高中数学必修和必修知识点总结 2.docx

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1、精品名师归纳总结高中数学必修 5 学问点1 、 正 弦定 理 ： 在C 中 , a 、 b 、 c 分 别为 角、 C 的 对边 , R 为C 的外 接 圆 的 半径, 就 有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abc sinsinsin C2 R 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、正弦定理的变形公式：a2R sin, b2 Rsin, c2R sin C 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 sina , sin 2 Rb , sin Cc 。2 R2 R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a : b : csin: sin: sin

2、 C 。abcabcsinsinsin Csinsinsin C111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、三角形面积公式：SCbc sinab sin Cac sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、余弦定理：在C 中,有 a2b 2c22bc cos, ba 2c22ac cos,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c2a 2b 22ab cos C 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

3、结5、余弦定理的推论：cosb2c22bca 2, cosa2c22acb 2, cos Ca 2b2c22ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结226、设 a 、 b 、 c 是C 的角、 C 的对边,就：如222abc ,就 C90 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 a 2b2c2 ,就 C90 。如 abc2 ,就 C90 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、数列：根据肯定次序排列着的一列数8、数列的项：数列中的每一个数9、有穷数列：项数有限的

4、数列10、无穷数列：项数无限的数列11、递增数列：从第2 项起,每一项都不小于它的前一项的数列12、递减数列：从第2 项起,每一项都不大于它的前一项的数列13、常数列：各项相等的数列14、摇摆数列：从第2 项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15、数列的通项公式：表示数列an的第 n项与序号 n 之间的关系的公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16、数列的递推公式：表示任一项an 与它的前一项an 1 （或前几项）间的关系的公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

5、师归纳总结17、假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,就这个数列称为等差数列,这个常数称为等差数列的公差可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18、由三个数 a , b 组成的等差数列可以看成最简洁的等差数列,就称为 a 与 b 的等差中项如 b b 为 a 与 c 的等差中项ac,就称2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19、如等差数列an的首项是a1,公差是 d ,就 ana1n 1 d 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aan m daan 1 ddana1可编辑资料 - -

6、- 欢迎下载精品名师归纳总结20、通项公式的变形：nm。1n。n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 nana11。 danam可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结mnpqdnm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21、如an 是等差数列, 且 mnpq（ m 、n 、p 、q* ）,就 aaaa 。如an是等差数列, 且 2npq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结npq（ n 、 p 、 q* ）,就 2aaa Sn a1ann n1可编辑资料

7、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结22、等差数列的前 n 项和的公式：n2。 Snna1d 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 n n*Sn aa,且 SSnd , S奇an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23、等差数列的前 n 项和的性质： 如项数为,就 2nnn 1偶奇S偶an 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如项数为 2n1 n*,就 S12n1 an ,且 S奇S奇S 偶 an ,S偶n （其中 Sn1奇na n ,S偶n1 an ）可编

8、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2n24、假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,就这个数列称为等比数列,这个常数称为等比数列的公比可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25、在 a 与 b 中间插入一个数 G ,使 a , G , b 成等比数列,就G 称为 a 与 b 的等比中项如G 2n1b 的等比中项ab ,就称 G 为 a 与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结26、如等比数列an 的首项是a1 ,公比是 q ,就 ana1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑

9、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结27aa qn m 。 aa qn 1 。n1a nnma nq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、通项公式的变形：nm1nq。*a 1a m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结*28、如an 是等比数列, 且 mnpq（ m、n 、p 、q）,就 am anap aq。如an 是等比数列, 且 2npq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ n 、 p 、 q）,就 a2aa 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

10、纳总结29、等比数列npqan的前 n 项和的公式：Snna1 q1na1 1qa1anq q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1q1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结30、等比数列的前 n 项和的性质：如项数为2n n* S偶,就q nS奇可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 SnmSqnSm 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 Sn , S2nSn , S3nS2n 成等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结31、 ab0

11、ab 。 ab0ab 。 ab0ab 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32、不等式的性质： abba 。 ab, bcac 。 abacbc 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ab, c0acbc ,ab, c0acbc 。ab, cdacbd 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ab0, cd0acbd 。 ab0anbn n, n1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ab0n an b n, n1 可编辑资料 - - - 欢迎下

12、载精品名师归纳总结33、一元二次不等式：只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2 的不等式34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结判别式b24ac000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数yax2bxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0 的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一元二次方程ax2bxc0有两个相异实数根xb1,22a有两个相等实数根b没有实数根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0 的根

13、x1x2x1x22a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一元二次不等式的解集ax 2 a ax 2abxc00bxc00x xx1或xx2x x1xx2x xbR2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结35、二元一次不等式：含有两个未知数,并且未知数的次数是1 的不等式36、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组37、二元一次不等式 （组）的解集：满意二元一次不等式组的x 和 y 的取值构成有序数对x, y ,全部这样的有序数对x, y可编辑资料 - - - 欢

14、迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结构成的集合38、在平面直角坐标系中,已知直线xyC0 ,坐标平面内的点x0, y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如0 ,x0y0C0 ,就点x0 , y0在直线xyC0的上方如0 ,x0y0C0 ,就点x0 , y0在直线xyC0的下方39、在平面直角坐标系中,已知直线xyC0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如0 ,就xyC0 表示直线xyC0 上方的区域。xyC0 表示直线xyC0 下可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方的区域

15、如0 ,就xyC0 表示直线xyC0 下方的区域。xyC0 表示直线xyC0 上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方的区域40、线性约束条件：由x , y 的不等式（或方程）组成的不等式组,是x , y 的线性约束条件 目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x , y 的解析式线性目标函数：目标函数为x , y 的一次解析式线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可行解：满意线性约束条件的解x, y 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可行域：全部可行解组成的集合最优解：使目标函数取得最大值或

16、最小值的可行解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结41、设 a 、 b 是两个正数,就ab 称为正数 a 、 b 的算术平均数,ab 称为正数 a 、 b 的几何平均数 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结42、均值不等式定理：如 a0 , b0 ,就 ab2ab ,即abab 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结43、常用的基本不等式：ab2ab a,bR 。aba,bR 。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab 2a2b2ab 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

17、结 aba20,b0 。22a,bR 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结44、极值定理：设 x 、 y 都为正数,就有2如 xys （和为定值） ,就当 xy 时,积 xy 取得最大值 s 4如 xyp （积为定值） ,就当 xy 时,和 xy 取得最小值 2p 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结基本概念高中数学必修 2 学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公理 1：假如一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的全部的点都在这个平面内。公理 2：假如两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。公理 3： 过不在同一条直线上的

18、三个点,有且只有一个平面。推论 1: 经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面。推论 2：经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论 3：经过两条平行直线,有且只有一个平面。公理 4 ：平行于同一条直线的两条直线相互平行。等角定理：假如一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等。空间两直线的位置关系：空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面1、按是否共面可分为两类：（ 1）共面： 平行、 相交（ 2）异面：异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线,与平面内不经过该点的直线是异面直线。两异

19、面直线所成的角：范畴为 0 , 90 esp.空间向量法两异面直线间距离 : 公垂线段 有且只有一条 esp.空间向量法2、如从有无公共点的角度看可分为两类：（ 1）有且仅有一个公共点 相交直线。（2）没有公共点 平行或异面直线和平面的位置关系：直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行直线在平面内 有很多个公共点直线和平面相交 有且只有一个公共点直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。esp.空间向量法 找平面的法向量 规定： a、直线与平面垂直时,所成的角为直角,b、直线与平面平行或在平面内,所成的角为0角由此得直线和平面所成角的取值范畴为0

20、, 90最小角定理 : 斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角三垂线定理及逆定理 : 假如平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也与这条斜线垂直esp.直线和平面垂直直线和平面垂直的定义：假如一条直线a 和一个平面 内的任意一条直线都垂直,我们就说直线a 和平面 相互垂直 .直线a 叫做平面 的垂线,平面叫做直线 a 的垂面。直线与平面垂直的判定定理：假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面。直线与平面垂直的性质定理：假如两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。直线和平面平行 没有公共点可编辑资料 - - - 欢迎下

21、载精品名师归纳总结直线和平面平行的定义：假如一条直线和一个平面没有公共点,那么我们就说这条直线和这个平面平行。直线和平面平行的判定定理：假如平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。直线和平面平行的性质定理：假如一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。两个平面的位置关系：（ 1）两个平面相互平行的定义：空间两平面没有公共点（ 2）两个平面的位置关系：两个平面平行 - 没有公共点。两个平面相交有一条公共直线。a、平行两个平面平行的判定定理：假如一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。两个平面平行的性质定

22、理：假如两个平行平面同时和第三个平面相交,那么交线平行。b、相交二面角（ 1） 半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分,其中每一个部分叫做半平面。（ 2） 二面角：从一条直线动身的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范畴为0 , 180（ 3） 二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。（ 4） 二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。（ 5） 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。（ 6） 直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。esp. 两平面垂直两平面垂直的定义：两平面相交,假如所成的角是

23、直二面角,就说这两个平面相互垂直。记为 两平面垂直的判定定理：假如一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面相互垂直两个平面垂直的性质定理：假如两个平面相互垂直,那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。Attention ：二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法（留意求出的角与所需要求的角之间的等补关系）多面体棱柱棱柱的定义：有两个面相互平行,其余各面都是四边形,并且每两个四边形的公共边都相互平行,这些面围成的几何体叫做棱柱。棱柱的性质（ 1）侧棱都相等,侧面是平行四边形（ 2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形（ 3）过不

24、相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形棱锥棱锥的定义：有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,这些面围成的几何体叫做棱锥棱锥的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） 侧棱交于一点。侧面都是三角形（ 2） 平行于底面的截面与底面是相像的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方正棱锥正棱锥的定义：假如一个棱锥底面是正多边形,并且顶点在底面内的射影是底面的中心,这样的棱锥叫做正棱锥。正棱锥的性质：（ 1）各侧棱交于一点且相等,各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等,它叫做正棱锥的斜高。（ 3） 多个特殊的直角三角形esp：a、

25、相邻两侧棱相互垂直的正三棱锥,由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。b、四周体中有三对异面直线,如有两对相互垂直,就可得第三对也相互垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。直线与方程（ 1）直线的倾斜角定义： x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特殊的,当直线与x 轴平行或重合时 ,我们规定它的倾斜角为 0 度。因此,倾斜角的取值范畴是0 180可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）直线的斜率定义：倾斜角不是90的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即 k反映直线与轴的倾斜程度。tan。斜率可编辑资料 - - -

26、 欢迎下载精品名师归纳总结当0 ,90时, k0。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当90,180时, k0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当90 时, k 不存在。过两点的直线的斜率公式： 留意下面四点：ky2x2y1x1x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 当x1x2 时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) k 与 P1、P2 的次序无关。(3) 以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得。(4) 求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（ 3）

27、直线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点斜式： yy1k xx1 直线斜率 k,且过点x1, y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：当直线的斜率为0时, k=0 ,直线的方程是 y=y1 。当直线的斜率为 90时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示但因l 上每一点的横坐标都等于x1 ,所以它的方程是x=x1 。斜截式： ykxb ,直线斜率为k,直线在 y 轴上的截距为byy1xx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两点式： y2y1x2x1 （ x1x2, y1y2 ）直线两点x1, y1 ,x2 , y2可编辑资料 - - - 欢

28、迎下载精品名师归纳总结xy1截矩式： ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中直线 l 与 x 轴交于点 a,0 ,与 y 轴交于点 0, b ,即 l 与 x 轴、 y 轴的截距分别为a,b 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般式： AxByC0 （ A , B 不全为 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：1 各式的适用范畴2 特殊的方程如：平行于x 轴的直线： y平行于 y 轴的直线： xb （ b 为常数）。a （a 为常数）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线

29、系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平行于已知直线（二）垂直直线系垂直于已知直线（三）过定点的直线系A0 x A0xB0 yC0B0 yC00 （ A0 , B0 是不全为 0 的常数）的直线系：0 （ A0 , B0 是不全为 0 的常数）的直线系：A0 x B0 xB0 yCA0 yC0 （C 为常数）0 （ C 为常数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 斜率为 k 的直线系： yy0k xx0,直线过定点x0, y0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 过两条直线l1 : A1 xB1 yC10 , l 2 :A2 xB2 yC20 的交点的

30、直线系方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A1xB1 yC1A2xB2 yC20 （ 为参数）,其中直线l 2 不在直线系中。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5）两直线平行与垂直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 l 1 : yk1xb1 ,l 2 : yk 2xb2 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l 1 / l 2k1k2 ,b1b2 。 l 1l 2k1k21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：利用斜率判定直线的平行与垂直时,要留意斜率的存在与否。（ 6）两条直线的交点可编辑资料 - - - 欢迎

31、下载精品名师归纳总结l1 : A1xB1yC10l 2: A2 xB2 yC 20 相交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结交点坐标即方程组A1x A2 xB1 yC1B2 yC200 的一组解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程组无解l1 / l 2。方程组有很多解l1 与 l 2 重合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 7）两点间距离公式：设A x1, y1 ,（B x2 , y2）是平面直角坐标系中的两个点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| AB |xx 2 yy 2就2121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

32、Ax0dBy0C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 8）点到直线距离公式：一点（ 9）两平行直线距离公式P x0 , y0到直线l1 : AxByC0 的距离A 2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在任始终线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2圆的方程（ 1）标准方程xa2ybr2,圆心a, b,半径为 r。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22（ 2）一般方程 xyDxEyF0DE122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22当 DE4 F0 时,方程表示圆,此时圆心为,r

33、D22,半径为2E4 F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22当 DE4 F0 时,表示一个点。当 DE4F0 时,方程不表示任何图形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22（ 3）求圆方程的方法：一般都采纳待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件,如利用圆的标准方程, 需求出 a,b, r。如利用一般方程,需要求出D ,E, F。另外要留意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情形：AaBbC可编辑资料 - - - 欢迎下载

34、精品名师归纳总结2（ 1）设直线l : AxByC0 ,圆 C : xayb 2r,圆心C a, bd到 l的距离为A2B 22,就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结drl 与C相离 。 drl 与C相切 。 drl与C相交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）过圆外一点的切线：k 不存在,验证是否成立k 存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解 k,得到方程【肯定两解】3过圆上一点的切线方程：圆x-a2+y-b2=r2 ,圆上一点为 x0, y0,就过此点的切线方程为x0-ax-a+y0-by-b= r2圆与圆的位置关系222a222通过两圆半径的

35、和（差） ,与圆心距（ d）之间的大小比较来确定。设圆 C1 : xa1yb1r, C 2 :x2yb2R两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差）,与圆心距（ d）之间的大小比较来确定。当 dRr 时两圆外离,此时有公切线四条。当 dRr 时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 RrdRr 时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 dRr 时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 dRr 时,两圆内含。当 d0 时,为同心圆。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上。已知两圆相切,两圆心与切点共线圆的帮助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点可编辑资料 - - - 欢迎下载