高中函数解题技巧方法总结.docx

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1、精品名师归纳总结数学函数学问点总结1. 对于集合,肯定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：集合 Ax | ylg x , By | ylg x , C x, y | ylg x, A、B、 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中元素各表示什么？A表示函数 y=lgx 的定义域, B 表示的是值域,而 C表示的却是函数上的点的轨迹2. 进行集合的交、并、补运算时,不要遗忘集合本身和空集的特别情形留意借助于数轴和文氏图解集合问题 空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

2、名师归纳总结如：集合Ax|x22x30 , Bx|ax1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如BA,就实数 a的值构成的集合为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（答：1, 0 , 1 ）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结明显,这里很简洁解出 A=-1,3.而 B最多只有一个元素。故 B只能是 -1 或者 3。依据条件,可以得到a=-1,a=1/3.但是, 这里千万当心,仍有一个 B 为空集的情形,也就是a=0, 不要把它搞遗忘了。3. 留意以下性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）集合a ,a , a的全部子集的个数是 2n 。可

3、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12n要知道它的来历： 如 B 为 A 的子集,就对于元素a1 来说,有 2 种挑选（在或者不在） 。同样,对于元素 a2, a 3, an, 都有 2 种挑选,所以,总共有 2 n 种挑选, 即集合 A 有 2n 个子集。当然,我们也要留意到,这 2n 种情形之中,包含了这 n 个元素全部在和全部不在的情形,故 真子集个数为 2 n1 ,非空真子集个数为 2 n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 如ABABAABB。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 德摩根定律：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

4、纳总结CUABCU ACUB,CU ABCUACU B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：已知关于的取值范畴。x的不等式 axx 250的解集为aM ,如 3M 且5M ,求实数 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3M ,a 350可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32aa1, 59 , 25）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 553 5M ,052a5. 熟识命题的几种形式、可以

5、判定真假的语句叫做命题,规律连接词有“ 或” , “ 且” 和“ 非 ”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 如pq为真,当且仅当p、q均为真可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 如pq为真,当且仅当p、q至少有一个为真可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3,如p为真,当且仅当p为假可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结命题的四种形式及其相互关系是什么？答:（互为逆否关系的命题是等价命题。 ） 原命题与逆否命题同真、同假。逆命题与否命题同真同假。6. 熟识充要条件的性质（高考常常考）可编辑资

6、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A x | x 满意条件p , B x | x 满意条件q ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如。就 p 是 q 的充分非必要条件如。就 p 是 q 的必要非充分条件AB 。 AB 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如。就 p 是 q 的充要条件AB 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如。就 p 是 q 的既非充分又非必要条件 _ 。7. 对映射的概念明白吗？映射 f ：A B,是否留意到 A 中元素的任意性和 B 中与之对应元素的唯独性, 哪几种对应能构成映

7、射？m（一对一,多对一,答应 B 中有元素无原象。）留意映射个数的求法。如集合 A 中有 m个元素,集合 B中有 n 个元素,就从 A 到 B 的映射个数有 n个。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：如 A1,2,3,4 , B a, b, c。问： A 到 B 的映射有个, B 到 A 的映射有个。 A 到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B 的函数有个,如 A 1,2,3,就 A 到B 的一一映射有个。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 求函数的定义域有哪些常见类型？可编辑资料 - - - 欢迎

8、下载精品名师归纳总结例：函数 yx 4lg xx2 的定义域是3（答：0, 22, 33, 4 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数定义域求法：（1）. 分式中的分母不为零。（2）. 偶次方根下的数（或式）大于或等于零。（3）. 指数式的底数大于零且不等于一。（4）. 对数式的底数大于零且不等于一,真数大于零。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（5）. 正切函数ytan xxR, 且xk, k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（6）. 余切函数ycot xxR,且xk , k可编辑资料 - - -

9、 欢迎下载精品名师归纳总结9. 如何求复合函数的定义域？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：函数f x的定义域是a, b , ba0,就函数F xf xf x的定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结义域是。（答： a,a ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结复合函数定 义域 的 求法 ： 已 知 yf x的 定义 域为m, n, 求 yf g x的定 义域 , 可 由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结mg xn 解出 x 的范畴,即为 yf gx的定义域。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

10、名师归纳总结例： 如函数 yf x 的定义域为1 ,22,就 flog 2x 的定义域为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析： 由函数 yf x 的定义域为1 ,22可知： 1x22 。所以 yf log 21x 中有2log 2 x2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 依题意知： 12log 2 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解之,得： 2x4f log 2 x 的定义域为 x |2x410. 函数值域的求法（1） 、配方法 配：求二次

11、函数值域最基本的方法之一。例、求函数 y= x 2 -2x+5 ,x-1 ,2 的值域。（2） 、判别式法： 对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用（3） ）、反函数法直接求函数的值域困难时,可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 求函数 y= 3x5x4 值域。6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4） ）、函数有界性法直接求函数的值域困难时,可以利用已学过函数的有界性,来确定函数的值域。我们所说的单调性,最常用的就是三角函数的单调性。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x例 求函数 y=

12、 eex1 , y2sin1 ,11siny2sin1 的值域。1cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ex11yyex0ex11y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y2sin1| sin| | 1y | 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1sin2y2sin12sin11cosyy1cos 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2siny cos1y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4y2sinx1y,即sinx1y4y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又由 sinx1知1y14 y2可编辑资料 - -

13、- 欢迎下载精品名师归纳总结解不等式,求出 y,就是要求的答案（5） 、函数单调性法： 通常和导数结合,是最近高考考的较多的一个内容可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 5例：求函数 y=2log3x1 （2x10）的值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（6） 、换元法： 通过简洁的换元把一个函数变为简洁函数,其题型特点是函数解析式含有根式或三角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数公式模型。换元法是数学方法中几种最主要方法之一,在求函数的值域中同样发挥作用。例：求函数 y=x+x1 的值域。（7） 、数形结合法： 其题型是函数解析式具有明显的某种几

14、何意义,如两点的距离公式直线斜率等等,这类题目如运用数形结合法,往往会更加简洁。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2例: 求函数 y=x6 x13 +x4 x5 的值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22解：原函数可变形为： y= x 320 2 +x2220 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上式可看成 x 轴上的点 P（x,0）到两定点 A（ 3, 2）,B（-2 ,-1 ）的距离之和,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由图可知当点 P为线段与 x 轴的交点时, y min =AB

15、=3故：所求函数的值域为 43 , +）。22221 =43 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8 、不等式法： 利用基本不等式 a+b2ab ,a+b+c3 3abc （a,b,c R ）,求函数的最值,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其题型特点解析式是和式时要求积为定值,解析式是积时要求和为定值,不过有时必要用到拆项、添项和两边平方等技巧。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例：x 2=x22 x0x113 3 x 2113可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xxxx可编辑资料 - -

16、- 欢迎下载精品名师归纳总结应用公式a+b+c33 abc 时,留意使3者的乘积变成常数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 倒数法 ：有时,直接看不出函数的值域时,把它倒过来之后,你会发觉另一番境况可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例： 求函数 y=xx2 的值域3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yx2x3x20时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1x21x2120y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yx2x22x20时, y=00y12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 反函数存在的条件是什

17、么？（一一对应函数）求反函数的步骤：反解x。互换 x、y。注明定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：求函数f x 1xx0的反函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（答： f1xx1x1）xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 反函数的性质： 1. 反函数的定义域是原函数的值域（可扩展为反函数中的x 对应原函数中 y）2. 反函数的值域是原函数的定义域 （可扩展为反函数中的 y 对应原函数中的 x）3. 反函数的图像和原函数关于直线 =x 对称（难怪点（ x,y ）和点（ y,x）

18、关于直线 y=x 对称互为反函数的图象关于直线 yx 对称。储存了原先函数的单调性、奇函数性。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设yfx 的定义域为A,值域为C,aA,bC,就fa = bf 1 ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 1 f af 1 ba, f f1 bf ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负） 判定函数单调性的方法：依据定义,设任意得 x1,x 2,找出 fx 1,fx2 之间的大小关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

19、师归纳总结可以变形为求f x1 x1f x2 x2的正负号或者f x1f x2与 1 的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：求 ylog 12x 22x的单调区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（设ux 22x,由u0就0x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且 log 1 u2, ux11,如图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uO12x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

20、结当x 0, 1 时, u,又 log 1 u2,y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当x1, 2 时, u,又 log 1 u2,y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结）14. 如何利用导数判定函数的单调性？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在区间a,b内,如总有f x0就f x为增函数。（在个别点上导数等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3零,不影响函数的单调性）,反之也对,如f x0了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：已知 a0,函数f xxax在1,上是单调增函数

21、,就a的最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（令f x3x 2a3 xaxa033可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就xa或xa 33由已知f x 在1,a 的最大值为 3。上为增函数,就a1,即a3 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 复合函数奇偶性 ：在公共定义域内： 两个奇函数的乘积是偶函数。 两个偶函数的乘积是偶函数。 一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。16. 如 fx是奇函数且定义域内有原点,就 fx=0 。可编辑资料 - - -

22、 欢迎下载精品名师归纳总结如：如f xa 2 xxa2 为奇函数,就实数 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（f x 为奇函数,xR,又 0R,f 00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 20a2即00, a1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2117. 判定函数奇偶性的方法1、定义域法：一个函数是奇（偶）函数,其定义域必关于原点对称,它是函数为奇（偶）函数的必要条件.如函数的定义域不关于原点对称,就函数为非奇非偶函数.可编辑资料 - - - 欢迎

23、下载精品名师归纳总结2、奇偶函数定义法：在给定函数的定义域关于原点对称的前提下,运算f x ,然后依据函数的奇偶性的定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结义判定其奇偶性 .这种方法可以做如下变形fx+f-x =0奇函数fx-f-x=0偶函数fx1偶函数f-xfx1奇函数f-x18 .你熟识周期函数的定义吗？ 如：如f xaf x,就（答： f x是周期函数, T2a为f x的一个周期）我们在做题的时候, 常常会遇到这样的情形： 告知 fx+fx+t=0,要立刻反应过来, 这时说这个函数周期2t.推导：,f x f xt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xf x f

24、 t2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f同 时 可 能 也 会 遇 到 这 种 样 子 ： fx=f2a-x,或 者 说fa-x=fa+x.其实这都是说同样一个意思：函数fx 关于直线对称,对称轴可以由括号内的2 个数字相加再除以 2 得到。比如, fx=f2a-x,或者说 fa-x=fa+x就都表示函数关于直线 x=a 对称。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：又如：如 fx图象有两条对称轴x a,xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即f axf ax,fbxf bx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎

25、下载精品名师归纳总结f xf xf 2axf 2bxf 2axf 2bx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令t2ax,就2bxt2b2a, f t f t2b2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即f xf x2b2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以,函数f x以2 | ba |为周期 因不知道为保守起见 ,我加了一个肯定值19. 你把握常用的图象变换了吗？a, b的大小关系 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x与f x 的图象关于

26、y轴 对称 联想点（ x,y ）,-x,y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x与f x的图象关于x轴 对称联想点（ x,y ）,x,-y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x与 f x 的图象关于 原点 对称联想点（ x,y ）,-x,-y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x与f1 x 的图象关于 直线yx 对称联想点（ x,y ）,y,x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x与f 2ax的图象关于 直线xa 对称 联想点（ x,y ）,2a-x,y可编辑资料 - - - 欢迎下

27、载精品名师归纳总结f x与f 2ax 的图象关于 点 a, 0 对称联想点（ x,y ）,2a-x,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将yf x 图象左移a a右移a a留意如下“翻折”变换：0 个单位0 个单位yf xayf xa上移bb 下移bb0 个单位0 个单位yf xab yf xab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x|f x |把x轴下方的图像翻到上面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x

28、f | x |把y轴右方的图像翻到上面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如： f xlog 2 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作出ylog2 x1 及ylog 2 x1 的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yy=log 2xO1x20. 你娴熟把握常用函数的图象和性质了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y=bO a,bOxx=a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）一次函数：y kxb k0k 为斜率, b

29、为直线与 y 轴的交点 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2 ）反比例函数： ykkx0 推广为ybkk xa0 是中心O a, b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的双曲线。22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）二次函数yax 2bbxc a04acb2a xb 2a4acb4ab图象为抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结顶点坐标为,对称轴 x2a4a2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结开口方向： a0,向上,函数y min4 acb 24a可编辑资料 -

30、- - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0,向下,y max4 acb 24a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结根的关系： xb 2axxb , xxc ,| xx |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结121212aa| a|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数的几种表达形式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xax2bxc一般式 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xaxm2n顶点式,（m, n）为顶点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xaxx1 xx

31、2 x1, x2是方程的2个根）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xaxx1 xx2 h函数经过点（x1, h x2 ,h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例如：二次方程ax2bxc00的两根都大于 kbk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2af k0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ya0Okx1x 2x一根大于 k,一根小于 kf k0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在区间（m,n）内有 2根0mbn 2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f m0f n

32、0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在区间（m,n）内有 1根f mf n0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x（ 4）指数函数： yaa0, a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（5）对数函数 ylog a x a0,a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由图象记性质（留意底数的限定） ！yy=ax a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0a11O1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 6）“对勾函数”yxkk0 x0a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区分是什么？（均值不等式肯定要留意等号成立的条件）ykOkx21. 如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：（ 1） xR,f x满意f xyf xf y,证明f x为奇函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（先令