高一数学不等式部分经典习题及答案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一不等式的性质：3. 不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1同向不等式可以相加。异向不等式可以相减：如ab,cd ，就 acbd （如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab, cd ，就 acbd ），但异向不等式不行以相加。同向不等式不行以相减。2左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除。异向不等式可以相除，但不能可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相乘：如

2、 ab0,cd0 ，就 acbd （如 ab0,0cd ，就 ab ）。cd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：如ab0 ，就 anbn 或 n an b 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4如 ab0 ， ab ，就1 1 。如 abab0 ， ab ，就 11 。如ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（1）对于实数a,b, c 中，给出以下命题：可编辑资料 -

3、- - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 如a2b,就ac22bc。 如acbc, 就ab 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 如ab0,就a2abb 2 。 如ab0, 就 11 。ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 如abb0,就 aa 。 如abb 0,就 ab 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 如caba0,就cab11。 如ab,，就 ac bab0,

4、b0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中正确的命题是 （答：） 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）已知1xy1 ， 1xy3，就 3xy 的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（答： 13xy7 ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）已知 abc ，且 abc0, 就c 的取值范畴是 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（答：2,1）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二不等式大小比较的常用方法：1作差：作差后通过分解因式、配方等手段

5、判定差的符号得出结果。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2作商（常用于分数指数幂的代数式）。3分析法。4平方法。5分子（或分母）有理化。6利用函数的单调性。7查找中间量或放缩法。8图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）设 a0且a1,t0 ，比较1 loga2t和log at1

6、 的大小 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 答 ： 当 a1 时 ， 1 logtlogt1 （ t1 时 取 等 号 ）。 当 0a1 时 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 logtlogt1 （ taa221 时取等号）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aa22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）设 a2 ， pa1， qa22 a 24a 2，试比较p, q 的大小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（答：

7、pq ）。（3）比较 1+ log x 3与2 log x 2 x0且x1) 的大小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（答：当0x1 或 x4 时， 1+ logx33 2log x 2 。当 1x4 时， 1+ log3 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2log x 2 。当 x4 时， 1+ log3x3 2log x 2 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三利用重要不等式求函数最值时，你是否留意到：“一正二定三相等，和定积最大，积定和最小”这1

8、7 字方针。（1）以下命题中正确选项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 、 yx1的最小值是2B、 yxx23x22的最小值是2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C 、 y23x4 x x0 的最大值是243可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D 、 y23x4 x x0 的最小值是243可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（答： C）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第

9、2 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）如 x2 y1，就 2 x4 y 的最小值是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）正数x, y 满意 x2 y1，就 1x1的最小值为 y（答： 22 ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（答： 322 ）。224. 常用不等式有： （ 1）ababab2 依据目标不等式左右的运算结

10、构2211ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结选用 。（ 2） a、b、cR， a2b2c2abbcca （当且仅当abc 时，取等号） 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）如 ab0, m0 ，就 bbmaam（糖水的浓度问题） 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如正数 a 、 b 满意 abab3 ，就 ab 的取值范畴是 （答：9,）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五证明不等式的方法：比较法、分析法、综合法和放缩法 比较法的

11、步骤是：作差（商）后通过分解因式、配方、通分等手段变形判定符号或与1 的大小，然后作出结论。.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结常用的放缩技巧有：1111111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn1n n1n 2nn1n1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k1k111kk1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k1k2kk1k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）已知 abc ，求证：a 2 bb2 cc2 aab2bc 2ca2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

12、总结2已知a,b,cR ，求证：a 2b 2b 2c 2c2 a 2abc abc 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）已知a, b, x, yR，且 11 , xy ，求证：xy。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abxayb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abbcca4 如 a、b、c 是不全相等的正数，求证：lglglglg a222lg blg c 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（5）已知a, b, cR ，求证：a2 b

13、2b2c2c2 a2abc abc 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(6) 如 nN *，求证：n121n1n21n 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -| a | b | a | b | 。| ab | ab |(7) 已知 |

14、 a | |b | ，求证：111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（8）求证： 1222322 。n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结六一元一次不等式的解法：通过去分母、 去括号、 移项、 合并同类项等步骤化为axb 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结形式，如 a x。如0 , 就 xb 。 如 a a0 , 就 xb 。 如 a a0 , 就当 b0 时， xR。当 b0 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知关于x 的不等式 ab x2a3b0 的解集为 ,1 ，就关于x 的不等式3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

15、总结a3b xb2a0 的解集为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（答： x | x3 ）七一元二次不等式的解集（联系图象） 。特殊当0 和0 时的解集你会正确表示吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 a0 ,x , x 是方程ax2bxc0 的两实根，且xx ，就其解集如下表：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax212bxc0ax2bxc0ax212bxc0ax2bxc0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0 x | xx1 或xx2 x | xx1 或xx2 x | x1xx2 x | x1xx2 可编辑资料 - - - 欢迎下

16、载精品名师归纳总结0b x | x2aR x | xb 2 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0RR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如解关于 x 的不等式：ax2a1x10 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（答：当 a0 时， x1 。当 a0 时， x1 或 x1 。当 0 aa1 时，1x1 。当 a1 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时， x。当 a1 时， 1ax1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结八简洁的一

17、元高次不等式的解法：标根法： 其步骤是：（ 1）分解成如干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正。（ 2）将每一个一次因式的根标在数轴上，从可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结最大根的右上方依次通过每一点画曲线。并留意奇穿过偶弹回。 （ 3）依据曲线显现f x可编辑资料 - - - 欢

18、迎下载精品名师归纳总结的符号变化规律，写出不等式的解集。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）解不等式x1x220 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（答： x | x1或 x2 ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）不等式 x2) x22x30 的解集是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（答： x | x3 或 x1 ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -

19、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）设函数f x 、 g x 的定义域都是R，且f x0 的解集为 x |1x2， gx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的解集为，就不等式f xg x0 的解集为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（答： ,12, ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）要使满意关于x 的不等式2x 29xa0 （解集非空）的每一个x 的值至少满意不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等式 x 24 x30和x26x

20、80 中的一个，就实数a 的取值范畴是 .（答：7, 81 ）8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结九不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1 ）解不等式5x21x2 x3（答：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1,12,3 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）关于 x 的不等式 axb0 的解集为1, ，求关于x 的不等式axbx20 的解集。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（答： ,1 2, ） .可编辑资料 - - -

21、欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结十肯定值不等式的解法：1分段争论法（最终结果应取各段的并集）：如解不等式| 23 x |2| x1 |42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）利用肯定值的定义。（3）数形结合。解不等式| x | x1|3（答： xR ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -

22、欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（答： ,12, ）（4）两边平方：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如不等式 | 3x2 | | 2xa |对 xR 恒成立，就实数a 的取值范畴为 。（答： 4 ）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结十一含参不等式的解法：求解的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类争论是关键”留意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是”。留意：按参数争论，最终应按参数取值分别说明其解集。但如按未知数争论，最终应求并集.如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）

23、如2log a31 ，就 a 的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（答： a1 或 0a2 ）。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）解不等式ax2ax1x aR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（答： a0 时， x | x0 。a0 时， x | x1 或 xa0 。a0 时， x | 1ax0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结或 x0 ）提示：（ 1）解不等式是求不等式的解集

24、，最终务必有集合的形式表示。（ 2）不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范畴的端点值。如关于x 的不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结axb0的解集为 ,1 ，就不等式x2axb0 的解集为 （答：（ 1,2 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结十二不等式的恒成立, 能成立 , 恰成立等问题：不等式恒成立问题的常规处理方式？（常应用函数方程思想和“分别变量法”转化为最值问题，也可抓住宅给不等式的结构特点，利用数形结合法）（1. 恒成立问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如不等式fx如不等式fxA 在区间 D 上恒成立 , 就等

25、价于在区间D 上B 在区间 D 上恒成立 , 就等价于在区间D 上fx minAfx maxB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如（ 1）设实数x, y 满意 x2 y121 ，当xyc0 时， c 的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（答：21,）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - -

26、- - - - - - - -（ 2）不等式x4x3a 对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范畴 （答： a1 ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）如不等式2x1mx21) 对满意m2 的全部 m 都成立，就x 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7131（答：（,） 。22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）如不等式1 n an 121n对于任意正整数n 恒成立，就实数a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是 （答： 2, 3 ）。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5）如不等式x2

27、2mx2m10 对 0x1 的全部实数x 都成立，求 m 的取值范可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结围.（答： m1 ）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2.能成立问题如在区间 D 上存在实数x使不等式fxA 成立 , 就等价于在区间D 上fx maxA 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 在 区 间 D 上 存 在 实 数 x 使 不 等 式fxB 成 立 , 就 等 价 于 在 区 间 D 上 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f

28、x minB . 如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知不等式x4x3a 在实数集R 上的解集不是空集，求实数a 的取值范畴（答：a1 ）（3.恰成立问题如不等式fxA 在区间D 上恰成立,就等价于不等式fxA 的解集为 D。如不等式fxB 在区间D 上恰成立,就等价于不等式fxB 的解集为 D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - -

29、 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结十三对于方程ax2bxc0 有实数解的问题。第一要争论最高次项系数a 是否为 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次如 a0 ，就肯定有b24ac0 。对于多项式方程、不等式、函数的最高可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结次项中含有参数时，你是否留意到同样的情形？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）a2 x22 a2 x10 对一切 xR 恒成立，就a 的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（答： 1,2）。可编辑资料 -

30、- - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）关于 x 的方程f xk 有解的条件是什么？ 答： kD ，其中 D 为f x 的值域 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结特殊的，如在0, 内有两个不等的实根满意等式cos2x23sin 2xk1，就实数 k 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结范畴是 .（答： 0,1 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结十四一元二次方程根的分布理论。方程f xax2bxc0a0 在 k, 上有两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

31、名师归纳总结根、在 m, n 上有两根、在, k 和 k, 上各有一根的充要条件分别是什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y0（f k 0 、a00f m0f n0、 f k0 ）。根的分布理论成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bOkx1x 2xbkmn2a2 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的前提是开区间，如在闭区间 m, n 争论方程f x0 有实数解的情形，可先利用在开区可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结间 m, n 上实根分布的情形，得出结果，再令xn 和 xm 检查端点的情形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结照实系数方程x2ax2b0 的一根大于0 且小于 1，另一根大于1 且小于 2，就 b2 的a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（答：（1， 1）4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载