高中数学必修一必修四知识点总结杠杠的.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数学学问点总结高中数学必修 1 学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第一章集合与函数概念1.1 集合【1.1.1 】集合的含义与表示（ 1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（ 2）常用数集及其记法N 表示 自然数集，N或 N表示正整

2、数集，Z 表示整数集， Q 表示有理数集，R 表示实数集 .（ 3）集合与元素间的关系对象 a 与集合 M 的关系是 aM ，或者 aM ，两者必居其一.只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。（ 4）集合的表示法自然语言法：用文字表达的形式来描述集合.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.描述法： x | x 具有的性质 ，其中 x 为集合的代表元素.图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（ 5）集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集.含有无限个元素的集合叫做无限集.不含有任何元素的集合叫做空集.把讨论的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。【1.1.2

3、 】集合间的基本关系1、 一般的，对于两个集合A、B，假如集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，就称集合A 是集合 B 的子可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结集。记作A2、 假如集合AB .B ，但存在元素xB ，且 xA ，就称集合A 是集合 B 的真子集 . 记作： A B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、 把不含任何元素的集合叫做空集. 记作：. 并规定：空集合是任何集合的子集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、 假如集合A 中含有 n 个元素，就集合A 有 2 n 个子集， 2n5、子集、真子集、集合相等1个真子集 .可编辑资料

4、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结名称记号意义性质示意图AB1AA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（或A 中的任一元素都属于B3如AB 且 BC ，就AC4如AB 且 BA ，就AB子集2AABBA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BA或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABAB ，且 B 中至（ 1）A （ A 为非空子集）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结真子集（或 BA）少有一元素不属于ABA2 如 AB 且 BC ，就 AC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结集合相

5、等ABA 中的任一元素都属于 B，B 中的任一元素都属于A1AB2BAAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、已知集合A 有 n n1 个元素， 就它有 2 n 个子集， 它有 2n1个真子集， 它有 2n1个非空子集， 它有 2n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精品资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 -

6、 - - - - - - - - - - -非空真子集 .【1.1.3 】集合的基本运算1、 一般的，由全部属于集合A 或集合 B 的元素组成的集合，称为集合A 与 B 的并集 . 记作： AB .2、 一般的，由属于集合A 且属于集合B 的全部元素组成的集合，称为A 与 B 的交集 . 记作： AB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、全集、补集CU A x | xU , 且xU 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结名称记号意义性质示意图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A IB交集 x | xA,且 xB x | xA,或（ 1） AIAA（ 2

7、） AI（ 3） A IBAABA IBB（ 1） AU AA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A U B（ 2） A UA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结并集xB（ 3） A U BAA U BB1A IAB eU A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结补集eU A x | xU , 且xA痧U A IBU A U .U B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结痧U A U BU A I.U B2 A U eU AU可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【1.2.1 】函数的概念1、函数的概念设 A、B 是非空的数集，假如根据某种

8、确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合 B 中都有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结惟一确定的数fx 和它对应，那么就称f : AB 为集合 A 到集合 B 的一个函数，记作：yfx , xA .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数的三要素: 定义域、值域和对应法就假如两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一样，就称这两个函数相等【1.2.2 】函数的表示法2、函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种 解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系 图象法：就是用图象

9、表示两个变量之间的对应关系.3、映射的概念设 A 、 B 是两个集合，假如根据某种对应法就f ，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯独的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ， B 以及 A 到 B 的对应法就f ）叫做集合A 到 B 的映射，记作f : AB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结给定一个集合A 到集合 B 的映射，且素 a 的象，元素a 叫做元素 b 的原象aA, bB 假如元素a和元素 b 对应，那么我们把元素b 叫做元可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精品资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - -

10、 - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）函数的单调性定义及判定方法函数的性 质1.3 函数的基本性质【1.3.1 】单调性与最大（小）值定义图象判定方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x2 , 当 x1x2时，都有fx1fx 2，那么就说fx在这个区yy=fXfx1 ofx2 （1）利用定

11、义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数的间上是 增函数x1x2 x（4）利用复合函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结单调性假如对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x2 ，当 x1fx2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 fx2 （在某个区间图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结那么就说fx在这个区间上是 减函数ox 1x 2x象下降为减）（4）利用复合函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，

12、两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对于复合函数yf g x ，令ug x ，如yf u 为增，ug x为增，就yf g x为增。如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf u为减，ug x 为减， 就yf g x 为增。 如yf u 为增， ug x 为减， 就yf g x 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结减。如yf u 为减，ug x 为增，就yf g x 为减可编辑资料

13、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）打“”函数f xx a a x0 的图象与性质y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x 分别在 ,a 、 a , 上为增函数，分别在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a,0、 0,a 上为减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）最大（小）值定义一般的， 设函数y f x的定义域为I ，假如存在实数Mox可编辑资

14、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结满意：（ 1）对于任意的xI ，都有f xM 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）存在 x0I ，使得f x0 M 那么，我们称M 是函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数 f x 的最大值，记作fmax xM 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般的，设函数yf x 的定义域为I ，假如存在实数m满意：（ 1）对于任意的xI ，都有f xm 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精品资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -

15、第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）存在 x0I ，使得f x0 m 那么，我们称m是函数f x 的最小值，记作fmax xm 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）函数的奇偶性定义及判定方法函数的性 质【1.3.2 】奇偶性定义图象判定方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数的奇偶性假如对于函数 fx 定义域内

16、任意一个 x ，都有fx=fx, 那么函数 fx 叫做 奇函数假如对于函数 fx 定义域内任意一个 x ，都有fx=fx , 那 么函 数 fx 叫做 偶函数（1）利用定义（要先判肯定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）（1）利用定义（要先判肯定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于 y 轴对称）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如函数f x 为奇函数，且在x0 处有定义，就f 00 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增

17、减性相反在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数补充学问函数的图象（ 1）作图平移变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf xh 0, 左移h个单位h 0,右移 | h|个单位yf xhyf xk 0,上移 k 个单位k 0,下移 | k |个单位yf xk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结伸缩变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf x01,伸yf xyf x0 A 1, 缩yAfx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

18、结对称变换1,缩A 1, 伸可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf xx轴yf xyf xy轴yf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结原点yf xyf xyf x直线 y x1yf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf x去掉 y轴左边图象保留y轴右边图象，并作其关于y轴对称图象yf | x |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf x保留x轴

19、上方图象 将x轴下方图象翻折上去y| fx |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次章基本初等函数 2.1 指数函数【2.1.1 】指数与指数幂的运算精品资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、根式的概念（ 1） 一般的，假如x na ，那么 x 叫做 a的 n 次方根。其中n1

20、,nN.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） 当 n 为奇数时，n ana 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnaa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）当 n 为偶数时，a| a |aa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4） 我们规定：n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a mm a na0,m, nN * , m1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a n1n0。a n（ 5） 运算性质：

21、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ara sa r s a0, r , sR a r sars a0, r , sR ab ra r b r a0, b0, rR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意口诀： 底数取倒数，指数取相反数【2.1.2 】指数函数及其性质（ 4）指数函数函数名称指数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义函数ya x a0 且 a1 叫做指数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1yya x0a1ya xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑

22、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象y10,1y10,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OxOx定义域R值域0,过定点图象过定点0,1 ，即当 x0 时， y1奇偶性非奇非偶单调性在 R 上是增函数在 R 上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数值的变化情形a x1 x0a x1 x0a x1 x0a x1x0a x1x0a x1x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 变化对 图象的影响在第一象限内，a 越大图象越高。在其次象限内，a 越大图象越低精品资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载