高一数学竞赛辅导材料-空间角和距离 .docx

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1、精品名师归纳总结一 方法指要高一数学竞赛辅导材料空间角和距离广州市番禺区训练局教研室严运华可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 二面角的求法 :(1) 定义法 :作出二面角的平面角 .常用作法有 :三垂线定理法 ,帮助垂面法 ,平移法等.(2) 面积射影定理 :设平面 内面积为 S 的某一平面图形在另一平面内的S可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结射影的面积为S 就平面 与平面夹角满意cosS可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 异面直线上两点间距离公式法: EFd 2m2n 22mncos,其中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编

2、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结E, F分别为二面角两个 .忽. EMBEDEquation.3E, F 到棱可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的距离分别为m,n , d 是 E, F在棱上射影间的距离 ,是二面角的度数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 异面直线距离的求法(1) 定义法:作出异面直线的公垂线段(2) 线面平行法 :已知异面直线 a,b, 假设 a 平行于 b 所在的平面,就 a 与距离就是 a 与 b 的距离(3) 线面垂直法 :已知异面直线 a,b, 假设 a 垂直与 b 所在平面,

3、就垂足到直线的距离就是 a 与 b 的距离.(4) 体积法:把异面直线的距离转化为求某类几何体的高,借助与体积相等来建立方程来求高 .(5) 最值法 :依据异面直线距离为明白异面直线上任意两点间线段长的最小值,利用求极值的方法 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(6) 异面直线上两点间距离公式法 EFd 2m2n22mncos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 空间点到平面 线面距离 ,面面距离 的距离的求法 :(1) 直接过点作平面的垂线2 体积法注:无论是求角仍是求距离 ,其方法大致可以分为两类 :一类是直接法 ,即作出所求的角和距离 ;另一类是转化法 .

4、二 题型例如1. 挑选题1 如图正四周体 ABCD 中,E 在棱 AB 上,F 在棱 CD 上使得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AECF0 ,记 f 表示 EF 与 BD 所成的角 ,就,其中表示 EF 与AC所成的角AA f 在0 , 单调增加 Bf 在0 , 单调削减E(C) f 在0 ,1 单调增加 f 在1 , 单调削减B(D) f 在 0 , 为一常数 .FC(2) 三棱锥V-ABC,AH侧面 VBC, 且 H是 VBC 的垂心 ,已知二面角H-AB 0C 平面角为 30,就 VC 与平面 ABC 所成的角为 A30 0B60 0C45 0D90 0(3) 在正方体

5、的 12 条面对角线所在的直线中存在异面直线 ,假如其中两条异面直线间的距离为 1,那么,这个正方体棱长可能的的值的集合是A1B3C1 ,3D1,22. 填空题(1) 已知一平面与一正方体 ABCDA1B1C1D1 的 12条棱的夹角都等于,就sin异面直线 B1D1 与 A1C 的距离为(2) 已知将给定的两个全等的正三棱柱的底面粘在一起恰得到一个全部二 面角都相等的六面体 ,并且设六面体的最短棱长2,就最远两个顶点距离为(3) 在棱长 3 的正方体 ABCDA1 B1C1D1 中, E 为棱 AA1上,且 A1E1 , F 为截面 A1BD 内一动点 ,就 AFEF 的最小值为(4) 已知

6、三棱锥 P-ABC 中,PA底面ABC, AB=AC=BC=PA=a, AH平面PBC 于 H,就二面角 B-PC-A 的正弦为3. 解答题1 在 正 方 体 ABCDA1B1C1D1 中 ,E为 BC 的 中 点 , F在 AA1 上 , 且A1F : FA1 : 2 ,求平面 B1EF 与底面 A1 B1C1D1 所成的二面角 .DEBFD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 设 l , m 是两条异面直线 ,在 l 上有三点A, B,C且 ABBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过 A, B,C分别作 m 的垂线 AD , BE,CF ,垂足分别为D, E, F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知 AD,求l 与 m 的距离15BE7CF102可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 正四棱锥 V-ABC 底面边长为 2, 侧棱长为 3,过底面 AB 的截面交侧棱VC 于 P,1 假设 P 为 VC 中点,求截面面积 2 求截面 PAB 面积的最小值.45可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载