高中数学苏教版必修第二章第课时《圆与圆的位置关系》学案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案其次章平面解析几何初步听课随笔可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案其次节圆与方程第 15 课时 圆与圆的位置关系【学习导航】学问网络外离外切圆与圆的位相交置关系内切内含学习要求1把握圆与圆的位置关系的代数与几何判别方法。2明

2、白用代数法争论圆的关系的优点。3明白算法思想【课堂互动】自学评判 1圆与圆之间有外离，外切，相交， 内切，内含五种位置关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 设两圆的半径分别为r1 ,r2 ，圆心距为d ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 dr1当 dr1r2 时，两圆外离，r2 时，两圆外切，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 | r1r2 |dr1r2 时，两圆相交，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 dr1当 dr1r2 时，

3、两圆内切，r2 时，两圆内含可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 摸索：用代数方法， 通过联立方程组， 用判别式法可以判定两个圆的位置关系吗？为什么？【精典范例】222例 1： 判定以下两圆的位置关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21x2y21与 x2 y516可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） x2y26x70与x2y26y270可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解 】（ 1）依据题意得，两圆的半径分别为r11和r24 ，两圆的圆心距可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d22 252 25.可编辑资料 - -

4、 - 欢迎下载精品名师归纳总结由于dr1r2 ，所以两圆外切可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）将两圆的方程化为标准方程，得 x32y216, x2 y3236 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故两圆的半径分别为r1两圆的圆心距4和r26 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d03230 232可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 | r1r2 |dr1r2 ，所以两圆相交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2

5、 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案点评：判定两圆的位置关系，不仅仅要判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d 与 r1r2 的大小，有时仍需要判定d 与 r1r2 的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2例 2： 求过点A0,6且与圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2C : xy10x10y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结切于

6、原点的圆的方程分析：如图，所求圆经过原点和 A0,6，且圆心应在已知圆的圆心与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结原点的连线上依据这三个条件可确定圆的方程【解 】将圆 C 化为标准方程，得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x52 y5250 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就圆心为C 5,5 ，半径为 52 所以经过此圆心和原点的直线方程为xy0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设所求圆的方程为xa2 yb2r 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题意知，O0,0,A0,6在此圆上，且圆心M a, b 在直线 xy

7、0 上，就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0a20a20b26b2r 2 ,r 2 ,a 3,b 3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22ab0r32.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于是所求圆的方程是x3 y318 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点评：此题仍可以通过弦的中垂线必过圆心这一性质来解题，由题意，圆心必在直线y3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上，又圆心在直线xy0 ，从而圆心坐标为3,3 ， r3 2 ，所以所求圆的方程为可编辑资料 - - - 欢迎

8、下载精品名师归纳总结 x32 y3218 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结追踪训练一1. 判定以下两个圆的位置关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1x32y221与 x72 y1236。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222x2 y3x2y220与3x3 yxy0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22答案：（ 1）内切，（ 2）相交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 如圆 x2y2m 与圆 xy6x8y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结110 相交，求实数m 的取值范畴答案： 1m121 【选修

9、延长 】22一、两圆公共弦长及公共弦所在直线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3:已知圆C1 : xy 22x6 y10 ，圆C2 : xy24x2 y110 ，求两圆的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公共弦所在的直线方程及公共弦长分析：因两圆的交点坐标同时满意两个圆方程，联立方程组，消去的两个交点所在的直线方程，利用勾股定理可求出两圆公共弦长x2 项、y2 项，即得两圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解 】设两圆交点为A x1 , y1 、Bx2 , y2 ，就 A、B 两点坐标满意方程组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

10、x2y2x2y22 x6 y4 x2 y10,1110,2， 12 得 3x4y60 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于， A、B 两点坐标都满意此方程，所以， 3 x4 y60 即为两圆公共弦所在的直线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结易知圆C1 的圆心 1,3 ，半径 r3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总

11、结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案又 C1 到直线的距离为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d|13436 |9所以，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32AB2r 242d 252329 22424即两圆的公共弦长为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结555点评 : 此题较为复杂，要争论的情形比较多，解题过程中要注意分析可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例5 ： 求过两圆x2y26x4 0和x2y 26 y280 的 交点，且圆心在直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy40 上的圆的方

12、程分析： 所求圆圆心是两已知圆连心线和已知直线的交点，再利用弦心距、弦长、半径之间的关系求圆半径可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解】（法一）可求得两圆连心线所在直线的方程为xy30 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy40,得圆心 1 ,7xy30,22由 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结利用弦心距、弦长、半径之间的关系可求得公共弦长2d50 ，所以，圆半径可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| 17 4 |r 2 d 22289 222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以，所求圆方程为 x1 2 y7 289 ，听

13、课随笔可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 x2y2x7 y222320可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 法二 ） 设所 求圆的 方程 为x2y26x4 x2y26 y280即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y26x6y4280 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故此圆的圆心为31所以7 ,3 ，它在直线xy 140 上， 所以31340 ，1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以所求圆方程为x2y2x7 y320可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

14、点评 : “解法二”中设出的经过两已知圆交点的圆方程叫做经过两已知圆的圆系方程思维点拔：解题时要充分利用两圆位置关系的几何性质追踪训练二可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1一个圆经过圆C : x2y28x90 和圆C : x2y28y150 的两个交点，且圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12心在直线 2 xy10 上，求该圆的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：x2y 210 x14 y33120 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2已知一个圆经过直线2 xy最小面积，求此圆的方程40 与圆 x2y22x4 y10 的两个交点

15、，并且有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： x13 2 y6 24 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结555同学质疑老师释疑可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载