苏教版必修高中数学《基本不等式的证明》教学设计2.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案3.4.1基本不等式的证明（ 2）教学目标：一、学问与技能1进一步把握基本不等式。2学会推导并把握均值不等式定理。3会运用基本不等式求某些函数的最值，求最值时留意一正二定三等四同4使同学能够运用均值不等式定理来争论函数的最大值和最小值问题。基本不等式在证明题和求最值方面的应用二、过程与 方法通过几个例题的争论，进一步把握基本不等式，并会用此定理求某些函数的最大、最小值三、情感、态度与价值观引发同学学习和使用数学学问的爱好，进展创新精神， 培育实事求是、 理论与实际相结合的科学态度和科学道德

2、教学重点 ：均值不等式定理的证明及应用教学难点 ：等号成立的条件及解题中的转化技巧教学方法 ：先让同学回忆两个重要不等式，然后由两个详细问题入手让同学分组争论得到两个最值定理（其证明可由同学完成），然后通过一些例题来讲解如何利用最值定理求最值，并让同学从中品味出如何创设情境用定理教学过程：一、问题情境提问： 我们上一节课已经学习了两个重要的不等式，请同学们回忆一下，这两个重要不等式表达的内容是什么，“等号”成立的条件是什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编

3、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案同学回答：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1假如a, bR,那么a 2b22ab当且仅当 ab时取 号可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2假如 a , b 是正数，那么ab2老师总结：ab 当且仅当 ab时取 号.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结我 们 称ab 为a, b 2的 算 术 平 均 数 ， 称ab为a,b的 几

4、 何 平 均 数 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2b 22ab和 ab 2ab 成立的条件是不同的：前者只要求a , b 都是实数， 而后者可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结要求 a , b 都是正数 二、同学活动提问：生答：有，最大值为4问题 2：如 何求出最大值的了，何时取到最大值的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结生答：x, yR, xy42xy,xy4 ，当且仅当xy 时取“”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问题 3：假如将

5、问题1 中条件 xy4 改为 xy4 ，那么 xy 有无最值了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结生答：x, yR, xy2xy4,xy 有最小值 4当且仅当xy 时取到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问题 4：请同学们分组争论能否由问题1 及问题 3 推广至更一般的结论出来，同学争论完后，在同学回答的基础上得出以下最值定理三、建构数学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结最值定理：已知x, y 都是正数，假如积xy 是定值 p ，那么当 xy 时，和 xy 有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

6、结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结最小值 2p 。假如和xy 是定值 s ，那么当 xy 时，积 xy 有最大值1 s2 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明：x, yR，xy 2xy ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 xyp 定值 时， xyp2 xy2p ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上式当 xy 时取“”，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 xy 时有 xymin2p 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - -

7、 - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 xys 定值 时，sxy xy 21 s24，上式当xy 时取“”当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy 时有xymax1 s2 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明：最值定理是求最值的常用方法，但应留意以下几点：最值的含义（ “”取最小值， “”取最大值） 。用基本不等式求最值必需具备的

8、三个条件：一“正”、二“定”、三“相等” 函数式中各项必需都是正数;函数式中含变数的各项的和或积必需是常数时才能用最值定理求最值四、数学运用1例题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1 （ 1）求lg xlog x 10 x1 的最值，并求取最值时的x 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 x1 lg x0log x 100 ，于是lg xlog x 102lg x lg x 102 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当且仅当 lg xlog x 1

9、0 ，即 x10 时，等号成立，lg xlog x 10 x1 的最小值是2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时 x10 （ 2）如上题改成0x1 ，结果将如何？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 0x1lg x0log x 100 ，于是 lg xlog x 102 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从而 lg xlog x 102 ， lg xlog x 10 0x 1 的最大值是2 ，此时 x1 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

10、纳总结例 2 （ 1）求y x4x0x4的最大值，并求取最大值时的x 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）求 yx4x 2 0x2 的最大值，并求取最大值时x 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解（1） 0x4 ， x0,4x0 x4xx4x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 yx4x4，当且仅当x4x ， 即 x20, 4时取等号当x2 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

11、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yx4x0x4取得最大值4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（ 2） 0x2， 0x 4，22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22 x4x2x2 4x2 x4x2 ， 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 y2 当且仅当 x4x ,即x2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - -

12、-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案即 x20,2时取“=”，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x2时， yx4x2 取得最大值 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3已知x, y是正实数，如x2 y1 ，求 11xy的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 x, y 是正实数，x2 y1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 11x2 yx2 y12 y2x3 2 yx322

13、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xyxyxyxy，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当且仅当2yxxxy， 即2122 时取等号，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2 y1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x21, y2211时，2xy取最小值 322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结411x, y是正实数变题：如xy ，求 xy 的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解x, y是正实数 ， 411

14、，xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy xy 4x1 54 yyxx5249 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 xy min9 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4求以下函数的值域: （ 1） y3x212 x2。（2） yx1x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解（1） y3x21232x 226 ，y6 , 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） y1x，当 x x0 时， y2 。当 x0 时， yx1 2 ，x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

15、归纳总结y,2 2, 归纳：用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：(1) 先懂得题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数。(2) 建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案(3) 在定义域内，求出函数的最大值或最小值。(4) 写出正确答案 .2

16、.练习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）已知 0x1,0y1, xy1 ，求 logx logy 的最大值并求相应的x, y 值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11933可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）已知 x0 ，求23 x4的最大值，并求相应的 x 值x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）已知 0x2 ，求函数f x3x83x 的最大值，并求相应的x 值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）已知

17、x0, y0, x3 y1, 求 11xy的最小值，并求相应的x, y 值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五、要点归纳与方法小结：1用基本不等式求最值必需具备的三个条件：一“正”、二“定”、三“相等” ，当给出的函数式不具备条件时，往往通过对所给的函数式及条件进行拆分、配凑变形来制造利用基本不等式的条件进行求解。2运用基本不等式求最值常用的变形方法有：（ 1）运用拆分和配凑的方法变成和式和积式。（ 2）配凑出和为定值。（ 3）配凑出积为定值。（ 4）将限制条件整体代入一般说来，和式形式存在最小值，凑积为常数。积的形式存在最大值，凑和为常数，要留意定理及其变形的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载