高一数学《平面向量》复习知识点.docx

《高一数学《平面向量》复习知识点.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学《平面向量》复习知识点.docx（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、向量有关概念：名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）向量的概念：既有大小又有方向的量，留意向量和数量的区分。向量常用有向线段来表示，留意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。如已知 A （ 1,2）， B （4,2），就把向量AB 按向量 a （ 1,3）平移后得到的向量是 （ 2）零向量：长度为0 的向量叫零向量，记作：0 ，留意零向量的方向是任意的。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3

2、）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量 与 AB 共线的单位向量是（ 4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性。AB 。| AB |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量a 、 b 叫做平行向量，记作：a b ，规定零向量和任何向量平行。提示：相等向量肯定是共线向量，但共线向量不肯定相等。两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合。平行向量无传递性！ （由于有 0 。三点 A、 B、 C 共线AB、AC 共线。（ 6）相

3、反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a 的相反向量是a 。如以下命题：（ 1）如 ab ，就 ab 。（ 2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（ 3）如 ABDC ，就 ABCD 是平行四边形。（ 4）如 ABCD 是平行四边形，就ABDC 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5）如ab, bc ，就 ac 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 6）如a / b, b/ c ，就a / c 。其中正确选项 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、向量的表示方法：（ 1）几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如AB ，留意起点

4、在前，终点在后。（ 2）符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如a ， b ， c 等。（ 3）坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量i， j 为基底，就平面内可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的任一向量a 可表示为axiy jx, y，称x, y为向量 a 的坐标， a x, y 叫做向量 a 的坐标表示。假如向量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。3. 平面对量的基本定理：假如e1 和 e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数1 、2

5、 ，使 a=1 e12 e2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如（ 1）如 a1,1,b1,1,c1,2 ，就 c 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）以下向量组中，能作为平面内全部向量基底的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. e0,0, e1,2B. e1,2, e5,7C. e3,5, e6,10D. e132,3,e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12121212,24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）已知AD , BE 分别是ABC 的边BC, AC 上的中线 ,且ADa, BEb ,就 BC

6、可用向量a, b 表示为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4）已知ABC 中，点 D 在 BC 边上，且CD2 DB， CDr ABs AC，就 rs的值是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、实数与向量的积：实数与向量 a 的积是一个向量，记作a ，它的长度和方向规定如下：1aa , 2当0 时，a 的方向与 a 的方向相同，当0。1 P22 P1当 P 点在线段P的延长线上时 1。当 P 点在线段P的延长线上时10 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如点 P 分有向线段P1P2 所成的比为，就

7、点 P 分有向线段P P 所成的比为1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 1如如点 P 分 AB 所成的比为3 ，就 A 分 BP 所成的比为 4xx1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）线段的定比分点公式：设P1 x1,y1 、P2 x2 , y2 ，P x, y 分有向线段P1P2所成的比为，就1，yy1y2 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P 2特殊的，当 1 时，就得到线段P的中点公式1x x1x2 2y y1y2 2。在使用定比分点的坐标公式时，应明确 x,y) ，可编辑资料

8、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x1, y1 、 x2 , y2 的意义，即分别为分点，起点，终点的坐标。在详细运算时应依据题设条件，敏捷的确定起点，分点和终点，并依据这些点确定对应的定比。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如（ 1）如 M （ -3， -2）， N（ 6， -1），且MP1 MN，就点 P 的坐标为 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）已知A a,0, B3,2a) ，直线 y1ax 与线段 AB交于 M ，且 AM22MB ，就 a 等于 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 平移公式： 假如点P x, y 按向

9、量ah, k平移至P x ,y ，就xx hyyk。曲线f x, y0 按向量ah, k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平移得曲线f xh,yk0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：（ 1）函数按向量平移与平常“左加右减”有何联系？（ 2）向量平移具有坐标不变性，可别忘了啊！如（ 1）按向量 a 把 2,3 平移到 1, 2 ，就按向量a 把点 7,2 平移到点 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）函数 ysin 2 x 的图象按向量a 平移后，所得函数的解析式是ycos 2 x1 ，就 a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

10、总结12、向量中一些常用的结论：（ 1）一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，要留意运用。（ 2） | a | b | | ab | | a | b |，特殊的，当a、b 同向或有 0| ab | | a | b |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| a | b | | ab |。 当a、b反 向 或 有0| ab | a|b| a|b| a| b。 当a、b不 共 线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| a|b| a| ba| 这b些和实数比较类似.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）在ABC 中，如A x , y, B x , y,Cx

11、, y，就其重心的坐标为Gx1x2x3 , y1y2y。如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结112233333如 ABC的三边的中点分别为（2，1）、（ -3 ，4）、（ -1 ，-1 ），就 ABC的重心的坐标为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 PG1 PAPBPC 3G 为ABC 的重心，特殊的PAPBPC0P 为ABC 的重心。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 PA PBPB PCPC PAP 为ABC 的垂心。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结向量ABAC 0 所在直线过ABC 的内心 是BAC 的角平分线所在直线 。可编辑

12、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| AB | AC |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 | AB | PC| BC | PA| CA | PB0PABC 的内心。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）如 P 分有向线段P1P2所成的比为，点 M 为平面内的任一点，就MPMP1 1MP2，特殊的 P 为 P1P2 的中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点MPMP1MP2 。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）向量 PA、PB、PC中三终点 A、B、C共线存在实数、使得

13、PAPBPC 且1 .如平面直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A3,1 , B 1,3, 如点 C 满意 OC1 OA2OB , 其中1 ,2R 且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

14、总结121, 就点 C 的轨迹是 （答：直线AB）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1已知O , A, B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点 C ，满意 2 ACCB0，就 OC =（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 2OAOBB.OA2OBC.21OAOBD.3312OAOB 33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2设 a1,2,b3,4, c3,2，就 a2b c =（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 15,12B.0C.3D.11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

15、归纳总结3已知向量a2,3, b3, ，如 ab ，就等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 23B.2C.9D.223可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4已知两点M 2,0, N 2,0，点 P 为坐标平面内的动点，满意MNMPMNNP0 ，就动点P x, y 的轨迹可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A y28xB.y28xC.y24 xD.y24x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5在ABC 中，ABBC3 ，ABC 的面积 S33 , 342，就 AB 与 BC 夹角的

16、取值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A,B.43,C.64,D.,6332可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6已知 i 与 j 为相互垂直的单位向量，ai2 j ,bij ，且 a 与 b 的夹角为锐角， 就实数的取值范畴是 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A,22, 1 B.1 ,22C.2, 22 ,33D., 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7如三点A2,2,Ba,0,C 0, b ab0 共线，就11 =ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8设向量 a1,0, bcos,sin, 其中 0，就 ab的最大值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9设i , j 是平面直角坐标系内x 轴、 y 轴正方向上的单位向量，且AB4i2 j , AC3i4 j，就ABC 面积的值等于10已知向量a 与 b 的夹角为1200 ， a1, b3 ，就 5ab =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11设