青岛版六级数学上册知识点整理归纳.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点六年级上册数学学问点第一单元分数乘法（一）分数乘法意义 ：1、分数乘整数的意义 与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。注：“分数乘整数”指的是其次个因数必需是整数，不能是分数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例如：3 7表示 :求 7 个53 的和是多少？或表示：53 的 7 倍是多少？5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。注：“一个数乘分数”指的是其次个因数必需是分数，不能是整数。（第一个

2、因数是什么都可以）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例如：3 1 表示:求 3 的 1 是多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5656可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 91 表示:求 9 的61 是多少？6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1 表示 :求 a 的6（二）分数乘法运算法就：1 是多少？6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、分数乘整数的运算法就是：分子与整数相乘，分母不变。注：（ 1）为了运算简便能约分的可先约分再运算。（整数和分母约分）（ 2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与

3、分母相乘，运算结果必需是最简分数）2、分数乘分数的运算法就是：用分子相乘的积做分子， 分母相乘的积做分母。 （分子乘分子，分母乘分母）注： （1） 假如分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再运算。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点（2） 分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。（3） 在乘的过程中

4、约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去， 再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必需不再含有公因数，这样运算后的结果才是最简洁分数）（ 4）分数的基本性质： 分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0 除外），分数的大小不变。（三）积与因数的关系：一个数（ 0 除外）乘大于1 的数，积大于这个数。 ab=c当,b 1 时， ca.一个数（ 0 除外）乘小于1 的数，积小于这个数。ab=c当,b 1 时， c1 时， caa0除以小于 1 的数，商大于被除数：除以等于 1 的数，商等于被除数：ab=cab=c当 ba当 b=1 时， c=aa0b0三、分数除法混合运算1、

5、混合运算用梯等式运算，等号写在第一个数字的左下角。2、运算次序：连除：属同级运算，根据从左往右的次序进行运算。或者先把全部除法转化成乘 法再运算。或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法运算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。注：（ ab）c=acbc四、比：两个数相除也叫两个数的比11、比式中，比号（）前面的数叫前项， 比号后面的项叫做 后项， 比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第

6、 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点2比值通常用分数、小数和整数表示。3比的后项不能为0。注：连比如： 3： 4： 5 读作： 3 比 4 比 52、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。例： 1220=1212 20=3 =0.61220 读作： 12 比 20205前项比号后项前项后项比值注：区分比和比值： 比值是 一个数 ，通常用分数表示，也可以是整数、小数。比是一个式子 ，表示两个数的关系，可

7、以写成比，也可以写成分数的形式。3、比的基本性质： 比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（ 0 除外），比值不变。4、化简比：化简之后结果仍是一个比，不是一个数。（ 1）、 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。（ 2）、 两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。（ 3）、 两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。5、求比值：把比号写成除号再运算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。6、比和除法、分数的区分：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结被除除号除法（ ）数除数（不能为 0）商不变性质除

8、法是一种运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分分分数线分母（不分数的分数是一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数子（ ）能为 0）基本性个数质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结前比号比项（）后项（不

9、能为 0）比的基本性质比表示两个数的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五、分数除法和比的应用1、已知单位“ 1”的量用乘法。例：甲是乙的即：甲 =乙3 （153=9）3，乙是 25，求甲是多少？5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结55可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、未知单位“ 1”的量用除法。例 :甲是乙的3 ，甲是 15，求乙是多少？5可编辑资料 -

10、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结即：甲 =乙3 （153=25）（建议列方程答）553、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）（ 1）甲是乙的几分之几？甲乙几分之几（例：甲是 15 的 3 ，求甲是多少？ 15 3 9）55可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结乙甲几分之几（例： 9 是乙的3 ，求乙是多少？ 9 3 15）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结55几分之几甲 乙（例： 9 是 15 的几分之几？ 915 3）（乙是单位“ 1”）5（ 2）甲比乙多（少）几分之几？A差乙=差（“比”字后面的量是单位“1”的量）乙可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

11、结（ 例： 9 比 15 少几分之几？（ 15-9） 15159 6 2 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B 多几分之几是：甲1乙15155可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点（ 例： 15 比 9 少几分之几？ 159 15-1 51 2 ）933C 少几分

12、之几是： 1甲乙（ 例： 9 比 15 少几分之几？ 1-9 1519 13 2）1555D甲=乙差=乙乙差=乙乙几 =乙（ 1几）乙几几（ 例：甲比 15 少 2 ，求甲是多少？ 15152 15（12） 9（多是“+”少是“ ”）555E 乙=甲 1几 几可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 例：9 比乙少2 ，求乙是多少？ 9（ 1- 2 ） 9 3 15）（多是“ +”少是“ ”）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结555可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 例：15 比乙多2 ，求乙是多少？ 15（ 1+ 2 ）15 5 9）（多是“ +”少是

13、“ ”）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3334、按比例安排：把一个量按肯定的比安排的方法叫做按比例安排。例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比 35，求甲、乙分别是多少？方法一： 56（ 3+5） 7甲： 3 721乙： 5 7 35方法二：甲： 56 3 21乙： 56 5353535例如：已知甲是 21，甲、乙的比 3 5，求乙是多少？方法一： 213 7乙： 57 35方法二：甲乙的和： 21 3 56乙： 56 5 353535可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法三：甲 乙3 乙甲3 21 3 35可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5555

14、、画线段图：（ 1）找出单位“ 1”的量，先画出单位“ 1”，标出已知和未知。（ 2）分析数量关系。（ 3）找等量关系。（ 4）列方程。注：两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。（四）比的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几

15、个数量是多少？例如：六年级有60 人，男女生的人数比是5： 7，男女生各有多少人？题目解析： 60 人就是男女生人数的和。解题思路：第一步求每份：60（ 5+7） =5 人其次步求男女生：男生：5 5=25 人女生： 5 7=35 人。2、比的其次种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？例如：六年级有男生25 人，男女生的比是5： 7，求女生有多少人？全班共有多少人？题目解析：“男生25 人”就是其中的一个数量。解题思路：第一步求每份：255=5 人其次步求女生：女生： 5 7=35 人。 全班： 25+35=60人3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数

16、的比，求这两个或这几个数量是多少？六年级的男生比女生多20 人（或女生比男生少20 人），男女生的比是7： 5，男女生各有多少人？全班共有多少人？7、比在几何里的运用：（1）已知长方形的周长，长和宽的比是：。求长和宽、面积。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结长=周长 2aab宽=周长 2bab面积长宽可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是：。求长、宽、高、体积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - -

17、-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结长=周长a宽=周长b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abcabc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结高=周长c体积长宽高可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abc（）已知三角形三个角的比是：，求三个内角的度数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三个角分别为：abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abcabcabc可编辑资料 - - - 欢

18、迎下载精品名师归纳总结（）已知三角形的周长，三条边的长度比是：，求三条边的长度。三条边分别为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结周长a 周长b 周长c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abcabcabc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第四单元圆一、 .圆的特点1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，.2、圆的特点：形状美观，易滚动。3、圆心 o：圆中心的点叫做圆心圆心一般用字母O 表示 将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心（o）。半径 r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有很多条半径， 且全部的半径都相等。

19、半径确定圆的大小。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。直径 d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。直径是圆内最长的线段。同圆或等圆内： d=2r或r=d 2=1 d= d22圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - -

20、- - - - - -名师总结优秀学问点5、圆是轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线 叫做对称轴。有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二条对称轴的图形：长方形有三条对称轴的图形：等边三角形有四条对称轴的图形：正方形有无条对称轴的图形：圆，圆环6、画圆（ 1）圆规两脚间的距离是圆的半径。（ 2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。二、圆的周长 ：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C 表示。1、圆的周长总是直径的三倍多一些。2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母表示。即：圆周率

21、 =周长=周长直径3.14直径所以,圆的周长 c=直径d 圆周率 周长公式：c=d, c=2rd=c r=c2注：圆周率 是一个无限不循环小数，3.14 是近似值。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。假如 r1r 2 r3=d1 d2 d3=c1 c2 c3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料wor

22、d 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点4、半圆周长 =圆周长一半 +直径= 1 2r=r+d2圆周长的一半 =r三、圆的面积 s1、圆面积公式的推导如图把一个圆沿直径等分成如干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。圆的半径= 长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长长方形面积=长 宽所以：圆的面积=长方形的面积=长宽 =圆的周长的一半 （ r ）圆的半径（ r）S 圆= r rS 圆 = r r = r22、几种图形，在面积相等的情形下，圆的周长最短，而长方形的周长最长。反之，在周长相等的情形下，圆的面积就最大，而长方形的面积就最小。周长相

23、同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。222假如:r1 r2 r3=d1 d2 d3=c1 c2 c3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就： s1: s2: s3= r1: r2: r3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料

24、word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大倍，那么直径和周长就都扩大倍，而面积扩大 倍。4 一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r ， 它的面积是 S=R22 或S=（ R2 2）。5、半圆面积圆的面积2公式为：2 26、常用数据=3.142 =6.283 =9.424=12.565 =15.77 当长方形，

25、正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小第五单元、百分数一、百分数的意义 ：表示一个数是另一个数的百分之几。注：百分数是特的用来表示一种特别的倍比关系的，表示两个数的比，所以，百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。1、百分数和分数的区分和联系：（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。（2）区分：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示详细数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，仍能带单位表示详细数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页，共

26、17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点注： 百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100 的分数并不是百分数，必需把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100 的分数就是百分数”这句话是错误的。 “ %”的两个 0 要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不 到 100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70、80%，出 油率在 30、

27、40%。2、小数、分数、百分数之间的互化（ 1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。（ 2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。（ 3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100 的分数，然后再化简成最简分数。（ 4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。（ 5）小数化 分数：把小数成分母是10、100、1000 等的分数再化简。（ 6）分数化 小数：分子除以分母。二、百分数应用题1、 求常见的百分率如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几2、 求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，

28、人们常用增加了百分之几、削减了百分之几、节省了百分之几等来表示增加、或削减的幅度。求甲比乙多百分之几（甲 -乙）乙增加百分之几 =增加的部分单位1求乙比甲少百分之几（甲 -乙）甲削减百分之几 =削减的部分单位13、 求一个数的百分之几是多少一个数（单位“ 1”） 百分率4、 已知一个数的百分之几是多少， 求这个数部重量百分率 =一个数（单位“1”）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点5 、 折扣折扣、打折的意义：几折就是非常之几也就是百分之几十折扣成数八几分之几 非常之百分之几 百分之小数通用八折成八八十0.8八八五非常之百分之折成八点五八十五0.85五五非常之百分之半五折成五五十0.5价可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、百分数应用题型分类（ 1）求甲是乙的百分之几（甲乙）