高中数学必修函数单调性-最值-以及奇偶性 .docx

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1、精品名师归纳总结函数专题：单调性与最值一、增减函数1. 概念一般的， 设函数 y=fx 的定义域为 I ，假如对于定义域 I 内的某个区间 D内的任意两个自变量 x1，x2，当 x 1x2 时，都有 fx 1fx2 ，那么就说 fx 在区间 D上是增函数。留意：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质。增减函数是相对于相应区间而言的，不能离开相应的区间争论增减性。二、判定函数单调性的常用方法1、图像法依据函数图象说明函数的单调性直观例 1、 如图是定义在区间 5，5 上的函数y=fx ，依据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数仍是减函数？2. 利用定义证

2、明函数fx 在给定的区间 D上的单调性的一般步骤： 任取 x1，x2 D，且 x1 0 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【归纳小结】函数的单调性一般是先依据图象判定，再利用定义证明画函数图象通常借助电脑，求函数的单调区间时必需要留意函数的定义域，单调性的证明一般分五步： 取 值 作 差 变 形 定 号 下结论3、直接法对基本初等函数，如一次函数、二次函数、反比例函数可以直接写出它们的单调区间.（ 1） 一次函数 y=kx+b, 当 k0 时，增区间是 - ， +。当 kf1-3a，求实数 a 的取值范畴。26、已知 f x=x -21-ax+2在- ， 4 上是减函数，求实数

3、 a 的取值范畴 .复合函数的单调性1、定义：设 y=fu,u=gx,当 x 在 u=gx 的定义域 中变化时， u=gx 的值在 y=fu的定义域内变化，因此变量x 与 y 之间通过变量 u 形成的一种函数关系，记为y=fu=fgx称为复合函数，其中x 称为自变量， u 为中间变量， y 为因变量 即函数 2 、复合函数 fgx的单调性与构成它的函数 u=gx ， y=fu 的单调性亲密相关，其规律可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数ug xyf uyfgx如下：单调性增增增减减增减减增减减增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例、已知y f uu1,ug x3

4、x2 ，求yfgx的单调性。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例、已知yf uu 21,ug xx1 ，求函数yfg x的单调性。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结针对性训练可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、已知yf u2u1,ug xx1 ，求函数yfg x的单调性。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、已知f x82 xx2 ，假如g xf 2x2 ，那么gx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 在区间 -1 ，0上是

5、减函数B.在区间 0，1上是减函数C. 在区间 -2 ，0上是增函数D.在区间 0，2上是增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、已知函数 fx=8+2x-x2 ,gx=f2-x2, 试求 gx 的单调区间 .三、函数的最大小值1函数最大小值定义1最大值：一般的，设函数 yf x 的定义域为 I ，假如存在实数 M满意：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1对于任意的 xI ，都有f xM 。2存在 x0I ，使得f x0M 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结那么，称 M是函数 yf x 的最大值2最小值：一般的，设函数 yf x 的定义域为 I ，

6、假如存在实数 M满意：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1对于任意的 xI ，都有f xM 。2存在 x0I ，使得f x0 M 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结那么，称 M是函数 yf x 的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：函数最大小第一应当是某一个函数值，即存在x0I ，使得f x0 M 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 函 数最大 小 应当是所 有函 数值中最 大 小 的， 即对 于任意的 xI ， 都有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xM f xm 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

7、纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例、求函数yx22 x3当自变量x在以下范畴内取值时的最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1x0 0x3 x,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例、求函数y2在区间2 ， 6上的最大值和最小值x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例、设函数 f x xa 2 对于任意实数 t R都有 f 1 t f 1 t (1) 求 a 的值。(2) 假如 x0 ，5 ，那么 x 为何值时函数 yf x 有最小值和最大值 .并求出最小值与最大值【针对性练习】一、

8、挑选题1. 函数 y 4xx2，x0 ，3 的最大值、最小值分别为 A4 ， 0B2 ，0C3 ， 0D4 ，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 函数 y1xx 2的最小值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A1B1C2D42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、填空题1函数 y 2x24x1x 2，3 的值域为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2函数 y2xx 2的值域为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、函数yx24

9、x5 x0,3的值域是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题1. 求函数f x2x , xx, x0 的值域0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知函数 fx在 R上是减函数， 对于任意的 x,y R, 总有 fx+fy=fx+y,f1=-2/3,求 fx在-3,3上的最值。3、求函数 y=的值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、奇偶性1. 概念一般的，假如对于函数 fx 的定义域内任意一个x，都有 f-x=fx, 那么函数 fx 就叫做偶函数。假如都有 f-x=-fx ，那么函数 f

10、x 就叫做奇函数。从图像的角度，图像关于y 轴对称的函数是偶函数，关于原点对称的函数是奇函数。例.下面三个结论：偶函数的图像肯定与y 轴相交。奇函数的图像肯定通过原点。偶函数的图像关于 y 轴对称 .其中正确的个数有几个？2. 判定函数奇偶性的一般步骤：求定义域，判定其定义域是否关于原点对称不对称非奇非偶化简函数 fx 的解析式，并求 f-x依据 f-x 与非 fx的关系，判定函数fx 的奇偶性例、判定以下函数的奇偶性：1fx=2fx=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 奇偶函数的性质fx 是偶函数，就 f-x=fx=f|x|假设奇函数在原点处有定义，就 f0=0偶函数的和、

11、差、积、商分母不为零仍为偶函数。奇函数的和、差仍为奇函数。奇数个奇函数的积、商为奇函数。一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数。假设函数 fx 为奇函数，就 fx 在关于原点对称的两个区间 a,b 和-b,-a 具有相同的单调性。反之，偶函数具有相反的单调性。例、设 fx 是奇函数，在 0， +上是减函数，试证明 fx 在-， 0上是减函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例、判定以下函数的奇偶性：1y=ax+b/x,a,b 02y=ax/x 2+1,a 0【针对性练习】1. 已知 fx=x 5+ax3+bx-8, 且 f-2=10, 求 f2.2、设函数 fx和 gx分别是 R 上的偶函数和奇函数，就以下结论恒成立的是A 、fx+|gx| 是偶函数B、fx-|gx| 是奇函数C、|fx|+gx 是偶函数D、|fx|-gx 是奇函数3、判定函数 fx= |x+a|-|x-a|,aR 的奇偶性 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 设函数 fx 是定义在 R 上的偶函数，且 fx+2=fx, 当 x0,1 时， fx=x+1, 求f3/2.5.函数 fx=1/x-x 的图像关于A 、y 轴对称C、坐标原点对称B、直线 y=-x 对称D、直线 y=x 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载