苏教版必修高中数学《余弦定理》教学设计.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案1.2余弦定理（ 1）教学目标：1. 把握余弦定理及其证明方法。2. 初步把握余弦定理的应用。3. 培育同学推理探究数学规律和归纳总结的思维才能教学重点：余弦定理及其应用。教学难点：用解析法证明余弦定理教学方法：发觉教学法教学过程：一、问题情境可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在上节中，我们通过等式BCBAAC 的两边与AD （ AD 为ABC 中 BC 边上的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结高）作数量积，将向量等式转化为数量关系，进而推出了正弦定理可编辑资料

2、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a sin Ab sin Bcsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结探究 1仍有其他途径将向量等式BCBAAC 数量化吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、同学活动向量的平方是向量数量化的一种手段A由于 BCBAAC （如图 1），所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BCBC（BAAC）（BAAC）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22BA2ACBAACB图 1C可编辑资料 - - - 欢迎下载

3、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2BA2 ACBA cos1802A) ACc 22cb cos Ab 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即a 2b 2c22bc cos A ，可编辑资料 - -

4、- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同理可得b 2a 2c22ac cos B ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c2a 2B 22 ab cosC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上述等式说明， 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍引出课题余弦定理三、 建构数学对任意三角形，有余弦定理：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2b 2c 22bc cos A ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -

5、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结b 2a 2c 22ac cos B ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c2a 2b 22ab cosC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结探究 2：回忆正弦定理的证明，尝试用其他方法证明余弦定理师生共同活动，探究证明过程经过争论，可归纳出如下方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22方法一：如图2 建立直角坐标系，就A0,0, Bc cos A,c sinA, C b,0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

6、所以 a2c cos Abc sin Ac2 cos2 Ac2 sin 2 A2bc cos Ab2yB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b 2c 22bc cos A C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同理可证：b 2c 2a 2c 2a 2b 22 ac cos B ，Ax2ab cos C 图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法二：如A 是锐角，如图3，由 B 作 BDAC ，垂足为D ，就 ADccos A 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - -

7、 - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案所以，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222a2DC 2BD 2ACAD 2BD2AC 2AD 22ACADBD 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22AC ADBD - 2 ACADbc2bc cosA ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

8、归纳总结即 a 2b2c 22bc cos A ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类似的，可以证明当A 是钝角时，结论也成立，而当A 是直角时，结论明显成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同理可证b 2a 2c 22 ac cos B ， c 2a 2b 22 ab cos C 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法三：由正弦定理，得a2R sin A2 R sin BC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 24R2sin 2 BC4

9、R2 sin 2B cos2 Ccos2B sin 2 C2sin B sin C cosB cosC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4R2 sin 2B1sin2 C1sin2B) sin 2 C2 sin B sin C cosB cosC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结224R2 sin 2 Bsin2 C2 sin B sinC cosBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结224RsinB4Rsin

10、C22Rsin B 2R sin C cosA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b 2c22bc cos A 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同理可证b 2a 2c 22 ac cos B ， c 2a 2b 22 ab cos C 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结余弦定理也可以写成如下形式：b 2c 2a 22bcc 2a 22cab 2cos A，cos B，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos C222abc可编辑资料 - - -

11、 欢迎下载精品名师归纳总结2ab探究 3利用余弦定理可以解决斜三角形中的哪些类型问题？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案利用余弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题：（ 1）已知三边，求三个角。（ 2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角四、数学运用1例题例 1在ABC 中，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

12、总结（ 1）已知 b3, c1, A60，求 a 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）已 知 a7, b10,c6, 求最大角的余弦值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解（ 1）由余弦定理，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得a 2b2c 22bc cos A3 212231cos 607 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以a7 （ 2）由于 cab ，所以 B 为最大角，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由余弦定理，得cos B222cab22267105可编辑

13、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22ca26728可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2用余弦定理证明：在ABC 中，当C 为锐角时，a 2b2c。当C 为钝可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结角时， a 2b 2c 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明：当C 为锐角时，cos C0 ，由余弦定理得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c2a 2b 22ab cos Ca 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即a 2b 2c 2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同理可证，当C 为钝角时，a

14、 2b 2c 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2练习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）在ABC 中，已知 a7,b5,c3 ，求 A 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.能组成直角三角形B.能组成锐角三角形C.能组成钝角三角形D.不能组成三角形（ 2）如三条线段的长分别为5， 6， 7，就用这 三条线段（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）在ABC 中，已知 a 2b 2abc2 ，试求 C 的大小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 -

15、 - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案练习答案：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） A2 3（ 2） B（ 3） C2 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五、要点归纳与方法小结本节课我们得出了任一三角形的三边及其一角之间的关系， 即余弦定理 余弦定理可以解决斜三角形中这样的两类问题：已知三边， 求三个角。 已知两边和它们的夹角， 求第三边和其他两个角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载