角平分线性质练习题.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -分层练习 ,评判自我活动四做一做练习一：判定：（ 1） OP是 AOB的平分线，就 PE=PF（）（ 2） PEOA于 E ，PF OB于 F 就 PE=PF （）（3）在 AOB的平分线上任取一点Q，点 Q到 OA的距离等于 3cm,就点 Q到 OB距离等于 3cm （）练习二判定:1 、如 PE=PF，就 OP是 AOB的平分线。 2、如 PE OA于 E，PF OB于 F，就 OP是 AOB的平分线。 3、已知 Q到 OA的距离等于 3cm, 且 Q 到 OB距离等于 3cm ，就 Q在 AOB的平

2、分线上（）练习三A如图， ABC的角平分线 BM、CN相交于点 P。(1) 求证：点 P 到三边 AB、BC、CA的距离相等。(2) 点 P 在角 A 的平分线上吗？NPM(3) 三角形的三条角平分线有什么关系了？课堂反思，强化思想BC活动五想一想（ 1）这节课我们帮忙别人解决了什么问题？你是怎么做到的？（ 2）你感悟到了什么？布置作业，指导学习1、必做题：教材：第2 题。2、选做题：教材：第3 题。板书设计APOB角平分线的性质角平分线的判定 PA=PB OP 平分AOB ，又 PA OA ， PBOB又 PA OA, PB OB OP 平分AOB PA=PB可编辑资料 - - - 欢迎下载

3、精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -到角的两边距离相等的点在角的平分线上.角平分线上的点到角的两边距离相等测试目标：探究并把握角平分线性质11.3 角平分线性质（ 1）一、挑选题1如图，OP 平分 AOB，PCOA，PD OB，垂足分别是C、D以下结论中错误选项A PC = PDB OC = ODAC CPO = DPOD OC = PCCP2如图， ABC 中， C =

4、90 ，AC = BC，CAD 是 BAC 的平分线， DE AB 于 E，ODB如 AC = 10cm ，就 DBE 的周长等于 DA 10cmB 8cm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C 6cmD 9cm二、填空题3角平分线的性质定理：AEB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结角平分线上的点 4如图，已知1 = 2， DE AB ，BDF AC，垂足分别为E、F ，就 DE DF ED已知 DE AB，DF AC，垂足分别12C为 E、 F，且 DE = DF ，就 1 2AF三、解答题5如图，点D 、B 分别在 A 的两边上， C 是 A 内一点， AB =

5、AD ，BC = CD， CE AD于 E， CF AF 于 F 求证： CE = CFEDCABF6已知：如图，在ABC 中， A=90， AB = AC，BD 平分 ABC求证： BC = AB + AD ADBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -测试目标：探究并把握角平分线性质11.3 角平分线性质（ 2）一、挑选题1到三角形三条边的

6、距离都相等的点是这个三角形的（）A 三条中线的交点B 三条高的交点C三条边的垂直平分线的交点D 三条角平分线的交点2 如下列图， 表示三条相互交叉的大路，现要建一个货物中转站，要求它到三条大路的距离相等，就可供挑选的的址有（） 1 处 2 处 3 处 4 处二、填空题3角的内部 的点，在这个角的平分线上4如图，点 P 到 AOB 两边的距离相等，如POB=30 ，就 AOB= 度5已知：有一块三角形空的，如想在空的中找到一个点， 使这个点到三边的距离相等，试找出该点（保留画图痕迹）6已知，如图，BP 是 ABC 的外角平分线， 点 P 在 BAC 的角平分线上 求证：CP 是 ABC的外角平分

7、线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -角的平分线性质的正确应用“角平分线上的点到角两边的距离相等”的应用例 1 如图， AC 平分 BAD ，CD=CB ， ABAD ，CE AB 于 E， CF AD 于 F.求证 : CBA+ ADC=180 .小结 : 涉及到角平分线有关的问题 ,要想到角平分线性质的应用 ,应用留意步骤的完整性 .不要

8、漏点关键的步骤 :如 CE AB ，CF AD ，垂足分别是 E， F 不能漏掉 .例 2 如图 ,在 ABC, C=90 ,AD是 ABC的角平分线,DE AB. 垂足为E.DE=EB. 求证:AC+CD=AB.小结 :此题主要通过利用角平分线的性质以及直角三角形全等的有关学问进行证明的.解决问题时应敏捷应用角平分线的性质.二、“到角的两边的距离相等的点在角平分线上”的应用例 3如图， ABC 外角 MAC 与 NCA 的平分线相交于点P，PD BM 于 D， PF BN于 F.求证： BP 为 ABC 的平分线 .小结 :此题角平分线性质和判定的综合应用,应留意帮助线的添加的方法.角的平分

9、线性质及应用山东李其明（1）性质定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。（2）性质定理的逆定理：到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -例 1三角形内到三边的距离相等的点是（）的交点（ A ）三条中线（ B）三条高（ C）三条角平分线（D）以上均不对例 2如图 1， ABC 的角平分线BM

10、、CN 相交于点P，试问： P 到 AB 、BC、 CA 的距离相等吗？A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结N例 3如图 2， ABC 中， C=90 0 ， AD 平分 BAC ，BD=4 ， BC=B7，AMPFCE图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 D 到 AB 的距离是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4如图 3， ABC 中， B 、 C 的角平分线相交于O， 下面结论中正确选项（）（ A ） 1 2（ B ） 1= 2（C） 1 2（ D ）不能确定ECDAB图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 2例 5如图 4

11、，在 ABC 中， A=90 0 ， BD 是角平分线，图OBC如 AD=m ， BC=n ，求 BDC 的面积ADBEC例 6如图 4，在 ABC 中， A=90 0 ， AC=AB ，BD 平分 BAC ，DE BC ， BC=8 ， 求 BED 的周长例 7如图 5， ABC 中，A=90 0 ，点 D 在 BC 上，DE AB 于 E，且 AE=EB ，DE=DC ，求 B 的度数A2E1BDC图角平分线典型案例精析安徽李庆社可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - -

12、 - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -题 1已知：如图CD AB 于 D ，BE AC 于 E，且 CD 、BE 相交于 O 点.求证：（ 1）当 1= 2 时， OB=OC 。（ 2）当 OB=OC 时， 1= 2.【点评】利用角平分性质定理或判定定理时，肯定要留意垂直的条件.题 2已知：如图1= 2， BC AC 于 C， BD AD 于 D ，连结 CD 交 AB 于 E 求证：AB 垂直平分CD.【点评】 用了角平分线性质定理，可代替用全等三角形得到的结论，简化证明过程.题 3已知：如图AD 为

13、 ABC 的角平分线，DE AC 于 E， DFAB 于 F， EF 交 AD于 M, 求证： MF=ME.【点评】 在已知条件中， 有角平分线， 可以在角平分线上任取一点向两边作垂线，构造全等三角形 .角平分线（同步测控）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、挑选题1. 2007 广东茂名课改）在Rt ABC中，C90 ，BAC 的角A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平分线 AD 交 BC 于点 D， CD2 ，就点 D 到 AB 的距离是（）A 1B 2C 3D 4BDC2. （2007 浙江义乌课改）如图， 点 P 是 BAC 的平分线AD 上一点， PE

14、AC 于点 E已知 PE=3，就点 P 到 AB 的距离是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A 3B 4C 5D 63. 2007 广东课改 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（） 三条中线的交点三条高的交点三条边的垂直平分线的交点三条角平分A线的交点4. （ 2006贵港课改）已知：如图，AD 是 ABC 的角可编辑资料 -

15、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结平分线，且AB : AC3 :2 ，就 ABD 与ACD 的面BDC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结积之比为（） 3: 23 :2 2 : 32 :35. （ 2005 盐城）如图， OP 平分 AOB ，PCOA 于 C， PD OB 于 D ，就 PC 与 PD 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PCPD PCPDPCPD不能确定关系是（）大A小CPODB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6一个角的平分线的尺规作图的理论依据是（）A SASB。SSSC。ASAD 。AAS7 如下列图，三条大路两两相交，交点分别

16、为A 、B 、C，现方案修一个油库，要求到三条大路的距离都相等，可供挑选的的址有几处（）A.1B.2C.3D.48.（ 2021 山东潍坊）如图 , Rt ABC 中,AB AC,AD BC,BE 平分 ABC， 交 A D 于 E， EF AC，以下结论肯定成立的是（）A. AB=BFB. AE=EDC.AD =DCD. ABE= DFE ，AE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、填空题9. （ 2006芜湖课改） 如图，在 ABC 中，CBDFCA90 ， AD 平分CAB ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BC8cm，BD5cm ，那么 D 点到直线AB

17、的距离是cm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CDB10. 2006重庆课改 如下列图， A，B 是 45 网格中的格点，网 格中的每个小正方形的边长都是1请在图中清楚标出访以A， B，A为顶点的三角形是等腰三角形的全部格点 的位置B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -11 如图 2，P 是 AOB 的平分线上一点PC AO 于

18、 C， PD OB 于 D， 写出图中一组相等的线段（只需写出一组即可）12 在 ABC 中 BAC 和 ABC 的平分线相交于P，如 P 到 AB 的距离为10，就它到边AC和 BC 的距离和为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13在 ABC 中，C70， A 和 B 的平分线相交于点P，就 BPA=。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14 双柏县 如图，点 P 在 AOB 的平分线上，如使 AOP BOP ，就需添加的一个条件是（只写一个即可，不添加帮助线）：A三，证明题P15. 已知，如图3，D 是的内角与外角的平分线 BD 与 CD的交点，过 D 作 DE/

19、BC ，交 AB 于 E，交 AC 于 F。试确O定 EF、EB、BFC 的关系。A1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B图 316已知：如图4-1，在 ABC 中， C2 B， 1 2.求证： AB=AC +CD .DC图 4-1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D17 如图 2-1， AD BC，点 E 在线段 AB 上， ADE = CDE ， DCE =ECB.A求证： CD =AD +BC.ECB图 2-1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - -

20、- - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -10如图， 1 2， PD OA ，PE OB，垂足分别为D ，E，以下结论错误选项（）A 、PD PEB、OD OEC、 DPO EPOD、PD ODB 等级11如图， AB=AD ， ABC= ADC=90 ，就以下结论：3= 4。 . 1= 2。5= 6。 AC 垂直且平分BD ，其中正确的有（）A BCDA3 42B 1D5 6C12如图，三条大路两两交于点A 、B 、C，现要修一个货物中转站，要求到三条大路距离相等，就可供挑选的的址有（）A

21、一处B 二处C三处D四处ABC13 ABC 中， C=90 ， AD 平分 BAC 交 BC 于 D，且 BD： CD=3 ： 2，BC=15cm ， .就点 D 到 AB 的距离是 14如图，已知点D 是 ABC 中 AC 边一点，点E 在 AB 延长线上，且ABC . DBE ， BDA= A 如 A ： C=5： 3，就 DBE 的度数是（）A 100B 80C 60D 120可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

22、总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -EBC DA15如图， 已知 ABC 中，C=90 ，E 是 AB 的中点， D 在 B 的平分线上， 且 DE AB ， 就A.BD AEB.BC=AEC.BC AED.以上都不对16如图， AB=AD ， ABC= ADC=90 ，就以下结论：3= 4。 1= 2。 5=6。 AC 垂直且平分BD ，其中正确的有A. B.C.D.17已知：如图，P 是 AOB 的平分线上的一点，PC OA 于 C，PD OB 于 D ，写出图中一组相等的线段只需写出一组即可.18如图， AB CD ，AP 、CP 分别平分 BA

23、C 和 ACD ，PE AC 于 E，且 PE=.2cm，就AB 与 CD 之间的距离是 ABEPCD19用直尺和圆规平分已知角的依据是 20到三角形三边的距离相等的点是三角形（）A 三条边上的高的交点B 三个内角平分线的交点 C三边上的中线的交点D以上结论都不对C等级21如图 ABC 中 ,C 90 ,AC BC,AD平分 CAB 交 BC 于 D,DE AB 于 E,且 AB 6,就 DEB 的周长为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -

24、- - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A 、4 B 、6 C、10 D、不能确定22如图 ,MP NP,MQ 为 MNP 的角平分线 ,MT MP,连接 TQ,就以下结论中不正确选项（ ）A 、TQ PQB、 MQT MQPC、 QTN 90D 、 NQT MQT23如图， AD 是 BAC 的平分线， DEAB 于 E，DF AC 于 F，且 DB DC ， 求证： BE CF。24已知，如图BD 为 ABC 的平分线， AB BC ，点 P 在 BD 上， PM AD 于 M ， PNCD 于 D ，求证： PM PN。A

25、MDPNBC25如图， B 是 CAF 内一点， D 在 AC 上， E 在 AF 上，且 DC EF， BCD 与 BEF 的面积相等。求证：AB 平分 CAF 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -26如图，已知CD AB 于 D， BE AC 于 E， CD 交 BE 于点 O如 OC=OB ，求证：点O 在 BAC 的平分线上如点

26、O 在 BAC 的平分线上，求证：OC=OB 27如图， 四边形 ABCD 中， AB=AD ，AB BC，AD CD ，P 是对角线 AC 上一点， 求证：PB=PC 。APBDC28如图，某铁路 MN 与大路 PQ 相交于点 O 且交角为 90，某仓库 G 在 A 区，到公、铁路距离相等，且到大路与铁路的相交点 O 的距离为 200。在图上标出仓库 G 的位置。（比例尺： 1： 10000。用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载