高中数学选修-圆锥曲线基本知识点与典型题举例后附答案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高中数学选修2-1 圆锥曲线基本学问点与典型题举例一、椭圆1.椭圆的定义：第肯定义： 平面内到两个定点F1、F2 的距离之和等于定值2a2a|F1 F2| 的点的轨迹叫做椭圆 ,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.其次定义 : 平面内到定点F 与到定直线l 的距离之比是常数e0e1的点的轨迹是椭圆,定点叫做椭圆的焦点,定直线 l 叫做椭圆的准线,常数 e 叫做椭圆的离心率.2.椭圆的标准方程及其几何性质如下表所示 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标准方程xy22221ab

2、0a bx2y2221ab0b a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结顶点a ,0, 0,b0,a) , b ,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称轴x 轴， y 轴，长轴长为2 a ，短轴长为2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点F1c,0 、F2 c,0F1 0,c 、F2 0, c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦距焦距为F1 F2

3、2cc0,c2a2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c离心率ea0eb0 的两个焦点， P 是以 F1F2 为直径可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的圆与椭圆的一个交点, 如 PF1F2=5 PF2F1, 就椭圆的离心率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(A) 3 2(B) 63(C) 22(D) 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2y 2例 5.P 点在椭圆1 上， F1、F2 是两个焦点，如PF1PF2 ，就 P 点的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结45

4、20是.例 6. 写出满意以下条件的椭圆的标准方程： 1 长轴与短轴的和为18，焦距为6;.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2 焦点坐标为3,0 , 3,0 ,并且经过点 2， 1 ;.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 3 椭

5、圆的两个顶点坐标分别为3,0 , 3,0 ,且短轴是长轴的1 ; .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 4 离心率为3 ，经过点 2， 0 ;.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 7.F 、Fx2是椭圆y21 的左、右焦点， 点 P 在椭圆上运动， 就 | PF| | PF | 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12124最大值是二、双曲线1.双曲线的定义：第肯定义： 平面内到两个定点F1、F2 的距离之差的确定值等于定值2a02a1的点的轨迹是双曲线,定点叫做双曲线的焦点,定直线 l 叫做双曲线

6、的准线,常数 e 叫做双曲线的离心率例 8 .命题甲：动点P 到两定点A、B 的距离之差的确定值等于2aa0。命题乙：点 P的轨迹是双曲线。就命题甲是命题乙的A 充要条件B 必要不充分条件C 充分不必要条件D 不充分也不必要条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -例 9到定点的距离与到定直线的距离之比等于log23 的点的轨迹是（）A圆B椭圆

7、C双曲线D抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2例 10. 过点 2 ， -2 且与双曲线2y 21 有相同渐近线的双曲线的方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2y 2(A) 1y2x2(B) 1x 2y2(C) 1y2x 2(D) 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结42422424可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例11.双 曲 线2xy21 n1 的 两 焦 点 为F , F, P 在 双 曲 线 上 , 且 满 足可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12n

8、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PF1PF22nA12 ,就PF1F2 的面积为 B 12C2 D 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 12设ABC 的顶点的轨迹方程是 .A 4,0 ， B4,0 ，且sin Asin B1 sin C ，就第三个顶点C2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 13. 依据以下条件，求双曲线方程:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2与双曲线xy1 有共同渐近线，且过点- 3， 23 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2916可编辑资料 -

9、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2与双曲线y1 有公共焦点，且过点 32 ， 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2164可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 14. 设双曲线y2x21 上两点 A、B， AB 中点 M （1， 2）求直线 AB 方程。2可编辑资料 -

10、- - 欢迎下载精品名师归纳总结注：用两种方法求解（韦达定理法、点差法）三、 .抛物线1.抛物线的定义:平面内到定点F 和定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线点 F 不在 l 上.定点 F 叫做抛物线的焦点, 定直线 l 叫做抛物线的准线.2.抛物线的标准方程及其几何性质如下表所示 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - -

11、- 欢迎下载精品名师归纳总结标准方程y22px p0y22pxp0x22py p0x22pyp0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图形对称轴x 轴x 轴y 轴y 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点F p ,02F p ,0 2F 0, p 2F 0,p 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结顶点原点 0,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结准线xpxp22ypyp22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结离心率e1注: 通径为 2p，这是抛物线的过焦点的全部弦中最短的弦.例 15. 顶点在原点，焦点是0,2 的抛物线方程是A

12、x2=8yBx2=8yCy2=8xDy2=8x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 16抛物线 y4x 2 上的一点 M 到焦点的距离为1，就点 M 的纵坐标是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(A) 1716B1516C 78D0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 17. 过点 P0,1与抛物线y2=x 有且只有一个交点的直线有A4 条B3 条C2 条D1 条可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 18. 过抛物线yax2 a0的焦点 F 作始终线交抛物线于P、Q两点， 如线段 PF 与

13、 FQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的长分别为p、q，就11等于 pq14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(A) 2aB2aC4aDa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 19如点 A 的坐标为 3， 2， F

14、为抛物线y2=2x 的焦点，点P 在抛物线上移动，为使| PA|+| PF| 取最小值， P 点的坐标为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1A3，3B2，2C2，1D0，0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 20动圆 M 过点 F0，2且与直线 y=- 2 相切，就圆心 M 的轨迹方程是.例 21过抛物线y2 2px 的焦点的一条直线和抛物线交于两点，设这两点的纵坐标为y1、y2，就 y1y2 .例 22以抛物线 x 23y 的焦点为圆心，通径长为半径的圆的方程是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - -

15、- - -第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -例 23.过点 - 1,0 的直线l与抛物线y2=6x 有公共点，就直线l的斜率的范畴是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 24设 p0 是一常数， 过点Q2 p,0 的直线与抛物线y2 px 交于相异两点A、B，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2以线段 AB 为直经作圆H（ H 为圆心）。 试证 :抛物线顶点在圆H 的圆周上。 求圆 H 的面积最小时直线AB 的方程

16、 .四、求点的轨迹问题如何求曲线 点的轨迹 方程 ,它一般分为两类基此题型：一是已知轨迹类型求其方程，常用待定系数法，如求直线及圆的方程就是典型例题。二是未知轨迹类型，此时除了用代入法（相关点法） 外，通常设法利用已知轨迹的定义解题，化归为求已知轨迹类型的轨迹方程。因此在求动点轨迹方程的过程中，一是查找与动点坐标有关的方程 等量关系 ，侧重于数的运算，一是查找与动点有关的几何条件，侧重于形，重视图形几何性质的运用。求轨迹方程的一般步骤: 建、设、现（限） 、代、化 .例 25. 已知两点M （ 2，0），N（ 2，0），点 P 满意 PMPN =12，就点 P 的轨迹方程可编辑资料 - - -

17、 欢迎下载精品名师归纳总结为（）x2A16y21(B) x2y216(C) y2x28(D) x2y28可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -例 26. O1 与 O2 的半径分别为1 和 2，|O 1O2|=4 ，动圆与 O1 内切而与 O2 外切，就动圆圆心轨迹是A椭圆B抛物线C双曲线D双曲线

18、的一支2例 27. 动点 P 在抛物线 y =-6 x 上运动 ,定点 A0,1,线段 PA 中点的轨迹方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A） 2 y+12=-12 x（B） 2 y+12=12x （ C） 2 y-12=-12 x（ D） 2 y-12=12x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 28.过点 A （ 2，0）与圆x 2y216 相内切的圆的圆心P 的轨迹是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A）椭圆（ B）双曲线（C）抛物线（ D）圆例 29.已知ABC 的周长是16，

19、A3,0 ， B 3,0 就动点的轨迹方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2y 2x2(A) 1 By 21 y0x 2y 2C1x2Dy21 y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2516251616251625可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y 2例 30. 椭圆1 中斜率为4 的平行弦中点的轨迹方程为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结433例 31. 已知动圆P 与定圆C: （ x 2） 2 y 2 相外切，又与定直线l： x相切 ,那么动圆的圆心P 的轨迹方程是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学

20、习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -_.五、圆锥曲线综合问题直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系和判定直线与圆锥曲线的位置关系有三种情形：相交、相切、相离.直线方程是二元一次方程,圆锥曲线方程是二元二次方程,由它们组成的方程组,经过消元得到一个一元二次方程,直线和圆锥曲线相交、相切、相离的充分必要条件分别是0 、0 、0 .直线与圆锥曲线相交所得的弦长可编辑资料 - - - 欢迎

21、下载精品名师归纳总结直线具有斜率k ,直线与圆锥曲线的两个交点坐标分别为Ax1, y1, B x2, y2 ,就它的弦长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB1k 2 xx1k 2 xx 24x x11yy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结212121 212k注:实质上是由两点间距离公式推导出来的,只是用了交点坐标设而不求的技巧而已因可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 y1y2k x1x2 ，运用韦达定理来进行运算.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

22、师归纳总结当直线斜率不存在是,就ABy1y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注: 1. 圆锥曲线， 一要重视定义， 这是学好圆锥曲线最重要的思想方法，二要数形结合，既娴熟把握方程组理论，又关注图形的几何性质，以简化运算。2.当涉及到弦的中点时，通常有两种处理方法：一是韦达定理。二是点差法.3.圆锥曲线中参数取值范畴问题通常从两个途径摸索:一是建立函数， 用求值域的方法求范畴。二是建立不等式，通过解不等式求范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2例 32.AB 为过椭圆xa 2大值是 y 22 =1 中心的弦， Fc，0为椭圆的右焦点，就 AFB 的面积最b可

23、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(A) b2BabCacDbc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 33如直线 y kx2 与双曲线x2y26 的右支交于不同的两点，就 k 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

24、结是（） A 15 ,15 33(B) 0 ,15 3C 15 , 03 D 15 ,13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 34.如双曲线 x2 y2=1 右支上一点P a, b 到直线 y=x 的距离为2 ，就 ab 的值是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 A12 B 12(C) 1 或 122 D 2 或 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 35抛物线 y=x2 上的点到直线2x-y =4 的距离最近的点的坐标是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1139A, B1,1C , 2424D 2,4可编辑资料 - - - 欢迎

25、下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 36抛物线 y2=4x 截直线 y2xk 所得弦长为35 ，就 k 的值是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A2B- 2C4D- 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例37如 果 直 线 yk x1 与

26、双 曲 线x 2y24 没 有 交 点 ， 就 k 的 取 值 范 围可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 38已知抛物线y2x 2 上两点A x1, y1, B x2, y2 关于直线yxm 对称，且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1 x21，那么 m 的值为.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 39双曲线 3x2-y2=1 上是否存在关于直线y=2x 对称的两点A、B.如存在， 试求出 A、 B 两点的坐标。如不存在，说明理由.可编辑资料 -

27、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高中数学选修2-1 圆锥曲线基本学问点与典型题举例答案一、椭圆例 1. D例 2. B例 3. C先考虑 M+m=2a，然后用验证法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4. B| PF1 | PF2 |2c| PF1 | PF2 |2a， 2ce16 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin15sin751sin15sin75sin15cos152a2 sin 603可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5 3,4 或- 3,4x 2y2x2y 2x 2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 6. 11 或1 ;21 ;2516162563可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x232x 2y2x2y1或1 ;42x 2y 2y1 或1 .可编辑资料 -