高中数学必修知识点考点题型汇总.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -集合与函数学问点讲解1. 对于集合，肯定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：集合Ax|ylg x， By |ylg x， Cx , y | ylg x， A 、 B 、C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时，不要遗忘集合本身和空集的特别情形。留意借助于数轴和文氏图解集合问题。2空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如

2、：集合Ax|x2x30 ，Bx|ax1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如BA ，就实数 a的值构成的集合为3. 留意以下性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）集合a ，a ， a的全部子集的个数是2n 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12n4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：已知关于ax5x的不等式20的解集为M ，如 3M 且5M ，求实数 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xa的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3M ，a

3、350可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32aa1， 59 ， 25）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 5M ，a 55320可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5a补充：数轴标根法解不等式5. 对映射的概念明白吗？映射f ：A B，是否留意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯独性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，答应B 中有元素无原象。 ）6 . 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法就、值域）7. 求函数的定义域有哪些常见类型？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例：函数yx 4lg xx的定义域

4、是23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（答：0， 22， 33，4 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 如何求复合函数的定义域？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：函数f x 的定义域是a， b，ba0，就函数 Fxf xf x的定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结义域是 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

5、归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（答： a，a ）9. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如： fx1e xx，求 fx.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令tx1，就 t02 xt1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f t f xet122ex1t 21x 21 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤把握了吗？（反解x 。互换 x、y 。注明定义域）可编辑资料 -

6、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：求函数f x1xx0的反函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（答： f1 xx1x1）xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 反函数的性质有哪些？互为反函数的图象关于直线y x 对称。储存了原先函数的单调性、奇函数性。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 yfx的定义域为A ，值域为C， aA ， bC，就 fa = bf1ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 1 f af1 ba，

7、f f1 bf ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判定复合函数的单调性？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ yf u ，u x ，就yfx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（外层）（内层）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当内、外层函数单调性相同时fx为增函数，否就f x为减函数。）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：求 ylog 12x 22x的单调区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑

8、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（设 ux 22 x，由 u0就0x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且 log 1 u22， ux11，如图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -uO12x可编辑资料 - - - 欢迎下载

9、精品名师归纳总结当x0，1时， u当x1，2时， u，又 log 1 u2，又 log 1 u2， y， y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结）13. 函数 fx 具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（ fx 定义域关于原点对称）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如f xf x 总成立f x为奇函数函数图象关于原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如f xf x 总成立f x 为偶函数函数图象关于y轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的

10、乘积是偶函数。两个偶函数的乘积是偶函数。一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如fx是奇函数且定义域中有原点，就f00。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：如f xa 2xxa2 为奇函数，就实数a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ f x为奇函数，xR，又 0R，f 00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2 0a2即00， a1）可编辑资料 -

11、- - 欢迎下载精品名师归纳总结21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又如：f x为定义在 1， 1 上的奇函数，当x0， 1 时， f x 2 x，4 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求f x 在1，1 上的解析式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（令 x1， 0 ，就x0， 1， f x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx41可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又f x 为奇函数，2x2 xf xxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4114可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料

12、 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又f 00， f x2x4 x12xx1， 0x0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 你熟识周期函数的定义吗？4 x1x0， 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（如存在实数T（ T0），在定义域内总有fxTfx，就 f x为周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函

13、数， T 是一个周期。 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：如fxaf x ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（答：f x是周期函数，T2a为f x的一个周期）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又如：如f x 图象有两条对称轴xa， xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即f axf ax ， f bxf bx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就f x 是周期函数，2 ab 为一个周期如：15. 常用的图象变换: 此类问题肯定要搞清可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x 与f x 的图象关于y轴 对

14、称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x 与f x 的图象关于x轴 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x 与f x的图象关于原点 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x 与f1 x的图象关于直线yx 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x 与f 2ax 的图象关于直线 xa 对称f x 与f 2ax的图象关于点 a，0 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - -

15、- - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将yf x 图象左移aa右移aa0个单位0个单位yf xayf xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上移bb下移bb0 个单位0 个单位yf xab yf xab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意如下“翻折”变换：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xf xf xf |x|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

16、名师归纳总结如： f xlog 2 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作出 ylog 2x1 及ylog 2 x1 的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yy=log 2xO1x16. 你娴熟把握常用函数的图象和性质了吗？k0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y=bO a,bOxx=a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）一次函数：ykxbk0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）反比例函数：y的双曲线。kk0 x推广为 ybkkxa0 是中心O a， b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资

17、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）二次函数yax2bxca02a xb 2a4acb 24a图象为抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b4acb2b顶点坐标为，对称轴 x2a4a2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结开口方向： a0，向上，函数y min4 ac

18、b 24a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0 ，向下，y max4acb 24a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应用：“三个二次” （二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2axbxc0，0时，两根x 1、 x2 为二次函数2yaxbxc的图象与 x 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的两个交点，也是二次不等式ax 2bxc0 0 解集的端点值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求

19、闭区间 m， n上的最值。求区间定（动） ，对称轴动（定）的最值问题。一元二次方程根的分布问题。02b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：二次方程axbxc0 的两根都大于kk2 af k 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ya0Okx 1x 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一根大于k，一根小于kf k0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）指数函数：yaxa0，a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5）对数函数

20、 ylog a x a0，a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由图象记性质！（留意底数的限定！ ）yy=ax a10a11O1x0a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 6）“对勾函数”kyxk0 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结利用它的单调性求最值与利用均

21、值不等式求最值的区分是什么？17. 基本运算上需留意的问题:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结指数运算：a01 a0 ， a p1a0ap可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ma nn am am0 ，a n1a0n am可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对数运算：log aM Nlog a Mlog a NM0 ， N0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结logMlogMlogN ， logn M1 logMaaaaaNnn对数恒等式：a log

22、 a xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对数换底公式：log a blog c b log c alog a m bn logb m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a18 . 如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：（1） xR， f x 满意 f xyf xf y ，证明f x 为奇函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（先令 xy0f 00再令 yx，）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

23、归纳总结（ 2） xR， f x 满意 f xy f xf y ，证明f x是偶函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（先令xytf tt f t t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f t f tf tf t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f t f t）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）证明单调性：f x2 fx 2x 1x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19. 把握求函数值域的常用方法了吗？（二次函数

24、法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。 ）如求以下函数的最值：（ 1） y2x3134 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） y2x4x3先 X=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） x3， y2 x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

25、师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4） yx49x 2设x3cos ，0，9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5） y4x， x0， 1x集合与函数巩固练习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.满意关系，的集合的个数是（）233A ：4B： 6C：8D ：9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.以实数 x ，x ， | x | ，x，x为元素所组成的集合最多含有（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A ：2 个元素B： 3 个元素C：

26、4 个元素D ：5 个元素3已知集合M 有 3 个真子集，集合N 有 7 个真子集，那么M N 的元素个数为（）（A ） 有 5 个元素（ B ）至多有5 个元素（C） 至少有 5 个元素（ D）元素个数不能确定4.已知 A=x,y|y=x2-4x+3,B=x,y|y=-x2-2x+2,求 AB.5. 某班考试中，语文、数学优秀的同学分别有30 人、 28 人，语文、数学至少有一科优秀的同学有 38 人，求：(1) 语文、数学都优秀的同学人数。(2) 仅数学成果优秀的同学人数.6.已知集合 A= x|a x a+3 ， B=x5 (1) 如 A B，求a 的取值范畴。(2) 如 A B R，求

27、 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、不等式 13x2 2 x30 的解集是（）33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 2Dx x32Bx x2Cx x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、已知集合M x, y xy2 , N x, y xy4 ，那么集合MN 为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A x3, y1B 3,1C 3, 1D 3,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 二次函数yax 2bxc 中，如 ac0 ，就其图象与x 轴交点个数是（B）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

28、总结A 1 个B 2 个C没有交点D无法确定10. 以下四组函数中，表示同一函数的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A yC yx4 lg1与yx与yx2 lg x122B yD yxlg x1与y2与x1x1lgx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - -

29、 - 欢迎下载精品名师归纳总结11、函数f x x2x0 的反函数x21fx（）x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A x02B x0xCx02D 2 xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12、函数f xlog a x2 0a1) 的图象必不过（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 第一象限B其次象限C第三象限D第四象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13、如2lg a, lg b 是方程 2 x4x110 的两个实根，就ab 的值等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

30、总结A 2B2C100D 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14.函数 yf x 的图象与ylog 1 12x 的图象关于直线yx 对称，就f x=（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 12 xB 12xC12 xD 12 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结提示 :依据原函数与反函数图象的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15、如f x 1x1，就方程xf 4 x 1x 的根是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A B 22C2D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16、假如奇函数f x在 3,7 上是增函数且最小值是5，那么f x 在 7,3上是（）A 增函数且最小值是5B 增函数且最大值是5C减函数且最小值是5D 减函数且最大值是5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. 以下各图象表示的函数中，存在反函数的只能是（）A BCD 提示 :依据图像判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18. 如函数f x为奇函数，且当x0时,f x10x , 就 f 2) 的值是（ ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结