高三第一轮复习等比数列教案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编精品教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、考点分布高三第一轮复习数列 5.3等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 等比数列的概念（ B）2. 等比数列的通项公式与前n 项和的公式（ C）二、考试要求1. 懂得等比数列的概念。2. 把握等比数列的通项公式与前n 项和的公式3. 能在详细问题情境中识别数列的等比关系，并能有关学问解决问题。4. 明白等比数列与指数函数的关系.三、重点与难点1. 娴熟运用等比数列的通项公式求解问题是复习重点。2. 判定或证明数列的

2、等比关系是复习的难点.四、复习过程1. 学问梳理等差数列等比数列定义a2n1n 1q 或 aa aann 2n留意。 an0, q0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结通项公式aa qn 1a qn m （离散型指数函数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结前 n 项和公式n1na1 ,qSna11 1m1,nq , qq留意 q 含字母争论1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结简洁性质*如 mnst m, n, s, tN ,就 amanasat .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 基础练习（ 1）在等比数列 a 中，已知 a1,

3、S3 ，就 a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n3346可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结提示： -8方法一：基本量法列出a1, d 方程组。方法二：求和公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）在等比数列 an 中，已知S1 ， 2S2 ，3S3 成等差数列，就公比q = .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结提示： 由题意，得4aa qa3aa qa q2 ，故q3q10 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 q0 ,所以 q1 .3111111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选

4、 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编精品教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明：等比数列通项公式与和Sn 之间的联系，留意 an0, q0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） 已知数列 a 是等比数列 ,且 a0 , nN *, a a2a aa a81 ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn3

5、54 657472210103na4a69 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4） 设f n22nN ，就f n 等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（ A ） 2 8n173. 典型例题（ B）2 8n 117（ C）2 8n 317（ D）2 8n 417可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1. （1） 如等比数列 an 的公比 q0，前 n 项和为 Sn，就 S2a3 与 S3a2 的大小关系是A S2a3 S3a2B S2a3 S3a2C S2a3= S3a2D 不确定（2）已知数列满意

6、 a1=1，an 1=2an3nN* ，就 an 的通项公式为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2. 如数列 an bn 满意: a11, a2a a为常数 , 且bnanan1 n1,2,3,.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）如 an 是等比数列，试求数列 bn 的前 n 项和 Sn 的公式。（）当 bn 是等比数列时，甲同学说： an 肯定是等比数列。乙同学说： an 肯定不是等比数列你认为他们的说法是否正确？为什么？解：（ 1）由于 an 是等比数列 a1=1,a2=a.a0， an =an1. 又baa，nnn 1baaaan 12可编辑资料 -

7、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 1就b1a1a2a,n 1n 2n 2n 1a,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bnanan 1ana可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 bn 是以 a 为首项 , a2 为公比的等比数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结naSna1| a |1,2na| a |1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1a2（II ）甲、乙两个同学的说法都不正确，理由如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

8、总结设b n 的公比为 q，就bn 1an 1an 2an 2q且a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bnan an 1an又 a1=1,a2=a, a1, a3, a5,，a2n 1，是以 1 为首项， q 为公比的等比数列。而 a2, a4, a6,a, 2n ,是以 a 为首项， q 为公比的等比数列，即 an 为： 1，a, q, aq , q2, aq2 ,.当 q=a2 时， an 是等比数列。当 qa2 时， an 不是等比数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3.数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 a1=1， an 11 S ，n=1，

9、2， 3，n3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求（I） a2，a3，a4 的值及数列 an 的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（II ） a1a3a5a2n1 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编精品教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

10、师归纳总结解：（）由 a11,a n 11Sn , n31,2,3,得 a 2111S1a1. 333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1 S1 aa 4 ,3393212a1 S1 aaa 16 .431233327可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由aa1 SS1 a n2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 1nnn 1n33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得an 14,nan32,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又a21 ,所以a1 4 n2 n2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n333所以

11、, 数列 an的通项公式为 an1,n1,14 n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结,n2.3 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）由（ I ）可知 a3， a3， a2 n-1 ，是首项为4 , 公比为（94 ） 2 的等比数列，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 aaaa116n 114934 16 n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1352 n 191 4 23.7791 an 为偶数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4.（备选）设数列 an 的首项 a1=a1 ，且4an 1n2,an1n 为

12、奇 数4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结记ba1 ， n l， 2， 3，n2 n 14（I）求 a2，a3。（II ）判定数列 bn 是否为等比数列，并证明你的结论。4. 规律总结：深刻懂得等比数列的定义，紧扣“从其次项起”和“比是同一常数”，特别留意 an0, q0.判定或证明等比数列的两种思路：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结利用定义，证明an 1anq 为常数 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结利用等比中项，证明a2a a对 nN * 成立.n 1nn 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程思想：在a1, an , q,

13、Sn , n 五个两种，运用待定系数法“知三求二”。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编精品教案函数思想与分类争论： 当 a1 0， q 1 或 a1 0， 0 q 1 时为递增数列;当 a 1 0 ， q 1 或 a10， 0 q1 时为递减数列。 当 q0 时为摇摆数列。当 q=1 时

14、为常数列 .把握等比数列的有关性质:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 a 是公比为 q 等比数列，就 ka,a2 ,1 , a, a 等仍成等比数列，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnnan2m3m 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公比分别是kq, q2, 1 , qq2 , q 3 ，其中为非零常数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结mn如 mnstm, n, s,tN* ,就 aaaa .st5. 课外作业：海淀总复习检测P465.3 等比数列每课作业可编辑资料 - - -

15、欢迎下载精品名师归纳总结1挑选题（1）等比数列an的各项都是正数，如a181 , a516 ,就它的前5 项和是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A179B211C243D2752 设 an 是由正数组成的等比数列，公比 q=2，且 a1a2a3 a30=230，那么 a3 a6a9 a30等于 A2 10B2 20C2 16D2 15(3) 给定正数p,q,a,b,c，其中 p q，如 p,a,q 成等比数列， p,b,c,q 成等差数列 , 就一元二次程bx2 2ax+c=0 （）(A) 无实数根B 有两个相等的实数根C 有两个同号的相异的实数根D 有两个异号的相异的实数根

16、2填空题4 一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15 在和 nn1 之间插入n 个正数 , 使这 n2 个正数成等比数列,就插入的n 个正数之积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 .6 一张报纸， 其厚度为 a ，面积为 b .现将报纸对折 即沿对边中点点连线折叠7 次,报纸的厚度为 ,报纸的面积为.2n3解答题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（7）在数列an中，已知 a1a2a2n1，求数列 an 前 n 项的和 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8 三个互不相等的数成等差数列

17、，假如适当排列这三个数，也可成等比数列，已知这三个数的和等于6，求此三个数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编精品教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9 数列an中，a12 ， an 1ancn （ c 是常数， n1，2，3， ），且a1， a2，a3 成公比可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不为 1的

18、等比数列（I ）求 c 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（II ）求an的通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结参考答案（1） B（2） B（ 3）A（4）设 Rt ABC 中， C= ，就 A 与 B 互余且A 为最小内角 .又由已知得sin 2B=sin A，即2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2251 或 sinA=51 （舍） .故最小内角是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos A=sinA， 1 sinA=sinA ，解之得sinA=22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结51arcsin.2n1

19、nb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5） 5 2n6128a128可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 7）解 :由由已知得an2n 1, 所以数列 an2 前 n 项的和为1 4 n13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（8）解：设三个数分别为a-d,a,a+d就 （ a d） a ad=3 a 6a=2三个数分别为2 d,2,2 d它们互不相等分以下两种情形：当 2 d2=2 2 d时，d=6三个数分别为-4,2,8当 2 d2=2 2 d时，d=-6三个数分别为8,2,-4因此，三个数分别为-

20、4,2,8或 8,2,-49 （ I） a12 ， a22c ， a323c ，由于 a1 ， a2 ， a3 成等比数列，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 2解得 cc20 或 c223c ，2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 c0 时， a1a2a3 ，不符合题意舍去，故c2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（II ）当n 2 时，由于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料

21、名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编精品教案a2a1c ，a3a22c ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结anan1 n1c ，nn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 ana112n1cc 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 a12 ， c2 ，故 an2nn1n 2n2 n2，3， 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n1 时，上式也成立，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n所以 an 2n2 n1，2， 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载