高中数学选修知识点归纳 .docx

《高中数学选修知识点归纳 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学选修知识点归纳 .docx（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品名师归纳总结选修数学学问点第一部分 简洁规律用语1. 原命题：“如 p ,就 q ”。逆命题： “如 q ,就 p ”。 否命题：“如 p ,就 q ”。逆否命题： “如 q ,就p ”2. 四种命题的真假性之间的关系：（1） ）两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性。（2） ）两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系3. 如 pq ,就 p 是 q 的充分条件, q 是 p 的必要条件 如 pq ,就 p 是q 的充要条件（充分必要条件） 集合间的包含关系：如 AB ,就 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件。如 A=B,就 A 是 B 的充要条件。4. 全称量词

2、“全部的” 、“任意一个”等,用“”表示。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结全称命题 p： xM , px 。 全称命题 p 的否定 p： xM ,px 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结存在量词“存在一个” 、“至少有一个”等,用“”表示。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结特称命题 p： xM , px。 特称命题 p 的否定 p：xM ,p x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次部分复数1. 概念： 1z=a+bi 是虚数b0。(2) z=a+bi 是纯虚数a=0 且 b0。(3) a+bi= c+dia=c 且 c=d 。2

3、. 复数的代数形式及其运算：设z1= a +bi , z2 = c +di ,就：1z 1z2 = a + b c +di 。2z1. z2 = a+bi c+di （ ac- bd） + ad+bc i 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3z1 z2 = acbi cdi cdi di acbdc 2d 2bcad ic 2d 2 z2 0 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第三部分圆锥曲线1. 椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标准方程22x y1 ab022y x1 ab0可编辑资

4、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2b 2a 2b2轴长短轴的长 2b长轴的长 2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点F1c,0、 F2c,0F1 0,c 、 F2 0,c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结离心率2. 双曲线的几何性质：cb2e120e1 aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形x2y2y2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标准方程a 2b21 a0, b0a2b 21 a0, b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精

5、品名师归纳总结轴长虚轴的长 2b实轴的长 2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点F1c,0、 F2c,0F1 0,c 、 F2 0,c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结离心率渐近线方程eyb xa12e1aaya xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注：实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 抛物线的几何性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标准方程y 22 pxy 22 pxx 22 pyx 22 py可编辑资料 - - -

6、欢迎下载精品名师归纳总结图形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点准线方程Fp , 0 2xp2Fp , 0 2xp2F0,p2yp2F0,p2yp2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结离心率e1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结范畴x0x0y0y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 函数 yfx 在点线的斜率第四部分 导数及其应用0x 处的导数的几何意义是曲线yfx 在点x0 ,fx0处的切可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 常见函数的导数公式：可编辑资料 - - -

7、 欢迎下载精品名师归纳总结 C 0 。xn nxn。 sinxcosx 。 cosx sin x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a x a x ln a 。ex ex 。log a x1x ln a1。 ln xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 导数运算法就：1fxg xfxgx 。 2fxg xfx g xfx gx 。fxfx g xfx gx2g x03gxgx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 在某个区间a, b 内,如 fx如 fx0 ,就函数 yfx 在这个区间内单调递增。

8、0 ,就函数 yfx 在这个区间内单调递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 求函数 yfx 的极值的方法是：解方程fx0 当fx00 时：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 假如在x0 邻近的左侧 fx0 ,右侧 fx0 ,那么fx0是极大值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 假如在x0 邻近的左侧 fx0 ,右侧 fx0 ,那么fx0是微小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 求

9、函数 yfx 在 a, b 上的最大值与最小值的步骤是：1 求函数 yfx 在 a, b 内的极值。2 将函数 yfx 的各极值与端点处的函数值fa , fb 比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值。数学选修 4-1 几何证明选讲平行线等分线段定理：假如一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等。推理 1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。推理 2：经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直线平分另一腰。相像三角形的判定：（ 1）两角对应相等,两三角形相像。（ 2）两边对应成比例且夹角相等,两三角形相像。（ 3）三边对应成比例,两三角形相像。射

10、影定理：直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。 两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项。圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半。圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数。推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等。同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等。推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角。90的圆周角所对的弦是直径。圆内接四边形的性质与判定定理:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定理 1：圆的内接四边形的对角互补。定理 2：圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。推论 1：经过圆心且垂直于

11、切线的直线必经过切点。推论 2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。相交弦定理：圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等。割线定理：从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。选修 4-4 数学学问点1. 极坐标系的概念： 在平面内取一个定点 O ,叫做极点。 自

12、极点 O 引一条射线 Ox 叫做极轴。再选定一个长度单位、一个角度单位 通常取弧度 及其正方向 通常取逆时针方向 ,这样就建立了一个极坐标系。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 点 M 的极坐标：有序数对,叫做点 M 的极坐标,记为M , .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 极坐标与直角坐标的互化：2x2y 2 ,xcos ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ysin,tany x0 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 圆 xa

13、22 yb22r 2 的参数方程可表示为x arcos ,y brsin .xacos ,为参数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22椭圆 xay1 ab b0 的参数方程可表示为ybsin 为参数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线 y22 px 的参数方程可表示为x 2 px2 ,t为参数.y 2 pt.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结经过点参数） .M O xo, yo ,倾斜角为的直线 l 的参数方程可表示为x xoy yotcos tsin,t 为（.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 在建立曲线的参数方程时,要注明参数及参数的取值范畴。在参数方程与一般方程的互化中,必需使x, y 的取值范畴保持一样 .可编辑资料 - - - 欢迎下载