个未知的量，由于从以往几届会议情形看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，所以可以依据前几届的会议代表回执和与会情形和本届回执中有关住房要求的数据进行猜测，表1 只给出了前四届相关数据，可用灰色理论的 GM1 ，1模型进行猜测，该方法在数据量较少的情形下猜测结果较为精确。通过估算猜测值中合住与独住人数，从而确定出单人间客房和双人间客房的预定数量。对会议室的租用问题，以租借总费用最少为目标函数，以总的可用会议

13、室间数，可用会议室的租用价格，参与每个会议的人数为约束条件，建立线性规划模型。对客车租用问题，可由宾馆的入住人数和会议室的点的数据，使用线性规划模型求出租用客车费用最少情形下的客车租用方案。逐步优化模型，在参会代表中意的情形下，使筹备组所支付的总费用最小，最终制定出预订宾馆客房、租借会议室与租用客车的最优方案。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 与会代表都在同一天登记住房。三、模型假设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 猜测的与会代表中代表的住房比例与回执数据中人员的住房比例一样。3. 租借的会议室在与会代表下榻的某几个宾馆中选取。4. 与会代表距离其会议的

14、点小于 400M 时不需要租用客车。5. 预订宾馆时间按成天运算，租借会议室与租用汽车时间按半天运算。6. 全部需要用客车接送的与会代表都在第家宾馆门口下车，且中途不停车。四、符号说明1. ：各届会议发来回执的代表数量。2. ：各届会议发来回执但未与会的代表数量。3. ：各届会议未发回执而与会的代表数量。4. ：七个宾馆中每种房间的预定间数。5. ：每个宾馆中租用会议室的间数。6. ：预订宾馆中的双人间中合住的房间数。7. ：预订宾馆中的双人间中独住的房间数。8. ：， ， 四家宾馆中预定每一种车的辆数。五、模型的建立与求解5.1 测本届与会代表数量以往几届会议代表回执和与会情形见表1.表 1

15、：以往几届会议代表回执和与会情形第一届其次届第三届第四届发来回执的代表数量（ m）315356408711发来回执但未与会的代表数量 n89115121213未发回执而与会的代表数量 v576975104由表 1 可以运算每届会议发来回执但未与会的代表数量与发来回执的代表数量的比值，未发回执而与会的代表数量与发来回执的代表数量的比值见表2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结表 2：各类代表数量在发回执代表数量中的比例第一届其次届第三届第四届n/m0.28250.32300.29660.2996v/m0.18100.19380.18380.1463依据表 2 的相关数据，利用GM1

16、 ， 1猜测模型猜测第五届会议的数值并进行相关检验。GM1 ，1猜测模型的详细步骤如下：设有原始时间数列，对其作一次累加生成运算，即令（ 1）从而可得新的生成数列，新的生成数列一般近似的听从指数规律，因此它满意如下灰色猜测的微分方程 GM1 ， 1，其白化形式为（ 2）其中为辨识参数。为了估量参数，可以将式（ 2）进行离散化处理得（ 3）其中为生成数列在第时刻的累减生成，即4在灰色猜测中，式（ 3）中的为在第时刻的背景值，一般取其均值生成，即（ 5）将式（ 4），（ 5）代入式（ 3）中，有（ 6）令，就式（ 6）可简化为如下线性模型7由最小二乘估量方法得8式（ 8）估量出来的参数代入到式（2

17、）的白化形式 .令就有，由分别变量法得其中为常数， 考虑到初值所以从而有9式（ 9）就是 GM1 ，1模型的时间响应函数形式，将它离散化得10对序列再作累减生成可进行猜测。即11式（ 11）便是 GM1 ，1模型的猜测的详细运算式。依据以上 GM1 ，1模型的基本步骤，建立 GM1 ，1猜测模型。使用 MATLAB 软件进行运算。结果见表3（ MATLAB 运算程序见附录 4）：表 3：由 GM1,1 模型猜测的各类代表数量在发回执代表数量中的比例第一届其次届第三届第四届第五届n/m0.28250.31830.30620.29450.2833可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结v/

18、m0.18100.19800.17350.15200.1331并对 GM1 ， 1猜测模型进行相关后验差检验。GM1 ， 1猜测模型的检验步骤如下：第一步 运算原始时间数列 的均值和方差，其次步 运算残差数列的均值和方差，其中，为残差数列。 第三步 运算后验差比值第四步 运算小误差频率其中，为集合的个数。第五步依据表 4，依据后验差值比和小误差频率判别猜测精度等级。表 4：猜测精度等级等级好 合格将就不合格假如后验差检查发觉 GM1 ， 1模型猜测精度等级为不合格，那么可以进行残差修正的 GM1 ， 1猜测模型。1）对发来回执但未与会的代表数量与发来回执的代表数量的猜测比值n/m 进行后验差检

19、验，可得：，2）对未发回执而与会的代表数量与发来回执的代表数量的猜测比值v/m 进行后验差检验，可得：，对比表 4，其猜测精度等级均为好，所以由GM1 ，1猜测模型得到的数据较为精确。经过统计本次会议共收到回执人数，依据表 3 的数据可以猜测本届会议的参会人数：5.2 预订宾馆客房数量在以上猜测的与会代表数量的基础上，利用附表2，可得回执人数 =755，猜测本届参与会议的人数 ，依据假设 2，可得合住 1 中的男士人数在猜测与会代表总人数中的数量为：同理可得猜测的代表人数的住房信息（单位：人），如下表5 所示：表 5：由猜测的代表人数估算的代表住房信息合住 1合住 2合住 3独住 1独住 2独

20、住 3男1318827915835女674114502416可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于预定房间的最终目的是既要使与会代表中意，又要使筹备组支付的空房费最少，问题可以转化为预定房间数最少的问题，考虑到挑选的宾馆数量要尽量少，并且距离上比较靠近，由附图可知，宾馆，相对比较分散，并且下余宾馆完全可以满意本次会议的房间需求，因此可以将上述宾馆排除在考虑的范畴之外达到简化建模的目的。可建立线性规划模型如下： 目标函数为：约束条件为：（1） 与会代表住房要求限制：（2） 各个宾馆客房数量限制：（3） ） 预定的双人间客房数量限制：由于一个人可单独住在一个双人间，所以预定的双人间数

21、要大于代表要求合住的双人间数，小于最多需要的房间数（4） 双人间客房合住数量的限制：依据猜测人数，双人间客房中合住的间数等于猜测得到的住房信息中要求合住的人所需房间数：（5） 需要独住的代表所需房间数限制：由于一人可单独住一个双人间，所以独住代表所需的房间数等于部分双人间数和单人间数的总和：（6） 预定的双人间数量等于合住的与单住的双人间数量和，即：（7） 正整数约束： 为正整数。为正整数。为正整数。（8） ）预定房间的最大量限制：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将上述模型输入 LINGO 软件，可得如下输出结果：Objective value:460.0000Variable

22、X11Value0.000000Reduced Cost0.000000X1230.000000.000000X137.0000000.000000X140.0000000.000000X2136.000000.000000X220.0000000.000000X2330.000000.000000X2435.000000.000000X5135.000000.000000X520.0000000.000000X530.0000000.000000X6140.000000.000000X620.0000000.000000X6330.000000.000000X6430.000000.0000

23、00X7150.000000.000000X7240.000000.000000X730.0000000.000000X810.0000000.000000X8240.000000.000000X8345.000000.000000X9112.000000.000000X920.0000000.000000X930.0000000.000000X940.0000000.000000最优解为，最优值为，即最少预定的房间数为间。其中各个宾馆中预定房间的情形见表6：表 6：各个宾馆预定客房情形汇总表合住1合住2合住3独住1独住2独住 3宾馆02400130宾馆030036350宾馆0003500宾馆

24、003040300宾馆50004000宾馆40000450宾馆00120005.3 租借会议室方案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于租借的会议室在与会代表下榻的某几个宾馆中选取，由5.1 模型得出猜测总人数为 642，由 5.2 模型得出会议室可能所在的宾馆为，由于要选出六个会议室，所以租借会议室要在规模大于642/6=107 人中选取，且使租借会议室总费用最小，建立线性规划模型。目标函数为：约束条件：（1）可租借会议室间数约束：， ，（ 2）租用的会议室所能容纳人数限制：最终租用的会议室所能容纳的人数必需大于猜测得到的人数，即（3）正整数约束：将以上模型输入 LINDO 软

25、件求解，可以得到：Objective value:4800.000VARIABLEVALUEREDUCED COSTY110.0000001500.000000Y120.0000001200.000000Y210.0000001000.000000Y220.0000001500.000000Y510.0000001000.000000Y520.0000001500.000000Y610.0000001000.000000Y620.0000001200.000000Y712.000000800.000000Y730.0000001000.000000Y810.0000001000.000000Y

26、822.000000800.000000Y910.0000001300.000000Y922.000000800.000000Y930.0000001200.000000最优解为，最优值为，即在，三个宾馆中各租借 2 间价格为（半天）的会议室，可使租借会议室总费用最小，且最小为 4800 元。5.4 租用客车的方案由表 6 可知第家宾馆居住 61 位代表，第家宾馆居住 131 位代表，第家宾馆居住 35 位代表，第家宾馆居住 130 位代表，由于，三家宾馆中均租借有两间会议室，所以各个代表去每个宾馆参与会议的概率是相等的，其大小都为，在假设 4 的条件下，可得，三个宾馆中需坐车参与会议的人数分

27、别为，分析可知目标函数是求租车总费用最小，即：约束条件为：（1） 每个的点派车数量的限制：即向每个的点派的客车所容纳人数不得小于此的点需坐车参与会议的代表数量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 正整数约束：将建立的线性规划模型输入 LINGO软件进行求解，可得如下输出：Objective value:4600.000VariableValueReduced CostA11.000000800.0000A43.000000800.0000A70.000000800.0000A101.000000800.0000A20.000000700.0000A50.000000700.0

28、000A80.000000700.0000A110.000000700.0000A30.000000600.0000A60.000000600.0000A91.000000600.0000A120.000000600.0000最优解为，最优值为，即租1 辆 45 座的客车去第家宾馆接送代表，租3 辆45 座的客车去第家宾馆接送代表，租1 辆 33 座的客车去第 家宾馆和租 1 辆 45座的客车去第家宾馆接送代表，才能使总租车费用最小，且最小为4600 元。六、模型评判本模型的目的是会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案，经过分析，在合理的假设下，以筹备组总费用最少为目标

29、，建立了一个 GM1 ， 1猜测模型和三个线性规划模型，并运用 MATLAB 、LINGO 和 LINDO 软件进行求解，得到较为抱负的结果。模型的优点：（1） 假设合理，充分考虑了时间和距离因素的影响，从而保证了模型的通用性。（2） 运用灰色猜测模型并且进行了后验差检验，相比于运用其它模型得到的数据更精确。模型的缺点：在数据处理和模型优化过程中，会带来误差。参考文献1 姜启源、谢金星、叶俊，数学模型（第三版），北京：高等训练出版社， 2003。2 陈华友，组合猜测方法有效性理论及其应用，北京：科学出版社，2007。3 程依明、茆诗松、濮晓龙，概率论与数理统计教程，北京：高等训练出版社， 20

30、04。附 录：附录 1：附图（其中 500 等数字是两宾馆间距，单位为M ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5001000150300可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结300300200150可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结700可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结附录 2：附表 2 本届会议的代表回执中有关住房要求的信息（单位：人）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结合住 1合住 2合住3独住 1独住 2独住 3男154104321076841女784817592819说明：表头第一行中的数字1、2、3 分别指每天每间12

31、0160 元、 161200 元、 201300 元三种不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同价格的房间。合住是指要求两人合住一间。独住是指可支配单人间，或一人单独住一个双人间。附录3：宾馆代号规格附表 1客房间数10 家备选宾馆的有关数据价格规模（天）会议室间数价格 半天 一般双标间50180 元200 人11500 元商务双标间30220 元150 人21200 元一般单人间30180 元60 人2600 元商务单人间20220 元一般双标间50140 元130 人21000 元商务双标间豪华双标间A3530160 元180 人180 元45 人131500 元300 元豪华

32、双标间B35200 元30 人3300 元一般双标间50150 元200 人11200 元商务双标间24180 元100 人2800 元一般单人间27150 元150 人11000 元60 人3320 元一般双标间50140 元150 人2900 元商务双标间45200 元50 人3300 元一般双标间A35140 元150 人21000 元一般双标间B35160 元180 人11500 元豪华双标间40200 元50 人3500 元一般单人间40160 元160 人11000 元一般双标间40170 元180 人11200 元商务单人间30180 元精品双人间一般双标间3050220 元15

33、0 元140 人2800 元商务单人间40160 元60 人3300 元商务套房（1 床）30300 元200 人11000 元一般双标间A40180 元160 人11000 元一般双标间B40160 元130 人2800 元高级单人间45180 元一般双人间30260 元160 人11300 元一般单人间豪华双人间3030260 元120 人280 元200 人21800 元1200 元豪华单人间30280 元经 济 标 准房 （255260 元180 人11500 元床）标准房（ 2 床）45280 元140 人21000 元附录 4：利用 GM1,1 模型猜测人数的 MATLAB 程序及

34、其结果：程序 1：function y=gm13x0 % 灰色系统运算程序包含猜测与估量x1=cumsumx0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B=-1/2*x11+x12,-1/2*x12+x13,-1/2*x13+x14。1,1,1 。Y=x02,x03,x04。alf=invB*B*B*Y。a=alf1 。b=alf2 。y1=x01 。y2=x01-b/a*1-expa*exp-a*1 。y3=x01-b/a*1-expa*exp-a*2 。y4=x01-b/a*1-expa*exp-a*3 。y5=x01-b/a*1-expa*exp-a*4 y=y1,y2,y3,

35、y4 。xx=sumx0/4 。s12=sumx0-xx.2/4 。e0=x0-y 。ee=sume0/4。s22=sume0-ee.2/4 。c=sqrts22/s12k=0 。for i=1:4if abse0i-ee gm130.2825 0.3183 0.3062 0.2945y5 =0.2833c = 0.0015p = 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ans =0.28250.31830.30610.2945 gm130.1810 0.1980 0.1735 0.1520y5 =0.1331c =0.0060p =1ans =0.18100.19770.17330

36、.1519程序 2： load huip1=hui2,:./hui1,: 。p2=hui3,:./hui1,: 。y1=gm12p1 y2=gm12p2输入：hui =31535640871189115121213576975104输出结果： jisuan1 y5 =0.2833y1 =0.28250.31830.30620.2945y5 =0.1331y2 =0.18100.19800.17350.1520附录 5：利用 LINGO 软件运算预定宾馆的程序及结果：Model :min =x11+x12+x13+x14+x21+x22+x23+x24+x51+x52+x53+x61+x62+x

37、63+x64+x71+x72+x73可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结+x81+x82+x83+x91+x92+x93+x94。x21+x22+x51+x52+x61+x71+x72+x82=241。x21+x22+x51+x52+x61+x71+x72+x82=147x11+x13+x23+x24+x53+x62+x63+x81+x83=72x12+x14+x64+x73+x91+x92+x93+x94186。x11+x12+x21+x22+x23+x24+x51+x52+x53+x62+x64+x71+x81+x82+x91+x93=460。a11+a12+a21+a22+a2