高一部分知识点.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1. 对于集合，肯定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：集合Ax|ylg x， By|ylg x ， C x, y| ylg x， A 、B 、C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时，不要遗忘集合本身和空集的特别情形。留意借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：集合2Ax|x2 x30

2、 ， Bx|ax1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如BA ，就实数 a的值构成的集合为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（答：1， 0， 1）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 留意以下性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）集合a1， a2，, ，a n的全部子集的个数是2n 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如ABABA ， ABB。（ 3）德摩根定律：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CU ABCU ACU B， CU ABCU ACU B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

3、归纳总结4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：已知关于的取值范畴。x的不等式axx 250的解集为aM ，如 3M 且 5M ，求实数 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3M ，a 350可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32aa1， 59 ， 25）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 5M ，a 55320可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5a5. 对映射的概念明白吗？映射f ：AB，是否留意到A 中元素的任意性和B 中

4、与之对应元素的唯独性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，答应B中有元素无原象。 ）6. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法就、值域）7. 求函数的定义域有哪些常见类型？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例：函数yx 4lg xx的定义域是23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（答：0， 22 ， 33， 4 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 如何求复合函数的定义域？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：函数f x的定义域是a， b， ba0 ，就函数

5、Fx f xf x 的定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结义域是 。（答：a，a ）9. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如： fx令tx1ex1，就 tx，求 f x.0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xt 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - -

6、- - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f t f xet122ex1t 21x 21 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤把握了吗？（反解 x 。互换x 、y。注明定义域）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：求函数f x 1xxx 2x0的反函数0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（答： f1 xx1x1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx011. 反函数的性质有哪些？互为反函数的图象关于直线y x

7、 对称。储存了原先函数的单调性、奇函数性。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 yfx的定义域为A ，值域为C， aA ， bC，就 fa = bf1 ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f1 f af1 ba， ff1 b f ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判定复合函数的单调性？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（yf u， ux，就yfx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（外层）（内层）当内、外层函数单

8、调性相同时fx为增函数，否就fx为减函数。）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：求 ylog 12x 22 x的单调区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（设 ux 22 x，由 u0就0x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且 log 1 u22， ux11，如图：uO12x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当x 当x, ）0，1 时， u 1， 2 时， u，又 log 1 u2，又 log 1 u2， y， y可编辑资料 - - - 欢

9、迎下载精品名师归纳总结13. 如何利用导数判定函数的单调性？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在区间a，b内，如总有f x 0就f x 为增函数。（在个别点上导数等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结零，不影响函数的单调性），反之也对，如f x 0了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：已知 a0，函数 f xx 3ax在1，上是单调增函数，就a的最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 19 页 - - - - - -

10、 - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -值是（）A. 0B. 1C. 2D. 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（令f x3x 2a3 xaxa033可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就xa或xa 33由已知 f x 在1，a的最大值为3）上为增函数，就a1，即a3 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 函数 fx具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（ fx定义域关于原点对称）可编辑资料 - - -

11、 欢迎下载精品名师归纳总结如f xf x 总成立f x为奇函数函数图象关于原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如f xf x 总成立f x为偶函数函数图象关于y轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意如下结论：（ 1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数。两个偶函数的乘积是偶函数。一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。（ 2）如fx 是奇函数且定义域中有原点，就f00。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：如 f x a 2x2xa2 为奇函数，就实数 a 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ f x 为奇函数，x R，又 0

12、R， f 00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 20a2即00， a1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21又如： f x 为定义在 1，1 上的奇函数，当 x0，1时， f x 2，x4x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求f x在1， 1 上的解析式。2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（令x1， 0 ，就x0，1 ，f x 4 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又f x 为奇函数，f x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xxxx41142 xx1， 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精

13、品名师归纳总结又f 00， fx4 x12 x4 x1x0）x0， 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 你熟识周期函数的定义吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（如存在实数T（ T0 ），在定义域内总有fxTf x ，就 f x为周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数， T 是一个周期。）如：如 fxaf x ，就（答： f x 是周期函数， T2a为f x 的一个周期）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又如：如f x 图象有两条对称轴xa， xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即f axf ax ，f bx

14、f bx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就f x 是周期函数，如：2 ab 为一个周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -16. 你把握常用的图象变换了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x 与f f x 与x 的图象关于f x的图象关于y轴 对称x轴 对称可

15、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x 与f x 的图象关于原点 对称1f x 与f x 的图象关于直线yx 对称f x 与f 2ax的图象关于直线xa 对称f x 与f 2ax 的图象关于点 a， 0 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将yf x 图象左移 aa右移 aa0 个单位0 个单位yf xayf xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上移 b b下移 b b0个单位0个单位yf xab yf xab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意如下“翻折”变换：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x f x f x

16、f |x|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如： f xlog 2 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作出ylog 2 x1 及ylog 2 xy1 的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y=log 2 xO1x17. 你娴熟把握常用函数的图象和性质了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -k0

17、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y=bO a,bOx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）一次函数：ykxbk0kx=ak可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2 ）反比例函数：y的双曲线。k0 推广为 ybk xxa0 是中心O a， b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）二次函数y ax 2bxca02a xb 2a4acb24a图象为抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b4acb2b顶点坐标为，对称轴 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2a

18、4a2a4acb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结开口方向： a0，向上，函数y min4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0，向下，ymax4acb24a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应用：“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax 2bxc0，0 时，两根x1、 x 2 为二次函数yax 2bxc的图象与 x轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的两个交点，也是二次不等式ax2bxc0 0 解集的端点值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求闭区

19、间m， n上的最值。求区间定（动） ，对称轴动（定）的最值问题。一元二次方程根的分布问题。0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：二次方程ax2bxcy0的两根都大于kbk2af k 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0Okx1x 2x一根大于 k，一根小于 kf k 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）指数函数：yaxa0，a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - -

20、 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（5）对数函数 ylog a x a0，a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由图象记性质！（留意底数的限定！ ）yy=a xa10a11O1x0a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 6）“对勾函数”kyxk0 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区分是什么？ykOkx18. 你在基本运算上常显现错误吗？可编辑资料 - - - 欢迎下

21、载精品名师归纳总结指数运算：ma 01 a0， a p m1p a0a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a nn a m a0， an1a0n a m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对数运算：logaM Nlog a Mlog a NM0， N0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结logMlogMlogN， logn M1 logMaaaaaNn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对数恒等式：alog a xx对数换底公式：logblog c blogb nn logbm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a19. 如何解抽象函

22、数问题？（赋值法、结构变换法）log c aama可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：（ 1） xR，f x满意f xyf xf y ，证明f x为奇函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（先令 xy0f 00再令yx，, ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）xR，f x 满意f xy f x f y ，证明f x 是偶函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（先令xytf t tf t t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f tf t f tf t可编辑资料 -

23、- - 欢迎下载精品名师归纳总结f tf t, ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）证明单调性：f x 2 fx 2x 1x 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -20. 把握求函数值域的常用方法了吗？（二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函

24、数单调性法，导数法等。 ）如求以下函数的最值：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） y（ 2）y2 x3134 x2x4x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）x3，y2x22x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4 ） yx49x设x3cos，0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5） y4 x9 x， x 0， 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21. 立体几何中平行、垂直关系证明的思路清晰吗？平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：线线线面面面线线线面

25、面面线线线面面面判定性质线面平行的判定：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a b， b面 ，aa面a b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线面平行的性质：面，面 ，三垂线定理（及逆定理）：bab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PA面，AO 为PO在 内射影， a面 ， 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a OAaPO。aPOa AOPOa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线面垂直：a b， a c，b，c， bcOaaObc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结面

26、面垂直：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a面， a面面，面l， a， a la可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结al可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a面，b面面 a，面 aabab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22. 三类角的定义及求法（ 1）

27、异面直线所成的角 ，0 90（ 2）直线与平面所成的角 ，0 90 0o 时， b或b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）二面角：二面角l的平面角， 0 o180 o可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（三垂线定理法： A 作 或证AB 于 B，作BO棱于O，连AO，就AO棱

28、l ， AOB为所求。） 三类角的求法：找出或作出有关的角。证明其符合定义，并指出所求作的角。运算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。练习（ 1）如图， OA为 的斜线 OB为其在 内射影， OC为 内过 O点任始终线。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明：coscos cosA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OBCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 为线面成角，AOC =， BOC =）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如图，正四棱柱ABCD A1B1C1D1 中对角线BD1 8，BD1 与侧面 B1BCC1 所成的为3

29、0。求 BD1 和底面 ABCD所成的角。求异面直线BD1 和 AD所成的角。求二面角C1 BD1B1 的大小。D1C1A 1B 1HGDCAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ arcsin 3 。460o 。arcsin6 ）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）如图 ABCD为菱形， DAB60， PD面ABCD，且 PD AD，求面 PAB与面 PCD所成的锐二面角的大小。PFDCAEB（ ABDC， P 为面 PAB 与面 PCD 的公共点，作PFAB，就PF 为面 PCD与面 PAB 的交线, ）23. 空间有几种距离？如何求距离？可编辑资料 -

30、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面间距离。将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段的长（如：三垂线定理法，或者用等积转化法） 。如：正方形ABCD A1B1C1D1 中，棱长为a，就：（ 1）点 C 到面 AB1C1 的距离为 。（ 2）点 B 到面 ACB1 的距离为 。（ 3）直线 A1D1

31、 到面 AB1C1 的距离为 。（ 4）面 AB1C 与面 A1DC1 的距离为 。（ 5）点 B 到直线 A1C1 的距离为 。DCABD 1C1A 1B 124. 你是否精确懂得正棱柱、正棱锥的定义并把握它们的性质？正棱柱底面为正多边形的直棱柱正棱锥底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。正棱锥的运算集中在四个直角三角形中：RtSOB， RtSOE， RtBOE和RtSBE它们各包含哪些元素？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S正棱锥侧1 C h （ C底面周长，2h 为斜高）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结锥V1 底面积高 325. 熟登记列公式了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）l直线的倾斜角0， ktany 2y1x 2x1， x1x 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P1 x 1 ， y 1， P2x 2 ， y 2是l 上两点，直线l 的方向向量a1， k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）直线方程：