高一数学知识点总结--必修.docx

《高一数学知识点总结--必修.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学知识点总结--必修.docx（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品名师归纳总结第一章：解三角形1 、正弦定理：在CC 中, a a 、 b b 、 c c 分别为角、 C C 的对边, R R 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abc2 Rabc2R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CC 的外接圆的半径,就有sinsinsin Csinsinsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 、 正 弦 定 理 的 变 形 公 式 ： a2 Rsina 2Rsin, b2R sinb 2Rsin,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -

2、欢迎下载精品名师归纳总结c 2 Rsin C c2Rsin C 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sina sin2 Ra 2R ,sinb sin2 Rb 2R ,sin Cc sin C2Rc2R 。（正弦定理的变形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结常常用在有三角函数的等式中）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a : b : csin: sin: sin Ca : b : csin: sin: sin C 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abcabcabcabc可编辑资料 - -

3、 - 欢迎下载精品名师归纳总结 sinsinsin Csinsinsin C sinsinsin Csinsinsin C 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C3 、三角形面积公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CS1 bc sin1 ab sin C1 ac sinS1 bcsin1 absin C1 acsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24 、 余定 理 ： 在CC 中 , 有 ab 2c22 bc cosa 2b2c22bc c

4、os,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222bac2ac cosb22a c2ac cos,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c2a 2b 22ab cos C c2a2b 22ab cosC cosb2c2a2cosb2c2a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 、余弦定理的推论：2bc2bc,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22cosa2c2b cosa2c2b2cosCa2b2c c

5、osCa2b2c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2ac2ac,2ab2ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 、 设 a a 、 bb 、 c c 是CC 的 角、 C C 的 对 边 , 就 ： 如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2b2c2 a2b 2c2 ,就 C90 C90 为直角三角形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 a 2b2c2 a 2b2c2 ,就 C90 C90 为锐角三角形。如a 2b2c2 a 2b 2c2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

6、总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 C90 C90 为钝角三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次章：数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、数列：根据肯定次序排列着的一列数2、数列的项：数列中的每一个数3、有穷数列：项数有限的数列4、无穷数列：项数无限的数列5、递增数列：从第2 项起,每一项都不小于它的前一项的数列6、递减数列：从第2 项起,每一项都不大于它的前一项的数列7、常数列：各项相等的数列8、摇摆数列：从第2 项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、数列的通项公式：

7、表示数列anan的第 n n 项与序号 n n 之间的关系的公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、数列的递推公式：表示任一项an an 与它的前一项an 1 an1 （或前几项）间的关系的公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12、由三个数 a a , b b 组成的等差数列可以看成最简洁的等差数列,就称为 a a 与 b b 的bac bac等差中项如22,就称 b b 为 a a 与 c c的等差中项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a13、如等差数列nan的首项是a1 a1 ,公差是 d d ,就 ana1n1 d ana1n1 d 可编辑

8、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结通项公式的变形：anamnm danamnm d。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1ann1 da1ann1 d。dana1n1dana1n1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nana11 nana11danam danam可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dd。nmnm 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a14、如nan是等差数列,且 mnpq m

9、npq （ m m、 n n 、 p p 、 q*q）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 amanapaq amanapaq 。 如 anan是 等 差 数 列 , 且 2npq 2npq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结*（ n n 、 p p 、 qq*2 an）,就apaq2anapaq 。下角标成等差数列的项仍是等差可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数列。连续 m 项和构成的数列成等差数列。Snnn

10、项 和 的 公 式 ： n a1an 2Snn a1an2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15 、 等 差 数 列 的 前可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Snna1n n12d Snna1n n1d2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16 、 等 差 数 列 的 前 nn 项 和 的 性 质 ： 如 项 数 为2n n*2n n*, 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S2nn anan 1S2nn anan 1,且S偶 S奇ndS偶 S

11、奇nd,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S奇anS奇an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结SaSa2n1 n*2n1 n*可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结偶n 1偶n 1如项数为,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S2n12n1 anS2n12n1 an , 且 S奇 S偶an S奇 S偶S奇an , S偶nS奇nn1S偶n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（其中 S奇nan S奇nan , S偶n1 an S偶n1 an ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

12、总结17、假如一个数列从第2 2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,就这个数列称为等比数列, 这个常数称为等比数列的公比18、在 a a 与 b b 中间插入一个数G G ,使 a a, G G , b b 成等比数列,就 G G 称为 a a 与 b b 的等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2比中项如 Gab G 2ab ,就称 G G 为 a a 与 b b 的等比中项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aan 1n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19、如等比数列nn的首项是a1 a1 ,公比是 q q ,就 ana1qana1q可

13、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aa qn maa qn maa q n 1aa q n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20 、 通 项 公 式 的 变 形 ： nmnm。 1n1n。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结qn 1anqn 1a1ana1 。qn manqn mamanam 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a21、如nan是等比数列,且 mnpq mnpq （ m m 、 n

14、n 、 p p 、 q*q）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 am ana p aq am anap aq 。如 anan是等比数列,且2npq 2npq （ n n 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结p pq* q*a2aaa2aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、）,就npqnpq 。下角标成等差数列的项仍是等比数列。连续m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结项和构成的数列成等比数列。

15、a22、等比数列nan的前nn项和的公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结na1 q1Sna1qnaa qna1 q1Sna1qnaa q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11nq111nq1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1q1qa1Snq11qa1qn1 q1q1qqn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时,即常数项与项系数互为相反数。S偶S偶可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2n n*2n n*Sq Sq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23、等比数列的前

16、 n n项和的性质：如项数为,就 奇奇可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结SSqn SSSqnSS SSS SSSSSS可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n mnmn mnm nn , 2nn2 nn ,3n2n3n2 n 成等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24、 anan与 Sn 的关系：SnSn 1n2S1n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、求通项公式的方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、由数列的前几项求

17、通项公式：待定系数法n如相邻两项相减后为同一个常数设为anknb anknb ,列两个方程求解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n如相邻两项相减两次后为同一个常数设为解。aan 2bnc anan2bnc,列三个方程求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如相邻两项相减后相除后为同一个常数设为个方程求解。2、由递推公式求通项公式：aaq nb anaq nb , q 为相除后的常数,列两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如化简后为an 1and an 1and

18、 形式,可用等差数列的通项公式代入求解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如化简后为an 1anf n,an 1anf n, 形式,可用叠加法求解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如化简后为an 1anq an 1anq 形式,可用等比数列的通项公式代入求解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如化简后为an 1kanban 1kanb形式,就可化为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -

19、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结an 1xk anx an 1xk anx ,从而新数列 anx anx 是等比数列,用等比可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数列求解 anx anx 的通项公式,再反过来求原先那个。（其中 x x是用待定系数法来求得）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、由求和公式求通项公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a1S1a1S1 anSnSn1 anSnSn 1检验a1是否满意 ana1是否满意an ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -

20、- 欢迎下载精品名师归纳总结如满意就为an an ,不满意用分段函数写。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an（ 1）aan 1afn 形式, fn 便于求和,方法：迭加。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例如：an an 1n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1有a2： na3a23 n 1n14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结anan 1n1n4n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结各式相加得 ana134n1a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） anan 1anan1 形式,同除以an a

21、n 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ana,构造倒数1为等差1 数列。 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例如： anan 12anan1 ,就n 1an an 12an 1an ,即an为以 -2 为公差的等差数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） anqan 1m 形式, q1 ,方法：构造：anxq an 1ax 为等比数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例如： an2an 12 ,通过待定系数a法求得：n22an 12 ,即an2 等比,公比为2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4） an

22、qan 1pnnr 形式：构造n：nxnyq an 1x n1y 为等比数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5） anqan 1p 形式,同除ap q,转a 化为上面的几q种情形进行构造。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn 111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aqapnpnp pn 1p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法 由于nn 1,就,如转化为（ 1）的方法,如不a为01,转a化为（03）的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1如d0a10d00 ,就 SnSn 有最大值,当 n=k 时取到的最大值

23、k 满意kak 1k0ak 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1如d0a10d00 ,就 SnSn 有最小值,当 n=k 时取到的最大值 k 满意akak 10 ak00ak 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结叠加法：倒序相加,具备等差数列的相关特点的,倒序之后和为定值。错位相减法：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式,如：an2n1 3n。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分式时拆项累加相约法：适用于分式形式的通项公式,把一项拆成两个或多个的差的形式。如：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a111nann n1nn

24、1 ,11112n12n122n12n1等。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一项内含有多部分的拆开分别求和法：适用于通项中能分成两个或几个可以便利求和的部分,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如： ann2n1 等。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、综合性问题中等差数列中一些在加法和乘法中设一些数为ad和ad ad和ad 类型,这样可以相加约可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结掉,相乘为平方差。aq和 aaq和 a可编辑资料 - - - 欢

25、迎下载精品名师归纳总结等比数列中一些在加法和乘法中设一些数为qq 类型,这样可以相乘约掉。第三章：不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、ab0abab0ab。ab0abab0ab。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab0ab ab0ab 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结比较两个数的大小可以用相减法。相除法。平方法。开方法。倒数法等等。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 、不等式的性质： abba abba 。ab, bcacab,bcac 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

26、归纳总结 abacbc abacbc 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ab, c0acbcab, c0acbc , ab, c0acbcab,c0acbc 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ab,cdacbd ab, cdacbd 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ab0, cd0acbd 。 ab0anbn n,n1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ab0n an b n, n1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、一元二次不等式：只含有一个未知数,并且

27、未知数的最高次数是2 2 的不等式4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结判别式000000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b24acb 24ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yax2bxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yax 2bxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一元二次方程有两个相异实数

28、根有两个相等实数根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax2bxc0bbxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1,22a122ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax2a0abxc00的根bx1,22ax1x22a没有实数根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x2x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax2ax2bxc0bxc0x xx1或xx2x xx1或xx2R Rx xb2 ax xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一元二次不等式的解集a0a02a

29、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax2bxc0x x1xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax2bxc0x x1xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0a05、二元一次不等式：含有两个未知数,并且未知数的次数是1 1的不等式6、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组7 、二元一次不等式（组）的解集：满意二元一次不等式组的x x 和 y y 的取值构成有序数对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x, yx, y ,全部这样的有序数对x, yx, y 构成的集合可编辑资料

30、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8 、 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 已 知 直 线xyC0xyC0 , 坐 标 平 面 内 的 点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0 , y0x0 , y0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 如00 ,x0y0C0x0y0C0 , 就 点x0 , y0x0, y0在 直 线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy

31、C0xyC0 的上方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 如00 ,x0y0C0x0y0C0 , 就 点x0 , y0x0, y0在 直 线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xyC0xyC0 的下方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、在平面直角坐标系中,已知直线xyC0xyC0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如00 ,就xyC0xyC0 表示直线xyC0xyC0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上方的区域。 区域xyC0xyC0 表示直线xyC0xyC0 下方的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如00 ,就xyC0xyC0 表示直线xyC0xyC0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结下方的区域。 区域x