角的平分线的性质教案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -“角的平分线的性质”教案、教案说明及点评执教人李捷 湖北省襄樊市第三十二中学点评人许芬英 浙江省训练厅教研室 教案一、教材的位置和作用角的平分线的性质是全等三角形学问的运用和连续，它为后面证明线段相等、角相等的几何证明供应了一种新的、更为简洁的证明方法。本节分为两课时：第一课时让同学动手探究角的平分线的画法。其次课时主要探究角的平分线的性质和判定，并在此基础上进行简洁应用。本节课是其次课时的内容，它不仅为同学动手操作、观看、沟通等活动供应了良好的素材，同时也让同学学习了怎样从实际问题中建立数学模型、解决实

2、际问题。二、教学重、难点重点：把握角的平分线的性质和判定难点：懂得性质和判定的互逆关系, 并能正确运用它们解决问题三、教学目标1. 学问与技能：把握角的平分线的性质和判定，并会运用它们解决实际问题。2. 过程与方法：通过让同学经受动手实践、合作沟通、演绎推理的过程，培育同学的动手操作才能和规律推理才能，提高解决问题的才能。3. 情感态度与价值观：经受对角的平分线的性质和判定的探究过程，进展应用数学学问的意识与才能，培育同学良好的学习态度及严谨的科学态度。四、教学过程教学的流程图是：（1）（2）（3）（4）（ 5）（ 6）创引动探初巩变深提拓升归布纳设入手究步固式化展置情新操新运新训新练新小作景

3、知作知用知练知习知结业1创设情形，引入新知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -在 S 区有一个贸易市场P，它建在大路与铁路所成角的平分线上，要从 P 点建两条路，一条到大路， 一条到铁路， 怎样修才能使路最短？它们有怎样的数量关系了？铁路PS大路在这里设计这样一个实际问题：让同学动手画最短的路，从实际问题中抽象出点到直线的距离，从而第一次建立

4、数学模型。然后以“这两条最短的路有怎样的数量关系”引入本节课的内容，由此让同学感知数学与实际生活是紧密相连的。2动手操作，探究新知在这个环节中，支配了两个活动。活动一：（1）你能否通过折叠的方式将AOB平分了？（2）你能否进行其次次折叠， 折出一个直角三角形 （使第一条折痕为斜边） 了？（3）将折叠的图形绽开，观看两次折叠形成的三条折痕？你能得出什么结论？（4）这一结论，你能用数学学问来证明吗.让同学按这两个步骤进行折纸活动，绽开所折的图形，观看到：第一次折叠所得折痕是角的平分线，另两条折痕就是角的平分线上的点到角的两边的距离。可以看出这两个距离是相等的，同时由于不同的同学在第一条折痕上所取的

5、点的位置不同，可以猜想出：角平分线上任意一点到角的两边的距离都是相等的。随后，引导同学用所学学问对猜想进行证明。在折纸活动中，应重点关注：同学能否折出以第一条折痕为斜边的直角三角形。而在证明的过程中，应重点引导同学结合图形分析猜想的已知、求证。以及得出性 质之后，用符号语言加以表示。随后支配这样一组判定题，将性质的条件进行删减: 第一题只有角平分线，其次题只有点到直线的距离。使得图形看似相像，实就不同，目的是让同学明确性质的两个条件缺一不行，从而加深对性质的懂得。练习一：判定：（1） 如图 1,OP 是 AOB的平分线，就 PE=PF（）AEPOFB图 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

6、师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（2） 如图 2,PEOA于 E，PF OB于 F，就 PE=PF（）AEPO FB图 2（3） 在 AOB的平分线上任取一点Q，点 Q到 OA的距离等于 3cm,就点 Q到 OB距离等于 3cm（） 活动二：到这儿 , 同学可以利用角的平分线的性质说明“为什么引例中两条最短的路相等”。然后转变引例问题的情形：如图 3， 1 要在 S 区建一集

7、贸市场，使它到大路、铁路的距离相等，这个集贸市场应建于何处 . 2 在1 的条件下 , 集贸市场要离大路与铁路交叉处500 米，这个集贸市场应建于何处 .（在图上标出它的位置，比例尺为1:20000 ） 。铁路S大路图 3同学利用所学学问可以画出集贸市场的位置，并且会发觉可以建很多个满意条件的集贸市场，而这些集贸市场都建在大路与铁路所成角的平分线上。从而得出另外一个猜想：到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。得到这个猜想后，应同前面性质的证明一样重点引导同学结合图形写出猜想的已知、求证，让同学独立完成证明，从而得出判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。紧接着设计其次组判定题，在第

8、一组判定题的基础上，将条件进行转变，目的是让同学巩固角的平分线的判定，感受性质与判定的区分与联系。练习二：判定：（1）如图 4，如 PE=PF，就 OP是 AOB的平分线。AEPOFB图 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（2）如图 5，如 PEOA于 E，PF OB于 F，就 OP是 AOB的平分线。AEPO FB图 5（3）已知 Q到

9、 OA的距离等于 3cm, 且 Q到 OB距离等于 3cm，就 Q在 AOB的平分线上。（）3初步运用，巩固新知在引例的基础上进一步转变问题的情形：如图，如要在S 区建一个集贸市场，使它到两条大路和一条铁路的距离都相等，请问集贸市场应建于何处？铁S公公同学利用前面所学的学问分析可以知道：在S 区集贸市场的位置是其中两条角平分线的交点，那么点P 到三边的距离肯定相等吗？从而引出例1。例 1 如图， ABC的角平分线 BM、CN相交于点 P。（1）求证：点 P 到三边 AB、BC、CA的距离相等。（2）求证：点 P 在 BAC的平分线上ANPMBC在这个例题中 , 由于结论涉及到点到直线的距离，而

10、同学又很少接触到作帮助线的问题，因此，第一引导同学过点P 向三边作垂线段，然后利用角的平分线的性质 可以证出： PD=PE，PF=PE，从而得出点P 到三边的距离都相等。接着提出：点P 在BAC的平分线上吗？三角形的三条角平分线有什么关系了？由于PD=PF，因此点 P在 BAC的平分线上，那么三角形的三条角平分线也就相交于一点。 4变式训练，深化新知将例题进行变式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word

11、精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -变式 1如图,点 P 是 ABC的两个外角平分线， BM、CN的交点，求证：点 P 在BAC的平分线上。ABCPNM变式 2如图,ABC的一个外角的平分线BM与 BAC的平分线 AN相交于点 P，求证：点 P 在 ABC另一个外角的平分线上。ABCPNM5提升练习拓展新知（1）拓展：在活动三的基础上，将问题进一步开放：如图，如要建一个集贸市场，使它到两条大路和一条铁路的距离都相等，请问集贸市场应建于何处？铁公公在活动三中，同学已经能够在S 区找到集贸市场的位置，那么此题中符合条件的集贸市场只有这一个吗？通过例题和变式的学习，同学不难发

12、觉仍有另外三个满 足条件的点，所以这个集贸市场可以建在这四个点所在的位置。（2）课外探究 :为了进一步培育同学综合运用学问解决问题的才能，设计了这样一个探究活动：如图：已知方格纸中每个小方格都是相同的正方形，AOB画在方格纸上， OP是 AOB的平分线。如将一个直角三角板的直角顶点放在OP上任意一点，并使两直 角边与角的两边相交。请问直角三角板的直角顶点与交点的距离有怎样的关系？请可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

13、结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -说明理由。APOB6归纳小结，整理反思（1）所学学问 : 角的平分线的性质和判定（2）数学方法 : 过角的平分线上的点向角的两边作垂线段是解决有关角的平分线的问题经常用的方法7布置作业（1）必做题教材：第23 页第 4、5 题。（2）选做是前面的课外拓展。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - -

14、 - - - - - -教案说明本节课的内容是人教版义务训练课程标准试验教科书数学八年级上册第十一章第三节“角的平分线的性质” （其次课时），下面将从以下几个方面加以说明：1数学本质：本节课环绕现实生活中的实际问题采纳“创设问题情境建立模型说明、应用与拓展”的模式绽开教学活动，让同学经受角的平分线的性质和判定的形成与初步应用过程，从而更好的懂得性质和判定的区分与联系，增强应用数学学问的意识与解决实际问题的才能。2教学目标定位：本节课的重点是把握角的平分线的性质和判定，而懂得性质和判定的互逆关系，正确运用它们解决问题是本节课的难点。因此，我在教学中设计了三个活动，让学生通过实际问题去发觉数学问题

15、，再利用已学学问加以证明，最终用这些数学学问回来到解决实际问题中去。在活动中，同学通过相互沟通、探讨，经受动手操作、观看、沟通、归纳等过程，帮忙同学积存数学活动的体会，进展有条理的思维及初步的演绎推理才能。同时在活动中，为同学留有探究和沟通的空间，有利用于转变同学的学习方式，变被动学习为主动学习，提高学习的积极性。因此，依据以上分析及课程标准的要求，我将从学问与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面确定教学目标。3教材的位置和作用：本节课是在学习了全等三角形及角的平分线的画法后，进一步探究有关角的平学问与技能把握角的平分线的性质和判定，并会运用它们解决实际问题。可编辑资料 - - - 欢迎

16、下载精品名师归纳总结过程与方法通过让同学经受动手实践、合作沟通、演绎推理的过程，培育同学的动手操作才能和规律推理才能，提高解决问题的才能。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结情感态度与价值观经受对角的平分线的性质和判定的探究过程，进展应用数学学问的意识与才能，培育同学良好的学习态度及严谨的科学态度。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分线的性质。这一内容不仅是全等三角形学问的运用和连续，更为后面证明线段相等、角相等的几何证明供应了一种新的、更为简洁的证明方法。性质和判定是一种互逆关系，教学时引导同学分析它们的题设、结论，通

17、过比较，熟识它们的区分和联系，为今后学习互逆命题打下基础。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -七年级下册同学在画三角形的三条角平分线时发觉它们是相交于一点的，本节课通过例题的学习从理论上给出了证明。同时供应了一种证明三线共点的方法，为九年级学习内切圆的圆心（也就是三角形的内心）作了铺垫。4教学诊断分析：（1）在折纸活动中，同学在折以第一条折痕

18、为斜边的直角三角形时遇到很大困难，缘由是他们不明白以第一条折痕为斜边折的直角三角形是为了产生角的平分线上的点到角的两边的距离，为猜想出性质作铺垫。因此，这里我支配分组活动，让同学在活动中相互沟通，从而查找正确的其次次折叠的方法。2判定引入的问题同学很简洁回答，但要从中发觉判定这一结论就比较困难。由于受性质的影响，同时也不简洁从题目中猎取有效的信息，因此在分析条件时会显现漏掉部分条件或条件、结论颠倒。针对这一情形，在此设计了“判定引入与引例在条件、结论方面有什么不同”这一问题，勉励同学在组内相互探讨、沟通，以便在沟通中发觉判定引入的条件应有两个“到大路、铁路的距离”及“距离相等”， 为得出判定制

19、造条件，通过比较也让他们初步感悟性质与判定的区分与联系，为突破难点打下基础，（3）例题引入中，同学很简洁画出满意条件的集贸市场的位置，而利用性质仍是判定来说明画图的依据大部分同学简洁显现错误，缘由是他们不能从题目中猎取 相关信息，以及对性质和判定的懂得不透彻。所以更要引导同学相互沟通共同探讨，查找出正确画图的依据。在例题的证明中，由于结论涉及到点到直线的距离，而条件中又没有给出，因此应过交点向三边作垂线段，从而利用性质来进行证明。这是同学第一次接触帮助线，接受起来比较难，所以要适时的引导同学分析为什么要作帮助线、怎样作帮助线、如何表达作帮助线的过程，特别重点关注为什么要作帮助线的问题，这也是同

20、学最难懂得的。5教法特点及预期成效分析：针对八年级同学的学问结构和心理特点，本节课采纳启示、引导式的教学方法，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -表达以老师为主导、同学为主体的新的课堂模式。以“问题”方式引导同学的活动和摸索，以“变式”的形式使同学体会相关学问之间的联系和整体性。详细如下：（1）问题情境：以“怎样修到大路、铁路距离最短的路”这

21、一实际问题为切入点，激发同学的求知欲。接着在引例的基础上以建集贸市场为主线，由在S 区找出到一条铁路和一条大路距离相等的点，进而引申出到两条大路和一条铁路距离都相等的点。最终拓展到找出全部满意到两条大路和一条铁路距离相等的点。随着情境的变化，问题层层加深，同学在熟识的学问背景下逐一将问题解决，使得他们的思维螺旋上升。（2）活动探究：由活动一的折纸活动探究出性质。将引例的条件、结论互换得到活动二，从而探究出判定。最终在活动二的基础上增加一条大路得到活动三，它是对性质和判定的综合运用。通过同学的活动和探究，让他们逐步学会如何从实际问题中建立数学模型，增强应用数学的意识。（3）变式训练：例一是对性质

22、和判定的综合运用。对例题进行变式：将两条内角平分线变为两条外角平分线相交或一条外角、一条内角平分线相交，相对应的结论仍成立吗？这样既能使整节课的学问体系完整，又能让同学把握解决这一类问题的方法。通过一系列的问题设计，使得本节课的各种目标得以有效达成，同学在轻松、欢乐的课堂氛围中自主探究新知，这样使得每位同学在本节课中都能得到不同的收成。最终实现“人人学有价值的数学、人人都能获得必需的数学以及不同的人在数学上都能得到不同的进展” 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - -

23、 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -点评李捷老师运用让同学动手画图、折纸，合作探究、沟通等多种学习方式，以激发同学爱好，调动学习积极性，引发数学摸索为动身点设计和组织本节课的教学， 让同学经受了观看、试验、推测、推理、验证等活动过程。整节课在师生积极参加、交往互动、共同进展的过程中进行，以下特色和亮点，可供我们学习借鉴：1教学目标明确，符合课标、教材要求和同学实际李捷老师挑选的教学内容和设计的问题，能紧紧环绕课程标准和教材对角平分线性质和判定的本质要求，将教材中的折纸问题用引例（贸易市场问题）铺垫、将教材

24、中的集贸市场建设问题细化为两问等，充分考虑了同学的实际水平。在解决S 区域内集贸市场建设问题的基础上，让同学进一步摸索“假如没有S 区域的限制，市场应建在何处？”等，充分表达了问题要求的层次性，面对全体同学。此外李捷老师对每个教学环节的学习和操作要求都特别清楚明确，使同学明白要争论和探究的问题，有力提高了学习活动的可操作性和有效性。2情境创设合理，提高学习爱好和探究欲望李捷老师充分利用教材资源，依据教材中的集贸市场建设问题，改编了已有市场建路、有三条路时集贸市场应建在何处等问题，将教学内容用系列的问题串联， 既反映数学本质，又使这节课有一个好的形状、好的结构，让同学在不断的探究和解决问题中学习

25、，提高了教学的有效性和学习爱好。3合作沟通有效，有助体会共享和问题本质懂得李捷老师这节课中，有两处比较有效的师生合作沟通，一处是在折纸活动后，同学按要求折出角平分线和角平分线上的点到角两边的“距离”，然后老师引导同学沟通，观看两次折叠后形成的三条折痕，能得出什么结论？同学轻松得出：“距离相等”。随后老师示范，说明折叠时取点的随便性，取不同点时， 都能得出“距离相等”这个同样的结论，由此让同学感悟：角平分线上的任意一点到角两边的距离相等。紧接着又采纳问题：角平分线上有多少个点？引导同学摸索并感受，角平分线上有很多个点，靠折纸不行能取遍全部点，体会用数学推理的方法证明猜想成立的必要性。当然这里假如

26、老师能让同学相互间沟通折纸时取点是否相同，由此体会取点的任意性，会比老师再行示范折叠更加有效，并且能充分表达同学的主体性和合作的必要性。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -另一处有效的沟通是在同学画出S 区内到两条大路和一条铁路距离相等的集贸市场位置，并证明三角形两条角平分线的交点到三角形三边的距离相等之后，李捷 老师引导同学沟通S 区内到

27、两条大路和一条铁路距离相等的集贸市场位置的不同画法，通过争论，明确了三角形的三条角平分线相交于同一点。画到三角形三边距离 相等的点只需画两条角平分线的交点等。这样的沟通，能使同学对问题的本质有深 刻的懂得。4准时归纳提炼，达到基础学问的落实和基本才能的提升李捷老师在这节课的每一个环节上，都能准时引导同学进行有益的反思和归纳提炼。例如在学习了角平分线的判定后，能准时引导同学比较判定与性质的区分与联系，促进同学建构新的认知结构。在角平分线的性质和判定的证明后，都能准时引导同学归纳，使用角平分线的性质或判定需要的条件和结论，以及使用符号语言的书写规范等。在例题教学及变式练习后，准时归纳过角平分线上的

28、点向角的两边作垂线段是利用角平分线性质或判定解决问题的常用方法。可以改进的的方：1在折纸活动后的沟通中，可以让同学相互间比较各自折出的角平分线上的点的位置是否相同，由此感受尽管角平分线上点的位置不同，但都有到角的两边的距离相等这个结论。2在证明白结论“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”后， 应引导同学分析，由于两点确定一条直线，所以“以角的顶点为端点，经过角的内部到角的两边距离相等的点的射线就是角的平分线”，由此让同学感受并明白为什么这个结论可以作为角的平分线的判定，这样或许可以防止由于不懂得的记忆而造成性质、判定混淆不清。3同学的质疑、提问，以及生生之间的沟通尚显得不够。如在同

29、学沟通画S 区内到两条大路和一条铁路距离相等的集贸市场位置的不同画法时，同学对不同方法画出的点是不是同一点、三角形的三条角平分线是否相交于同一点等问题，有没有困惑？课堂中没有反映。又如，在同学口述例题（1）证明三角形两条角平分线的交点 P 到三角形三边的距离相等时，说到“同理PF=PE”，老师问为什么？该生说“由于都是用角平分线的性质， 只不过数量不同而已” ，没有同学提出质疑， 老师问对吗？ 同学都说对，老师也默认了。其实同学的表述并不准确，不是数量不同，而是线段不同，数量恰是相等的。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载