解析几何知识点总结复习讲解学习.docx

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1、精品名师归纳总结一、直线与方程基础：1、直线的倾斜角：0,2、直线的斜率 k ：ktany2y1 。x2x1留意：倾斜角为90的直线的斜率不存在。3、直线方程的五种形式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点斜式：yy0k xx0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结斜截式： ykxb 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般式：AxByC0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结截距式：两点式：xyabyy1xx11 。y2y1x2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：各种

2、形式的直线方程所能表示和不能表示的直线。4、两直线平行与垂直的充要条件：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l1 :A1xB1 yC10 , l 2 :A2xB2 yC 20 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l1 l2A1B2 C1B2A2B1。C2 B1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l1l2A1 A2B1 B20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、相关公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两点距离公式：M x1 ,

3、 y1 ,N x2 , y2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结MN xx 2 yy 2 。2121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中点坐标公式：M x1 , y1 ,N x2 , y2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1y1x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就线段 MN 的中点P, 。 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点到直线距离公式：Px0,y0 , l: AxByC0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就点 P 到直线 l 的距离 dAx0By0C。可编辑资料 - - - 欢迎下

4、载精品名师归纳总结A2B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两平行直线间的距离公式：l1 :AxByC10 , l2: AxByC20 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就平行直线l1 与 l2 之间的距离 dC1C2。A2B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结到角公式：（补充）直线l1 :A1 xB1 yC10 到直线l2 :A2xB2 yC 20 的角为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结,0, U , ,就22tank2k1 1k1k2. （两倾斜角差的正切）可编辑资料 - - - 欢

5、迎下载精品名师归纳总结二、直线与圆,圆与圆基础：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、圆的标准方程：xa2 yb 2r 2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结确定圆的两个要素：圆心Ca,b ,半径 r 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、圆的一般方程：x2y2DxEyF0 ,（ D 2E24F0 ）。3、点 P x0 , y0 与圆C : xa2 yb 2r 2 的位置关系：点 Px0 , y0 在圆内x0a 2 y0b 2r 2 。点 Px , y 在圆上点 Px , y 在圆外xxa 2a 2

6、y yb 2b 2r 2 。r 2 。00000000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、直线l : AxByC0 与圆 C: xa 2 yb 2r 2 的位置关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从几何角度看：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令圆心Ca, b 到直线l : AxByC0 的距离为 d ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相离dr 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相切d =r 。相交0dr 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如直线 l: AxByC0 与圆 C: xa 2 yb2r

7、2 相交于两点 M , N ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就弦长 MN2r 2d 2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从代数角度看：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结联立 l: AxByC0 与圆 C : xa 2 yb2r 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2消去 y （或 x ）得一元二次方程,b4ac ,相离0 。相切0 。相交0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相交时的弦长MNk21x1x2112y1ky2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

8、纳总结25、圆与圆的位置关系：相离,外切,相交,内切,内含.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1111圆 O : xx 2 yy 2r 2 。圆 O: xx 2 yy 2r,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222依据这三个量之间的大小关系来确定：r1r2, O1O2, r1r2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相离O1O2r1r2 。外切O1O2r1r2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相交r1r2O1O2r1r2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结内切O1O2r

9、1r2 。内含0O1O2r1r2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结26、两圆 O : xx 2 yy 2r 2 。圆 O: xx 2 yy 2r 如相交,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1111就相交弦所在的直线方程的求法：2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结交轨法： 式 式,整理化简即可得到相交弦所在直线方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、椭圆：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、（第一）定义：PF1PF22aF1F2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PF1F 2可编辑资料 - -

10、- 欢迎下载精品名师归纳总结2、椭圆标准方程及离心率：焦点在 x 轴上的椭圆标准方程为：x2y2221ab ab0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22a : 长半轴 。 b ：短半轴 。 c : 半焦距 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2椭圆中 a , b , c 的关系： abc 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结椭圆的离心率 e3、弦长公式：c0,1 .ax2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 l: ykxb 与椭圆 C: m2n21mn 交于两点M x1, y1 ,

11、N x2 , y2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就相交时的弦长MNk21x1x211k 2y1y2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结弦长公式是由 两点距离公式 与两点斜率公式 推导出来,故适用性比较广。4、中点弦结论（点差法）：x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结椭圆 C :22mn1mn 上的两点M x1, y1 ,N x2 , y2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结弦 MN 的中点P x1n 2x2 , y12y2 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

12、就 kMNkOP2.m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、焦点三角形面积：x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结椭圆 C :a2b21ab0 的两个焦点分别为F1 、 F2,点 P 是椭圆 C 上除左、右可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结端点外的一点,令F1PF2,就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 2S PF Fb2tan.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结该公式是由三角形面积公式、椭圆第肯定义、余弦定理结合三角恒等变换推导出来。可编辑资料 - - - 欢迎下载

13、精品名师归纳总结6、直线与椭圆位置关系：x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结联立 l : AxByC0 与椭圆 C: m2n21mn ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2消去 y （或 x ）得一元二次方程,b4ac ,相离0 。相切0 。相交0 。7、与点坐标相关的面积公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结O0,0 ,A x1,y1 ,Bx2 , y2 ,点 O , A , B 不在一条直线上,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就： SOAB1x1 y2x2 y1 .2可编辑资料

14、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结该公式是由三角形面积公式、余弦定理结合三角恒等式推导出。四、双曲线：（类比椭圆来学习双曲线）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、定义：PF1PF22aF1 F2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、双曲线标准方程及离心率、渐近线方程：x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点在 x 轴上的双曲线标准方程为：a2b 21a0, b0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a : 实半轴 。 b ：虚半轴 。 c : 半焦距 .双曲线中 a , b, c 的关系： c2a2b2。可编辑资料 - -

15、 - 欢迎下载精品名师归纳总结双曲线的离心率 eca1,。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点在 x 轴上的双曲线的渐近线方程为焦点到渐近线的距离 db .byx 。a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点在 y 轴上的双曲线相关性质可以类比。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、弦长公式：x2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 l : ykxb 与双曲线C : a 2b 21a0,b0 交于两点M x1, y1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结N x2 , y2 , 就相交时的弦长MNk21x1x211k

16、2y1y2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、中点弦结论（点差法）：x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结双曲线C : a 2b21a0, b0 上的两点M x1 , y1 ,N x2,y2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结弦 MN 的中点P x1b2x2 , y12y2 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 kMNkOP2.a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、焦点三角形面积：x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结双曲线C :a 2b21a

17、0, b0 的两个焦点分别为F1、 F2 ,点 P 是双曲线 C 上除可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结左、右端点外的一点,令F1PF2,就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 2S PF Fb 2.tan2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、直线与双曲线位置关系：当直线 l 与双曲线 C 的其中一条渐近线重合时,明显直线l 与双曲线 C 无交点。当直线 l 与双曲线 C 的其中一条渐近线平行时,有且仅有一个交点,此时联立直线方程与双曲线方程,会得到一个

18、一次方程（二次项系数为0）。当直线 l 与双曲线 C 的渐近线既不平行也不重合时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时联立直线方程与双曲线方程,消去 y （或 x ）得一元二次方程,b24ac ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相离0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相切0 。相交0 。五、抛物线：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、定义： 物线） .PFdP l（到定点的距离等于到定直线的距离的这样的点的轨迹即为抛可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线图 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、标

19、准方程：y22 px p0 （开口朝右的抛物线,开口朝其它方向的抛物线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结及其它性质可以类比。）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结p焦点 F ,0 ,准线2pl : x,离心率 e1 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、常见性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 一般的弦长公式： 直线 ykxb 与抛物线y22 px p0 相交于两点M x1, y1 , N x2 , y2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就相交时的弦长MNk2y1x1x211 k 2y1y2.可编辑资料 - -

20、 - 欢迎下载精品名师归纳总结P MFxQ N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过焦点pF ,02抛物线图 2的特别弦长公式及x1 x2 与y1 y2 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ i ）如弦 MN 过焦点p 2F p ,0 22,就 弦长MNx1x2p2 p sin2（为倾斜角）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ii ）x1x2, y1y2p.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过抛物线C : y22 px p0 的顶点O0,0 作两条相互垂直的射线 OM 、 ON 分别可编

21、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结与抛物线 C 交于两点 M , N ,弦 MN 与 x 轴交于点 P ,就 P2 p,0 ,即：OP4 OF .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结反之亦然,即：如 OP4 OF ,就MON90.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、抛物线中过焦点弦的其它性质（补充,作为明白, 切记不能死记硬背。如死记硬背, 如下学问点不如不用把握。可以尝试证明。）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 MN 是过抛物线y22 px p0 焦点 F 的弦,M x1, y1 , N x2 , y2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下

22、载精品名师归纳总结如图（抛物线图2）,p 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就：S MON。2sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 112 。MFNFp以 MN 为直径的圆与准线相切。 PFQ90 。以 MF 或 NF 为直径的圆与 y 轴相切 . 5、直线与抛物线的位置关系：如直线与抛物线的对称轴平行或重合,就有一个交点。如直线与抛物线的对称轴不平行,也不垂直,就依据判别式的符号来确定交点个数。如直线与抛物线的对称轴垂直,画图数形结合很简单判定交点个数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆锥曲线大题常见题型（归纳总结）： 题型一、求点的轨迹问题

23、：常见方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直接法：（设出所求点Px, y ,依据题意列出等式,建立起y 与 x 的关系。） 如椭可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆的标准方程的求出,本身就是利用这种方法。几何定义法：依据题意画出图形,通过已知条件及所学学问（如三角形中位线、圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结与圆内切与外切,直线与圆相切的等价条件）得出所求点椭圆、双曲线、抛物线的定义,从而求出点的轨迹方程。P x, y 满意圆的几何定义或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相伴动点转化法：

24、 该类题型的特点往往是：其中一个动点如点Qx0 , y0 的轨迹方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结程是已知的,另有一个定点A 或多个定点,所求动点P x, y与定点 A和动点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Q x0,y0 有着肯定关系。这时只需这么做：依据已知条件得出：x0f x, yy0gx, y,代入可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结到点 Qx0,y0的轨迹方程中,从而建立起y 与 x 的关系,求出点P x, y 的轨迹方程 .可编辑资料 - - -

25、 欢迎下载精品名师归纳总结 交轨法： 如求两圆相交时的相交弦所在的直线方程,采纳的就是这种方法。相交弦的两个端点同时在两个圆上,将这两个圆的方程相减,进行整理即得到所求直线方程 .交轨法常用于解决两动曲线交点的轨迹方程问题。通过消参来求点的轨迹方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 参数方程法：求动点Px, y的轨迹方程,有时直接不能看出y 与 x 的关系,但是设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中一个中间变量为 t ,发觉依据题目已知,能很好的建立起x 与 t 和 y 与t 的关系,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x f t即：y gt程 .,

26、然后通过消去参数 t 建立起 y 与 x 的关系从而求出点Px, y的轨迹方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型二：直线与圆锥曲线的位置关系,相交弦长及最值问题通常的方法就是联立 + 韦达,结合弦长公式,将弦长表示为斜率k 的函数,结合均值不等式来求最值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在运用韦达定理时,如何表示y1y2 , y1y2 以及x1y2x2 y1 了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于交点也在直线上,故： 关.y1kx1t , y2kx2t ,代入表示成与x1x2 和 x1 x2 相可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结要留意：直线的斜率不存在的情形需单独争论。验证判别式。 题型三： 圆锥曲线中的恒过定点、定值问题直线或圆、椭圆恒过定点问题通常是先求出所求的曲线,一般都带有参数。如直线方程中带一个参数,就很简单找出定点。但一般情形下,可能刚开头需设两个参数,然后求出曲线方程,敏捷利用已知条件,最终的曲线方程是只含一个参数的情形。定值问题的求解思路,往往是：分析出一个点是哪两条曲线的交点,就联立哪两条曲线方程,用所设参数表示出动点或动直线,动中自有定数。无论怎样,“联立 + 韦达”的方法在解题时大量被应用到。可编辑资料 - - - 欢迎下载