高一下学期数学知识点总结.docx

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1、精品名师归纳总结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念 1 、集合的含义： 某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。2 、集合的中元素的三个特性：1. 元素的确定性。 2. 元素的互异性。 3. 元素的无序性 . 第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：1. 元素的确定性。 2. 元素的互异性。 3. 元素的无序性说明： 1 对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2) 任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相

2、同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。(3) 集合中的元素是公平的,没有先后次序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列次序是否一样。(4) 集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3、集合的表示： 如 我校的篮球队员 , 太平洋大西洋印度洋北冰洋 1. 用拉丁字母表示集合： A=我校的篮球队员 B=123452. 集合的表示方法：列举法与描述法。留意啊：常用数集及其记法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结非负整数集（即自然数集）记作： N正整数集 N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉

3、丁字母表示,如：a 是集合 A 的元素,就说 a 属于集合 A 记作 aA ,相反, a 不属于集合 A 记作 a.A列举法：把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来, 写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。语言描述法：例： 不是直角三角形的三角形 数学式子描述法：例：不等式x-32 的解集是 x.R| x-32或x| x-324、集合的分类：1. 有限集 含有有限个元素的集合2. 无限集 含有无限个元素的集合3. 空集 不含任何元素的集合 例： x|x2= 5 二、集合间的基本关系1. “包含”关系子集留

4、意： 有两种可能 （1）A 是 B 的一部分, 。（ 2）A 与 B 是同一集合。反之: 集合 A 不包含于集合 B 或集合 B不包含集合 A 记作 A B 或 B A 2“相等”关系 5 5,且 55,就 5=5实例：设 A=x|x2-1=0 B=-11 “元素相同”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结结论：对于两个集合A 与 B,假如集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素,同时集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素,我们就说集合 A 等于集合 B,即： A=B 任何一个集合是它本身的子集。 A.A真子集 : 假如 A.B且 A. B 那就说集合 A 是集合 B 的真

5、子集,记作 A B 或 B A假如 A.B B.C 那么 A.C 假如 A.B 同时 B.A 那么 A=B3.不含任何元素的集合叫做空集,记为规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1交集的定义：一般的,由全部属于A 且属于 B 的元素所组成的集合叫做 AB的交集记作 AB读作”A交 B” ,即 AB=x|x A,且 xB2、并集的定义：一般的,由全部属于集合A 或属于集合 B的元素所组成的集合,叫做 AB的并集。记作： AB读作”A 并 B” ,即AB=x|x A,或 xB3、交集与并集的性质： AA = A A = AB = B A,AA = A A = A

6、A B = B A.4、全集与补集（1） ）补集：设 S 是一个集合, A 是 S 的一个子集（即 ）,由 S 中全部不属于 A 的元素组成的集合,叫做 S 中子集 A 的补集（或余集）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结记作： CSA 即 CSA =x . x.S且 x.A（2） ）全集：假如集合 S 含有我们所要讨论的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。（3） ）性质： CUC UA=A C UA A= CUAA=U二、函数的有关概念1. 函数的概念：设 A、B 是非空的数集,假如根据某个确定的对应关系 f ,使对于集合 A 中的任意一个数 x,在集

7、合 B 中都有唯独确定的数 fx和它对应,那么就称 f ：AB为从集合 A 到集合 B的一个函数记作： y=fx,xA其中, x 叫做自变量, x 的取值范畴 A 叫做函数的定义域。 与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值, 函数值的集合fx| xA 叫做函数的值域三角函数公式两角和公式sinA+B=sinAcosB+cosAsinB sinA-B=sinAcosB-sinBcosA cosA+B=cosAcosB-sinAsinB cosA-B=cosAcosB+sinAsinB tanA+B=tanA+tanB/1-tanAtanBtanA-B=tanA-tanB/1+tanAtanB c

8、tgA+B=ctgActgB-1/ctgB+ctgA ctgA-B=ctgActgB+1/ctgB-ctgA倍角公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan2A=2tanA/1-tan2A ctg2A=ctg2A-1/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sinA/2=1 -cosA/2 sinA/2=-1 -cosA/2cosA/2= 1+cosA/2 cosA/2=-1+cosA/2tanA/2=1 -cosA/1+cosAtanA/2=-1 -cosA/1+cosActgA/2=1+cosA/1-cosActgA/2=-1

9、+cosA/1-cosA和差化积2sinAcosB=sinA+B+sinA-B 2cosAsinB=sinA+B-sinA-B 2cosAcosB=cosA+B-sinA-B -2sinAsinB=cosA+B-cosA-B sinA+sinB=2sinA+B/2cosA-B/2 cosA+cosB=2cosA+B/2sinA-B/2 tanA+tanB=sinA+B/cosAcosB tanA-tanB=sinA-B/cosAcosB ctgA+ctgBsinA+B/sinAsinB -ctgA+ctgBsinA+B/sinAsinB某些数列前 n 项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+

10、+n=nn+1 /21+3+5+7+9+11+13+15+ +2n -1=n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2+4+6+8+10+12+14+2n=nn+112+22+32+42+52+62+72+82+ +n2=nn+12n+1/613+23+33+43+53+63+n3=n2n+12/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+ +nn+1=nn+1n+2/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB注：角 B 是边 a 和边 c 的夹角弧长公式 l=a*ra 是圆心角的弧

11、度数 r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r乘法与因式分 a2-b2=a+ba-b a3+b3=a+ba2-ab+b2 a3-b3=a-ba2+ab+b2三角不等式 |a+b| |a|+|b| |a- b| |a|+|b| |a|b- bab|a- b| |a| -|b| -|a| a|a|一元二次方程的解 - b+b2 -4ac/2a -b-b2 -4ac/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a注：韦达定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结判别式b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根b2-4ac0 注：方程有两个不等的实根b2-4ac0 注：方程没有

12、实根,有共轭复数根降幂公式（ sin2 ）x=1-cos2x/2（ cos2 ）x=i=cos2x/2万能公式 令 tana/2=tsina=2t/1+t2 cosa=1-t2/1+t2 tana=2t/1-t21.2.1 、函数的概念1 、 设 A、B 是非空的数集,假如根据某种确定的对应关系,使对于集合 A 中的任意一个数, 在集合 B 中都有惟一确定的数和它对应, 那么就称为集合 A 到集合 B 的一个函数,记作： .2 、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域. 假如两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一样,就称这两个函数相等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.2.2 、函数的表示法1 、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.1.3.1 、单调性与最大（小）值1 、 留意函数单调性证明的一般格式：1.3.2 、奇偶性1 、 一般的,假如对于函数的定义域内任意一个,都有,那么就称函数为偶函数 . 偶函数图象关于轴对称 .2 、 一般的,假如对于函数的定义域内任意一个,都有,那么就称函数为奇函数 . 奇函数图象关于原点对称 .可编辑资料 - - - 欢迎下载