312等式的性质.ppt

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1、3+2=3； 3x+54；a+b=b+a； 6=23；S=ab； x2=7.,观察上面式子表示了什么关系？,相等关系,像这样用等号“”来表示相等关系的式子叫作等式,新课导入,等 式,2,2,1,1,0,0,4,4,2,2,0=0,5x36,4x37,3.1.2等式的性质,知识与能力1举出等式的例子；2用语言叙述等式变形的两条性质；3会用等式的两条性质将等式变形；4能对变形说明理由,教学目标,过程与方法 通过等式的两条性质的学习，体会由等式走向新等式的解题思想，即为以后方程的同解变形打下基础.情感态度与价值观 等式的两条性质体现了数学的对称美,教学目标,重点1等式概念的认识理解；2等式性质的归纳

2、难点利用等式的两条性质变形等式,教学重难点,我们发现，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还是保持平衡,等式的性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等,如果 a = b，那么 a c = b c,用式子的形式怎样表示?,知识要点,由等式1+2=3， 2x+3x=5x，进行验证：,性质的验证一,在下面的括号内填上适当的数或者式子：,（1）因为x54 所以x554( ),（2）因为2xx5 所以2x( ) 2x53x,（3）因为3x86x 所以3x( )88 6xx8,5,3x,x,我们发现，如果在天平的两边都乘以（或除以）不为0的同样的量，天平还保持平衡,等式的性质2

3、等式两边乘同一个数（或式子），或除以同一个非0的数（或式子）结果仍相等,如果 a = b，那么ac= bc如果 a = b，那么 （c 0）,知识要点,用式子的形式怎样表示?,由等式3m+5m=8m ，进行验证：,2(3m+5m ) 2 8m,（3m+5m） 8m,性质的验证二,（1） 由x = y，得到 x2 y2（2） 由 2a3 = b3，得到 2a =b（3） 由m =n，得到 2am= 2an（4）由am = an ，得到 m = n,两边不能除以0,以下等式变形，是否正确？,用等式的性质变形时：1两边必须同时进行计算；2加（或减），乘（或除以）的数必须是同一个数或式； 3两边不能除

4、以0.,归纳,1下列说法错误的是（ ）,B,练一练,A若，则xyB若x2y2,则x3y3C若，则x6D若2x，则x2,2下列各式变形正确的是（ ）,B,3等式 的下列变形，利用等式性质2进行变形的是（ ）,D,例2：利用等式的性质解下列方程：,解：（1） x+5=20两边减5，得 x55205于是 x15,（1）x+5=20；,解：（2）4x24 两边同除以4，得 于是x6.,（2）4x24,两边加7，得,化简，得,两边同乘以3，得,x36.,（4）0.5x3.6,解：（4）0.5x3.6两边同加0.5，得0.5x0.53.60.5化简，得x3.1两边同乘1,得x 3.1,我们如何才能判别求出

5、的方程的解是否正确？,把x15代入方程x+5=20的左边，得 15520 方程的左右两边相等， 所以x15是方程的解.,检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，方程的左右两边相等，所以是方程的解,归纳,利用等式的性质解方程并检验：,x11,x15,x2.4,x12,练一练,1解方程的每一步依据分别是什么？ 2求方程的解就是把方程化成什么形式？,等式的性质,x=a,例3：小明的妈妈从商店买回一条裤子，小明问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标价的八折是88元.”算一算标价是多少元？,解：设标价是x元，则售价就是0.88x元， 列方程 0.88x88

6、， 两边同除以0.88,得 x=100答：这条裤子的标价是100元,对于许多实际间题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解也就是把实际问题转化为数学问题,2运用等式的基本性质解方程,1等式的两条性质 （1） 如果a =b，那么 ac = bc （2） 如果a = b，那么 ac = bc （3）如果 a = b，那么 （c 0）,课堂小结,11,等式的性质,等式的性质,3,16,4,等式的性质,等式的性质,随堂练习,1（1）如果x5=6，那么x ，依据 ；（2）如果2x=x3，那么x ，依据 ； （3）如果5x=20 ，那么x ，依据 （4）如果 ，那么 ，依据 ；,2如果ma

7、mb，那么下列等式中不一定成立的是（ ）Ama1mb1B mambCma2mb2Dab,D,（1）若ab,则a5=b5 （ ）,（2）若 则 （ ）,（3）若5a3 则 a （ ）,3下列变形是否正确,4解下列方程.,x1,x3,x16,5某企业存入银行甲、乙两种不同性质存款共50万元，甲种存款的年利率为2.5%，乙种存款的年利率为2.25%，已知该企业一年可获利息12000元，问甲种存款是多少万元？,解：设甲种存款是x万元，列方程2.5%x2.25%(50x) 50解得：x30答：甲种存款是30万元.,习题答案,3性质1 等式两边加上（或减）同一个数（或 式子），结果仍相等. 如果ab，那么

8、acbc. 性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个 不为0的数，结果仍相等. 如果ab,那么acbc； 如果ab,那么 .,4（1）方程两边加4，x33. （2）方程两边先减2再乘2，x8. （3）方程两边先减1再除以3，x1. （4）方程两边先加2再除以4，x1.5设获得一等奖的学生有x名， 200x50(22x) 1 400.6设有x人种树， 10x612x6.7设上年同期的这项收入为x元， x0.083x5 109.,8设x月后这辆汽车将行驶20 800km, 800x12 00020 800.9设中间小圆孔的半径是cm, 100r2200.10（1）两数为10ba,10ab； 差为（10b+a）（10ab） 9（ba）. 这两数的差能被9整除，因为9(ba)是9的倍数.11略.,