高一上学期知识点总结3.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高中数学必修 1 学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 8）交集、并集、补集第一章集合与函数概念【1.1.3 】集合的基本运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结名称记号意义性质示意图（ 1） AAA（ 2）（ 3）（ 1）A A AABB AAB A（ 2）（ 3）AABAAABBAB x | xA, 且交集ABxB x | xA, 或AB并集ABxB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结补集eU A x | xU , 且xA痧U AB1U A.U B AeU

2、A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结痧U ABU A.U B2 AeU AU可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【补充学问】含肯定值的不等式与一元二次不等式的解法（ 1）含肯定值的不等式的解法不等式解集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| x |a a0 x |axa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| x |aa0x | xa 或xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| axb |c,| axb |cc0把 axb 看 成 一 个

3、 整 体 ， 化 成 | x |a ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| x |aa0 型不等式来求解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）一元二次不等式的解法判别式b 24ac000二次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yax2bxca0O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一元二次方程2x1,2bb22a4acb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结axbxc的根0a0（其中 x1x2 x1x22 a无实根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料

4、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2axbxc的解集0a0 x | xx1 或xx2 x | xb 2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2axbxc的解集0a0 x | x1xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -

5、- - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）函数的单调性定义及判定方法函数的性 质1.2 函数及其表示 1.3 函数的基本性质【1.3.1 】单调性与最大（小）值定义图象判定方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x1 、x2, 当 x1x2时，都有fx1fx 2，那么就说fx在这个区yy=fXfx1 ofx2 （ 1）利用定义（ 2）利用已知函数的单调性（ 3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数的间上是 增函数x1x 2 x（

6、4）利用复合函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结单调性假如对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x1 、x2，当 x1fx 2，那么就说fx在这个区yfx 1oy=fXfx2 （ 1）利用定义（ 2）利用已知函数的单调性（ 3）利用函数图象（在某个区间图x象下降为减）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结间上是 减函数x1x 2（ 4）利用复合函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

7、纳总结对于复合函数yf g x ，令ug x ，如yf u 为增，ug x为增，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf g x 为增。如yf u 为减， ug x 为减，就yf g x为增。如yf u可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为增，ug x为减，就yf g x为减。如yf u 为减，ug x为增，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf g x 为减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）函数的奇偶性定义及判定方法函数的性 质【1.

8、3.2 】奇偶性定义图象判定方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结R学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数的奇偶性假如对于函数fx定义域内任意一个x ，都有fx=fx,那么函数fx叫做 奇函数假如对于函数fx定义域内任意一个x ，都有fx=fx , 那 么 函 数fx叫做 偶函数（

9、 1）利用定义（要先判肯定义域是否关于原点对称）（ 2）利用图象（图象关于原点对称）（ 1）利用定义（要先判肯定义域是否关于原点对称）（ 2）利用图象（图象关于 y 轴对称）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如函数f x 为奇函数，且在x0 处有定义，就f 00 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积

10、（或商）是奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）作图平移变换补充学问函数的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf xyf x伸缩变换h 0,左移h个单位h 0,右移 | h|个单位k 0,上移 k个单位k 0,下移 | k|个单位yf xh yf xk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf x01,伸1,缩yf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf x对称变换0 A 1, 缩A

11、1, 伸yAf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf xx轴yf xyf xy轴yf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结原点yf xyf xyf x直线 y x1yf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf x去掉 y轴左边图象保留y轴右边图象，并作其关于y轴对称图象yf | x |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf x保留 x轴上方图象

12、将x轴下方图象翻折上去y| f x |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）分数指数幂的运算性质其次章基本初等函数 2.1 指数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 arasar s a0, r , sR ar sars a0,r , sR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -

13、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 abrar br a0, b0, rR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【2.1.2 】指数函数及其性质（ 4）指数函数函数名称指数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义函数yax a0 且 a1 叫做指数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a10a1yya xya xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象y10,1y10,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结O

14、xOx定义域R值域0,过定点图象过定点0,1 ，即当 x0 时， y1 奇偶性非奇非偶单调性在 R 上是增函数在 R 上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数值的变化情形a x1 x0a x1 x0a x1 x0a x1x0a x1x0a x1x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 变化对 图象的影响在第一象限内，a 越大图象越高。在其次象限内，a 越大图象越低2.2 对数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）对数的运算性质假如 a0, a1, M0, N0 ，那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -

15、 欢迎下载精品名师归纳总结加法： loga Mloga Nloga MN 减法： log a Mloga NMlog aN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数乘：n loga Mnnlog a Mn nR a log a NN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结log ab Mlog abM b0, nR换底公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结log a Nlogb N b0, 且b1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结log b a【2.2.

16、2 】对数函数及其性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5）对数函数函数名称定义函数 ylogaxa对数函数0 且 a1 叫做对数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1yx1yloga x0a1yx1yloga x可编辑资料

17、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象O1,0x1,0Ox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义域0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值域R过定点图象过定点 1,0 ，即当 x1 时， y0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结奇偶性非奇非偶单调性在 0, 上是增函数在 0, 上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数值的变化情形log a x log a x log a x0x0x0011x1log a x log a x log a x0x0x0011x1可编辑资料 - - -

18、欢迎下载精品名师归纳总结a 变化对 图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低。在第四象限内，a 越大图象越靠高可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、方程的根与函数的零点3、函数零点的求法：第三章函数的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求函数 yf x 的零点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1（代数法）求方程f x0 的实数根。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数起来，并利用函数的性质找出零点高中数学必修2 学问点yf x 的图象联系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

19、总结一、立体几何初步2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图（光线从几何体的前面对后面正投影）。侧视图（从左向右） 、俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度。侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反

20、映了物体的高度和宽度。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、柱体、锥体、台体的表面积与体积（ 1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。（ 2）特别几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，h 为斜高， l 为母线）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S直棱柱侧面积chS圆柱侧2rhS正棱锥侧面积1 ch2S圆锥侧面积rl可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S正棱台侧面积1 c12c2 hS圆台侧面积rRl可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S圆柱表2rrlS 圆 锥 表r rlS圆台表r 2rlRlR 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精

21、品名师归纳总结（ 3）柱体、锥体、台体的体积公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结V柱ShV圆柱S h21rhV锥S h 3V圆锥1r 2 h 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结122V台SS SShV圆台1 SS SSh1rrRR h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）球体的表面积和体积公式：V 球 = 4R336、空间中的平行问题（ 1）直线与平面平行的判定及其性质。 S球面= 4R2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行

22、,就该直线与此平面平行。线线平行线面平行线面平行的性质定理：假如一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行（ 2）平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理（1）假如一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行（线面平行面面平行），（2）假如在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。（线线平行面面平行），（3）垂直于同一条直线的两个平面平行， 两个平面平行的性质定理（1）假如两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行线面平行）（2）假如两个平行平面都和第三个平面相交，那么它

23、们的交线平行。 （面面平行线线平行）7、空间中的垂直问题（ 1）线线、面面、线面垂直的定义两条异面直线的垂直：假如两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线相互垂直。线面垂直： 假如一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。平面和平面垂直：假如两个平面相交，所成的二面角 （从一条直线动身的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。（ 2）垂直关系的判定和性质定理线面垂直判定定理和性质定理判定定理：假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选

24、- - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -性质定理：假如两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。面面垂直的判定定理和性质定理判定定理：假如一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直。性质定理： 假如两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。二、直线与方程（ 3）直线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点斜式：yy1k xx1 直线斜率 k，且过点x1

25、, y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意： 当直线的斜率为0时， k=0 ，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。斜截式：ykxb ，直线斜率为k，直线在 y 轴上的截距为b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般式：AxByC0 （ A， B 不全为 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意： 1 各式的适用范畴2 特别的方程如：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平行于 x 轴的直线：yb （ b 为常数）。平行于 y 轴的直

26、线：xa （ a 为常数）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平行于已知直线A0 xB0 yC00 （ A0 , B0 是不全为0 的常数）的直线系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A0 xB0 yC0 （ C 为常数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（二）过定点的直线系（）斜率为k 的直线系：yy0k xx0，直线过定点x0 , y0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）过两条直线为l 1 : A1xB1 yC10 ，l

27、2 :A2 xB2 yC20 的交点的直线系方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A1 xB1 yC1A2 xB2 yC20 （为参数），其中直线l 2 不在直线系中。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 6）两直线平行与垂直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 l1 : yk1 xb1 ， l 2 : yk2 xb2 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l1 / l 2k1k2 ,b1b2 。 l1l 2k1 k21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：利用斜率判定直线的平行与垂直时，要留意斜率的存在与否。（ 7）两条

28、直线的交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l1 : A1xB1 yC10l 2: A2 xB2 yC20 相交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结交点坐标即方程组A1 x A2 xB1 yC1B2 yC20 的一组解。0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程组无解l1 / l 2。方程组有很多解l1 与 l 2 重合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 8）两点间距离公式：设A x1 , y1 ，（B x2 , y2）是平面直角坐标系中的两个点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22就 | AB | xx yy 2121可编

29、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 9）点到直线距离公式： 一点 Px0 , y0到直线l1 : AxByC0 的距离 dAx0By0C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 10）两平行直线距离公式在任始终线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。A2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、 圆的方程22、圆的方程（ 1）标准方程xa2ybr2，圆心a, b，半径为r。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）一般方程x 2y2DxEyF0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

30、结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 D 2E 24F0 时，方程表示圆，此时圆心为D ,E22，半径为 r1 D 222E4F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 D 2E 24F0 时，表示一个点。当 D 2E 24F0 时，方程不表示任何图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结形。（ 3）求圆方程的方法：一般都

31、采纳待定系数法：先设后求。 确定一个圆需要三个独立条件，如利用圆的标准方程，需求出 a， b， r。如利用一般方程，需要求出D， E，F。另外要留意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情形，基本上由以下两种方法判定：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） 设直线l : AxByC0 ，圆 C :xa 22ybr2 ，圆心C a,b到 l 的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 dAaBbC，就有 drl 与C相离 。drl与C相切 。drl 与C 相交可编辑资料 -

32、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结A2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） 设直线l : AxByC0 ，圆 C :xa 2yb 2r 2 ，先将方程联立消元，得到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一个一元二次方程之后，令其中的判别式为，就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0l与C相离 。0l 与C相切 。0l与C 相交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注：假如圆心的位置在原点，可使用公式xx0yy0r 2 去解直线与圆相切的问题，其中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0 , y0表示切点坐标，r 表示半径。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）过圆上一点的切线方程：圆 x2+y 2=r 2，圆上一点为x 0， y 0，就过此点的切线方程为2xx0yy0r课本命题 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆 x-a 2+y-b 2=r 2，圆上一点为x0，y0，就过此点的切线方程为x 0-ax-a+y 0-by-b= r 2课本命题的推广4、圆与圆的位置关系：